태어난 김에 수학 공부 : 대수 - 한번 보면 결코 잊을 수 없는 필수 수학 개념 그림으로 과학하기
케이티 스텍클스 지음, 고호관 옮김 / 윌북 / 2025년 10월
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아이가 중등수학을 시작하면서

더 수학개념에 관심을 많이 가지고 있어요.

중등1-1과정은 중고등수학의 중요개념들이

쏟아지는 때라고 하더라구요.

중등수학과정 중 가장 오래 걸리기도 하고

초등과의 큰 격차로 아이들이 힘들어하기도 한다고 해요.

현행공부를 한다면 처음 개념을 접하는 건

교과서를 통해서일테구요.

선행을 한다면 문제집을 통해서 개념공부를 하는데요.

교과서는 생각을 하게끔 하기 위해서인지

개념의 설명이 다소 불친절하게 비어 있는 것 같고,

문제집은 개념설명이 상세히 되어 있긴 하지만,

주로 문제에 집중해서 풀게 되는 것 같아요.

그래서 수학개념과 관련된 책들을 더 찾아보고

읽어보는 활동이 필요하더라구요.


그림으로 설명하는 "수"의 개념

이번에 만난 태어난 김에 수학공부 대수편은

초등부터 고등에 이르는 수학에 대한 개념을

텍스트가 아니라 그림이나 그래프 등

한 눈에 직관적으로 이해할 수 있는 방법으로

설명하고 있어요.

원주율은 원의 둘레 나누기 원의 지름이예요.

즉 지름에 대한 원주(원의 둘레)의 비율인데요.

이걸 말로만 계속 하면 나중엔 머리속에서

원주율은 파이로만 기억하게 될 수 있는데 반해,

아래처럼 그림으로 보여주니 머리에 쏙 들어오더라구요.

혼합사칙연산도 아이들이 참 헤깔려 하는 부분인데요.

이게 왜이리 어려울까 싶은데, 은근 많이 틀리더라구요.

괄호, 문자끼리 곱셈, 곱셈나눗셈, 덧셈뺄셈의

연산순서를 간단하게 표현해서 설명해주고 있어요.


[목차]

수 : 무리수 복소수 수직선과 무한

산술 : 산술연산 결합연산 연산순서 산술의 시각화

수의 패턴 : 소수 수열 피보나치수 다각수

표기법과 도표 : 대수식 수학기호 그래프이론

알고리즘과 함수 : 함수란? 다항함수 함수해석

.

.

목차를 보니, 고등까지 아우르는 책이구나 싶었어요.

모르는 말들이 마구 나오더라구요.

이 책은 각잡고 처음부터 끝까지 읽진 않았어요.

아이가 이해못하는 부분들이 아직 더 많더라구요.

아이가 배우는 부분과 연관되는 것을 찾아읽고 있어요.


낯선 기호들을 명확히 규정하기

책에는 많은 수학기호들이 등장해요.

이 표기법이 어떤 의미를 가지고 어떻게 읽히고

어떻게 사용되는지에 대해서 규정해두었어요.

중등수학부터 아이들이 힘들어하는 이유는

일상생활에서 쓰지않는 용어도 많이 나오고

처음 등장하는 기호가 대거 등장해서인 것 같아요.

문자병이라고 문자가 나오면 생각을 못하는 경우도 있구요.

친절한 설명이 필요한 부분인거죠.

이 책에는 아이들이 힘들어하는 용어부분도 좀 더 자세하게

그림으로 쉽게 알 수 있도록 설명해주고 있어요.

[다시보기]

한 챕터에서 나온 내용들을 한 장에 정리해 놓았어요.

공부를 할 때, 한 주제에 집중하다보면

협소한 부분의 내용은 익히지만 전체 그림은

놓치는 경우가 많잖아요.

대수식에는 방정식, 부등식 뿐 아니라

항등식, 다항식도 있음을 간과하지 말아야 하고,

그 때 나오는 변수, 계수에 대해서도

명확하게 알도록 짚어주고 있어요.

다시보기의 장점은 아이들의 공부방식에도

도움을 주고 있어요.

몇 페이지에 걸쳐서 설명해 놓은 것을

어떻게 2페이지에 담을 수 있을지 표현해둔거라,

노트정리와 글을 이해하는데도 도움이 될 것 같아요.


중1까지는 아직 함수가 안 나오네요.

곧 배울 것 같은데요.

함수에 대한 이해를 잘해야만

그래프를 정확히 그릴 수 있더라구요.

티처스를 보면서 그 부분이 제일 인상적이였는데요.

수식으로 풀이하든 그래프로 풀이하든

정답으로 가기만 하면 되겠지만,

사고를 유연하기 위해 그림과 수를 함께 익히는 건

수학공부에서 중요한 부분인 것 같아요.

아이가 중등수학을 하고 있으니,

제 수학의 수준도 딱 중등 같은 느낌이 드는데요.

개념이 쏟아지는 과정속에

이 책이 아이의 학습에 도움을 줄 거라는 생각이 들었답니다.

세상엔 좋은 책들이 많아요.




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지우고 줄이고 바꿔라 - 문장을 다듬는 세 가지 글쓰기 원칙, 개정판
장순욱 지음 / 북로드 / 2025년 8월
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제목을 보고 아이에게 읽히고 싶었다.

아이의 글을 읽으면, 지우고 싶은 부분과

바꾸고 싶은 부분이 많이 보인다.

그 때마다 고치라고 하는 의견을 좋아하지 않는다.

자신이 쓴 글을 엄마가 지적하는 걸 속상해한다.

(전보다는 좋아지고 있지만, 여전하다)

글쓰기 선생님은 다를 수 있지만,

논술학원을 안 다니니, 책에게 도움을 받기로 했다.

"지우고 줄이고 바꿔라."

블로그나 업무에서 교정볼 때, 딱 이렇게 하는 것 같다.

필요없는 걸 줄이는 것만으로 글은 훨씬 좋아진다.

물론 글의 알맹이가 제일 중요하지만,

다듬어지지 않은 글은 읽기가 싫다.

아이의 글이지만, 읽으면서 나는 그게 불편했다.

[지우기]

명사는 하나면 충분해 : 명사의 반복

하나의 문장 속에 같은 단어가 여러 번 들어가는 경우가 있다. 이 경우, 생략해도 뜻이 통하는 때가 있는데, 지우기 전에는 잘 모를 수 있다.

국산품과 수입품의 가격이 비슷하고 질적으로 차이가 없다면 수입품보다 가급적 국산품을 애용하도록 하자라는 문장에서 "국산품과 수입품의"라는 부분을

지워도 전혀 문제가 없다.


우리학교에는 영어선생님, 수학선생님, 미술선생님,

체육선생님, 음악선생님이 계신다.

이 문장에서 선생님을 지우는 게 아이들에게는

어려울 수 있는 것 같다.

이런 예는 많이 보는 익숙한 패턴이다.

책에서는 무한반복의 유형으로 분류해 놓았다.


한자어나 영어설명 반복 : 역전 앞은 어디지?

"과반수 이상이 찬성했다"는

과반수가 찬성했다 또는 반 이상이 찬성했다로 써야

불필요한 반복이 없어진다.

읽을 때는 무신경하게 지나쳤던 말들이

곱씹어보니 이상한 표현이 많다.

평일날 -> 평일

오랜 숙원 -> 숙원

새로운 신조어 -> 신조어

늙은 노모 -> 노모

잃어버린 분실물 -> 분실물

일부러 반복을 쓰는 경우도 있다.

글을 쓰다보면 리듬을 만들고 싶을 때도 있다.

그 특별한 이유가 아니라면, 잘 모르고 쓰는 경우가 더 많은 것 같다.

[바꾸기]

구어체바꾸기

수식어 위치에 바르게 쓰기

영어식 표현 바꾸기

쉬운 단어 택하기

구체적으로 쓰기


주어와 서술어의 엇박자

대충 이상하지 않은 듯 보이지만, 잘못된 문장이다.

"내 꿈은 ~~ 모두에게 행복을 주려고 한다"

내 꿈은 이라는 주어와 서술어인 주려고 한다

서로 맞지 않는다.

글을 쓰다보면 이런 경우를 종종 만나는 것 같다.

목적어와 서술어의 엇박자

이번에는 목적어가 서로 다른 서술어가 필요한 경우다.

"온가족이 치킨과 맥주를 마셨다"

치킨을 마실 순 없으니, 서술어를 바꿔야 한다.

책에서는 즐기다 라는 단어로 바꾸었다.

주어의 부재

길이 너무 막혀 내가 결혼식장에 도착했을 때 이미 끝나 있었다.

대략 결혼식이 끝난 것으로 판단할 수 있긴 하지만,

명확하진 않다. 결혼식장에서 다른 행사도 할 수 있다.

주어가 생략되어도 문맥상으로 알 수 있는 경우도 있지만, 어설프게 없애면 뜻이 잘못 전달될 수도 있다.

[실전연습]

지우고 줄이고 바꾸는 방법을 배운 뒤,

연습을 할 수 있는 예제를 풀 수 있다.

답이 바로 나오기에 가리고 해보는 게 좋더라.

앞의 글을 다 읽었지만, 익숙하지 않아서인지

모두 제대로 고치기는 어려웠다.

아이에게는 먼저 가볍게 읽으라고 했다.

글쓰기는 자유롭게 자기생각을 표현하는 게 우선이라고 생각해서 좀 어색함이 있어도 지적을 자주 하진 않았다.

이제 초등 곧 6학년이 되니, 좀 더 매끄러운 글쓰기도 필요한 듯 해서 글쓰기의 수준도 높여주고 싶다.

어느정도 글쓰기의 틀도 익히고, 잘못된 습관으로 굳어질 수 있는 부분도 잡아주는데, 글쓰기원칙을 다루는 이 책이 도움이 될 것 같다.


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중등 필독 신문 3 - 고등학생이 되기 전에 읽어야 할 비문학 독해 이야기 중등 필독 신문 3
이현옥.이현주 지음 / 체인지업 / 2025년 8월
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초등은 문해력을 잡기 위한 마지막 시간인 것처럼

초등생을 위한 신문책, 독해책, 글쓰기책은

많이 출판되고 있다.

베리도 신문 대신 읽은 신문책이 여러권이고,

비문학을 기사로 읽는 건 많은 도움이 된다.

그런데 문해력이 꽃 펴야하는 시기는 중등이 아닐까.

두뇌발달도 훨씬 많이 되어있고,

아이들이 읽는 책들의 수준을 높일 수 있는 때도

중등이라고 생각한다.

중학생들이 본격적으로 비문학을 제대로 읽도록

도와주는 책이 꼭 필요할 것 같다.

베리가 중등에 가까워지면 읽히려고

중등필독신문2를 킵해둔지 꽤 되었는데,

이번에 3권이 또 출간되었다.

이번에는 의료, 스포츠, 미디어, 금융, 예술, 시사,

총 6가지 카테고리에서 60개의 기사를 담았다.


3권에는 아이들이 제대로 글을 읽을 수 있도록

시그널정독법이란 방법을 제시한다.

제대로 읽고 생각하고 쓰려면, 글의 시그널을 찾아야하는데, 이 학습에는 3단계과정이 필요하다고 한다.

1. "정보를 인식"하고,

2. 자신이 가진 지식과 연결해 "사고를 확장"하고,

3. 재구성된 새 지식을 "자신의 언어로 표현"하는 것

이 고정을 세분화한 것이 시그널정독법이다.

Structure 글의 구조를 파악하고

Idea 글의 주제를 찾아라.

Grow 나만의 사고를 확장하고

Notion 개념을 정리하라.

Ask 질문하고 대답하고

Link 다른 지식과 연결하라.

기사마다 이 방법을 사용할 수 있는 방법을 제시해놓았는데, 제대로 따라하기만 해도

상당히 도움이 될 것 같다.


[숨소리로 수면 분석합니다] 라는 기사다.

기사를 읽고 아 이런 게 있구나로 읽기를 끝냈다.

기사의 수준은 초등 고학년이 읽기에도

어렵지 않을 듯 하다.

이 책은 기사를 읽고 이해하는 건으로 끝내지 않는다.

따라오는

어떻게 읽고, 어떻게 쓰고, 어떻게 생각할까?

파트를 유의깊게 읽을 필요가 있다.

이 활동을 위해서 기사를 제시한 것이라 그렇다.

이 기사를 통해서는 가짜뉴스를 다룬다.

요즘은 뉴스매체가 워낙 많아서 팩트체크가 필요가 기사가 넘쳐나고 있는데, 에이슬립에 대한 내용이

단지 업체의 주장인지에 대해 확인을 해야한다는 거다.

자신이 읽는 텍스트의 진위여부를 가리는 활동은

AI가 기본인 세상에서 필수적인 것이 된 것 같다.

비판적 시선을 가질 필요가 있음을 알려주는

기사였다.


다음은 스포츠챕터의

[인공지능과 스포츠혁신]이라는 기사다.

이 기사에서 익혀볼 방법은 국어시간에 배우는

중심문장찾기다.

국어공부방법 중 빠지지않는 것도 중심문장찾기다.

아래 시그널 탐색력 UP을 보면,

중심문장을 찾는 것에만 그치지 않고,

중심문장을 찾는 노하우와 그 과정에서 얻을 수 있는

것은 무엇인지 생각해보는 활동이 좋았다.

기사마다 생각할 거리를 다르게 제시하면서,

책을 읽을 때 내용파악을 하는 것 이상으로

깊이 생각하도록 유도한다.


비문학책을 어떻게 읽어야하는지를 알았으니,

습관을 들이는 게 중요한 것 같다.

배경지식 정리하기

사실과 의견을 구분하기

키워드 찾기

과장되거나 왜곡된 문장 찾기

주장에 맞는 근거찾기

제목으로 내용유추하기

처음에는 이런 활동이 익숙하지 않을 수 있는데,

교과서읽기에도 도움이 많이 될 것 같다.

꼭 공부가 아니더라도 신문읽기의 기본자세로

좋은 것 같아서, 아이와 해보려한다.

중등신문이긴 하지만, 5,6학년 아이들도 가능해보인다.




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책과 신문 읽고 쓰는 초등 탄탄 논술 2 - 교과 연계 초등 필독서 48권을 한 권에! 책과 신문 읽고 쓰는 초등 탄탄 논술 2
오현선 지음, 피넛 그림 / 체인지업 / 2025년 9월
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초등 탄탄 논술은 이번이 두번째 책이다.

시리즈로 출판된다는 건 그만큼 검증되었다는 얘기다.

문해력을 해결하기 위해 신문기사를 담은 책들을

서점에서 많이 볼 수 있는데,

이 책은 신문기사와 초등 필독도서를 함께 엮고,

거기에 글쓰기까지 더한 구성이다.

엄마들의 고민을 한꺼번에 해결해주려는 선생님의

노력이 뚜렷이 보였고 감사했다.

책과 글쓰기에 대한 부모의 고민

어떤 책을 읽혀야 할까.

긴 책은 안 읽는데 다른 방법으로

생각하게 할 수는 없을까.

책은 읽는데 왜 문해력은 안 늘지.

독후활동은 어떻게 해줘야 할까.

글쓰기는 꼭 논술학원을 보내야하나.

책에 대한 부모들의 고민은 끝이 없다.

읽어도 걱정 안 읽어도 걱정이다.

이 책은 아이들이 읽으면 좋은 필독도서를 제시하고

그 도서와 관련있는 신문기사를 함께 읽힌 다음,

아이들의 생각을 이끌어 내는 글쓰기를 시키고 있다.


문학, 문화, 인물, 정치경제, 과학환경,

한국사, 고전까지 총 48권의 책을 한권에 담았다.

첫 챕터는 문학이고

샬롯의 거미줄을 포함, 아이가 읽은 책이 여럿 된다.

48권의 책을 다 확인해보니,

주제가 다양한 만큼 책도 겹치는 느낌이 없다.

이 책만 다 읽어도 1년은 다 지나갈거다.

책을 고른 근거도 뚜렷해 보인다.

명확한 주제가 있고 그에 대해 토론이 가능하고,

글쓰기하기에도 좋은 책을 선택한 것 같다.


책의 구성

1. 필독서의 줄거리 + 책 소개

2. 책의 주제와 관련된 기사 + 어휘풀이

3. 책의 내용을 파악했는지 묻는 질문

4. 기사내용을 확인하는 질문

5. 책과 기사에 대한 의견쓰기

6. 생각글쓰기

7. 라온쌤의 책 이야기


샬롯의 거미줄에서는 은따를 다루었다.

이 책에서는 얘기를 나눌 게 많은데,

그 중 따돌림에 대한 주제로 생각하고 토론하고

현실에 대한 글쓰기까지 이어준다.

은따는 무엇이고,

은따를 해결할 수 있는 방법을 고민하게 하고,

실제로 아이는 이런 경우 어떻게 행동하는지

스스로를 돌아보게 하는 질문을 던졌다.


비문학지문으로 시사를 접해보는

고학년부터는 비문학지문들에도 익숙해져야하는데,

이 책은 비문학지문을 많이 다루고 있다.

기사라는 것도 비문학인데다,

주제자체가 시사성이 있는 것을 많이 다룬다.

경제파트에서는 이커머스에 대해

"카카오톡이 공짜가 아니라고?"라는 책을 소개한다.

아이들도 카카오톡을 많이 사용하니,

실제로 아이들이 공감할 수 있는 내용이다.

카카오톡에 돈을 내는 것도 아닌데,

왜 공짜가 아니라는거지?

충분히 궁금할만한 제목이다.

이 주제로 주어진 글쓰기

1. e커머스시대에 전통시장과 소상공인들이

함께 살아가기 위한 방법을 생각해서 써보세요.

2. 배달앱의 편리한 점과 불편한 점을 써보세요.

독후활동으로 할 수 있는 글쓰기 질문을 제시하니 의미있는 독서가 될 것 같다.


아이들이 많이 읽는 과학시리즈인

용선생의 과학교실이다.

논술학원에서도 과학시리즈를 목록에 넣는데,

이 책에서 만나니 더 신뢰감이 들었다.

각 책의 마지막 부분에는 작가인 라온쌤이

책에 대해 짥은 의견을 첨부해 주신다.

활동을 마무리하며 읽어보면 좋을 것 같다.

아이의 글쓰기나 독후활동이 고민되거나

아이들이 읽으면 좋은 책을 선택하는 것이 어렵다면,

좋은 선택이 될 것 같다

베리와 하는 독서모임에서 활용하면 넘 좋을 듯 해서,

어떤 책을 읽을지 골라보려한다.


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한 줄 수학 4컷 만화 - 수학사를 뒤흔든 결정적 한마디 자음과모음 청소년수학과학 6
이인진 지음, 주영휘 그림 / 자음과모음 / 2025년 8월
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뉴턴, 데카르트, 아르키메데스, 플라톤, 나이팅게일

이 분들이 모두 수학자라고 한다.

이 책에 등장하는 수학자는 모두 26명이다.

가우스, 푸앵카레, 페르마, 피보나치, 튜링

오일러, 괴델 라이프니츠, 유클리드 등

이미 이름을 아는 수학자들이 모두 등장한다.


수학자를 아는 것과 수학을 이해하는 것 사이에

어떤 연관성이 있나 싶을 수도 있지만,

책을 읽어보면 수학과 좀 더 친해진 느낌이 든다.


책의 구성


신이 내린 아이디어 천재

오차를 모르는 완벽주의자

아무도 막을 수 없는 불도저

총 3개의 챕터에 총 26명의 수학자들이 포함되어있다.


각 수학자들은 한 줄의 문장으로 설명되어있고,

4컷의 짧은 만화로 소개를 시작한다.

만화로 소개하는 건 책을 읽는 독자들에게

수학자를 만나는 부담을 덜어주는 배려같이 느껴졌다.


한 줄로 수학자를 설명하는 아이디어도 좋다.

수식이나 그래프로 복잡하게만 느껴지는 

수학의 이미지를 단 한 줄로 명쾌하게 보여준다.


본문은 수학자의 주요 연구 내용, 에피소드,

유명한 명언 등이 담겨있다.

수학자마다 5~7페이지의 짧은 분량으로 설명하기 때문에 대표연구를 소개하는게 주 목적이다.

분량이 적으니 확실히 읽는데 부담이 적다.

더 궁금하면 수학자별로 책을 찾아서 읽으면 된다.


뉴턴과 흑사병


흑사병이 온 유럽을 뒤덮는 동안, 

그 시대 연구자들은 어떤 생활을 했을까.

뉴턴은 집에 틀어박혀서 연구만 했고,

세계가 움직이는 원리를 설명하고자 실험과정과 결과, 아이디어를 꾸준히 기록했다고 한다.

그 결과, 광학, 역학, 미적분학 등을 발전시킬 토대를

이 흑사병을 피해있던 18개월동안 혼자 끙끙대며,

만들어낼 수 있었다.


코로나때 학습격차가 심하게 생겼다고 한다.

그 시간동안 집에서 공부를 한 아이들과

게임이나 유튜브를 한 아이들은 학습능력에 

차이가 생길 수 밖에 없었던 거다. 


앞으로도 이런 전염병은 계속 올텐데,

이 시간동안 무엇을 하며 보낼지에 대해

뉴턴과 흑사병을 얘기하며 생각거리를 던져준다.

수학책인 줄만 알았는데, 첫 이야기부터 솔깃하다.


데카르트와 공상


데카르트는 어릴 때 몸이 약해서 교장선생님이

지각해도 좋다고 허락했다고 한다.

아침마다 데카르트는 침대에 누워서 공상을 즐겼다.

방을 날아다니는 파리를 보면서 파리의 위치를 

수학으로 표현할 수 있을까 생각했고,

그 결과 좌표평면을 구상해냈다.


공상의 힘이 지금 우리 모두가 사용하는 위치 표현방법인 좌표체계를 처음 만들어낸 것이다.


지금 우리는 끊임없는 정보의 홍수속에 산다.

궁금한 게 있으면 바로 검색을 하고,

이제 이 검색도 귀찮아서, 스스로 검색해서 결과까지 정리해주는 AI의 능력에 의존한다.

심심해서 공상하고 생각하고 엉뚱한 상상을 하는

시간들은 낭비하는 거라고 야단듣기도 한다.


과연 아이들은 지금 생각하고 있을까.

책도 생각하며 읽을까.

아이들은 생각할 수 있는 환경속에 있지도 않고,

생각할 시간도 없는 것 같다.

계속해서 문제를 푸는 시간이 절대적이다. 

과연 이 활동으로 아이들은 어떤 발전을 할까. 

데카르트에 대해 읽으면서 항상 해오는 고민이

다시 올라왔다.



가우스의 신중함


수학계도 누가 먼저 이론을 만들었냐에 대한 논쟁이 있다. 미적분에 대한 뉴턴과 라이프니츠도 그렇다.

이런 싸움에 관심이 없는 수학자가 가우스다.


가우스의 일기장에는 146개의 수학적 증명과 추측이

적혀있었고, 그 모두는 발표되지 않았다고 한다.

그 중에는 동시대의 수학자가 평생에 걸쳐 연구해

발표한 이론도 있었고, 가우스 생전에 발표했다면, 수학사를 50년은 앞당길수 있었다고.


가우스는 명성보다는 이론의 완성도를 최대한 높이려고 일기장에만 차곡차곡 적어둔 거다.

'적더라도 신중하게'의 좌우명으로 스스로 만족할

이론이 아니면 끝까지 발표하지 않았다. 


가우스는 가정형편이 그리 여유롭지 않았음에도

그는 수학에 대한 연구에 순수하게 집중했고,

수학사에 뚜렷한 업적을 남겼다.

나는 부모로서 아이에게 어떤 삶을 기대하고 있을까.

가우스보다는 명성이나 돈을 많이 얻는 편안한 삶만

얘기할 가능성이 높다. 쉽지않다.

그래서 가우스가 더 빛나는 것 같다. 


로그의 탄생


드디어 모르는 게 나왔다.

베리와 함께 다시 배워야하는 내용인데,

이 책을 통해 처음 만났다.

로그는 수학문제에 나오는 골치아픈 기호로

생각할 수 있지만, 수학자들과 천문학자에게는

커다란 선물이였다.


우리가 배우는 모든 공식과 기호들은 학생들을

괴롭히려 만들어진 것들이 아니지만, 꼭 그런것 같다.

이 모든 수학언어는 모두 사람들을 이롭게 하기위한

도구로 누군가의 수많은 시간이 바쳐진 결과물이다.

로그는 1550년에 태어난 존 네이피어라는 

스코틀랜드 수학자가 만들어낸 기호이다.



로그가 왜 교과서에 등장하는지 미적분을 왜 배우는지

수학사와 수학자를 통해 수학과 친해질 수 있는

이 책은 초등 고학년부터 읽어보면 좋을 것 같다.

베리도 즐겁게 읽고 있다.

근래 읽은 수학책 중 가장 초등학생이 읽기에 좋다.







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