이런 수학은 처음이야2

이런 수학은 처음이야 2 - 읽다 보면 저절로 문제가 풀리는 ‘수’의 원리 ㅣ 이런 수학은 처음이야 2
최영기 지음 / 21세기북스 / 2021년 5월

이런 수학은 처음이야2 ​

읽다 보면 저절로 문제가 풀리는 '수'의 원리

최영기(서울대 수학교육과 교수)지음

21세기북스

​

 

요즘, 자꾸만 수학 스토리책이 손에 잡힙니다. 의도한건 아닌데, 아이들이 원격수업과 등교수업을 병행하며 수업을하니, 자연스레 아이들 교과 수업, 특히 수학 등 꾸준히 해야하는 과목에 관심이가네요. 단순한 연산만이 아니라 의미를 발견하고 스스로 즐거움을 찾을 수 있다면 좋겠다는 생각에서 아이들에게 주기 전에 제가 먼저 보게됩니다.

이번에 보게 된 책은 《이런 수학은 처음이야2》입니다. 같은 제목의 1권 도형편이 나온건 알고 있었는데 아직 보지는 못했거든요. 그런데 2권 '수'를 다루는 책을 보니, 1권도 보고싶게 만드는 책이었습니다. 정말 이런 수학은 처음 접한다는 말이 절로 나오더군요. 얼마 전에 본 《미적분의 쓸모》와는 또 다른 느낌의 책이었습니다. 미적분이 수에 대한 생각과 개념 이후에 실제 어떻게 사용되고있는지 일반인들에도 접근할 수 있게 설명한 책이 《미적분의 쓸모》라면, 《이런 수학은 처음이야2》는 '수'의 시작부터 짚어가되 글 호흡을 짧게 끊어가며 친근한 어투로 서술되어있어서 당연하다 여기도 넘겨왔던 '수'그 자체를 쉽고 재미있고 새롭게 볼 수 있게 한 책이었지요.

​

1,2,3,4,5...이런 숫자를 연산하는 것이 수학의 전부로 생각하고 있진 않았나요? 빠르고 정확한 연산도 중요하지만, 이 숫자 자체에 대해 생각하고 의미를 부여해본적은 없었던 것 같아요. 책을 보면서, 로마인들이 수를 생각하고 표현하는 방식에서, 지금 우리가 사용하는 아라비아숫자, 십진법, 자릿값을 고안하고 쓰는것이 얼마나 감사한 것인지 보게되었지요. 삶의 모습이 반영된 수의 체계. 수와 문화, 과학이 서로 영향을 주고 받으면서 아라비아 숫자가 시민혁명과 산업혁명을 촉진했다는 말이 일리있게 느껴졌습니다.

'수'도 자란다?! 수의 구조가 확장되며 자연수에서 0이 생겨나고, 정수, 유리수, 무리수로 그 범위가 넓어지는 과정을 보는 것도 재미있었습니다. 그저 계산하는데 급급했던 지난 수학 시간이 아쉬울정도로, 이 과정을 알았다면 더 재미있게 수학시간을 기다렸을텐데 싶었지요. 아니나 다를까, 아이들에게 읽은 부분을 퀴즈처럼 슬쩍슬쩍 이야기 해주었더니ㅡ아이들 한 명씩 다가가 이야기 해주었어요ㅡ서로에게 질문처럼 문제를 내며 제가 이야기한 것을 말하더라구요!

​

문제를 만났을 때 피하거나 좌절하지않고 오히려 기회임을 생각하며 문제를 해결하며 성장해 온 수학. 초등 수학부터 중등수학에서 다루는 주요 개념을 스토리와 함께 짚어주며 소수, 실수로 이어지며 수학자 가우스, 파스칼, 오일러에 이르기까지 그 이야기를 풀어주는 책.

수학을 대할 때 계산기가 되어 문제를 대하기 보다 호기심과 문제를 해결하며 구조화된 수를 알고 보다 적극적으로 수학을 알기원하는 초등 고학년 이상에게 권하고 싶은 책이었습니다.

지구 지킴이 레이첼 카슨 ㅡ 레이첼 이모와 함께한 밤 바닷가 산책길

지구 지킴이 레이첼 카슨 - 레이첼 이모와 함께한 밤 바닷가 산책길 ㅣ 지구를 살리는 그림책 10
데버러 와일즈 지음, 대니얼 미야레스 그림, 신형건 옮김 / 보물창고 / 2021년 6월

지구 지킴이 레이첼 카슨 ㅡ 레이첼 이모와 함께한 밤 바닷가 산책길

데버러 와일즈 글, 대니얼 미야레스 그림 신형건 옮김

보물창고

​
 

《침묵의 봄》의저자 레이첼 카슨을 그림책으로 만났습니다.

그녀의 책 《침묵의 봄》(1962년)은 무분별한 살충제 사용으로 파괴되는 야생의 환경을 낱낱이 고발한 책이지요. 4월 22일이 '지구의 날'로 제정된 계기가 된 책이기도 하지요.

이 책은 레이첼이 실제 자신이 입양한 아들인 로저와의 해변 산책과 저자가 자연에서 느낀 경이감이 더해져 만들어진 결과로 나온 그림책이었습니다.

​

지난 밤, 실제 우리가 사는 곳에서도 번개가 번쩍하고, 천둥소리가 울렸었어요.

그림책과 같은 상황을 만났던 터라 로저의 상황이 더욱 머릿속에 그려졌습니다. 숲속의 오두막에서 만난 폭풍우라니, 도시보다 더 깜깜하고 낯선 곳에서 느끼는 두려움이 전해지는듯 했어요. 레이첼 이모의 집이라 하더라도요.

​

전기가 나가고 폭풍우도 제풀에 잠잠해졌을 때, 레이첼 이모와 로저는 밤바다로 산책을 떠납니다.

두려울 게 하나도 없잖아.

온 세계가 널 기다리고 있단다.

두려움에 맞서는 방법 중 하나는 그 실체를 직시하는 것이죠. 우리는 우리 머릿속에서 부풀어진 허상을 진짜로 여기고 무서워할 때가 많으니까요.

​

실제로 다가간 폭풍우가 잠잠해진 밤의 모습은 놀라움 이었습니다.

우리에게 무섭게 느껴지는 것도 다른 누군가에겐 더없이 고마운 것일지도 모릅니다. 비를 만난 개구리의 울음 소리와, 귀뚜라미와 여치의 밴드 연주소리는 마치 축제를 연상시키네요. (그림책 속 시기가 딱 지금쯤인가봐요. 어젠 그렇게 비가 오더니, 오늘은 밖에서 귀뚜라미 소리가 들리고 있거든요!)

밤 바다에서 만난 바다새들과 달랑게들, 그리고

눈을 감았을 때 느끼게 되는 바다의 나직한 소리. 그리고 짠 바다 공기가 내 몸안으로 들어왔다 나가는 느낌...

다시 눈을 떴을 때 이 전에는 보이지 않던 새로운 바다의 모습이 보이기 시작했습니다.

폭풍우가 깨운 바다의 수천,수만의 반짝이는 조그만 생명체들을 보게 된 것이죠.

또 내 도움이 필요로 하는 생명체를 보고 구하게 되는 것 까지ㅡ.

이 그림책 안에 그 이야기들이 폭풍우가 지나간 밤, 바다 산책길에 나선 이모와 조카의 발걸음을 따라 기록되어있었죠.

넌 숲과 바다의 모든 생물들을 사랑하는 아이란다.

넌 그들의 용감한 보호자야

지구 지킴이 레이첼 카슨-레이첼 이모와 함께한 밤 바닷가 산책길

우리가 자연을 가까이 대하지 않았을 때에는 막연히 우리를 둘러싼 환경은 무섭고 두려운 것들로만 보입니다. 막상, 실제로 다가가서 보면 놀라움과 경이로움이 우리를 사로잡습니다. 책에 잠시 등장한 스스로 빛을 내는 생물들 - 반딧불이, 와편모충 등 -을 보면 더욱 신기하구요.

어쩌면 우리보다 자연환경이 우리를 더 두려워하고 있을지도 모르는데 말이죠.

자연을 궁금해하고 경이로움과 환경의 중요성을 느끼고 실천하기보다 도시의 편리함과 구조화된 모습에 익숙한 채 살아가는 우리와 우리 아이들에게 진짜 우리를 둘러싸고 있는 자연환경이란것이 어떤 것인지, 호기심을 가지고 직접 만나보고 싶은 마음을 불러 일으키는 책. 그래서, 로저에게 말해주었던 레이첼 카슨의 말이 우리 아이들에게도 와 닿았으면 하는 마음으로 읽어주게 되는 책 《지구 지킴이 레이첼 카슨-레이첼 이모와 함께한 밤 바닷가 산책길》 이었습니다.

된다! 귀염뽀짝 이모티콘 만들기

된다! 귀염뽀짝 이모티콘 만들기 ㅣ 된다! 업무 능력 향상 200%
정지혜 지음 / 이지스퍼블리싱 / 2019년 4월

된다! 귀염뽀짝 이모티콘 만들기

이지스퍼블리싱

​
 

이모티콘을 직접 만들고 그걸 상용화 시킨다고?

남 이야기로만 생각하고 엄두도 내지 않다가, 아이가 그린그림을 보다가 이 그림이 이모티콘이 되면 좋겠다는 생각을 하게 되었습니다.

그렇게 만나게 된 책이 바로 이 《된다! 귀염뽀짝 이모티콘 만들기》입니다. 테블릿이 없고 그림실력이 없어도 된다는 말에 더욱 사기충천해서 책장을 넘겨보았죠.

​

그림실력이 없어도 이모티콘을 구상하고 그려보긴 해야하겠죠? 어떻게 그려야 할 지 연습할 틀을 이지스퍼블리싱 홈페이지 자료실에서 다운받아 사용할 수 있어요.

그리고, 손그림으로 그릴지 그림판이나 포토샵, 테블릿을 이용할지 자신에게 맞는 방법을 찾아 그리고 만들면 되지요. 이 책에서는 각각의 방법에 대한 안내가 모두 되어있어서 좋았어요.

카카오톡, 라인, 네이버가 좋아하는 이모티콘 팁ㅡ영업비밀일지도 모르는 정보인데 ㅡ도 알려주고 있었지요.

​

구체적인 컨셉을 어떻게 잡아야할지, 기존의 이모티콘은 어떤식으로 참고할 수 있는지 그 과정이 하나하나 담겨있어서 따라하기 좋았어요. 실제 전문가가 아니지만 이모티콘을 만든 분들의 경험담도 들어있어서 영웅담(?)을 보는 느낌도 들고, 격려를 받는 느낌도 들었어요.

​

실제 그림그리는 법부터, 만화적 표현과 소품, 컴퓨터 작업할 때 접하는 용어들에 대한 설명 등 기본적이면서도 알아야하는 것들을 기초부터 차근차근 짚어주고 있었어요.

드로잉 프로그램도 그림판부터 사이툴,포토샵까지 설명하며 각 장단점을 비롯 각 툴을 사용해 작업하는 방법도 자세히 나와있었어요. 폰으로도 스캐너 앱을 사용하면 스캐너 기능이 된다는 것도 이번에 알게되었지요.

​

저는 아이가 그린 손그림을 가지고 만들 생각이기에 손그림을 컴퓨터로 옮기는 부분을 찾아보았어요. 그 과정도 친절하게 나와있어서 좋았어요. 완성된 그림을 스캔앱으로 스캔해 이미지파일을 컴퓨터로 옮겨 포토샵으로 수정하는 것이었지요.

이 외에도 사진을 이용한 이모티콘, 움직이는 이모티콘 등 다양한 작업방식을 상세히 설명해주고 있었어요.

이후에 내가 만든 이모티콘을 플랫폼에 올리는 방법, 그리고 그 이후의 과정까지. 아직 먼이야기 같지만 이모티콘을 완성한 다음 진행해보고 싶었습니다.

처음에 단순한 호기심과 관심으로 아이 그림을 올려보고싶다는 마음에 책을 잡았는데, 단순하다면 단순하지만 누구를 대상으로 어떤 컨셉을 잡아 어떤 방식으로 할 것인지 부터, 그 구상을 가장 잘 구현할 모습은 무엇인지, 어떤 툴로 할 것인지, 플랫폼은 어디로 정할건지 결정하고 생각할것이 많더라구요. 그 과정을 한 걸음씩 안내해 주는 책 《된다! 귀염뽀짝 이모티콘 만들기》. 아이 그림으로 우리가 만든 이모티콘을 플랫폼에서 만나보고싶네요!

미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

미적분의 쓸모

미래를 예측하는 새로운 언어



한화택 지음

더 퀘스트

​




미적분. 고등학교 이후 교과서에서 다룬 것 외에 처음으로, 아니 난 생 처음으로 '미적분'이 제목으로 들어간 책을 선택해서 본 것 같습니다. 흥미로워하는 스스로가 신기하면서도 '미래를 예측하는 새로운 언어'라는 부제, <겨울왕국> <라이온 킹>의 전 세계 흥행 1위 비결이 이 미적분과 무슨 관계인지 알고싶은 마음이 컸지요.

학교 다닐 때 누가 수학이 계산 식이 아니라 이렇게 세상을 이해할 수 있는 눈을 길러주는 학문이란 것을 이야기해주었더라면, 왜 배우는지도 모르고 익혔던 수 많은 수식들이 즐거웠을지도 몰랐을거란 핑계아닌 핑계를 대며 책장을 넘겨보았지요.



미분을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고

적분을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다.

다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다.

미적분의 쓸모 p.5

뉴턴에 의해 처음 생겨난 미분의 개념, 아르키메데스가 정리한 적분 에서 시작해 로켓 발사, 차량 속도 측정, 딥러닝, 단층촬영, 애니메이션 등 우리가 쉽게 접하는 다양한 분야에 미적분이 사용된다는 것을 이 책을 통해 보았습니다.

미적분의 복잡한 계산은 컴퓨터가 하더라도, 그 개념만큼은 이해하고, 인공지능 프로그램을 만들지는 못하더라도 미적분은 활용할 수 있습니다. 우리가 스마트폰의 구조를 몰라도 능숙히 다루듯 말이지요.


변화량에 주목하는 미분. 뉴턴이 만유의 인력을 이야기하고 천체의 움직임을 알기위해 시간에 따른 천체의 위치를 관찰하고 이로부터 천체의 가속도를 알아내고 수학적으로 기술하기위해 만든 개념이 바로 미분. 수식이 나오는 부분은 이해하기가 쉽진 않았지만, 실 생활에 활용되는 부분들은 재미있게 읽혔습니다. 과속방지 카메라의 원리를 이야기하면서 보는 미분의 원리. 고정식 카메라에서 카메라는 속도위반 차량의 사진을 찍는 용도일 뿐, 사실은 도로 바닥에 일정한 간격을 두고 설치되어 있는 감지선을 통해 속도측정을 한다는 것도 새롭게 알게되었어요. 같은 목적으로 설치해 두었어도 구간 단속 카메라는 구간 내의 평균 속도로, 이동식 카메라는 레이저나 초음파를 발사하고 반사되어 돌아오는 주파수의 변화를 측정하는 도플러효과를 이용해 측정하는 것이었지요. 도플러 효과는 우리 일상생활에서도 접할 수 있는데 병원 구급차가 멀리서 다가 올때는 실제보다 고음(고주파수)으로 들리고, 반대로 멀어질 때는 저음(저주파수)으로 들리는 것도 그 중에 하나였어요.


코로나 확진자의 발생률을 파악하는데도 이 미적분이 사용된다고?!

질병관리청에서 역학조사관들이 수학자들과 함께 추후 변화를 예측한다는 이야기는 들었지만, 정확하게 어떤 방법을 쓰는 지는 몰랐었지요. 이 책에 그에관한 이야기도 나와있었어요. 일일 확진자는 증가 속도를 나타내는 미분값에 해당하며, 누적 확진자는 일일 증가분을 적분한 값에 해당하지요.

인체 내부를 보게 된 엑스선 촬영, 그리고 그 보다 한 발 더 나아가 입체적으로 인체를 보게된 CT촬영은 바로 2차원이미지를 적분 한 것이란 것.

토이스토리,벅스라이프,니모를 찾아서 등을 만든 픽사의 성공비결에도 스티브잡스가 채용한 수학자와 전산 과학자들의 공이 컸다고 합니다. 이들이 관한 3D애니메이션 기법과 해상도 조절 기법 그리고 그 뒤에는 하나의 미분방정식 있었지요.나비에- 스토크스 유동 방정식 일명 N-S 방정식입니다.디즈니 영화 겨울왕국의 눈의 움직임, 캐리비안의 해적 시리즈에 등장하는 거센 파도 물 줄기에도 수학적 으로 기술해 내는 등위 집합 방법을 개발해 사용되었지요.



구체적인 수학 연산기호나 풀이법이 일반인이 보기에 낯설고 생소하기도 했지만 미적분이 이렇게 광범위하게 응용된다는 것이 정말 놀라웠습니다. 어디가서 배워서 써먹지 못한다는 말은 정말 몰라서 하는 말이라고 밖에 표현할 수 없을 정도로요.



수학에 관심을 가지는 아이들에게, 수학에 관심이 없다하더라도 현실에서 접하는 변화들과 미래를 예측하는 데 무엇을 알아야하는가 하는 이들에게 미적분의 새로운 면모를 ㅡ 그동안 몰랐던 진 면모를 보여주는 책 《미적분의 쓸모》였습니다

[100자평] 갑자기 악어 아빠

갑자기 악어 아빠 - 2021 비룡소 문학상 수상작 ㅣ 난 책읽기가 좋아
소연 지음, 이주희 그림 / 비룡소 / 2021년 5월

악어로 변한 아빠라니~!! 개구리로 변한 엄마와 악어로 변한 아빠의 이야기, 아이들이 좋아할 것이 눈에 선하네요!! 그림책에서 스스로 긴 책 골라서 읽게 할 시점에 권하기 좋은 책인거 같아요!