열위 전략이란?
그럼 이 게임에서는 「열위 전략의 반복 삭제라는 방식으로 게임의 해를 구해보도록 하자. 맨 먼저 W의 1,600만 엔과 1,700만 엔 이상의 입찰을 비교해보자.
1,600만 엔에서 보수는 항상 0이나 플러스이다. 1,700만 엔 이상에서는 낙찰해도 보수는 0이나 마이너스이고, 낙찰하지 않으면 보수는 0이다. 따라서 상대 A가얼마에 입찰을 할지라도 1,700만 엔 이상으로 입찰하는 것은 1,600만 엔에 입찰하는 것보다 반드시 같거나 좋지 않다. 이와 같은 W의 1,700만 엔 이상 전략은1,600만 엔에 비해 열위 전략이라고 한다. - P106
•열위 전략의 반복 삭제
그렇게 열위 전략을 삭제하고 나면 W의 전략은 1,600만 엔밖에 남지 않게 된다. 이렇게 되면 A에게 1,700만 엔 이외의 전략은 1,700만 엔에 비해 열위 전략이 된다. 따라서 A는 1,700만 엔 이외의 전략(1,800만 엔, 1,900만 엔, 2,000만엔)을 사용하지 않을 것이다. 이런 사고방식을 열위 전략의 반복 삭제라고 한다. - P108
●경매 경쟁과 같은 결과이와 같이 밀봉 입찰 게임의 해는 가장 평가액이 높은 사람에게 재화를 양도하며, 낙찰 가격은 두 번째로 높은 평가액이 된다는 결과가 된다. 놀랍게도 104페이지의 경매 경쟁과 거의 같은 결과이다.
밀봉 입찰의 전략적 행동의 요점은 이 동시 게임으로 이해할 수 있었다 - P108
•자동 입찰 제도와 그 구조
일본 인터넷 경매의 최대 기업인 Yahoo!옥션은 자동 입찰 방식이라는 우수한 경매 방식을 도입하고 있다. 자동 입찰 방식에서는 화면에 「최고가 입찰자」와 「현재가격이 표시된다. 그러나 최고가 입찰자의 입찰가는 비공개이며, 「현재 가격」으로 표시되는 것은 최고 입찰가 자체가 아니다. - P110
제2가격 입찰제
•자동 입찰 방식과 제2 가격 입찰제
자동 입찰 방식은 최종적으로 최고가 입찰자가 두 번째로 높은 입찰가의 한 단위 위 가격으로 낙찰하게 되며, 밀봉 입찰의 제2가격 입찰제(최고가 입찰자가 두번째 높은 가격으로 낙찰)와 거의 똑같다. 그러므로 제2가격 입찰제를 동시 게임으로 분석함으로써, 자동 입찰 방식의 분석이라고 생각하도록 하자. - P112
●호수 오염과 두 국가의 경제 부담에 관한 딜레마
커다란 호수를 사이에 두고 위치한 두 개의 소국, A국과 B국은 호수의 물을 퍼올려 국가 기간산업에 이용하고 있다. 최근 두 국가에서 배수되는 물이 호수를 오염시키고, 환경 파괴뿐만 아니라 산업 자체에도 악영향을 주고 있어서, 정화 기준을 강화하자는 요구가 두 국가에게 밀려들고 있다. 그러나 한쪽 국가만 정화 기준을 강화하면 다른 한쪽 국가가 기준을 지금 상태로 유지하더라도 호수의 수질은충분한 수준으로 유지되는 것을 알기에, 두 국가는 협력할지 말지 딜레마에 빠져있다. 정화 기준을 강화하면 각국의 산업은 커다란 비용을 부담하게 된다. - P114
체스나 장기에 필승법은 있을까? PART1
게임이론을 연구한다고 하면 체스나 장기를 연구하고 있냐는 질문을 자주 듣는다. 최근에는 체스 세계 챔피언을 이기는 컴퓨터 소프트웨어가 화제가 되기도해서 그와 같은 인상을 받는 사람도 많은 듯하다.
체스, 장기, 오셀로, 바둑과 같은 게임은 모두 순차 게임이며, 게임 나무로 표현할 수 있다. 따라서 만약 게임에 끝이 있다면, 예측으로 뒤에서부터 풀면서(역진귀납법) 이론적으로는 게임의 해를 구할 수 있다.
현실적으로 이것들은 게임 나무가 너무 커서 정확한 해를 구할 수는 없다. - P120
제4장
약간 수준 높은 게임이론의 전략적 사고법
개인이 합리적으로 행동해도 그 결과가 전체적으로 합리적이지 않은 「죄수의 딜레마」는 현대 사회가 안고 있는 여러 난제의 본질이기도 하다. 이러한 난제들을 풀기 위해서는 어떻게 해야 할지, 이번 장에서는 지금까지 설명한 게임이론의 사고방식을 더 심화하여 더 복잡한 게임을 풀어보기로 하자. 동시 게임과 순차 게임이 혼합된 게임, 동일한 동시 게임을 반복하는 반복 게임 등이 나오는데, 천천히 읽어 나가면 별로 어렵지는않을 것이다. 또 마지막에는 스포츠 경기에 게임이론을 접목시킴으로써 효과적인 전략을 세울 수 있음을 설명했다. - P121
부분 게임과 부분 게임 완전 균형
●게임의 해를 구하는 기본은 「예측」
순차 게임과 동시 게임을 혼합한 형태도 게임의 해를 구하는 원리는 같다. 각 경기자는 일어날 결과를 예측하여 최선의 선택을 한다. 따라서 시간적으로 나중 결과부터 거슬러 올라가며 해를 구하면 된다.
이 게임에서는 우선 양국이 협정에 동의했을 경우를 생각한 협정 후 동시 게임과 어느 한 국가가 동의하지 않은 경우를 생각한 동시 게임의 결과를 먼저 생각한다. 이 세 가지 동시 게임은 전체 게임의 부분이면서 하나의 게임으로 이루어졌기때문에 부분 게임이라고 한다. - P124
정하는 순서를 생각하라-투표의 역설과 전략적 투표
·사회 선택론과 결정 방법의 과학게임이론과 밀접한 관련을 가진 학문으로 사회선택론이 있다. 이것은 우리가 일을 결정할 때에 어떻게 결정해야만 하는가를 생각하는 연구 분야이다. - P128
투표의 역설
•투표의 역설 = 콩도르세의 역설
이 사례에서는 각 정당이 바라는 안건에 정직하게 투표하면 원안이냐, 폐안이나를 선택하는 다수결에서는 폐안이 채택되고, 「폐안이냐, 수정안이냐」를 선택하는 다수결에서는 수정안이 채택된다. 이에 따라 「수정안이냐, 원안이냐」를 다수결로 비교해보면 수정안이 채택될 것 같지만, 실제로는 원안이 채택된다. 이 상황을투표의 역설이라고 하며, 콩도르세라는 수학자이자 정치가가 지적했다고 해서 콩도르세의 역설이라고도 한다. - P130
●꼭 정직하게 투표한다고는 할 수 없다-전략적 투표
심의를 시작하자 놀라운 일이 벌어졌다. 처음 「원안이냐 폐안이냐」를 채택할 때,
M당이 원안 찬성으로 돌아선 것이다. K당이 황당해하는 가운데, 다음으로 원안을수정할지 말지에 대한 심의가 시작되었고, 원안이 그대로 가결되었다! - P130
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