리만이 들려주는 적분 1 이야기

리만이 들려주는 적분 1 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 1
차용욱 지음 / 자음과모음 / 2007년 11월

수학자가 들려주는 수학이야기 그 첫번째 책이다. 

두둥~~  개인적으로 수학과는 그리 친하지 않았기에 겁부터 났다.

과연.. 내가 그리고 아이가 이 책을 무난히 소화할 수 있을까? 하고 말이다.

문제를 풀어내는 그 자체가 하나의 고된 작업(?)이였기에 두려운 마음이고

또한 학창시절 이후 접해보지 않았던 영역이였기에 그 또한 두려웠다.

이런 마음으로는 아이에게 수학을 쉽게 접근할 수 없음을 알고 용감하게 목차부터 훑어본다.

초등학교 1학년 과정부터 교과 과정과 연계되어 있다는 것을 보아도 적분은

길다, 짧다와 기본적인 도형과 넓이 등 규칙과 대응하면서 점점 깊이있게 파악할 수 있다니 의외로 쉽게 접할 것 같다.

목차에서도 알 수 있듯이 적분의 의미 파악과 함께 도형의 넓이를 구하는 방법과 적분의 원리를 알게 된다.

또한 직사각형을 이용해 도형의 넓이를 구하는 방법도 배울 수 있게 된다.

적분의 기호를 직각삼각형의 넓이를 구하는 예를 통해 연습하게 되고

수학자들의 고민들을 접할 수 있고 그 고민을 해결하는 과정 또한 접하게 된다.

도형의 위치에 따라 적분값이 넓이가 되지 않는 경우와 적분의 원리 중 하나인

카발리에리의 원리와 그 쓰임새에 대해서도 알아볼 수 있다.

리만이 들려주는 적분에 대한 이야기는 아인슈타인이 리만의 수학 이론을 응용해서 

상대성이론을 만들었다는데 기억이 나지 않는 것인지 조금 생소하게 느껴졌다.

이런 것을 보면 수학과 과학의 이론과의 연결도 가볍게 보면 안 될 것 같은 생각도 든다.

적분에 대해 본격적으로 설명하기 이전에 학습목표를 마련하여 어떤 점을 중점적으로 알아야하는지에

대해 알려주기에 방향 설정에 유익한 부분이다.

적분은 '넓이'를 구할 때 쓰이며

하나의 커다란 도형을 구할 때 여러개의 도형으로 나눠서 전체 넓이를 구하는 것이다.

특히나 원,타원 모양이 일정하지 않는 도형들을 구할 때 적합한 방법이 적분이다.

또한 적분에 대해 설명한 후에 마무리 차원에서 다시 한번 핵심내용을 정리해 주니

머릿속의 복잡한 부분들이 한결 정리해진 것 같다.

복잡한 부분에서는 다양한 그림과 설명이 함께 기록되어 있어

다소 어렵게 느껴지는 부분에 있어 쉽게 이해할 수 있게 되어 있다.

딱딱하고 지루하게 느껴졌던 수학을 조금은 친근해진 느낌이 들다니 수학이야기 시리즈가 기대된다.

아인슈타인이 들려주는 상대성이론 이야기

아인슈타인이 들려주는 상대성원리 이야기 - 과학자들이 들려주는 과학이야기 01 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 131
정완상 지음 / 자음과모음 / 2004년 10월

과학자가 들려주는 과학이야기 첫번째는 아인슈타인이 들려주는 상대성이론 이야기이다. 

아인슈타인하면 헝클어진 머리와 콧수염이 떠올려지는 대표적인 천재과학자로 떠올려진다.

그런 아인슈타인의 상대성이론을 만나본다니 다소 어려울 것 같지만 어떻게 풀어냈을지 기대가 된다.

쉽게 풀어가기 위해 목차를 살펴보니 첫번째가 '속력'에 대한 물음이 나온다.

속력이란 무엇이던가? 물체가 얼마나 빠른가를 나타내는 것으로 달리기 시합을 예로 들었다..

속력=이동한거리 ÷ 걸린시간

또한 속력을 구하는 방법을 알 수 있다.

어떤 속력도 빛의 속력보다 빠를 수 없다고 한다..

정지된 자동차에 올라 헤드라이트를 켜고 나온 빛의 속력은 얼마일지에 대해 알아보는 것을 근거로

빛의 속력은 다른 것들과 비교도 되지 않을만큼 빠르다는 것을 주장하고 있다.

또한 움직이는 차에서 나온 빛의 속력은 원래의 빛의 속력과 같다는 것을 빛의 속력 불변의 법칙이라 한다.

그리하여 갈리레이의 공식이 적용되지 않고 새로운 물리학이 만들어지고 그것이 '상대성이론'이라는 것이다.

그 '상대성이론'으로 빛의 속력이 달라지지 않으면 어떤 것들이 달라질지에 대해 의문점을 갖게 되면서

기차안의 사람과 기차밖의 사람의 움직임을 살펴보면서 미래의 타임머신 원리를 설명하고 있다.

움직이는 사람에게는두 지점 사이의 거리가 정지한 사람에 비해 짧아진다는 것을

움직이는 관찰자 정지해 있는 관찰자의 경우를 예로 들어 폭이 좁아지는 것을 알려준다.

즉, 우주 만물은 상대성을 지니고 있다는 것을 강조하고 있다.

이 이론의 기본은 '상대성'인 것이다.

모든 현상은 시공간적으로 '절대적'이라기 보다는 '상대적'이라는 것이다.

'상대적'이라는 조건을 알기 위해서는 '관성'을 알아야 한다면서

정지해 있는 물체는 정지 상태를 유지하고 싶어 하고

움직이고 있는 물체는 그 속력으로 계속 움직이고 싶어하는 성질이 있다고 주장한다.

또한 상대성이론이 우주에는 어떻게 적용되는지를 알기 위해 가속도와 중력이 같은 역할을 하는 원리에 대해 설명한다.

뉴턴의 만유인력의 법칙(질량이 있는 두 물체가 서로 끌어당기는 힘)을 새롭게 해석하게 되는 계기가 된다.

과학적인 이론 이야기는 어쩌면 어려울 수 있을 법도 한데...

절대적이 아닌 상대적인 원리를 풀어 설명한 상대성 이론...

실제적인 예를 들어 설명하니 의외로 개념적 접근이 무엇보다 쉬웠던 책이였다.

 

10대의 부모로 산다는 것 - 이해하고 나누는 것이 먼저에요

10대의 부모로 산다는 것 - 반항기 자녀 앞에 홀로 선 힘겨운 엄마에게
야마다 마사히로 외 지음, 정은지 옮김 / 아름다운사람들 / 2012년 9월

10대 아이뿐 아니라 아동기의 아이들까지 짜증을 많이 부리더군요..

점차 아이들이 커가면서 내 마음과 달리 다른 모습들을 보여주는 아이들을 보면

어떻게 아이들을 이해해야 하는지 어떻게 소통해야 할지 당황스럽더라구요.

길을 가다가도 중학생 정도의 학생들이 지나가면..

말과 행동이 거친 모습을 많이 보게 되죠..

그러면서.. 몇 년후의 우리 아이의 모습일지도 모른다는 생각이 들때면 씁쓸해지기도 하구요.

더구나.. 요새는 맞벌이 가정이 많은 탓도 있지만..

아이들이 쉴새없이 바쁘다보니 자연스럽게 부모에게도 소통이 안되는 때가 많지요.

바쁘다는 이유가 결국은 대화의 단절로 이어지게 되니 말이에요.

10대의 부모로 산다는 것은 아이들 스스로가 자립을 하기 위한 행동 속에서

과연.. 부모가 어떤 방법으로 대처하고 그 아이들을 이끌어가게 해야 하는지에 대해

부모들에게 하나의 방향을 제시해 주고 있어요.

반항기를 잘 보내야 가족 모두가 올바른 방향으로 갈 수 있는 것 같아요.

부모와 대화가 통하지 않는다는 이유로 그리고 간섭한다는 이유로

아이들은 가족과의 대화를 스스로 끊어버리죠..

사춘기를 거친 저 역시 그런 경험이 있기에 어떻게 대처해야할지 고민하게 만드네요..

아직까지 이 부분은 해결해야 할 숙제 같아요.

또한 '성'에 대해서도 어떤 마음으로 교육을 해야할지...

지금은 어린이집에서조차 성교육을 실시하는데.. 과연 가정에서는 어떻게 지도를 해야하는지

성폭력이 난무한 지금의 현실에서 딸과 아들의 차이를 어떻게 다뤄야할지..

중요성을 느끼게 되는 시간이었어요..

10대의 부모가 된다는 것.. 그리고 10대의 부모가 살아간다는 것..

그것은.. 아이들을 이해하는 것이 먼저이고 그 방법으로 아이들과 대화하는 방법을 알게 된 책인 것 같아요.

나의 10대를 뒤돌아보면서 내 아이의 10대를 행복하게 보내기를 바라는 마음으로

좀더 진지하게 생각할 수 있는 시간이였던 것 같아요.

흉내쟁이 곰 파랑이가 쿵 - 귀여운 따라쟁이에요

흉내쟁이 곰 파랑이가 쿵!
엘리 샌달 글.그림, 정경임 옮김 / 지양어린이 / 2012년 8월

23개월의 딸아이는 오빠가 있어서인지.. 오빠가 하는 모든 행동들을 따라하는데요..

그런 모습이 위험스럽기도 하지만 귀엽고 사랑스럽기까지 해요.

덤블링을 하는 오빠를 보면서 앞으로 구르기도 하고...

서서 그네를 타는 오빠를 보면서 자기도 서서 그네를 타겠다고 하고..

함께 있으면 누군가의 행동을 닮아 가는 것 같아요..

그런 면에서 '흉내쟁이 곰 파랑이가 쿵' 이라는 책은 우리 아이를 떠오르게 하죠..

갈색곰이나 흰색곰이 일반적인데.. 파란색곰이라니... 뭔가 훈훈해지는 느낌이에요.

파란색 곰과 황금새의 상반되는 분위기.. 내용이 궁금해져요.

파란색곰과 황금새는 친구인데.. 둘은 항상 함께 다닌대요..

문제는.. 파랑이가 황금새가 하는 모든 것을 따라한다는 거에요.

황금새가 날개짓을 하면 파랑이도 커다란 팔을 저었고 황금새가 팔짝팔짝 뛰면

파랑이도 한발 두발 뒤뚱거리며 따라가요.

자기를 따라하는 파랑이가 황금새는 싫은가봐요..

큰아이에게 "동생이 따라하는거 보면 어떤 생각이 들어?" 하고 물었더니

"귀여운데 웃기고 재밌어." 하면서 킥킥 대더라구요..

 

황금새는 서로 다른 모습에 '너는 곰이고 나는 새야, 새는 나무 위에서 살아'라고 하며 나무 위로 올라가요..

파랑이도 커다란 몸으로 나무위를 오르고 황금새처럼 노래할 수 있다고 하죠.

화를 내는 황금새에게 기분나쁠 수도 있을텐데 파랑이는 아무렇지도 않은가봐요..

노래를 부르는 모습에서 파랑이의 여유로움이 보여요.

황금새를 따라 하늘을 날 수 있다고 따라해 보는 파랑이...

결국... 황금새는 화를 참지 못하고 멀리 날아가 버리죠..

"홀로 남겨진 파랑이의 마음이 어땠을까?" 물었더니

"친구가 없어서 심심할거야.. 화는 내면 안되죠." 이렇게 말하네요.

서로 다른 모습이지만.. 친구가 될 수도 있다는 내용이 잘 나타났어요.

친구에게 화를 내면 안되고 참아야 한다는 아이의 마음이 제법 의젓해요.

친구들의 모습을 따라할때도 있고 자기의 모습을 동생이 따라하는 것도 있지만

관계 속에서 오는 우정을 느끼게 해주는 책이네요..

창의력을 기르는 아주 재미있는 스케치북 놀이에요

유치원 창의 스케치북 : 남자아이 편
제임스 맥클레인 지음, 에리카 해리슨 외 그림 / 진선아이 / 2012년 8월

5살 남자아이지만... 집중력은 좋은 편이여서 이 책만으로도 아이가 좋아하겠다 싶었어요.

책의 내용이 비슷비슷하여 조금 혼란스러운 듯 보였지만..

여러가지로 많은 표현들을 해 볼 수 있을 것 같아 맘에 들은 것 같아요.

하지만.. 전체적으로 색감이 너무 화사하고 어지러워 조금 반감이 들더라구요..

 

전체적으로 색감이 너무 원색이라 눈이 핑핑 도는 듯한 느낌이 많이 들었어요.

게다가 물방울무늬나 줄무늬가 너무 복잡해서 아들녀석이 어디서부터 뭘 어떻게 해야 할지 난감해 하더라구요.

 

그나마도 이렇게 조금 단조로운 듯한 장면을 골라서 사인펜으로 잘 표현하더라구요.

놀라운 집중력을 보이면서 진지하게 아주 잘 하고 있죠??

다양한 표현으로 아이의 창의력을 키워줄 수 있다는 걸 새삼 느끼고 있는 시간이에요.

어쩌면 이 한권의 책으로 조금씩 다양하게 접할 수 있어 창의를 키울 수 있다는 이야기였어요.

정말.. 그럴 수 있다고 생각되어 지는 내용이에요.

 

바퀴를 표현하는데... 원하는대로 잘 되지 않는지 조금은 짜증을 부리네요..

그래서.. 첫 페이지를 색칠해 보겠다네요..

 

꼬불꼬불 길을 아주 열심히도 잘 찾아서 색칠해 보네요..

잘 생각해 보면 여러가지 다양한 표현들이 있어서 아이가 생각할 시간을 가질 수 있지만..

어찌보면 조금은 혼란스러워서 혼자서는 힘들어 하는 것 같아요..

재밌지만.. 많이 어렵다고 하네요