어서오세요, 이야기 수학 클럽에

어서 오세요, 이야기 수학 클럽에 - 숨겨진 수학 세포가 톡톡 깨어나는 특별한 수학 시간
김민형 지음 / 인플루엔셜(주) / 2022년 8월

베스트셀러, <수학이 필요한 순간>과 후속작 <다시, 수학이 필요한 순간>의 세계적 수학자 김민형 교수의 <어서오세요, 이야기 수학 클럽에>. 전작을 재미있게 봐서, 저자명을 보는 순간 주저없이 신청하게 된 책입니다.

‘암기와 문제가 없는 새로운 수학이 온다’ 는 자신만만한 문장을 내세우고 있었는데요. 이 책은 김민형 교수가 한국 10대 학생들과 실제로 일곱 차례 수업을 하면서 나눴던 이야기들을 담았습니다.

누구나 한 번 쯤은 들어본 적 있는 수학이론들이 이해하기 쉬운 설명으로 풀어져 있습니다.

‘빨대의 구멍은 몇 개일까요?’로 시작하는 위상수학과 오일러 수에 대한 내용,

‘좌표를 가지고 놀아요’ 로 시작하는 피타고라스 정리와 신발 끈 공식, 오랜만에 본 근의 공식에 대한 쉬운 설명, 그리고 유명한 페르마의 마지막 정리,

‘도전! 최강의 암호 만들기’의 공개 키 암호, 해커들의 암호해독에 대한 흥미로운 내용,

이어지는 암호 해독의 열쇠에 담긴 연산에 대한 것들, 양자 컴퓨터까지 확장되는 내용들까지,

어렵게만 느껴지는 내용들을 실재 학생들과 나눴던 과정을 바탕으로, 접근성 있게 다뤄주고 있습니다.

개인적으로는 위상수학에 대한 내용과 암호 만들기 챕터가 제일 재미있었습니다.

그리고, 특히 ‘잠깐딴생각’ 코너들이 무척 유용했는데요, 10대 자녀들과 함께 같이 읽어보며 질문과 답변을 살펴보면 무척 재미있을 것 같아 보였습니다.

결론적으로, 최근 읽은 수학책들 중 가장 심플하고 이해하기 쉽게 풀어놓은 책이였어요.

수학 공부를 좀 더 즐길 수 있고, 수학을 사랑할 수 있기를 바라는 마음이였다는 저자의 의도가 그대로 반영되어 있습니다. 실제로 이 프로그램에 참여한 학생들 중 수학을 어려워했던 2명의 학생은 이 수업을 받은 후에 실제 수학 성적 향상은 물로, 수학을 대하는 자세에도 긍정적인 변화가 있었다고 합니다.

10대는 물론, 성인들에게도 적극 추천하고픈 수학공부책입니다.

_우리가 물놀이할 때 쓰는 튜브 모양에도 경계선이 없어요. 다음 그림처럼 튜브 모양의 한 면을 자르면 빨대와 같은 위상이 됩니다. 경계선이 생겨 버렸네요. 이 빨대 모양의 내부를 잘라서 펼치면 어떤 모양이 될까요?

“직사각형이요!”

네, 사각형 모양이 됩니다. 지금은 모양의 위상에 관해 이야기하고 있기 때문에 꼭 직사각형이라고 말할 필요는 없어요. 위상의 세계에는 직사각형이 없거든요. 이 직사각형을 약간씩 변형해도 모두 사각형과 위상이 같습니다. 이 사각형은 앞에서 본 쟁반과도 위상이 같아요._p45

_비행 항로는 왜 일직선이 아닐까요? 그 이유는 메르카토르 투영법에 있습니다. 메르카토르 투영법을 쓰면 지도에서 극지방의 나라들은 실제보다 더 커 보인다고 했죠. 그러니까 지도상 직선거리를 따라가기보다는 어떻게 가는 게 더 좋을까요?

“살짝 위로 가요.”

그렇죠! 지도상 직선거리보다 살짝 위로 가는 게 실제로는 더 빠른 항로입니다. 직선거리 위쪽의 항로가 지도로 보는 것보다 실제로는 더 짧으니까요._p104

_".... 해시 함수는 공개 키 암호와 비슷하지만 전혀 풀 필요가 없는 암호를 만듭니다. 그래서 무조건 어렵게 만들면 되는 거예요.“

“풀지 않아도 되는 암호가 있나요?”

“네, ....”_p227

시간여행 가이드, 하얀 고양이

시간여행 가이드, 하얀 고양이 ㅣ 특서 청소년문학 28
이상권 지음 / 특별한서재 / 2022년 8월

_“우린 지금 3일 전, 네 시간 속으로 들어와 있어.”

“그게 무슨 말이야?”

당연히 박선의 입에서 튀어나온 말도 고양이들의 언어였다. “캭, 캬악, 냥” 하고 고양이들의 언어를 능속하게 뱉어내고 있었다._p13

역사의 흔적은 어디까지 영향을 미칠 수 있을까요? 겉으로는 멀쩡해 보여도 풀리지 않은 과거의 숙제는 계속 잠재되어 현재의 삶을 괴롭히는 일들이 무척 많습니다. 거기에 오래전 핵무기에 피폭된 이들은 그 자손들까지 괴로움을 겪고 있는데요. 이런 내용을 시간여행이라는 판타지스런 플롯을 빌어와서 청소년을 위한 소설로 쓴 책이 있습니다.

교과서에도 여러 글이 실린 이상권 작가의 신작, <시간여행 가이드, 하얀 고양이>입니다. 저는 <위험한 호랑이 책>으로 처음 접해보았던 작가였는데요. 한국 역사를 다룬 설득력 있는 내용이다는 생각을 했었던 책이였습니다.

이 책은 주인공 박선이 시간여행가이드인 하얀 고양이, 고선생을 만나서, 과거 아버지, 할아버지의 시간으로, 즉 가족들의 시간으로 여행을 다니게 됩니다. 그 과정에서 알게 된 가족스토리, 그리고 리틀 보이, 원폭 피해에 대하여 알게 되고, 본인의 비정상적인 생리현상도 이것 때문이 아닌가 하고 의심을 하게 됩니다.

무월경, 심장병, 소아암, 빈혈, 탈모 등, 세대를 이어 계속 영향을 주는 원폭 피해는, 쉬쉬하며 숨어야 했었던 분위기로 더 소외되었었다는 것을 알 수 있었던 내용이였습니다.

예상치 못했던 내용이였고, 고양이가 되어 과거를 여행한다는 장치도 뜻밖이였습니다. 적당한 긴장감과 문제의식, 알리고자 하는 바를 읽기 쉽게 풀어놓아서 어렵지 않게 페이지가 넘어가구요.

왔다갔다하는 전개 때문에 약간 정신없는 부분이 있었으나 시간여행이라는 재미있는 장치와 적당한 미스터리 덕분에 이것도 즐길 수 있었습니다. 청소년이 있다면 같이 읽고 이야기 나눠보기 좋은 책일 것 같습니다.

_“내가 말했잖아! 시간여행은 하루에 한 번밖에 안 된다고. 넌 이미 오늘 아침에 할아버지의 시간 속으로 들어갔다가 왔잖아.”

....

“그래도 이렇게 시간여행자가 되었으니까, 오늘은 두 탕 뛰자. 고모에 대해서 알고 싶거든.”_p89

_"오빠, 난 사실 쉰 살까지만 살았으면 했어. 근데 쉰이 넘도록 살아잖아? 온갖 병치레를 하기는 했지만 그래도 이 정도면 건강하게 살아온 편이고.“_p137

_특히 할아버지가 그린 고선생의 그림을 보는 순간, 이 고양이가 단순한 가이드가 이니라는 사실을 깨달았다. 대체 고선생의 정체는 뭐란 말인가. 그런 생각을 하다 보니 하루하루 그냥 지나치게 되었다._p179

트로피컬 나이트

트로피컬 나이트
조예은 지음 / 한겨레출판 / 2022년 8월

_저는 계속 재이를 보고 있었습니다. 어째선지 눈을 뗄 수 없었거든요. 이상하게도..... 재이의 발목이 계속 흐릿해 보였습니다._p14

_손부터 시작해서 팔뚝을, 목덜미를, 가슴과 다리를, 머리만 남기고 샅샅이 자신을 먹어치우는 아이를 상상했다. 등에 한기가 돌았으나, 퍽 나쁜 상상은 아니었다. 그것은 입만 뻐끔대는 아기 새처럼 옥주가 주는 걸 받아먹었다._p39

_나는 다만, 누구보다 나를 상처 입힌 엄마에게 복수하고 싶었다. 당신이 잘못되었다는 걸, 나에게 잘목을 저질렀다는 걸 인정하게 하고 싶었다. 그게 설령 스스로를 망치는 방법일지라도 말이다._p140

“아악!”...... <트로피컬 나이트> 를 읽다가 제일 먼저 나온 소리, 내 비명소리다... 이렇게 자연스럽게 무서운 이야기를 쓰윽 집어넣어놓았다니..... 흑 무서웠다.... 내 옆에서 벌어지고 있을 법한 이상하고 끔찍한 이야기들을 저자는 아무렇지 않게 툭 던져놓았다.

마치 소녀의 얼굴을 하고 손에는 해골을 든 느낌이랄까?!....

중후반을 읽다보면 곰인형이 나오고 종교가 나오고.... 한여름에 어울리는 각종 괴담들이 조근조근하게 느껴지는, 작가의 필체에 빠지지 않을 수 없었다.

그렇다고, 모두 다 똑같이 공포스러운 것은 아니였다. 무서운 가운데서도 참 따뜻했었던 한 편, ‘유니버셜 캣솝의 비밀’. 같이 살고 있는 반려동물에 대하여, 얘네들은 무슨 생각을 할까부터 시작해서 우리 죽어서도 만나자, 기다려줄꺼지? 에 이르는 궁금증을 참 다정하게 담아놓았다. 개인적으로는 이 편이 제일 좋았다. ㅎㅎㅎ

_카운터 안쪽은 바닥이 뻥 뚫려 있었다. 깊숙한 아래로 향하는 계단이 있었고, 다른 통로와 이어져 있는 듯했다. 나는 한참을 망설이다가 결국 안으로 몸을 집어넣었다. 여기까지 온 이상 고양이들이 어디로 가는 건지 알아야 했다._244

이제 여름도 다 가고, 쌀쌀한 밤을 맞이하고 있지만, 그 더위 끝자락에서 확실하게 즐겨 읽을 수 있는 참 독특한 소설들이였다.

이 책도 저자가 더 궁금해진다.

_내 모습은 거울에 비춰지지 않아서, 나는 나를 제대로 본 적이 없다. 나를 표현한 인간들의 작품을 참고하여 아주 훙측한 생김새일 것이라고 추측할 뿐이다. 미지의 세계를 탐구하는 무수한 상상력 중에슨 뒷걸음치다가 때려 맞히는 경우가 꽤 많으니까._p215

여름의 피부

여름의 피부 - 나의 푸른 그림에 대하여
이현아 지음 / 푸른숲 / 2022년 7월

_자신이 탐하고, 자신을 방해하고, 자신이 되고 싶은 어떤 것들, 그렇게 생각하면 이 그림은 어떤 것들, 그렇게 생각하면 이 그림은 어떤 수식어도, 관계도 , 평판도 걸치지 않고 나라는 존재로 걸어간 흔적처럼 보인다.

그의 나신은, 여름의 피부는 그렇게 세계와의 간격을 좁힌다._p81

얼마 전부터 무척이나 땡겼던 파랑색, 잠이 부족했던게 주 원인이였고, 그래서 민트색 귀여운 바다를 그렸었다. 그래도 부족했었는지 지금까지도 파랑만 눈에 자꾸 들어온다.

여기 나 같은 마음도 들어가 있을 것 같은 책을 읽었다. 바로 <여름의 피부>이다. 여러 화가들의 푸른 그림을 통한 사유를 담고 있다고 할 수 있다. 유년, 여름, 우울, 고독, 푸른색이라하면 떠올려지는 4파트로 나눠서 그림 작품들과 작가들을 담아놓았다.

어떻게 읽으면 도슨트 역할을 하고 있어서 그림과 화가들에 대한 인식의 폭이 넓어지는 듯해서 보람 있었고, 다른 관점에서 읽으면 내 안을 달래주는 글들과 그림들로 편안하게 시간을 채울 수 있었다.

개인적으로는 루시안 프로이드의 <잠든 애너벨> 그림이 계속 아른거리는데, 푸른 가운을 입은 애너밸이 옆으로 누워있고 그 뒷모습을 그린 그림이다. 이 그림에 대한 저자의 생각을 몇 문장 가져오면 다음과 같다.

_이불처럼 덮인 푸른 가운과 삐져나온 감정처럼 조심스럽게 놓인 발, 무엇이 덮여 있고 무엇이 드러나는지 바라본다. 어느 순간, 나의 시선은 루시안과 겹친다. 그가 지금까지 캔버스 앞에서 자신을 지우고 인물에만 집중해 왔다면, 이 그림에서는 화가로서 지켜온 거리를 무너뜨리고 있는 것처럼 보인다.

..... 

그는 지금 질문을 던지는 사람이 아니라 자신의 이야기를 건네는 사람이다. 딸을 바라고는 아버지다._p50

이 문단을 읽고 난 전과 후의 내 시선은 많이 달라졌는데, 이것의 실체를 확실히 끄집어내지는 못하겠다. 다만 한 가지 확실한 것은 이 책에 나온 많은 푸른빛 중 제일 잔상이 오래 남아있다는 거다. 보고또보다보면 언젠가는 잡을 수 있겠지..... (또 이런 것이 그림을 보는 맛인 듯하다)

그리고 색감이 인상 깊었던 파울라 모더존베커 작품이 나온 고독 챕터 중 ‘들어 올림’에 관한 비밀의 내용. 유독 꽃을 좋아했다는 이 작가는 딸을 낳은 지 18일 만에, 서른 한 살의 나이에 색전증으로 숨을 거두었다고 한다. 마치 꽃처럼 살다간 그녀의 작품들 속에는 꽃들이 꼭 등장하는데 인물들의 표정이 재미있고 색감이 마음에 들어서 기억에 남는다. 저자는 손에 담고 있는 이 꽃 한 송이 한 송이를 통해 들어 올리는 행위와 연결 짓고 있었다.

색으로 읽는 글과 그림들, 작가들의 세계는 재미있게 집중하고, 감성에 젖어들게 하기에 충분해서 참 행복한 시간이였다. 추천하고픈 에세이이자 아트북이다.

_파울라의 인물들은 자신과 대상이 조용하고 명확하게 ‘여기 있음’을 증명한다.

.....

이 ‘들어 올림’의 제스처는 나중에 올 여자들을 위해 파울라가 그림 속에 숨겨둔 쪽지가 아니였을까? 나는 거기 적힌 비밀을 조심스럽게 들어 올렸다._p197

언어를 디자인하라

언어를 디자인하라
유영만.박용후 지음 / 쌤앤파커스 / 2022년 8월

_검색능력과 사색능력은 반비례인지, 검색속도가 빨라질수록 지식을 창조하는 강도 높은 사색은 뒷전이다.

당신은 어떤가? 어떤 정보를 새롭게 접할 때, 그 정보가 가진 사연과 배경, 문제의식과 핵심 메시지가 무엇인지 생각하는가? 그것을 온전히 스스로 깊이 사색하고 정리하는가? 그런 힘들고 수고로운 과정을 거쳐야만 내 공부의 결과물이 된다._p101

_세상에 없는 나만의 작품으로 피어야 팔린다. 즉 먼저 ‘핌’이 있어야 ‘팜’이 일어난다. 팔린다는 것은, 고객이 그 작품에 사랑과 존경을 보낸다는 의미다. .... 고객의 삶과 철학과 가치관이 작품과 일체가 되었다는 의미다.

그런데 많은 사람이 남의 정보나 지식을 퍼 나르며(‘펌’) 정보와 지식을 복제한다. 그리고 그것이 마치 자신이 창조한 지식인 것처럼 ‘폼’ 잡기에 여념이 없다. 폼 잡는 행위에는 남에게 보여주고자 하는 허세가 가득하다.

.....

펌이나 폼으로는 결코 훌륭한 작품이 나올 수 없다. 자신의 영혼과 철학을 담아내려는 혼신의 사투 속에서 작품의 품격과 품위가 살아나기 때문이다._p213

지식생태학자, 유영만 교수와 박용후 관점 디자이너의 <언어를 디자인하라>.

어떤 이는 제목만보고, 무슨 마케팅 서적인가 할 수도 있을 것이고, 어떤 이는 말 잘하는 법을 안내해주는 것인가 하는 생각도 들 수 있을지도 모르겠다.

하지만 내가 생각하는 이 책은 철저하게 인문학, 철학, 언어학 도서이다. 독서를 하면서 기억하고 싶은 부분을 포스트잇으로 표시를 하는데 마지막에는 정말 빼곡하게 북마킹된 책이 되었다.

내가 사용하고 있는 언어의 깊이, 정확성, 범주에 따라 생각의 폭과 수준이 결정되고, 검색만 하고 깊이 있는 탐구가 없는 정보 알아보기는, 온전한 사색과 정리를 하지 못해서 내 것이 되지 않는다는 팩폭에 깜짝 놀랐다가, 그 타당성에 어느새 동의하고 있었다.

이렇듯 중요한 과정이기에, 무수히 오고가는 의미 없는 언어들 속에서 나다움을 찾는 과정이란 참 어려운 일이다.

저자는 “나만의 언어로 써야만 나의 정체성이 잘 드러나는 나다운 글이 된다.”라고 하고 있다. 그럼 이렇게 나만의 언어를 가지기 위해서 어떤 노력을 해야할까?

지식과 경험을 쌓으면서 새로운 언어로 문제를 해결하라고 조언하고 있었고, SNS에 떠도는 정보에 의지 하지 말고 깊이 읽고 탐구하고 찾아보며 나만의 사유체계를 만들어야 한다고 강조하고 있었다.

이렇게 세워진 내면을 바탕으로 언어를 디자인해야 하는데,

신념을 구체적으로 담은 신념사전, 세상에 없는 나만의 관점을 담은 관점사전, 창의성과 연결되는 연상사전, 몸이 느낀 마음 감성사전, 본질을 파고드는 사유 은유사전, 어원사전, 가치사전 과 같이 할 수 있다고 한다.

나의 독서법과 정보습득과정, 생각의 형태 까지 고루 점검해볼 수 있었던 시간이였다. 요즘 내가 쓰는 단어들이 너무 고정적이다는 생각을 했었는데 그 이유에 대해서도 잘 찾아볼 수 있었다. 적극 권하고 싶은 도서이고 두고두고 되풀이 해서 읽게 될 것 같은 내용이다.

나만의 사전을 만들어봐야겠다.

_유독 여러분의 심장을 뛰게 만드는 단어가 있는가? 있다면 그게 바로 여러분의 핵심가치다. 그 언어들을 나만의 언어로 재정의해서 모으면, 세상의 그 어떤 사전에도 나오지 않는 나만의 가치사전이 된다. 이제 남은 일은 그 가치대로 생각하고 행동하면서 나만의 스토리를 만들어 가는 것 뿐이다. 스토리가 있는 삶이 행복한 삶이다._p273