사람들이 수학이 단순하다는 걸 믿지 못한다면, 그건 ...

사람들이 수학이 단순하다는 걸 믿지 못한다면,
그건 오로지 인생이 얼마나 복잡한지 깨닫지 못했기 때문이다.
존 폰 노이만

하나는 하나, 완전히 혼자이고언제까지나 그럴 거야.
영국 민요 <초록이 마구 자라네>

수를 세는 능력은 인간의 특성들 중에서 말을 배우는능력 다음으로 가장 보편적이다. 언어는 진화 과정에의해 뇌에 미리 프로그래밍된 것 같다. 

산술에서는 모든 수를 따로따로 다루지 않도록 해줄요소가 필요하다. 이 요소를 산술의 밑이라고 부른다.

나는 때때로 폰 노이만의 뇌는 사람의 뇌를 능가하는 종이존재할 수 있다는 증거가 아닐까 생각하기도 했다.
한스 베테

1. 영은 자연수이다.

2. 모든 자연수 바로 뒤에 자연수가 있다.

3. 영은 어떤 자연수에 대해서도 바로 뒤의 원소가아니다.

4. 두 자연수의 바로 뒤의 원소가 같으면, 둘은 같다.

5. 어떤 집합이 영과 모든 수의 바로 뒤의 원소를 포함하면, 이 집합은 모든 자연수를 포함한다. 이것을 귀납의 원리라고 부른다.

곱셈은 덧셈을 반복하는 것으로 본다.

바로 뒤의 것이라는 생각은 우리 정신 속에 들어 있는 자연스러운 개념인 듯하다. 어떤 의미에서 이것은시간의 화살이 존재한다는 것의, 또 원인과 결과라는순서를 겪어본 경험의 결과인 듯하다. 우리는 미래를

논리학자의 작업이 영어를 명료하고 정확하게 어떤 주제에 대해생각할 수 있는 언어로 만드는 데 얼마나 큰일을 했는가<수학 원리》는 수학보다 우리의 언어에 더 크게 기여했다.
T. S 엘리엇*

콜론(쌍점)은 실제로 이중의 점이다.

우리는 공집합을 Ø 또는 {}으로 표기한다.

무한은 가능함을 불가피함으로 바꾼다.
노먼 커즌스

분명히 제곱수의 목록은 원래의 수보다 작다.

칸토어가 우리를 위해 건설해준 낙원에서 아무도 우리를 추방할 수 없다.

어떤 것과 그것에 대해 말하는 것은 다르다.
-쿠르트 괴델

홀로 있기 다음으로 꼽는 우선순위는 해야 할 일들을...

홀로 있기 다음으로 꼽는 우선순위는

해야 할 일들을 준비하는 거죠.

자연을 가까이하면 최소한 똑똑해진다

오랫동안 우리 집에는 버젓한 TV가 없었습니다.

라보도록 안내하지요. 혼자 있는 시간은 세상과 연결된 적극적 나의 존재를 깨달아가는 시간이 아닐까요?

˝장애는 누구에게나 올 수 있다. 소수자를 배려하는 ...

"장애는 누구에게나 올 수 있다.
소수자를 배려하는 세상으로 바꾸려는 노력은지금 당장 해야 한다."

나는 지금도 핫도그를 사 먹지 못한다. 언니를 부끄러워했던 죄책감 때문이다.

우린 겨우 세 살 차이였고 언니도 아직 어린아이였는데 나라면 아마 서운해서 펑펑 울거나 화를 냈을 거야내가 언니에게 가장 미안했던 건 그런 언니를 당연하게 생각했던 것, 언니때문에 부끄럽고 불편한 것이 많으니까 나에게는 당연히 언니가 잘해줘야 한다고 생각했다는 거야언니 미안해

세상은 아직도 장애인에 대한 차별이 존재한다.

우리 사회는 아직 장애인에 대한 배려가 부족하고 고쳐야할 것이 너무나 많다.

꽃과 잡초는
구분되는 것이 아니다.

이 세상에
예쁘지 않은 꽃은 없다.

깨어 있는 동안 쓸 에너지를 충전하기 위해애써 잠을 ...

깨어 있는 동안 쓸 에너지를 충전하기 위해애써 잠을 청하거나,
게임이나 스포츠는 반드시 이겨야 하는 것이며멍 때리고 있는 시간은 낭비라고 생각한다면당신은 너무 열심히 살고 있다.

"알아가려는 노력이 축적될수록이해하고 사랑할 수밖에 없어요."
최재천

교육 문제는 블랙홀 같습니다.

"우리 모두 이 순간부터 우리 아이들을 입시학원에 보내지 맙시다."

"우리 모두 이 순간부터 우리 아이들에게 삶을 즐길 권리를 되찾아줍시다."

누구나 꽃피울 잠재력이 있다

데요. 제가 2주 전에 <총, 균, 쇠>의 저자 재레드 다이아몬드 Jared Diamond 선생님과 인터뷰를 하면서 코로나19 의 발생 원인을 물었습니다. 다이아몬드 선생님은 코로나19 가팬데믹으로 확산된 이유를 야생동물유통과 발생지역에서초동대응에 실패한 점에서 찾았어요. 기후변화와는 상관이 없다고 말씀하셨습니다.

생물다양성의 불균형이 너무나 심해졌습니다. 바이러스나박테리아가 이주하려 할 때 만날 수 있는 생명체는 인간혹은 인간이 기르는 가축일 수밖에 없습니다. 코로나19 같은 팬데믹이 반복될 수밖에 없어요. 그러나 다이아몬드 선생님 말씀도 맞죠. 20~21세기에 우리가 겪은 바이러스가한두 종류가 아닌데 전부 팬데믹이 되지는 않았잖아요. 21세기만 놓고 본다면, 신종인플루엔자와 코로나19 만이니까요. 초동 대응 실패가 팬데믹을 만든 원인이에요. 그러나유행병이 잦아진 이유는 그 배후에 기후변화와 생물다양성 문제가 있기 때문입니다.

이우리는 관계 속에서 살아갈 수밖에 없고, 결국 내가 사는세상은 내 마음이 뻗어 있는 관계 안이기에 "알면 사랑한다"라는 말이 깊이 다가옵니다. ‘지식을 쌓고자 공부하는것만이 아니라 남과 소통하고 내가 잘 살기 위해 정말 교육이 중요하구나.‘ 새삼 느낍니다.

지금 중·고등학교에서 가르치는 모든 내용이 사회에서 정말 필요한 것일까요? 솔직히 아무도 장담하지 못합니다.
‘삶의 중요한 시기에 있는 아이들의 시간을 우리가 지금처럼 빼앗아도 될까?‘ 자주 의문을 가져요. 저는 어른들이 그045

서 서울대학교와 카이스트에 들어간 다섯 명을 한자리에모아놓고 어떻게 공부했는지를 물었어요. 한목소리로 ‘수학은 암기 과목‘이라고 했습니다. 수학은 유형이 있는데, 몇십 가지 유형을 전부 외우고 어느 한 유형을 적용해서 기계적으로 풀면 된다고요.
동의하세요?
동의합니다. 적어도 대한민국에서 가르치는 수학은 그렇습니다.

었어요. 미적분학 책을 읽을 능력이 안 되는 거예요. 미국학생들은 한 시간을 주고 풀라고 하면 못풀지만, 2~3주를주고 도서관에서 책을 보고 풀라고 하면 대부분 푼다는 거죠. 그 정도까지는 중·고등학교에서 훈련을 받는 겁니다.
우리나라는 짧은 시간 안에 경쟁하는 문제 풀이 훈련만 시키고, 실제로 할 수 있는가 없는가를 좌우하는 능력을 키워주진 않는 것 같습니다.
시험은 두 가지 실력을 테스트하죠. 풀 수 있는가, 그리고 정해진 시간 안에 푸는가. 중학교 3학년인 제 딸이 시험을 보고 오더니 묻더라고요. "왜 정해진 시간 안에 풀어야 해요?"

시험과 평가가 달라지면 된다

코로나19 사태를 겪으며 세계 여러 나라에서가장 중요한 키워드로 떠오른 것은바로 연대solidarity 였다.
인간은 연대하는 동물이다.
하지만 꼭 몸으로 뭉쳐야 하는 것은 아니다.
얼마든지 마음으로 뭉칠 수 있다.
이 이상 분열하면 안 된다.
"뭉치면 살고 흩어지면 죽는다"

유현준 교수님은 학교운동장을 축구를 좋아하는 몇몇 아이들에게 점령당한 공간으로 표현하더라고요. 요즘 저도몇 학교가 같이 쓰는 운동장 하나를 만들고, 각 학교 운동

자연을 가까이하면 최소한 똑똑해진다

생님은 "모든 게 편집이다"라고 말합니다. 상당히 의미 있는말이에요 지금 인터넷을 뒤지는 젊은 세대는 스스로 편집합니다. 기성세대는 명저 한 권을 붙들고 흡수했죠. ‘이 대가가

오래전 알리바바 창업자. 마윈Ma Yun이 했던 말이 기억나는데요 대학생들에게 대기업에 취직하지 말라고 이야기하더군요. 대기업에 들어가면 여러 명 중 한 명이 되고, 중소기업 좋은 데를 찾아가면 멘토를 만날 수 있다고요. 전체적으로 돌아가는 일머리를 배워 언젠가는 마윈이 될 수 있다는제언이죠.

성적을 잘 받은 학생들은 대체로 자기관리에 충실합니다.
성실하기는 해요. 성적은 성실함을 측정하는 도구입니다.
하지만 창의성을 보여줄 수는 없습니다.

자연에서는 꼴찌만 아니면 삽니다.

토론으로 무엇이 옳은가를 찾아간다

그게 충청도 사투리로 ‘슈‘예요.
‘됐슈‘가 거절이군요?
그렇죠, ‘됐슈‘ 그러면 안 해도 된다는 건데, 부모는 해달라는 걸로 이해하죠.

말의 가장 중요한 성질은 늘 변한다는 데 있잖아요.

토론으로 무엇이 옳은가를 찾아간다

겁먹지 않고 들이댄다

읽은 내용을 기억해서 베끼는 게 아니라,
읽으면서 생각하는 과정에서자기만의 문장이 탄생합니다.

칸을 막는 ‘불통‘과 삶을 나누는 ‘소통‘

퇴사자들은 이직 시장에서 평가가 높다

퇴사자들은 이직 시장에서 평가가 높다

그렇군요. 만들 수는 있는데, 만들지 않는 것이네요.

틈새 제품을 제조하는 데는 무설비 제조가 이점이되는 게 아닐까 싶습니다. 로트lot가 적어도 대응이가능해요.

가격이 비싸도 고객에게 이점이 있으면 팔립니다.

역시 중간 유통은 재고의 리스크를 짊어지지 않는군요.

책임과 권한은 매우 중요한 포인트입니다

그렇군요. 고객은 가치를 제공하는 상대입니다.

도요타의 글로벌 비전


웃음을 위해 기대를 넘어서.
사람들을 안전, 안심으로 운반하며
마음까지도 움직인다.

열심히 하면 언젠가 보상을 받고계속 이어 간다면 꿈은이루어진다.
그런 건 환상이다.
대부분 노력은 보상받지 못한다.
대부분 정의가 이기지도 못한다.
대부분 꿈은 이루어지지 않는다.
그런 일은 현실 세상에 흔하다.
하지만 그게 어때서?
출발은 거기서부터다.

친척들도 혼다에서 구입했고요. 우연히 저희 회사도혼다자동차를 사용하고 있기 때문에 사람의 연결이라는 이유가 강합니다. 실제로 운전해 보니 성능도 매우 훌륭하다고 느껴졌어요. 연비도 좋아서 만족하고 있습니다.

앱스토어에서 앱을 제공하면 사용자는 요금 결제를일원적으로 할 수 있으므로 앱을 사용하는 심리적인 장벽이 낮아집니다. 그러면 앱 회사는 사용자를획득하기 쉽지요.

이러한 고전적 열역학 모델은 1970~80년대에 볼 수 있는 경영 모델이었습니다. 가장 알기 쉬운 사례가 오일 쇼크입니다. 휘발류 가격이 오르자 일본 자동차회사들은 연비가 좋은 소형차를 북미에 수출했습니다. 외적 변화에 대응하기 위해 학습하고 따라가는 모델입니다.

최악의 경우를 생각해서 실제로 일어날 수 있는 범위를 확인해야 합니다.

예측할 수 없는 사태에 대비한다

새로운 미래를 출현시킨다

현재의 결단에 영향을 주는 키팩터, 원동력을 추출한다

불확실하고 임팩트가 큰 시나리오 드라이버의 두 축을선택한다

퍼스는 귀추법을 다음과 같이 정식화했습니다.
① 우선 놀라운 사실 C가 관찰된다.
② 만약 가설 H가 참이라면 C는 당연한 일이 된다.
③ 따라서 H가 참이라고 생각해야 할 이유가 있다.

끊임없는 진화를 위한자기 강화 고리

아마존의 경우는 시스템의 정확도가 매우 높아 어떤 상품이라도 정확하게 추천 상품을 제시합니다.