수학 브런치 - AI 시대, 당연함을 비트는 즐거움
배티(배상면) 지음 / 애플씨드 / 2025년 12월
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수학이 두렵다면 이 책을 읽어보자. ‘수학 별거 없네‘ 라는 생각을 절로 하게 될 것이다. 그리고 일상 속에 숨은 수학 한 스푼을 발견할 수 있을 것이다.

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수학 브런치 - AI 시대, 당연함을 비트는 즐거움
배티(배상면) 지음 / 애플씨드 / 2025년 12월
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학창 시절부터 혹은 수를 접한 이후부터 많은 사람들이 '수학'이라는 단어만 들어도 거리를 두는 것을 많이 볼 수 있다. 수학에 왜 몸서리치게 되는 것일까? 수학은 생각보다 일상생활 속에 담겨 있고 수학적 사고를 하기 시작하면 다양한 발상을 할 수 있게 된다. 그런 수학의 면모를 잘 보여주는 책이 오늘의 책 '수학 브런치'이다.



깔끔한 표지에 한눈에 눈길이 가는 책이다. 책은 호기심을 가지게 만들면 성공이라 하였던가? 그런 면에서 이 책은 표지부터 눈길을 끄는 호기심을 자극하는 효과가 있다. (실제로 이 책을 읽고 있을 때 많은 학생들이 무슨 책이냐고 관심을 보였다.)

'수학 브런치'의 최대 장점은 수학을 무겁게 다루지 않았다는 것이다. 수학은 무겁게 생각하고 다루다 보면 그 무게에 짓눌리기 마련이다. 반대로 수학을 쉽게 생각하고 접근하면 끝없이 재미를 느낄 수 있게 된다. 책에 있는 3개의 이야기를 소개해 보고자 한다.

길을 가는 누군가에게 물어보더라도 대답은 비슷할 것이다. 수학은 수를 배우는 학문 또는 수를 연구하는 학문이다. 학문으로 받아들이고 있기에 많은 사람들이 수학에 벽을 느낀다. 생각을 조금만 달리해보자. 수학은 패턴을 찾는 학문이다. 아니 패턴을 찾는 과정이다. 패턴을 찾는다고 하니 게임처럼 느껴지지 않는가? 수학은 게임처럼 재미있는 분야인 것이다. 수와 연산의 패턴, 모양과 공간의 패턴, 변화와 운동의 패턴, 추론과 증명의 패턴 등 다양한 패턴을 만나고 찾아낼 수 있는 것이 수학이다.

마술사 풀 커리가 퍼즐 트릭을 만들었다. 삼각형처럼 보이는 사각형을 만든 것이다. 묘하게 재 배열을 하면 빈칸이 생겨 당황스럽게 만드는 퍼즐이다. 분명 넓이가 바뀐 것은 없다. 하지만 사람들은 대부분 속는다. 삼각형처럼 보이는 그림에 뇌가 속는 것이다. 그렇기에 똑같은 삼각형이라 착각하게 된다. 수학은 증명을 해야 한다. 수학적으로 증명해 보면 트릭을 발견할 수 있다. 수학적으로 누군가를 속일 수도 또는 그 트릭을 벗어날 수도 있다니 수학은 정말 흥미로운 분야다.

수학이 제일 유용한 순간을 꼽아보라면 닮음을 예로 들 수 있다. 수학은 큰 것을 작게 축소시켜서 생각할 수 있는 학문이다. 수학자에게는 닮음비라는 무기가 존재한다. 그 무기는 모든 것의 크기를 작게 만들어 큰 것을 역추적할 수 있게 만든다. 지도를 그리는 과정 또한 같다. 어려운 말로 축적이라는 비율을 사용하지만 사실 모든 존재하는 큰 것들을 일정한 비율을 사용해 작게 줄여 그리는 것이다. 아무리 큰 것도 닮은 모형 하나만 있다면 충분히 추측해 낼 수 있는 것이 수학의 유용함이자 매력이라고 할 수 있다.

수학은 마냥 어려운 벽이 아니다. 수학은 때로는 말장난으로 때로는 진지함으로 일상 속에 숨어 있는 재미있는 현상들이다. 수학적으로 사고하기 시작하면 일상 속 모든 것이 신기하게 보이기 시작한다. 그 시작을 같이 해 줄 책이 있다면 '수학 브런치'라고 할 수 있다.



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숨마 주니어 중학 국어 문법 연습 2 심화 - 2022 개정 교육과정, 내신부터 수능까지 중학 숨마 국어 문법 2
이은영 외 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 11월
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*본 후기는 출판사에서 도서를 제공받아 솔직하게 작성한 후기입니다.

지난번 기본 교재에 이어 중학 국어 문법에 대하여 마저 이야기해보려 한다.

기본에서 심화로 넘어갈 때 점수 차가 생기는 경우가 있다. 그 이유는 무엇일까? 곰곰이 생각해 보면 알 수 있다.

중학교 문법은 교과서에 분산되어 가볍게 보이기 쉽지만, 학교 시험에는 빠지지 않고 출제되며 오답률이 높은 유형이 존재한다. 그래서 문법은 "얼마나 많이 외웠는가"보다 "헷갈리는 기준을 얼마나 정리했는가"가 성적을 좌우한다.

앞서 소개했던 '중학 국어 문법 연습 1 기본'이 필수 개념을 폭넓게 정리해 시작 장벽을 낮추는 단계라면, 오늘 소개할 '중학 국어 문법 연습 2 심화'는 규칙과 원리를 바탕으로 낯선 문제에서도 근거로 판정하고 적용하는 힘을 키우는 단계이다. 판정하고 적용하는 능력이 곧 시험 정답률 차이, 즉 점수 차로 이어지는 것이다.


문법은 "분량이 적은 단원"처럼 보이지만, 시험에서는 빠지지 않고 출제되며 오답률이 높은 유형에서 점수 차가 크게 벌어지는 파트이다. 많은 학생이 개념을 외웠다고 생각해도, 보기만 조금 바뀌면 헷갈리는 이유가 문법이 '암기'보다 '판정'과 '적용'을 요구하기 때문이다.

이룸이앤비 중학 국어 문법서는 중학교 문법의 핵심 개념을 중심으로, 규칙과 원리를 정확히 이해하고 문제 상황에 맞게 적용하는 힘을 기르는 데 초점을 두었다고 한다. 단원별로 개념을 정리한 뒤 곧바로 확인하고, 내신 수준을 넘어서는 적용 문제로 확장하며, 종합 문제와 짧은 시간 점검을 통해 실전 감각을 완성하도록 구성되어 있다.

문법은 "감각"으로 풀기 시작하면 흔들리지만, "근거"가 생기면 안정될 수 있다.

그렇기에 숨마 주니어 책은 정답을 맞히는 것에서 끝나지 않고, 왜 그 답이 되는지 설명할 수 있는 문법 실력을 완성하는 데 도움을 준다고 할 수 있다.

그러면 어떤 학생이 심화서를 공부해야 할까?

  1. 기본서는 공부가 끝났지만 문법 점수가 들쑥날쑥한 중학생

  2. 문법 개념은 알지만 시험에서 보기만 바뀌면 헷갈려 하는 학생

  3. 문법 노베이스 중3 혹은 그 이상이지만 단기간에 내신 변별까지 실력 업을 원하는 학생

  4. 문법을 "암기"가 아니라 "이해"로 정리하고 싶은 학생

왜 해당 학생들에게 심화서가 도움이 되는가?

심화서는 "설명 가능한 개념"을 바탕으로 하기에 문제를 풀 때 정답의 근거를 스스로 세울 수 있도록 도와주며, 판정 기준을 명확히 세워주어 실수를 줄이는 데 도움이 된다. 그리고 단원별 종합과 시간제한 점검을 반복으로 시험장에서 필요한 속도와 정확도를 올려주는 것이다.



숨마 주니어 중학 국어 문법 연습 2 심화서는 핵심 개념 중심 구성으로 "헷갈리는 포인트"를 집중 정리해 준 책이다. 한자어를 예로 들었을 때 학생들이 주로 많이 하는 질문 한자어를 외래어로 구분하지 않은 이유도 같이 언급하여 주면서 더욱 구체적으로 이해를 할 수 있도록 도와주는 것이다.

또한 내신 변형에 대응하는 스텝 2 내신 뛰어넘기가 잘 구성되어 있으며 이 학습은 단원 종합 문제를 통해 통합 사고 훈련으로 이어진다. 게다가 10분 테스트를 통해 실전 감각을 완성하는 데 도움을 주며 오답을 개념으로 되돌리는 복습 흐름을 제공한다. 더불어 부록 구성도 잘 되어 있어 학생들이 놓치는 부분이 발생하지 않도록 도와주는 것이다.

그렇다면 기본서와 심화서는 어떤 차이가 있을까?

첫째, 학습 목표의 차이

기본서: 필수 개념을 넓게 정리해 문법을 낯설지 않게 만들고, 기본 판정이 가능해지도록 돕는 단계

심화서: 핵심 개념을 중심으로 규칙, 원리를 이해한 뒤, 문제 상황에서 판정, 적용까지 완성하는 단계

둘째, 문제 역할의 차이

기본서: "이해했는지" 확인하고 개념을 자리 잡게 하는 연습

심화서: "헷갈리는 포인트를 기준으로 가르는지"를 묻는 변별, 실전형 연습

셋째, 학습 루틴의 차이

기본서: 개념 정리 -> 확인 -> 연습으로 개념 적응 중심

심화서: 개념 정리 -> 적용 확장 -> 단원 종합 -> 시간제한 점검 -> 오답 복구로 정답률 안정 중심

그렇다면 국어 심화 문법서를 제대로 활용하는 방법은 무엇일까?

공부법에는 다양한 방법이 있지만 적용하기 쉬운 세 가지를 소개해 보려 한다.

첫째, 정공법: 개념 - 확인 - 적용 - 시간제 반복

심화는 '이해했다'에서 끝내면 효과가 반감된다. 각 개념을 정리한 뒤 바로 확인 문제로 점검하고, 이어서 적용 문제로 확장한 다음, 마지막에 시간제한 점검으로 실수를 통제하는 순서를 고정 루틴으로 만들면 점수가 가장 안정적으로 오르게 된다.

둘째, 진단형: 시간제 점검을 먼저 하고 약점을 역추적

시험이 임박했거나 학습 시간이 부족한 경우에는 단원 끝 점검(시간제)을 먼저 풀어 약점을 선별한다. 틀린 문항은 "어떤 기준을 놓쳤는지"만 한 줄로 적고, 해당 개념 페이지로 돌아가 기준을 다시 세운 뒤 같은 유형을 바로 재풀이하면 단기간 효율을 높일 수 있다.

셋째, 오답 보완형: '오답의 종류'를 나눠서 복구 방법을 고정

오답을 한 덩어리로 처리하지 말고 원인을 두 가지로 구분해 볼 수 있다.

(1) 개념, 용어 혼동 -> 개념 정리로 회귀해서 정의, 판정 기준을 다시 세운다.

(2) 조건 적용 실수 -> 같은 유형을 연속으로 풀어 "조건 체크 습관"을 몸에 붙인다.

이런 보완 학습 방식이 고정되면 문법은 공부할수록 틀릴 이유가 줄어드는 과목이 된다.

문법이 아직도 어렵다고 생각하는 중학생들은 반드시 고등학생이 되기 전 중학 국어 문법을 다시 재 정비하고 넘어갈 필요가 있다고 생각한다.

국어 문법 문제집이 너무 다양해 고르기 힘들다면 '숨마 주니어 중학 국어 문법' 책을 추천한다.




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숨마 주니어 중학 국어 문법 연습 1 기본 - 2022 개정 교육과정, 내신부터 수능까지 중학 숨마 국어 문법 1
이은영 외 지음 / 이룸이앤비 / 2025년 11월
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*본 후기는 출판사에서 도서를 제공받아 솔직하게 작성한 후기입니다.

다양한 수학 문제집에 대한 리뷰를 쓰다가 가장 많이 쓰게 된 말을 고민해 봤다. 그건 바로 문해력! 학부모라면 한 번쯤 들어봤을 법한 단어! 생각보다 많은 학생들이 국어를 어려워한다. 물론 수학적 문해력과 국어적 문해력은 조금 다른 부분은 있지만 기본적인 국어적 문해력이 안되면 모든 교과가 어려워질 수 있다는 점은 불변의 법칙이다. 그럼 글을 단순히 많이 읽는다면 문해력이 해결될까? 글을 읽어도 이해가 되지 않는다면 무엇이 문제일까? 언어의 구조를 모르고 있는 경우가 많다.

모든 언어에서 단어가 기초라면 단어를 연결해 주는 모든 법칙이 문법이다. 그렇기에 문법구조를 알지 못한다면 그 언어를 정확하게 안다고 하기 어렵다. 하지만 많은 나라의 문법보다 어렵다 자부할 수 있는 문법이 한국어 문법일 것이다. 초등학교 때는 크게 접하지 않던 부분이 중학교에서 발목을 잡는 경우가 더러 있다. 그중 하나가 국어문법이라고 할 수 있다. 그렇다면 중학 국어 문법은 무엇이 다를까? 그럼 쉽게 문법을 배울 수 있는 교재는 없을까?

교재 소개에 앞서 학생들이 국어 문법 학습을 어려워하는 몇 가지 유형을 살펴보자.

Case1. "왜 배워야 하는지"가 납득되지 않는 동기 결핍 유형

많은 학생들이 문법을 학습 동기 측면에서 '필요성/목적'이 불명확하다고 느낀다. 그 이유는 단순하다. 어려서부터 사용해 온 언어이기에 딱히 문법구조를 신경 쓰지 않아도 의미는 다 통하며 의사소통에 어려움을 느끼지 않는다. 결과적으로 문법은 '이해의 대상'이 아니라 '시험용 암기'로 오해되기 쉽기 때문이다.

Case2. "공부하기 힘든 분야"라는 경험적 인식으로 벽이 생긴 유형

문법은 개념, 용어, 분류 체계를 동시에 요구해 진입장벽이 높은 편이다. 특히 학생들은 자신이 실제로 쓰는 언어 감각과 학교 문법 설명 사이에서 괴리감을 느끼거나, 설명이 "완결되지 않은 정보"로 남을 때 불편감 혹은 박탈감을 경험한다. 이로써 문법에 대한 벽이 만들어지는 유형이 있다.

Case3. "공부를 제대로 할 수 없음", 과정의 문제가 생기는 유형

'암기를 강요하는 수업 방식'은 학습 부진의 핵심 원인으로 언급되면, 그 배경에는 여러 이유로 질문이 수용되지 못하는 환경이 조성되기도 한다. 즉, 학생들은 "왜 그런지"를 묻고 싶은데 설명, 근거가 적절하게 공급되지 않으며 학습 과정이 막히게 되는 유형이다.

Case 4. "공부해 봤자 남는 게 없다"라는 성과 결핍의 유형

문법을 배워도 읽기, 쓰기, 문제 풀이에서 성과로 연결되지 않으면 '투입 대비 효용'이 낮다고 느끼게 된다. 일상적인 의사소통은 문법 구조를 신경 쓰지 않아도 무리가 없기에 생기는 유형이다.

학생들은 한국어를 유창하게 쓰지만, 문법은 '말을 잘하는 능력'과는 다른 종류의 언어이다. 우리가 배우는 문법은 한국어를 사용하는 언어가 아니라, 한국어를 설명하는 언어이기 때문이다. 그래서 문법은 "국어를 모르기 때문"이 아니라, '설명 방식'을 처음 접하기 때문에 어렵게 느껴지는 것이다.


문법이란 그럼 무엇일까?

문법 공부를 하는 학생들이 주로 하는 말이 "말은 되는데, 설명은 안 된다"이다. 대다수의 학생들이 "이 문장은 어색해요 혹은 자연스러워요"라고 말할 수 있지만, 왜 어색한지를 "용어와 기준"으로 말하려 하면 멈추곤 한다. 즉, 문법은 감각을 '근거 있는 설명'으로 바꾸는 훈련인데, 이 전환 자체가 처음에 낯선 것이다.

새로운 문법 용어에 당황하는 학생이 많다. 일상에서는 그냥 '소리'라고 말하지만, 문법에서는 관찰하는 대상에 따라 음성(실제로 입에서 나는 소리, 현상), 음운(머릿속에서 의미를 가츠는 추상 단위, 기능), 음절(발음이 덩어리로 묶이는 단위, 구조)로 보이는 것(발음)과 기준(구별)을 분리시키는 사고를 요구한다. 문법 노베이스 학생들이 가장 당황하는 부분이다.

문법은 '외우면 끝'이 아니라 '판정해야 끝'이다. 기준을 잡고 근거로 판정하는 과목이다. 판정의 기준을 세우고 맞는지 어디에 속하는지 정확하게 판정해야 하기에 많은 훈련이 필요하다.

학생들이 가장 자주 하는 말은 "이거 전에 배운 거랑 같은 말 아닌가요? 그런데 말이 왜 다 다르죠?"이다. 용어와 기준의 '미묘한 차이'를 정확하게 캐치하지 못하면 혼란이 야기된다. 헷갈리기 시작한 순간 어렵다의 순서로 다가가는 중인 것이다.

국어 문법 공부는 꼭 해야 하는 것일까? 국어 문법 공부가 가지는 가치는 이러하다.

  1. 의미를 "정확히 전달, 이해" 하는 언어 역량이 생긴다. 국어 문법은 말과 글의 의미를 정확히 전달하고 이해하기 위한 기반으로 제시되기에 언어적 역량이 발달될 수 있다.

  2. '규칙과 정보'의 체계로서 의사소통 능력이 강화된다. 문법은 같은 언어 공동체에서 통용되는 규칙과 정보를 모아 둔 것이므로, 사회적 상호작용(의사소통)에서 실질적 효용을 갖는다.

  3. 내신, 수능까지 이어지는 '누적형 영역'이다. 중학교 문법 개념은 고교 문법 및 수능 문법으로 연계되는 누적 구조로 "지금의 기본기"가 이후 고난도 문항에서 격차를 만들게 되는 것이다.

이런 상황을 해결할 수 있는 방법이 없을까? 예비 중학생 혹은 문법 노베이스 중학생을 위해 '첫 문법 교재'로 중학 국어 문법을 타파할 수 있는 중학 국어 문제집 한 권을 소개하려 한다.

숨마 주니어 중학 문법 기본서의 특징은 무엇일까?

첫 번째, 교육과정 기반 '필수 개념'의 압축으로 문법 체계의 완주를 경험할 수 있다.

새 교육과정을 분석해 중학 필수 문법 개념을 57개로 요약, "30일 완성" 구조로 제시되어 있다. "분량이 아니라 체계"로 학스 부담을 낮추고, 완주 경험을 통해 동기를 회복시키는 역할을 한다.


두 번째, 개념 -> 확인 -> 연습의 즉시 경험 학습을 할 수 있다.

핵심 개념을 제시한 뒤, 확인 문제로 이해 점검을 먼저 하고, 이후 문제 풀이에서 "어떤 개념 기반으로 출제됐는지"를 파악하도록 안내되어 있다. '암기 강요' 대신 이해-점검-적용 루트로 "공부를 제대로 할 수 있게" 설계되어 있다.

세 번째, "개념 MAP"으로 단원 내 개념 연결이 되어있어 문법을 체계적으로 공부할 수 있다.

단원별 문법 개념 MAP으로 "이 단원에 어떤 개념이 있고 어떻게 연결되는지"를 구조적으로 파악하게 한다. 학생들이 가장 어려워하는 '체계의 부재'를 보완해, 미경험 메타 체계를 "눈에 보이게" 만들어 준다.

네 번째, 독학 가능한 설명 장치(보조단, 시각자료, 도표 등)가 다양하다.

다양한 예시, 보조 설명(어려운 어휘/ 개념 풀이), 시각자료, 토표를 통해 혼자 학습 가능하도록 설계했다고 한다. "교실에서 한 번 듣고 끝"이 아니라, 스스로 개념을 복구할 수 있어 학습 공백을 줄일 수 있는 효과가 있다.

다섯 번째, 정답, 해설의 '근거 제시'로 성과를 남기는 공부를 할 수 있다.

별도의 정답 및 해설 구성은 정오 판정에 그치지 않고 풀이 근거를 제공해 오답을 개념으로 되돌리는 데 유리하다. 학생이 느끼는 "공부해 봤자 남는 게 없다"라는 것을 줄이고, '왜 그런지'가 남는 공부로 전환이 가능하다.

숨마 주니어 중학 국어 문법서는 필수 57개 개념을 30일 완주로 체계화 시켜주는 '암기 문법'을 '이해 문법'으로 바꾸는 기본서라고 할 수 있다.

숨마 문법서에서 제시한 문법 공부법을 공유하고 마무리하고자 한다.




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숨마쿰라우데 스타트업 확률과 통계 (2026년) - 2022 개정 교육과정, 반복 수학 문제집 고등 숨마 수학 (2026년)
이서진.김성엽.강창우 지음 / 이룸이앤비 / 2026년 1월
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*본 후기는 출판사에서 도서를 제공받아 솔직하게 작성한 후기입니다.

확률과 통계는 얼마나 기초를 잘 해왔는지가 드러나는 과목이라고 해도 과언이 아니다. 그렇기에 효율적으로 개념, 유형, 실전 3단계 접근법으로 기초를 완성해 주는 확통 문제집 한 권을 추천하려 한다. 숨마쿰라우데 확률과 통계 스타트업은 빠르게 기초를 완성하기에 충분하다. 3월 시작을 앞둔 지금이라도 늦지 않았다. 스타트업 화공으로 빠르게 시작해 보자.

숨마쿰라우데 확률과 통계 스타트업의 체계는 기본 개념 -> 기초 문제 -> 내신형 문제 -> Mini Test로 학교 수업과 유사하며 안정적이다. 문제 난이도는 기초 수준과 개념 확인을 위한 기본 난이도가 다수 분포되어 있으나 내신형 문제와 Mini Test가 중상 난이도까지 보완해 주고 있다.

스스로 공부를 시작하기에 수학적 언어가 약한 학생들도 스타트업은 독학 교재로도 충분하다고 할 수 있다. 수학적 언어는 생각보다 수학 학습의 큰 걸림돌이다. 하지만 스타트업은 용어, 기호, 수학적 언어 적응을 가장 쉽게 구성했다고 할 수 있다. 수학을 어려워하는 학생들의 이유가 문제 난이도일 수도 있지만 수학 언어가 미숙한 경우도 많다. 스타트업은 모든 개념을 한 페이지에 짧은 문장 단위로 재구성하여 수학적 언어를 조금 더 쉽게 받아들일 수 있도록 도와준다.

또한 용어나 기호의 설명을 자세히 부가적으로 해주었기에 단순 암기가 아닌 이해를 통한 암기를 도와준다. 용어의 의미를 정확하게 아는 것과 모르는 것은 차이가 크다고 할 수 있기 때문이다.

숨마쿰라우데 스타트업의 가장 큰 특징 중 하나가 유형별로 개념을 짧게 재구성해 주었다는 점이다. 개념을 한눈에 정리해 준 것도 좋지만 수학적 언어가 미숙한 학생들은 자주 개념을 잊어버리기에 유형별로 짤막하게 상기해 주는 것이 아주 큰 도움이 된다. 그리고 매 유형마다 내신형 문제를 연계해 뒀기에 하나의 유형을 학습할 때마다 실전 시험을 염두 해서 연습할 수 있는 것도 큰 장점이 될 수 있다.


수학적 언어가 미숙한 학생들이 포인트를 잘 잡을 수 있도록 친절하게 설명을 해준다는 점도 눈에 띄는 부분이다. 이런 연습의 반복은 기본기를 안정화하는 데 도움이 된다. 계산, 정리, 전개 등 기본기가 무너지면 고등학생들의 성적도 같이 무너진다고 할 수 있다. 하지만 이런 부분을 반복적으로 잡아주기에 내신 대비를 위한 기본기 완성형 교재라고 할 수 있다.

스타트업은 마무리로 일정 유형의 학습이 끝나면 Mini Test로 다시 한번 유형들을 점검해 볼 수 있도록 해준다. 그리고 본인의 약한 유형이 무엇인지 다시 재 학습해야 할 부분을 체크해 준다.

숨마쿰라우데를 만든 이룸이앤비 출판사는 각 교재의 학습을 도와주는 학습 자료실도 같이 운영하고 있으니 이용해 보면 좋을 것이라 생각한다.

<이룸이앤비 학습자료실>

https://www.erumenb.com/bookdata



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