[책끌] 생각을 깨우는 수학

생각을 깨우는 수학 - 수학을 잘하고 싶다면 먼저 생각을 움직여라
장허 지음, 김지혜 옮김, 신재호 감수 / 미디어숲 / 2021년 7월

학교 다닐 때 영어 잘 하는 친구보다 수학 잘 하는 친구가 더 부러웠던 기억이 있다. 영어는 외워서라도 어떻게 해볼 수 있었지만 수학은 공식만 외워서는 안 되는 지점이 있었다. 바로 고등수학에 접어들었을 때다. 중학교 때까진 수학 좀 한다던 친구들도 고등학교에 진학해서는 수학에 맥을 못 추는 경우가 많았다. 그땐 수학이란 과목은 왜 생겨서 이렇게 힘들게 할까 했었다.

요즘에는 수학 학원을 다니면서 학생들이 많지만 여전히 수학 성적은 오르지 않고 수많은 수포자를 발생시키고 있다. 도대체 어떻게 하면 좋을지 난감할 뿐이다. 이런 학생들이 보면 좋을 수학 책이 새로 나왔다. <생각을 깨우는 수학>의 저자는 ‘문제 풀이 방법은 단순히 암기한 공식을 적용하는 것에 불과하다’며, 문제 풀이는 생각의 산물이 되어야 한다고 강조했다. 즉 생각부터 먼저 해야 문제가 만만해진다는 것이다.

p.9

어떻게 해야 수학을 잘할 수 있을까? 우선 명확하게 생각하고 분명하게 말해야 한다. 명확하게 생각한다는 것은 뇌를 움직인다는 의미로 '사고'를 뜻한다. 분명하게 말한다는 것은 스스로 이해한 수학 문제를 자신의 언어로 표현할 수 있어야 한다는 것이다.

이 책의 저자는 수학은 우리가 깨닫지 못하는 사이에 우리를 변화시킨다고 이야기했다. 중고등학교 수학의 가장 큰 가치는 논리력을 키우는 데 있다는 것이다. 수학 지식으로 학습을 하고 사고력을 기르고 수학 문제를 해결하는 방법까지 알게 된다는 것이다. 더 나아가 수학적 사고를 이용해 세상을 이해하는 관점을 가지게 된다고 설명했다.

하지만 중고등학교 시절에 이런 설명을 들어본 적이 없다. 수학 시간은 시험문제를 풀기 위해 공식은 외우라고 했고, 한두 문제를 쌤이 풀어주고 알아서 문제를 풀어보라는 식으로 수업을 마쳤다. 그나마 숙제라도 해가면 다행이지만 공식만 외웠다고 해서 풀 수 있는 문제는 많지 않았고, 응용문제라도 나오면 정답 풀이를 보고도 이해가 잘되지 않았다.

p.10

수학 학습은 대부분 사고 활동이 대문이다. 따라서 성급하게 연산을 하려고 서두르지 않기를 바란다. 먼저 문제를 이해해야 한다. 평상시에도 시험을 치듯 수학 공부를 할 필요는 없다. 생각하는 연습이 필요하다. (중략) 수학 공부는 수학적 사고력을 배우는 것이지, 맹목적으로 문제 풀이에 매달리거나 풀이 방법을 숙달시키기 위한 것이 아니다.

<생각을 깨우는 수학>은 중고등학교의 중요한 단원 중에서 학생들이 어려움을 느끼는 포인트를 짚어 해답을 찾아가는 방법에 대해 이야기하고 있다. 파트 1 '생각을 움직이는 수학의 열쇠들'에서는 생각의 힘이 왜 중요한지, 도형에 대해서 어떻게 생각해야 하는지, 운동 변화에 숨겨진 사고 문제는 무엇이고, 함수와 기하적 사고에 대해서도 설명했다.

파트 2 '어떻게 풀까'에서는 문제 해결은 생각의 결과이고, 숨겨진 논리를 읽는 방법에 대해 강조했다. 함수 그래프는 어떻게 그리고 대수적 방법으로 기하 문제를 풀이에 대해서도 소개했다. 파트 3 '수학과 통하다'에서는 함수적 사고와 관점이 정말 쓸모 있는지, 그래서 수학 공부를 왜 해야 하는지에 대해 다시 한번 강조했다.

p.145

수학 문제를 푸는 방법에는 두 가지가 있다. 하나는 일반적인 방법이다. 문제 핵심의 성질 또는 관계를 연구한다. 또 다른 하나는 구체적으로 풀어야 하는 부분에 대한 풀이 방법이다. 이 방법은 문제 핵심의 성질 또는 관계를 이용하여 구한다.

이 책은 도형, 식, 그래프 등을 기하와 대수의 관점에서 이해하고 문제의 본질을 파악하여 그동안의 수학 공부 체계를 완전히 새롭게 바꿀 수 있도록 하는데 초점을 맞추고 있다. 학생들은 작은 문제 제기로 시작하는 각 소주제를 공부함으로써 문제를 독립적으로 이해하고 수학적 사고를 깨쳐 실력을 점차 끌어올릴 수 있도록 되어 있다.

따라서 이 책은 되도록 논리적인 생각을 가지고 차근차근 읽어보는 게 중요하다. 사실 책 한 권 읽었다고 해서 갑자기 수학에 흥미가 생기고 수학을 잘 할 수는 없을 것이다. 하지만 수학을 왜 공부해야 하는지, 어떻게 하면 수학을 재밌게 공부하고 흥미를 가질 수 있는지 이 책에서 찾아보시기 바란다.

이 포스팅은 미디어숲 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적인 관점에서 살펴보고 작성했다.