[오늘의 한문장] 독학은 어떻게 삶의 무기가 되는가

*교양이라고 하는 것은 *전문 영역의 사이를 움직일 때,
즉 *경계를 *크로스오버할 때
*자유롭고 *유연한 *정신의 운동을 가능하게 한다.

*전문화가 진행될수록 **전문성의 경계를 넘어 *움직일 수 있는 *정신 능력이 중요해진다.

*그 능력을 부여하는 유일한 것이 *교양이다. 그러므로 과학적인 지식과 기술, 교육이 진행되면 진행될수록 *교양이 8필요해지는 것이다. - P17

/ 독학은 크게 *’전략, 인풋, 추상회 및 구상화,...

/ 독학은 크게 *’전략, 인풋, 추상회 및 구상화, 축적’의 네 가지 모듈로 이루어진 시스템이라고 생각할 수 있다. - P6

*인풋만으로는 *아웃풋이 되지 않는다.

아무리 *인풋의 양이 많더라도 *추상화와 *구조화를 할 수 없으면 *만물박사는 될 수 있을지 모르지만,
*상황에 따라 지식을 적용할 수 있는 *유연한 지식 운용은 어렵다. - P6

또 *추상화와 구조화에 성공하더라도 그 내용을 효율적으로 *정리 및 *축적해 *상황에 따라 *자유자재로 끌어내 사용할 수 없다면 역시 *지적 전투력의 향상은 *불가능하다.

*지적 전투력은 신체 능력과 마찬가지로 순발력과 지구력 모두를 요구한다.

인간은 *인풋된 정보의 *90퍼센트 이상은 망각하게 된다.

상황에 따라 *과거에 *인풋되었지만 잊어버린 정보를 적절하게 꺼내 활용하는 데 집중해야 한다.

*다양한 분야에서 *혁신이 진행되어 *지식의 **감가상각이 *급속하게 일어나는 *현재와 같은 세상에서는 *고정적인 지식을 획득하게 위한 독학법은 *부담만 클 뿐 그다지 *도움이 되지 않는다.

오늘날 *인풋된 지식의 대부분은 *짧은 기간 안에 *지식으로서의 전성기가 *지나버리기 때문이다. - P7

인풋된 지식 중 상당 부분이 지극히 짧은 시간 안에 시대에 뒤떨어져 효용을 잃게 된다.

‘기억하지 않는 것’을 전제로 했다면 다음으로 중요한 것은 *’뇌의 외부화’이다.

이는 한번 인풋한 정보를 나름대로 추상화 및 구조화환 후에 정리해 축적하는 것을 의미한다.

즉, 일단 *인풋한 정보를 *핵심만을 추려내 *통째로 *밖에 내놓는 것이다.

이때 추출한 *핵심을 *축적하는 장소는 *외부의 디지털 스토리지이며, *뇌는 *인풋된 정보의 *추상화 및 *구조화에 *초점을 맞춘다.

그럼으로써 *‘기억하는 것’에 *시간을 낭비하지 않고 지적 전투력을 향상시키는 것이 이 시스템의 핵심이다.

/ 지금 *’독학’이 필요한 네 가지 이유


*‘독학의 기술’이 지금처럼 요구되는 시대는 없다. 그 이유는 크게 네 가지로 정리할 수 있다.

첫째, *학교에서 배운 *지식은 *급속히 시대에 *뒤떨어지고 있다.

*인풋된 지식 중 상당 부분이 *지극히 *짧은 시간 안에 시대에 뒤떨어져 *효용을 잃게 된다. - P8

이제 이런 지식이 잘 먹히는 이른바 *전성기가 점점 *짧아지고 있다.

이런 세상에서는 *과거에 배운 *지식을 점점 *줄여나가면서 *끊임없이 *새로운 지식을 8주입할 필요가 있다. - P10

둘째, 지금의 *구조를 *근본부터 뒤집는 *혁신의 시대가 도래했다.

현대 사회는 *’산업 증발의 시대’이다. 혁신의 귀결은 *’산업의 증발’이라는 사태이다.

*혁신이란 *지금까지 있어왔던 *가치 구조를 *근본부터 *뒤집는 *변혁을 가리킨다.

즉, *혁신이 일어나면 *기업이 *지금까지 해왔던 비즈니스가 *증발해 *소멸하고 마는 것이다. - P10

셋째, *노동 기간은 *길어지고 *기업의 전성기는 *짧아진다.

하나는 *은퇴 연령의 연장이다. 지금까지 60세 전후였던 은퇴 연령이 *70~80세가 된다는 말이다.

두 번째 변화는 *기업과 산업의 *’전성기 수명’이 짧아지고 있다는 것이다.

활력을 유지하면서 사회적인 존재감을 나타내는 시간을 얼마나 지속하느냐 하는 전성기 수명이 중요하다. - P12

즉 전성기인 기업 가운데 10년 후에도 이를 유지할 수 있는 것은 절반 정도이며, 20년 후가 되면 10퍼센트 정도밖에 남지 않는다는 것이 증명되었다.

즉, 기업이나 사업의 *전성기’는 대략 *10년 정도라는 것이다.

한편 우리의 노동 연령은 많은 사람들이 50~60년이라는 긴 시간을 현역으로 일하게 될 것으로 예측된다.

종합해서 생각해보면, *향후 직장인의 *상당수는 본인의 *직업 인생에서 *큰 변화를 체험할 수밖에 없다는 뜻이다.

이때 *파도타기를 하듯 *전성기인 산업과 *기업의 물마루를 잘 *갈아탈 수 있는 사람과 *파도에 휩쓸려버리는 사람 사이에는 총체적인 인생의 *풍요로움에 *큰 격차가 날 수밖에 없다. - P13

넷째, *두 개의 영역을 *아우르고 결합할 수 있는 *지식이 *필요한 시대가 되었다.

현대 사회는 또한 *영역을 넘나드는 *크로스오버 인재가 필요한 시대다. 요즈음 인재 육성이나 조직 개발 영역에서 자주 언급되는 것이 파이형 인재의 중요성이다.

파이형 인재란 글자 그대로 *’두 개 영역의 스페셜리스트로서의 깊은 전문성’이 제너널리스트로서의 폭넓은 지식’을 떠받치고 있는 인재를 말한다. - P14

*푸앵카레는 ˝*수학이란 *서로 다른 *현상에 다 같...

*푸앵카레는 "*수학이란 *서로 다른 *현상에 다 같은 *이름을 주는 *예술이다"라고 말합니다.

반면에 "수학자와 *시인은 완전히 *대척점에 있다"라고도 말했습니다.

*시인은 *같은 것을 보면서 *다르게 이야기하고,
*수학자는 *다른 것을 보면서 *같게 이야기하기 때문입니다. - P29

어려운 수학을 잘하려면 *개념을 *처음 접했을 때 *오래 생각해야 해요.
*기호에 *익숙해지려면 *연습도 많이 해야 하고 *개념과 기호를 *내 것으로 *체화하려면 문제를 풀어보고 해야 하는데, 그런 과정이 굉장히 지난하죠. - P37

*’소수가 무한히 많다’는 정리가 있어요.

그런데 증명이 굉장히 간단합니다. 소수의 개수가 유한하다고 가정하면 모순이 생기거든요.

*무한다하는 걸 *유한이 아니라는 것으로 *증명하는 게 아주 인상 깊었어요. - P42

수학은 본질적으로 자기 주도 학습이거든요. - P43

20세기의 대표적인 영국 통계학자 조지 박스는 수학적 모델링에 대해 이렇게 말했습니다.

"모든 수학적 모델은 틀렸다. 그러나 어떤 모델은 유용하다."

*어떤 복잡한 현상을 *수학적으로 *모델링할 때 있는 그대로 다 할 수 없으니 *어느 정도 *가정을 하게 되는데, *틀릴지도 모르는 가정을 세우게 되죠.

*모델을 *단순화시킨 것을 *‘토이 모델 toymodel’이라고 하는데,
토이 모델을 통해 *어떤 현상의 *근본적인 현상을 살펴보고 *좀 더 *현실화된 모델을 크게 *증진시키는 과정을 거치게 됩니다. - P48

*미분방정식을 연구하는 연구자들이 *시간에 따라 변하는 *물리적인 시스템을 기술하는 방법은 크게 2가지입니다.

하나는 *시간이 *연속적이라고 가정하는 상미분방정식 ordinary differential equation으로 모델링을 하는 것입니다.

다른 하나는 시간이 이산적 (discrete, 단속적으로 흩어져 있는 상태)이라고 가정하고 *차분방정식 discredte dynamical system으로 수학적 모델링을 하는 것이고요. - P49

/ 복잡계 시스템의 3가지 집단 현상


1) 플로킹

*사회 시스템이나 *물리적인 시스템은 ‘복잡계’라고 부르는데, 여기에는 집단 현상을 포함한 *비선형 현상들이 나나탑니다.

그중 대표적인 것이 플로킹 flocking, 동기화synchronization, 카오스 chaos의 3가지입니다. - P50

*플로킹과 *동기화는 *질서가 출현하는 것에 관한 내용이고,
*질서화되지 않은 *무질서한 현상, 복잡한 현상에 관한 것이 카오스입니다.

*카오슨 복잡하지만 그 안에 어떤 **질서가 숨어 있습니다.

복잡계의 집단 현상 중에 자연현상에서는 드론 쇼와 같은 현상이 많이 일어납니다.

새들이 떼를 지어서 날아다닌다든지,
물로기들이 떼를 지어서 움직이잖아요.

이를 *플로킹이라고 합니다. - P50

2) 동기화

한편, 메트로놈 여러 개를 각각 움직이게 하면 자신의 진동수를 가지고 진동합니다.

이를 캔 위에 널빤지를 얹고 그 위에 올려놓으면, 잠시 후에는 같이 움직입니다.

이를*동기화 현상이라고 합니다. - P51

이런 동기화 연구를 왜 해야 할까요?

사람은 심장이 있죠. 심장을 이루는 세포는 주기적으로 진동하게 됩니다. *심장 세포들의 *동기화 현상으로 인해 심장이 *주기적으로 일정한 빈도로 뛰는 거죠 - P53

/ 카오스

세 번째 비선형 현상이 카오스인데,
카오스라 하면 *복잡하고 *요동치는 것을 떠올리게 되죠.

푸앵카레는 20세기 초에 카오틱한 현상을 관측하긴 했지만 증명할 수 없었습니다.

*1963년도에 기상학자인 *로렌츠가 기후의 변화를 기술하는 나비어-스톡스 방정식의 간단한 형태인 부시네스크 방정식을 더 단순화시켜서 상미분방정식 3개로 줄였습니다. - P55

*주전자에 물을 끓이게 되면 데워진 *물 입자가 *위로 올라가고 *차가운 물 입자는 *내려가는 현상을 *대류라고 하는데,

*대류의 속도, *수평 온도의 차이, *수직 온도의 차이를 변수로 하여 복잡한 나비어-스톡스 방정식을 다음처럼 *3개의 미분방정식으로 줄였다. - P56

이 3개의 미분방정식을 가지고 시뮬레이션을 해서 궤적을 그려보면 재밌는 그림이 그려지거든요.

마치 나비의 두 날개를 연상케 하는 궤적이 그려지는데, 이를 *로렌츠 끌개라고 부릅니다.

그래서 로렌츠 끌개를 이번에는 초기 조건을 조금 달리 해서 3개의 궤적을 그려보면 처음에는 거의 비슷하게 움직이다가 점점 거리 차이가 불규칙하게 멀어지는데 이런 현상을 *카오틱 현상이라고 부릅니다. - P57

그러면 *연속적인 동역학 시스템에서만 *카오틱한 현상이 나타날까요?

대표적인 *인구 모델로 *지수 모델이 있는데, *인구 증가율을 r이라고 했을 때 *n이 커짐에 따라 단순한 역학을 보입니다.

*인구 증가율이 *양수면 *인구가 *무한대로 가고,
*음수면 *0으로 가지요.

그러니까 *인구가 *폭발하든가, 아니면 *다 죽든가 합니다. - P57

그래서 나온 것이 *로지스틱 모델입니다.

*인구가 *환경이 받아들일수 있는 것보다 *많아지면 오히려 *감소하게 되고, *작을 때는 *증가한다는 것이죠.

*카오스 현상은 특별히 *비선형 시스템에서 나타나는 현상으로, *어떤 시스템이 *카오틱하면 *장기적인 예측이 *불가능하지요.

그래서 한 달 후의 일기예보를 하는 것은 근본적으로 불가능한 것이죠. 기체의 운동을 기술하는 나비어-스톡스 방정식은 카오틱한 현상을 보이니까요. - P59

/ 불확실성의 정량화

비선형 시스템에서 나타나는 현상으로,
어떤 시스템이 카오틱하면 장기적인 예측이 불가능하지요.

*자연현상을 *수학적인 모델로 *예측하기는 기본적으로 **불가능합니다. *어느 정도는 *설명해줄 수 있지만 *100% 설명은 못한다는 거죠. - P59

아인슈타인은 "*어떤 수학적 법칙이 *실재를 언급하는 한 *법칙은 *확실치 않고, 또한 *모델이 확실치 않은 한 *실재를 나타내지 못한다"고 했습니다.

이를 *불확실성의 *정량화라고 하지요. Uncertainty quantification

*요즘 응용수학에서 뜨고 있는 분야인데, *불확실성을 어떻게든 *이해해보자는 겁니다.

*불확실성의 정량화란 이렇게 *불확실한 현상에서 *신뢰할 수 있는 구간을 찾는 것입니다. - P60

최근에 뜨고 있는 학문 분야가 **양자생물학 quantum biology입니다.

이는 *양자역학을 *세포 수준에 적용해서 그 *기저를 이해하려는 학문입니다.

지금까지는 *거시적으로 *복잡계 시스템의 집단 역학을 살펴봤다면,
이제는 *양자 수준에서 바라봐야 하지 않을까요? - P61

*군집 현상, *플로킹, *동조 현상이라는 말은 같은 의미인가요?

*박테리아가 뭉쳐서 기둥을 만든다든가 하는 *군집 현상은 *위치에 대한 *집중 현상이고,

새 떼가 같은 속도로 날아가는 *플로킹 현상은 *속도에 대한 *집중 현상입니다.

*동기화 현상은 *위상이나 *빈도가 같아지는 현상이고요.

다른 모습을 띠고 있지만 기본적으로 같은 현상이라고 이해하고 있습니다. - P62

*반성적 판단이란 *개념이나 법칙을 *만들어 *포섭하...

*반성적 판단이란 *개념이나 법칙을 *만들어 *포섭하는 판단입니다.

이런 개념들을 만들어 붙이는 데에는 *상상력이 필요합니다.

아름다움을 판단하는 것을 미적 판단이라고 하는데, 이런 미적 판단은 반성적 판단입니다.

반성적 판단에는 상상력이 필요하고, 미적 판단도 상상력이 있어야 가능합니다.

*칸트의 미학에서 *상상력이란 어떤 대상을 파악하면서 이것을 어떻게 *포섭할까 이런저런 생각을 하는 일종의 자유로운 놀이, 유희를 말합니다.

그런데 놀이에도 규칙이 있듯, 미적 판단도 *상상력의 놀이지만 최소한의 *규칙을 지켜야 합니다. - P485

칸트는 미적 판단의 조건으로 *4가지를 제시합니다.

*성질 범주에 따른 조건은 *무관심한 관심, 분량 범주에 따른 조건은 *주관적 보편성, 관계 범주에 따른 조건은 *목적 없는 합목적성, 양상 범주에 따른 조건은 주관적 필연성이라고 합니다.

/ 무관심한 관심


*미적 판단의 *첫 번째 조건은 *무관심한 관심입니다.

쾌적한 곳에서 살면 편안하겠지만, 불결한 곳에서 살면 불편하겠죠? 이것은 *감각적 쾌/불쾌입니다.

세상에 좋은 일들만 일어난다면 기쁘겠지만, 불행한 일들이 일어난다면 슬퍼할 것입니다. 이것은 *도덕적 쾌/불쾌입니다.

길을 걷다가 꽃을 발견하면 즐겁지만, 어떤 그림은 보면 불쾌해집니다. 이것은 *미적 쾌/불쾌입니다. - P485

*감각적 쾌와 도덕적 패는 *‘관심‘이라는 공통점이 있습니다.

우리는목이 마르면 물에 대한 관심이 생기고, 추우면 옷에 대한 관심이 생기죠. 감각적 쾌

마찬가지로 우리는 굶주린 사람들이 없었으면 하는 관심이있고, 뺑소니 차량을 잡는 데 관심을 가지고 있죠. 도덕적 쾌.

*미적 쾌는 이러한 관심과 *아무런 관련이 없습니다.
예컨대 우리가 성적인 이성의 그림을 보고 즐거운 것은 미적 쾌가 아닙니다. 왜냐하면 뭔가 다른 데 관심이 있기 때문이에요. 우리가 명품을 보고 즐거운 것도 미적인 쾌가 아니에요. 역시 과시 등 관심이 다른 데 있기 때문이죠.

*미적인 쾌란 *무심코 길을 가다가 길가에 핀 꽃을 보고 느끼는 *즐거움 같은 것입니다.

이런 즐거움은 *감각적 관심이나 *도덕적 관심과 관련이 없고, *그냥 보는 것이고 *관조하면서 *즐거운 것입니다. 이것이 바로 *무관심의 의미입니다.

*미적인 쾌는 그러면서도 일종의 *약한 의미의 *사회적 관심과 관련이 있습니다.

어떤 여성이 외출할 것도 아니면서 집안에서 조금이나마 얼굴을 꾸미고 무언가를 열심히 한다고 합시다. 딱히 누구한테 보이려고 하는 것도 아닌데 왜 그럴까요? 누군가, 혹은 무언가에 대한 막연한 관심이 있는 것입니다.

아마 평생 무인도에 살게 된다면, 다른 사람을 볼가능성이 없다면, 막연한 관심조차 없기에 꾸미기는커녕 옷도 입지 않을 수도 있을 거예요.

미적 판단은 이처럼 도덕적 판단이나 사회적 관심과 관련이 없지만, 집안에서 얼굴을 꾸미는 등 *약한 의미의 *사회적 관심과는 관련이 있다는 점에서 *무관심한 관심이라고 합니다. - P486

/ 판단력 비판 1 칸트의 판단력비판에서 *판단이...

/ 판단력 비판 1


칸트의 판단력비판에서 *판단이란 *’*개별적인 것을 *보편적인 것에 포섭시키는 것’을 말한다.

이처럼 *개별적인 대상이나 *개별적인 현상을
*개념, 법칙, 원리에 포섭하는 것을 판단이라고 합니다. - P483

판단에는 규정적 판단과 반성적 판단이 있습니다.

*규정적 판단이란 개별적인 것을 의자나 중력처럼 이미 주어져 있는 보편적인 개념이나 법칙에 포섭하는 판단을 말한다.

이미 있는 개념이나 법칙에 연결만 시켜주면 됩니다. - P484