중등수학 소인수분해 개념이 먼저다

중등수학 소인수분해 개념이 먼저다 - 개념으로 한번에 내신 대비까지! ㅣ 중등수학 개념이 먼저다
키 수학학습방법연구소 지음 / 키출판사 / 2026년 7월

: 키출판사 도서출판에서 제공받은 책을 읽고 작성한 서평입니다 :

예비중인 초등 고학년 자녀를 둔 부모님이라면 중등수학이라는 말만 들어도 마음이 조급해지실 거예요. 초등수학과는 확 달라진다는 이야기를 하도 많이 들어서, 겨울방학 동안 뭐라도 하나는 시켜야 할 것 같은데 막상 어떤 교재부터 시작해야 할지 막막해집니다.

<예비중 중등수학 소인수분해 개념이 먼저다>라는 책을 보고, 중등 교과서 문제집을 본격적으로 들어가기 전에 먼저 살펴봐도 좋겠다는 생각이 들더라고요. 표지에 개념으로 한 번에 내신 대비까지라는 문구가 적혀 있었는데, 중학교 1학년 수학의 가장 첫 단원이 바로 소인수분해라는 걸 알고 나니 이 책부터 제대로 짚고 넘어가야겠다는 생각이 들어서 자세히 살펴보게 됐어요

예비중 중등수학 소인수분해 개념이 먼저다

키출판사 / QR코드 강의 무료 제공

첫 장인 에서는 곱으로 쪼개기, 소수와 합성수, 에라토스테네스의 체, 배수 판별법을 다루고, 두 번째 장인 에서는 소인수분해와 거듭제곱 표현을 단계별로 익힙니다. 세 번째 장인 에서는 제곱인 수, 약수의 개수, 최대공약수와 최소공배수, 그리고 이 둘의 관계까지 이어지고요, 부록 에서는 실생활 도형 문제에 적용해보는 파트가 따로 실려 있었습니다.

1. 소수 찾기

소수(素數)라는 개념을 설명할 때, 김밥이나 초밥을 만들려면 먼저 그 재료가 뭔지 알아야 한다는 비유를 들어서, 소수를 자연수를 이루는 근본 재료라고 표현해뒀더라고요. 덕분에 소수(小數)와 소수(素數)라는 헷갈리기 쉬운 두 단어의 차이도 자연스럽게 짚고 넘어가게 됩니다.

소인수분해 파트에서는 합성수는 레고 블록처럼 계속 쪼개지고 소수는 더 이상 쪼개지지 않는다는 그림으로 설명하는데, 36이라는 수를 서로 다른 세 가지 방법으로 쪼개도 결국 2×2×3×3이라는 같은 결과에 도달한다는 예시를 직접 보여줘서, 소인수분해의 과정은 달라도 결과는 언제나 하나라는 원리를 눈으로 확인할 수 있었습니다.

1. 소수 찾기 파트에서 곱으로 쪼개기 연습을 하고,

2. 소인수분해에서 소인수분해 과정으로 넘어가기 때문에 소인수분해하는 방법이 꽤 쉽게 다가옵니다.

개념을 만화 코너처럼 재미있게 익히고 나면, 개념 다지기 문제에서는 개념을 바로 확인합니다.

거듭제곱으로 표현된 수 중에서 제곱인 수를 찾거나, 어떤 수의 거듭제곱이 되도록 빈칸을 채우는 식으로 개념이 제대로 잡혔는지 점검하고, 단원 마지막의 개념 마무리에서는 실생활 문제로 확장됩니다.

가로 세로 길이가 다른 직사각형 모양 화단에 일정한 간격으로 나무를 심을 때 필요한 나무 개수를 구하는 문제나, 빵과 우유를 최대한 많은 학생에게 똑같이 나눠주는 문제처럼, 최대공약수와 최소공배수를 실제 상황에 적용해보는 문제들이 실려 있어서 단순 계산을 넘어 이 개념을 왜 배우는지까지 체감할 수 있는 구성인데요. 심화 문제집을 푼 초등 고학년들은 어딘가 많이 익숙한 문제여서, '어? 나 이거 아는데?'라는 생각이 먼저 들지도 모르겠어요. 하지만 소인수분해 개념을 배우고 공약수와 공배수의 활용을 하면 더 쉽게 문제를 접근하는 경험을 느낄 수 있지 않을까 싶네요.

 소인수분해는 중학교에서 제일 처음 배우는 내용으로, 초등학교 5학년 때 배운 약수와 배수 개념이 이 단원에서 소인수라는 새로운 언어로 확장되는 지점이기도 합니다. 초등 때는 약수를 하나씩 나열해서 찾았다면, 중등수학부터는 소인수분해라는 도구를 이용해서 훨씬 효율적으로 약수의 개수나 최대공약수, 최소공배수를 구하게 됩니다. 중학교 수학교과 단원들이 초등 고학년 수학 단원들과 매우 밀접하여 쉽게 넘어갈 것 같은데... 생각보다 새로운 용어들 때문에 수학 자신감을 많이 떨어뜨린다고 하더라고요. 그래서 그렇게 중등 선행을 많이 준비해서 중학교 입학을 하는 거겠죠?

책에 51강 분량의 QR코드 강의가 무료로 제공되는 것도, 혼자 풀다가 막히는 부분을 바로 영상으로 확인할 수 있어서 예비 중학생이 자기주도로 학습하기에 좋습니다키출판에서 나온 수학 교재들이 이렇게 많고, 강의까지 준비되었다는 걸 이번에 처음 알았어요. 중등수학 어렵고 두꺼운 문제집 살 생각부터 했는데... 초등학교 때 가볍게 쉽게 풀어낸 교재들로 먼저 아이에게 선물하면 좋겠다는 생각이 들었습니다. 

해커스 보카 어원편

해커스 보카 어원편 + 미니 암기장 & 워크북 세트 - 어원으로 줄줄이 쉽게 외워지는 영단어│수능·내신 문제 술술 풀리는 기출 어휘 총정리│단어의 뜻이 단 번에 이해되는 그림설명
해커스어학연구소 지음 / 해커스어학연구소(Hackers) / 2020년 9월

[안녕하세요. 해커스 보카 어원편! 해커스 교재 체험단입니다 ]

아이가 곧 중학생이 된다고 생각하니 중고등영어를 어떻게 준비시켜야 할지 고민이 많아지더라고요. 특히 영어단어 실력이 탄탄해야 그다음 문법이나 독해도 수월해진다는 이야기를 여기저기서 듣다 보니, 영어단어부터 제대로 잡아줄 책을 찾아보게 됐습니다. EBS 중학 프리미엄 온란인 강의교재, 강남구청 인터넷수능방송 강의교재로 활용된다는 교재를 발견하여 살펴보았습니다.

2022년 개정 교육과정에 맞춰 중고등영어를 준비하는 학생들 대상으로 나온 [해커스 보카 어원편] 책을 직접 살펴보고 느낀 점을 자세히 남겨보려고 합니다.

[해커스 보카 어원편] 책의 가장 큰 장점은 영어단어를 단순히 알파벳 순서로 늘어놓지 않고, 어원과 주제를 기준으로 묶어서 구성했다는 점이었습니다.

part1 앞에서 의미를 더하는 접두사

part2 핵심 의미를 가진 어근

part3 뒤에서 품사를 결정하는 접미사

part1 앞에서 의미를 더하는 접두사

접두사 파트에서도 '위치, 방향, 시간', '관계', '수량, 강조, 기타'와 같이 비슷한 항목을 묶어서 단어들을 모아놓으니 그 차이점을 더 명확하게 이해할 수 있습니다. 실제로 책을 펼쳐보니 in이라는 부정을 뜻하는 접두어로 시작하는 단원에서는 incorrect, inevitable, innocent, indirect, invariable, inability, impractical, immortality, imbalance 같은 단어들이 한꺼번에 이어지고, 각 단어 옆에는 in과 correct, in과 evitable처럼 어원이 어떻게 결합됐는지 색깔 박스로 정리돼 있더라고요.

개인적으로 가장 마음에 들었던 부분은 모든 단어에 실제 수능이나 모의고사에 나왔던 문장을 예문으로 달아뒀다는 점입니다단어 옆에는 실제 기출 문장이 그대로 실려 있고, 얼마나 자주 나온 단어인지 별 개수로 표시해 둬서 어떤 단어부터 우선순위를 두고 외워야 할지 한눈에 알 수 있었어요.

un- 아닌(not)접두사 단어 중

unforgettable 단어 예문 Let's make this party an unforgettable memory. 옆에는 '수능'이라고 표시가 되어있습니다.

2022년 개정 교육과정 이후 수능이나 학력평가에서 자주 나오는 어휘를 중심으로 뽑았다고 하니, 지금 중고등영어를 준비하는 아이한테는 이보다 더 실전에 가까운 교재는 없겠다 싶었습니다.

단어를 외울 때에는 그 발음을 꼭 확인하라고 하잖아요. 각 Day마다 QR코드가 있어서 MP3로 영단어 및 영어예문을 원어민 발음으로 들으면서 단어를 확인할 수 있습니다.

단어와 예문을 표제어부터 뜻, 파생어, 예문 순서로 들을 수 있는 MP3, 표제어와 뜻만 집중적으로 반복할 수 있는 MP3, 표제어만 듣고 뜻을 떠올려보는 암기 테스트용 MP3까지 목적에 따라 나뉘어 있어서, 아이 학습 스타일에 맞게 골라 들을 수 있겠더라고요. 게다가 문맥으로 헷갈리기 쉬운 어휘만 따로 모아 듣는 MP3도 따로 있어서, 헷갈리는 단어만 집중적으로 다시 훑어보고 싶을 때 유용할 것 같았습니다.

part2 핵심 의미를 가진 어근

pass라는 어원을 다루는 페이지에서는 passage, passenger, pastime, surpass, compass까지 연결되는데, 하나의 뿌리에서 뻗어나간 영어단어들을 한 번에 보다 보니 따로따로 외우는 게 아니라 자연스럽게 줄줄이 이어져서 기억에 오래 남았습니다.

핵심 의미를 가진 만큼 어근 파트가 가장 많은 분량을 차지하고 있는데요. 단어마다 그림 설명과 어원 풀이가 함께 붙어 있어서, 단어를 이해하면서 기억할 수 있도록 도와줍니다. 예를 들어 postpone이라는 단어 옆에는 회의 일정이 뒤로 밀리는 그림과 함께 post 뒤에, pon(e) 놓다라는 어원이 표시되어 있어서, 뜻을 억지로 외우려 애쓰지 않아도 그림만 봐도 감이 잡히는 구조였어요.

게다가 postpone과 비슷한 의미의 defer, delay, suspend 같은 단어까지 어원과 함께 같이 정리해 둬서, 하나를 공부하면 서너 개가 같이 따라오는 느낌이었습니다.

part3 뒤에서 품사를 결정하는 접미사

사형 접미사를 다루는 단원에서는 사람을 나타내는 -er, -or, -ar, -ee가 한데 묶여서 나오는데, employ에 er을 붙이면 고용하는 사람인 employer가 되고 반대로 ee를 붙이면 고용되는 사람인 employee가 된다는 식으로, 같은 단어에 접미사만 바꿔 붙여도 뜻이 정반대로 갈리는 원리를 한눈에 알 수 있어요.

부록으로 실린 핵심 다의어와 핵심 혼동어휘 부분도 눈에 띄었습니다. abuse나 account, apply, appreciate처럼 문맥에 따라 뜻이 여러 개로 갈리는 영어단어들을 어원 트리로 정리해서, 왜 이 단어가 이런 뜻까지 갖게 됐는지 흐름으로 이해할 수 있었어요. 또 acquire와 inquire, affect와 effect, alleviate와 elevate처럼 스펠링이 비슷해서 헷갈리기 쉬운 단어들도 예문과 함께 나란히 비교해 둬서, 시험에서 실수하기 쉬운 부분을 미리 짚어주는 느낌이었습니다.

초등 탄탄 한자

초등 탄탄 한자 - 교과서 속 한자로 상위 1%를 만드는
오현선 지음, 피넛 그림 / 체인지업 / 2026년 8월

: 체인지업 출판사에서 제공받은 책을 읽고 직접 작성합한 서평입니다 :

아이가 초등 고학년이 되고 나니 사회, 과학 교과서 할 것 없이 한자어가 부쩍 눈에 띄더라고요. 사실 저희 아이는 초등 2학년 때 한자능력검정시험을 본 적이 있어서 기본적인 한자는 좀 안다고 생각했는데, 막상 시간이 지나니 그때 외웠던 한자들을 꽤 많이 잊어버렸더라고요. 게다가 안다고 알고 있는 한자조차 정작 교과서 속 단어와 연결하는 연습도 필요하다는 생각이 들었습니다. 한자 하나의 뜻만 알아서는 부족하고, 그 한자가 들어간 실제 단어까지 익혀야 교과서 내용이 제대로 읽힌다는 걸 깨닫고 나서, 이번엔 좀 더 체계적으로 짚어주고 싶은 마음에 <초등 탄탄 한자> 책을 펼쳐보게 됐습니다.

이 책을 쓰신 오현선 선생님은 라온쌤이라는 이름으로도 잘 알려진 독서교육 전문가로, 26년째 현장에서 아이들과 부딪히며 독서와 어휘 교육을 해오신 분입니다.  그림은 피넛 작가님이 맡으셔서 그런지 만화 부분이 유쾌하고 위트 있게 읽혔어요.

한자 하나를 배우면 그 한자가 들어간 어휘 여러 개가 한꺼번에 따라오는 방식이라는 점입니다. 예를 들어 성질이나 성품을 뜻하는 성이라는 한자를 배우면, 성격, 사회성, 개성, 특성, 인성처럼 실제로 교과서나 일상에서 자주 마주치는 단어들을 함께 익히게 됩니다.

처음 보는 한자는 어렵게 느껴질 수있는데, 비슷해 보이는 한자들 중에서 '오늘의 한자와 똑같은 한자 찾기' 문제로 다른 한자들과 구별한 점이 특이했어요. 다른 한자교재는 보통 쓰거나 그냥 보여주고 끝나는데, 다른 한자와 비교하는 문제가 나오니 차별점에 집중해서 그 모양을 익히기 좋겠다는 생각이 들었습니다. 오늘의 한자로 모양과 뜻, 소리를 먼저 익히고, 한자 찾기로 눈에 익힌 다음, 어휘 뜻 알기로 관련 단어의 의미를 짚습니다. 

만화로 보는 한자어에서는 아이들 눈높이에 맞는 상황극처럼 그 단어가 실제로 어떻게 쓰이는지 보여줍니다. 중요하다는 뜻의 요라는 한자에서는 요청, 중요, 요점, 요약, 요령 같은 단어로 확장되는데요. 실제 친구와의 대화에서 그 단어들이 어떻게 활용되는지 알려주는 만화로 다양한 예시를 재미있게 익힐 수 있어요.

어휘 활용하기와 어휘로 한 줄 쓰기까지 이어지면서 배운 어휘를 활용해 탄탄이의 일기를 완성하는 연습을 합니다. 크다는 뜻의 대라는 한자에서는 대소사, 대회, 대성, 대학, 대통령까지 이어지더라고요. 한자 하나 외우고 끝나는 게 아니라 실생활과 교과서 어휘로 자연스럽게 뻗어나가는 구조라서, 이렇게 익힌 단어는 확실히 오래 기억에 남을 것 같았습니다.옆의 만화를 잘 읽었다면 탄탄이에게 어떤 일들이 있었는지 알고, 그때 어떤 단어들을 사용하면 좋은지를 알 수 있습니다.

오늘 배운 어휘 2개를 활용하여 직접 문장으로 써보게 하는 문제가 있습니다. 읽고 이해하고 활용하고 쓰는 과정을 한자 하나 안에서 전부 경험하게 되는 셈이라, 단순 암기보다 훨씬 오래 남는 학습이 될 거라는 생각이 들었어요.

전체 구성은 총 5장으로 나뉘어 있는데, 나와 우리를 표현하는 한자로 시작해서 배움과 성장을 이끄는 한자, 생활과 활동을 알려주는 한자, 함께 만드는 세상을 보여주는 한자, 시간과 변화를 담은 한자까지 총 50개의 한자를 다룹니다. 아이가 자기 자신을 이해하는 단어에서 출발해서 점점 더 넓은 세계로 확장해나가는 흐름이라, 순서대로 따라가기에도 무리가 없어 보였습니다. 하루에 한자 하나씩만 익혀도 부담이 크지 않아서, 매일 꾸준히 이어가기에 딱 좋은 분량이라는 생각도 들었고요.

이 책은 한자 기초부터 탄탄히 잡고 싶은 아이, 교과서에 나오는 낱말을 유독 어려워하는 아이, 그리고 독해력과 글쓰기까지 함께 키우고 싶은 아이한테 특히 잘 맞을 것 같습니다. 아이가 한자를 알면 교과서 속 단어들이 훨씬 쉽게 읽히고, 단어가 읽히면 문장이 읽히고, 결국 공부 전체가 수월해지지 않을까 기대해 봅니다. 

[100자평] 초등 공부력

초등 공부력 - 한 번 익혀 평생 가는 공부 습관 화내지 않고 도와주기
손병목 지음 / 서유재 / 2026년 7월

아이 공부 봐주면서 매번 감정 소모가 심하시다면, 방법을 바꾸는 것보다자신의 태도와 마음을 점검해보는 것도 좋은 시작이 될 수 있을 것 같습니다

초등 공부력

초등 공부력 - 한 번 익혀 평생 가는 공부 습관 화내지 않고 도와주기
손병목 지음 / 서유재 / 2026년 7월

: 서유재 도서출판에서 제공받은 책을 읽고 작성힌 리뷰입니다 :

아이 숙제를 봐주다가 나도 모르게 언성이 높아진 경험, 아마 초등 자녀 키우시는 분이라면 한 번쯤은 다들 있으실 거예요.  처음엔 차분하게 시작했다가도 아이의 태도에 목소리가 커지기도 하죠. 그러면  아이도 저도 마음이 상해서 그날 공부 분위기는 완전히 망가지죠.

[초등공부력] 책 표지를 보고, 중학교 입학, 사춘기를 앞둔 초등 고학년 아들을 키우다보니, '한 번 익혀 평생 가는 공부 습관 화내지 않고 도와주기' 라는 부제가 마음에 들더라고요.  손병목 작가님이 쓰신 초등 공부력의 부제를 보면서, 화내지 않고 도와주기라 더 마음이 갔던 것 같아요.

이 책은 엄마표 학습 지도가 실패하는 가장 큰 이유를 아이의 능력 부족이 아니라 부모의 화라고 짚고 들어갑니다. 저도 읽으면서 뜨끔했던 부분인데요, 사실 아이가 못해서 답답한 것도 있지만 돌아보면 제 감정을 조절 못해서 상황을 더 악화시킨 순간들이 훨씬 많았더라고요. 이 책은 그 지점에서부터 이야기를 풀어갑니다. 아이의 진도나 성적을 당장 끌어올리는 방법보다, 부모가 아이의 말을 제대로 들어주고 공감하는 태도를 먼저 갖추는 게 결국 공부 습관을 잡는 첫걸음이라는 걸 강조하고 있어요.

자녀 교육서는 메뉴얼이 아니다

"부모가 흔히 빠지는 함정이 있다. 책은 서로 다른 말을 한다. ~공부법에는 정답은 없다. 자녀 교육서도 핵심은 방법이 아니다. 그 방법을 쓰는 이유와 원칙이다. -p.20"

자녀 교육서를 볼 때마다 다 좋아보이는 방법들을 보면, 다 좋아보이지만 정작 내 아이가 다 따라하기에는 사실 어려운 점들이 있더라고요. 저자는 교육서마다 저자 원칙이 다르고 아이 각자의 결도 다르기 때문에, 책을 문자 그대로 따라 하는 게 아니라 그 철학을 읽고 내 아이한테 맞게 응용할 줄 아는 게 진짜 좋은 독자라고 말합니다. 결국 자녀 교육이라는 것도 방법을 외우는 일이 아니라 부모 스스로를 다듬어가는 자기 수양에 가깝다는 대목에서는 마음이 좀 숙연해지더라고요.

작가님이 오랫동안 강연장에서 직접 만난 학부모들의 사례를 바탕으로 쓰셨다고 해서 그런지, 이론만 늘어놓는 책이 아니라 실제 가정에서 벌어질 법한 상황들이 곳곳에 담겨 있는 느낌이었습니다.

묻지 말고 이야기하자

인상 깊었던 또 다른 부분은 책을 읽을 때 자꾸 멈춰서 생각해보는 습관, 그러니까 정독에 관한 이야기였습니다. 책장을 넘길 때마다 어릴 때부터 질문을 많이 하려고 했던 것 같아요.  그냥 아이 옆에서 함께 읽다가 가끔 멈춰서 너는 어땠냐고 물어봐 주는 것만으로 충분하다는 조언이었는데요, 저는 그동안 책 읽고 나서 아이의 생각을 더 확장하길 바라면서 이것저것 물어보기도 했는데,  오히려 아이를 지치게 할 수도 있을 것 같다는 생각이 들었어요. 드라마 한 편을 보고 살짝씩 그에 대한 생각을 공유하듯이 조금 가벼운 마음으로 독서 수다를 시도해봐야 할 것 같아요.

수학이 즐거워지는 주문 : 구주어식

수학 부분에서는 구주어식이라는 표현이 특히 기억에 남았습니다. 구하는 것이 무엇이고, 주어진 조건은 무엇인지, 어떻게 풀 것인지, 마지막으로 식을 세우는 순서인데요, 아이가 문제를 못 푸는 게 이해가 안 되는 부분만 생각하지 말고, 이 순서로 스스로 생각해보는 힘이 기르는 연습을 해봐야 할 것 같습니다. 문장제 문제를 풀 때에도 이렇게 수학 문제를 바라보는 습관이 많이 도움이 될 것 같아요. 지금과 같이 문제를 끊어보는 연습을 하고, 그 차례에 대한 답을 쓰다보면 문장제 문제가 해결되어 있을 테니깐요.

그리고 책 뒤쪽에 나오는  '화내지 않고 도와주기 100일 프로젝트' 파트가  지금 당장 바로 실천할 수 있는 방법들이 많이 나와 있어서 도움이 될 것 같았어요. 바꿔 쓰기 부분도 실생활에 바로 써먹기 좋았습니다. 시험이나 과제 결과가 좋지 않을 때 "잘했어." 대신 "기분 좋겠다", "완벽하네!"라는 말 대신 "다 끝내고 나니 기분이 어때?"라고 물어보라는 식으로, 평가하는 말 대신 아이의 노력과 감정을 짚어주는 표현들이 정리되어 있어서 오늘부터 하나씩 따라 해보려고 합니다.

아이 공부 봐주면서 매번 감정 소모가 심하시다면, 방법을 바꾸는 것보다자신의 태도와 마음을 점검해보는 것도 좋은 시작이 될 수 있을 것 같습니다. 뭔가 새로운 방법을 적용하려고 하면 아이가 잘 따라올까 고민도 되고, 저도 시작 전부터 걱정부터 될 때도 있는데요. 우선 내가 자주 사용하는 말 중에서 바꿔서 말하기부터 시작한다고 생각하니 조금 더 편한 마음으로 시작할 수 있겠더라고요.