어떤 사람은 초등수학과 중학수학이 본질적으로 다르다고 말한다. 하지만 개념으로 점근하면 많은
부분이 중복된다. 물론 수학을 외우는 과목이라고 생각하는 사람한테는 엄연히 수준이 다를 것이다.
중고등학교와는 달리 초등수학은 개념을 익히기 전에 선행해야 할 일이 있다. 연산을 익히고
개념을 공부하여 수학의 확장을 꾀하는 것이 그것이다. 이것이 수학을 공부하는 올바른 순서라고 본다. 연산을 익힌 중고등학교에서는 개념부터
접근해야 하지만 초등학교에서는, 특히 저학년일수록 개념보다는 먼저 수연산을 시켜야 한다.
중학생의 50퍼센트, 인문계 고등학생의 70~80퍼센트가 수학을 반쯤 포기하는 상황에서
수학을 잘한다는 것은 곧바로 상위권으로 진입함을 뜻한다. 게다가 표준점수로 환산했을 때 국어나 영어에 비해 훨씬 점수 차이도 크므로, 사실살
이를 대치할 수 있는 과목은 없다. 국어를 제외하고 수학은 가장 오랫동안 준비해야 그 성과를 볼 수 있는 과목이다.
수학을 크게 보면 초등학교에서는 연산을 배우고, 중학교에서는 수식을 익히며, 고등학교에서는
수식의 확장을 도모한다. 이것이 수학의 기본단계로, 이것과 함께 개념만 튼튼히 잡으면 상위권에는 무난히 진입할 수 있다. 어려운 문제는 상위권에
가서야 도전하면 된다. 이것이 수학을 잘하는 유일한 것이다.
초등수학은 '연산 -> 개념 -> 확장' 순서로 공부해야 한다고 한다. 수에는
자연수와 분수가 있어 각 연산은 이 순서와 확장을 따라야 한다. 초등수학을 전체적으로 보면 1학년 때는 자연수에서 덧셈뺄셈의 가로셈을 하고,
이것을 확장하여 2학년에서는 세로셈을 한다. 두 자리 수의 곱셈과 나눗셈으로 3학년까지 자연수의 사칙연산을 모두 배운다. 그리고 4학년 때는
사칙연산을 바탕으로 큰 수나 혼합계산 등 자연수의 확장을 작게나마 완성한다. 이제 4학년 말에 배우는 분수의 기본을 발판 삼아 5학년 때는
분수의 사칙연산을 한다. 6학년에서는 당연히 분수의 확장을 다룬다.
연산력을 기르는 학년은 1 · 3 · 5 인 홀수 학년으로, 가장 중요한 학년이다.
1학년에는 덧셈과 뺄셈의 가로셈으로 암산력을 기르고, 3학년에는 구구단과 암산력을 바탕으로 곱셈과 나눗셈에서 빠르기를 완성한다. 5학년에는
분수의 사칙연산을 배워 분수의 기초를 다진다. 각 개념을 완성하기까지 대략 1년 정도가 소요되는데, 그것도 최소한 필요한 시간이다.
수학은 고등학교까지 갈 길이 멀다. 진정한 수학을 잘하려면 초등학교에서는 최소한 연산에
3년을 투자해야 한다. 가르치는 사람이나 배우는 사람 모두에게는 긴 시간이겠지만 전체로 봤을 때는 그리 긴 시간이 아니다.
수학을 지도하는 방법은 두 가지다. 하나는 개념 위주로 가르치는 방법이고, 다른 하나는 결과
위주로 가르치는 방법이다. 결과 위주로 가르치는 방법은 가르치기는 쉬우나, 개념 위주보다 훨씬 더 많이 반복해야 효과가 있다. 개념 위주로
가르치는 방법은 가르치기도 어렵고, 배우는 학생도 어렵게 느낀다. 게다가 겨우 어렵게 이해했다가도 금세 잊어버려서 웬만한 부처님 가운데 토막이
아니고서는 반복해서 가르치기가 어렵다. 그러나 개념 위주로 배우고 익힌 지식은 토대가 튼튼하여 어려운 다음 단계로 이행할 때 강력한 힘을
발휘한다.
초등학교에서 배우는 연산만큼은 지능 발달과 언어적 측면에서 결과 위주와 개념 위주의 방법을
병행해서 가르쳐야 한다. 결과 위주로만 가르치는 방법은 많은 반복으로도 끝까지 개념이 형성되지 않을 수 있다.
많은 반복으로 나중에 개념이 형성되기도 하나, 이미 과정이 지나가서 형성된 개념을 연습하기가
어려워 성적은 더욱 낮아지는 악순환이 발생한다. 문제를 많이 풀어 성적이 올라가는 시기는 중학교 때까지고, 고등학교에서 개념 없이 문제
유형만으로는 수학을 감당할 수 없다.
초등수학의 공부는 연산과 함께 기호의 의미를 충실히 다진 뒤 2 · 4 · 6 의 짝수
학년에 전 학년에서 배운 연산을 확장하는 순으로 진행된다.
수학 공부는 기존 개념을 바탕으로 새로운 개념을 습득하는 과정이다. 완성이 아니라 항상 다음을 위한 과정 중에 있다는 말이다. 덧셈을 할
수 없는 아이는 뺄셈을 할 수 없고, 덧셈과 뺄셈을 할 수 없는 아이는 곱셈을 할 수 없으며, 곱셈을 할 수 없는 아이는 나눗셈을 할 수 없다.
자연수를 못하면서 분수를 할 수는 없고, 방정식을 못하면서 함수를 할 수는 없다.