초등공부 수학문해력 하나로 끝난다

초등공부 수학문해력 하나로 끝난다 - 초등학교 4학년, 수포자가 되는 이유
김은정 지음 / 굿인포메이션 / 2024년 3월

우리집에 있는 초등 4, 5학년을 위해 읽은 책

요즘 나눗셈을 어려워 하는 초등 4학년 둘째, 아이나 나나 둘 다 멘붕 상태이다.

초등수학교육을 전공으로 하며, 초등 수학을 가르치는 나

요즘 초4 아들에게 흔들리고 있었는데

이 책의 내용은 너무도 공감할 만 하고 흔들리는 나를 다시금 바로잡게 끔 해주었다.

왜 초4가 되면 아이들의 수학이 힘들어지는 걸까에 대해 이 책은 많은 부분을 이해시켜 주었다. 그리고 핵심은 수학 문해력을 길러야 한다는 것

좀 더 덧붙이면 수학은 장기전으로 봐야한 학문이므로 조급해 하지 말아야 한다는 것. 책의 내용을 정리하며 다시금 아이 교육에 화이팅 해본다.

왜 초 4때 부터 아이들은 수학을 힘들어 하는가.

4학년이 되면 생활에서 익숙하게 사용하는 숫자 단위가 달라진다.

구체물을 이용한 계산에서 머리에서만 그 큰 수를 해결하려고 하니 어렵다.

가장 힘들어 하는 것은 나눗셈이다. 개념은 생각도 못한다.

문해력이 부족하니 수업시간의 설명을 이해하는 것이 어렵다. 문해력이 우선 되어야 한다.

아이들은 푸는데만 집중하고 있다. 아마 수능의 영향일 것이다.

수학의 본질을 생각한다면

수학은 많이 푸는 학문이 아니다. 수학은 많이 생각하고 사고하기 위한 학문이다.

좀 더 합리적이고 높은 역량의 사고를 하기 위해 수학을 활용하는 것이다.

생각없이 많은 문제를 풀게하는 것은 사고력 계발에 도움이 되지 않을뿐더러 아이들이 수학을 싫어하게 하는 원인을 제공하는 것이다.

수학이 어려운 원인 중 하나는 잘못된 공부법일 것이다.

너무 이른 수학 공부는 아이의 발달 단계에 맞지 않는 방법으로 시작하게 된다.

초등 5학년 이후의 수학은 아이들이 대부분 학원에서 공식으로 푸는 법을 배워와서 푼다.

이미 아이들은 공식으로 외워서 푸는 과목으로 인식하고 있다.

공식만으로는 얼마 안되는 분량의 초등 수학이므로 빨리 초등 수학을 끝내고 중등 수학으로 선행시켜야 한다는 생각들이 많은 듯 하다.

하지만 초등 수학의 개념이 직관적이더라도 수학이라는 학문을 처음 대하는 아이들은 초등수학에서 이해하고 외워야 하는 개념, 기호, 용어, 규칙등이 있다.

초등 수학은 중 고등 수하그이 기초 기본이 되는 수학이다. 결코 빨리, 많이 문제집을 푸는 것만으로는 그 기초를 탄탄하게 할 수 없다.

중 1인데 수학의 기본 용어, 기호의 의미, 수학 기본 개념을 몰라 초등학교 수학을 빠르게 다시 하고 중학교 공부를 다시 시작하는 친구들도 늘고 있다.

선행학습은 수학에서 높은 성적을 얻지도 않는다. 선행 학습에 쏟는 노력으로 현행 학습을 심화하면 충분히 좋은 성적을 올릴 수 있다.

수학 선행 학습은 양날의 검과 같다.

하지 않으면 불안하고 해도 크게 성적이 오르지 않는다.

선행의 목적은 무엇인가.

초등학교 수학의 학문적 특성에 따른 어려움도 있지만, 어휘 수준 확장과 구체물 조작에서 추상화, 형식화 활동이 함께 진행되기 때문에 어렵다.

또한 이러한 일련의 활동들을 충분히 다룰 시간이 부족하다.

수학의 여러 학문적 특성을 충분히 소화해 내려면 만흔 시행착오와 시간이 필요하다.

우리는 이것을 인정하고 아이들을 도와줄 방법을 생각해야 한다.

수학은 계통성 즉, 나선형 학습 구조를 가진 학문이라서 빨리가 되지 않는다.

수학은 빨 리가 아닌 충분한 시간과 노력이 필요한 학문이다.

수학교육을 하는 목적 중 한 가지가 실용적 가치, 즉 생활속에서 다양한 문제를 해결 할 수 있는 능력을 기르는 데 있다. 그런데 문제를 풀면서 문제 해결 전략을 가지지 않고 많은 문제를 푸는 것은 수학교육의 목적에도 맞지 않는다.

많은 문제를 푼다고 성적이 오르지 않는다.

반드시 이해하고, 문제해결 전략을 가지고 올바른 공부법을 가졌을 때만 가능하다.

언어능력은 수학 실력을 높이는 기초이다.

언어는 모든 공부를 하는 도구로서 그 도구가 알맞게 구비되어 있지 않다면 효율성 뿐만 아니라 공부 자체를 할 수 없게 된다. 언어능력이 떨어지면 내용을 체계화하고 분류해서 머릿속에 집어넣는 능력이 떨어지므로 수학 공부에 어려움을 겪게 된다.

언어능력을 높이려면 어떻게 해야할까

언어능력 또한 단시간에 수준을 높일 수 있는 것이 아니기 때문에 유아 시기부터 꾸준한 책 읽기와 언어를 이용하는 활동이 수반되어야 한다.

이 언어 능력이 문해력이다.

수학은 푸는 걸까? 읽는 걸까?

수포자들의 멘토 나가노 히로유키는 이 질문에 이렇게 답했다.

“ 수학의 핵심은 독해력으로, 수학은 읽어야 풀린다. ”

미래의 지식사회에 수학이 더 강조될수록 단순한 수학 문제가 아니라 일상생활 속의 복합적인 새황에 숨겨진 수학적 사고력을 요구한다.

이런 수학적 사고력은 상황 속에서 존재하고 그 상황은 말과 글로 표현된다.

문제를 제대로 읽어내지 못하면 문제 속에 나타난 수학적 문제가 어떤 것인지 발견할 수 없다.

수학 공부를 위한 도구가 말과 글, 문해력이다.

이것이 바탕이 되어 있지 않다면 아무리 훌륭한 수학선생님이 가르치더라도 수학은 어려울 수 밖에 없다. 수학 개념, 용어,

원리, 법칙을 이해하기 위해서는 문해력은 반드시 필요하다.

특히 초등학교에서 배우기 시작하는 문해력은 반드시 수학 실력 향상을 위해서도, 다른 과목 공부를 위해서도 꼭 필요하다는 것을 알아야 한다.

---

결국엔 문해력 이야기야 ?! 라고 할 수 있겠지만, 결국은 문해력 이야기가 맞다.

그러나 우리는 그 결국을 알면서도 왜 ??? 왜 문해력일까에 대한 깊은 생각을 해보지는 못하는 것 같다.

왜 문해력인지를 제대로 알고 , 절감하며 접근한다면, 아이의 수학 공부의 방향성을 잡는데 지금보다 더 큰 도움이 될것이라 생각한다.

똑똑한 초등신문 2

세상을 보는 눈을 넓히는 똑똑한 초등신문 2 - 초등학생이 꼭 알아야 하는 최신 뉴스 ㅣ 똑똑한 초등신문 2
신효원 지음 / 책장속북스 / 2024년 5월

똑똑한 초등 신문

집에서 일간지를 구독하고 있다.

매일 아침 새로운 소식들을 전해 받는 기분이 너무 좋아 구독한 지 언 4년이 되어간다.

내가 받는 일가지는 어린이 신문도 함께 있어서, 사은품으로 매일 같이 받는다.

매일 새로운 읽을거리들을 제공해 주는 것이 참 좋았다

사회부분, 과학부분 등 새로운 이슈꺼리들을 다룬다.

아이들이 좋아해 주길 바라는 마음으로 몇 년째 열심히 받아보고 있지만, 생각만큼 아이들은 애독하질 않아서 상당히 아쉽다. 강요하면 더 싫어할까봐 그러지는 않고, 묵묵히 아이들 앞에서 그냥 나는 내 신문을 읽는다. 가끔 관심끌기 위해, 아이들 신문을 호들갑 떨며 읽기도 한다.

언제부터인가 읽지 않는 신문들이 쌓여가고 있다.nn

그러다 이런것도 알게되었다. 신문거리를 엮은 책.

세상을 보는 눈을 넓히는 똑똑한 초등신문

생각해보니 이런게 있을법도 한데 여지껏 생각을 못했다.

내가 받은 책은 2023년 ~ 2024년 경제 사회 세계 과학 환경 문화를 엮은 신문기사들.

100가지의 최신 기사를 엮었다고 한다.

이미 2권인거 보니 그 전해부터 나온 듯 하다.

기사 하나당 ( 주제라는 말이 더 어울릴 듯 하다.) 한페이지 분량이고 해당 내용 정리나 토론하기 등을 실어서, 총 한 장을 할애했다.

마침, 몇달전 방송에서 접했던 랩그로운 다이아몬드에 대한 기사가 보였다.

기존의 그 아름다운 다이아몬드는 만드는데 있어 심각한 환경오염을 발생시킨다고 한다. 그 외에도 블러드 다이아몬드 문제등이 있는데, 이를 해결해줄 대안인 퀄리티 훌륭한 랩그로운 다이아몬드가 만들어졌다고 한다. 이에 세계 다이아몬드 시장이 크게 바뀔껄로도 전망된다는 흥미로운 이야기를 어렵지 않게 쉽고 재믺고 간략하게 실어두었다.

100가지 주제를 한 장씩 하여 총 200장 분량

매일 하나씩 다룬다면 별 부담은 없을 듯 하다.

책으로 구성되어 있어선지, 기사로만 끝나진 않고 간단히 생각 정리하며 내용을 되짚을 수 있게 빈칸 채우기 문제등이 있다.

토론하기 등은 여러 학생들이 이 책으로 함께 기사읽기 수업등을 할 때 활용하면 좋겠다 싶었고, 아이 혼자서 읽는다면 아이 스스로 고민해 보는 시간 정도를 갖는것도 좋을 듯 싶다.

일간지에 비해 책으로 되어있어서의 가장 좋은점은 일단 쌓이거나 좋은 기사거리가 무심히 버려지지 않는다는 점인거 같다.

잘 활용하면 너무도 유익한 책인데,

우리 아이가 좀 더 좋아해주길 바라고 있다. ^^

똑똑한 초등신문 2

똑똑한 초등 신문

집에서 일간지를 구독하고 있다.

매일 아침 새로운 소식들을 전해 받는 기분이 너무 좋아 구독한 지 언 4년이 되어간다.

내가 받는 일가지는 어린이 신문도 함께 있어서, 사은품으로 매일 같이 받는다.

매일 새로운 읽을거리들을 제공해 주는 것이 참 좋았다

사회부분, 과학부분 등 새로운 이슈꺼리들을 다룬다.

아이들이 좋아해 주길 바라는 마음으로 몇 년째 열심히 받아보고 있지만, 생각만큼 아이들은 애독하질 않아서 상당히 아쉽다. 강요하면 더 싫어할까봐 그러지는 않고, 묵묵히 아이들 앞에서 그냥 나는 내 신문을 읽는다. 가끔 관심끌기 위해, 아이들 신문을 호들갑 떨며 읽기도 한다.

언제부터인가 읽지 않는 신문들이 쌓여가고 있다.nn

그러다 이런것도 알게되었다. 신문거리를 엮은 책.

세상을 보는 눈을 넓히는 똑똑한 초등신문

생각해보니 이런게 있을법도 한데 여지껏 생각을 못했다.

내가 받은 책은 2023년 ~ 2024년 경제 사회 세계 과학 환경 문화를 엮은 신문기사들.

100가지의 최신 기사를 엮었다고 한다.

이미 2권인거 보니 그 전해부터 나온 듯 하다.

기사 하나당 ( 주제라는 말이 더 어울릴 듯 하다.) 한페이지 분량이고 해당 내용 정리나 토론하기 등을 실어서, 총 한 장을 할애했다.

마침, 몇달전 방송에서 접했던 랩그로운 다이아몬드에 대한 기사가 보였다.

기존의 그 아름다운 다이아몬드는 만드는데 있어 심각한 환경오염을 발생시킨다고 한다. 그 외에도 블러드 다이아몬드 문제등이 있는데, 이를 해결해줄 대안인 퀄리티 훌륭한 랩그로운 다이아몬드가 만들어졌다고 한다. 이에 세계 다이아몬드 시장이 크게 바뀔껄로도 전망된다는 흥미로운 이야기를 어렵지 않게 쉽고 재믺고 간략하게 실어두었다.

100가지 주제를 한 장씩 하여 총 200장 분량

매일 하나씩 다룬다면 별 부담은 없을 듯 하다.

책으로 구성되어 있어선지, 기사로만 끝나진 않고 간단히 생각 정리하며 내용을 되짚을 수 있게 빈칸 채우기 문제등이 있다.

토론하기 등은 여러 학생들이 이 책으로 함께 기사읽기 수업등을 할 때 활용하면 좋겠다 싶었고, 아이 혼자서 읽는다면 아이 스스로 고민해 보는 시간 정도를 갖는것도 좋을 듯 싶다.

일간지에 비해 책으로 되어있어서의 가장 좋은점은 일단 쌓이거나 좋은 기사거리가 무심히 버려지지 않는다는 점인거 같다.

잘 활용하면 너무도 유익한 책인데,

우리 아이가 좀 더 좋아해주길 바라고 있다. ^^

하브루타 수학 질문수업

하브루타 수학 질문수업 - 수학, 풀지 말고 떠들어 봐!
양경윤.김수진.곽초롱 지음 / 비비투(VIVI2) / 2023년 11월

수학을 좀 더 잘 하기 위해

좀 더 이해하기 위해, 좀 더 즐기기 위해 이 책을 읽어보았다.

제목에 있는 하부루타 방식은 이미 어느정도 익숙하지만, 대부분 인문학 수업. 국어 관련 수업과 관련있다고 생각해왔는데, 수학에선 어떤식으로 진행되는지 궁금했다

1장.

질문수업의 시작은 질문이 아니었다

수업의 몰입도를 위해 긴장감을 주는 타이머 없는 1분의 정리시간과, 3분간의 노트 줄긋기등의

준비 시간.

그 이후에 질문수업이 들어간다.

---- 딘원 개관 까만놀이 ---

1. (자리를 이동하여)짝과 인사하기

2. (새로운) 짝과 한 문장씩 번갈아가며 읽기

3. 아나운서처럼 또박또박 읽기

4. 짝과 함께 질문 쓰고 말하기

이 과정을 서너번 반복하면 대단원 읽기가 끝난다.

질문 만들기가 끝나면 다른 사람과 공유하고 싶은 것을 두 개만 골라서 별표 치기

마지막은 배움 글쓰기로 자기 생각을 정리하기.

(일기를 쓰듯 편하게 쓰기)

--------- 본격적인 수업 들어가기 ----------

교과서를 덮고 공책, 연필, 지우개로만 진행

1. 탐색하기 : 수학의 언어로 말한다

( 수식등을 소리내어 읽어보기)

스스로 해보기- 짝과 피드백하기- 교사가 알려주기 3단계로 진행

2. 계산하기 (역시 위와 같은 3단계로 진행)

3. 위 방식의 학습의 반복.

4. 평가지 풀기 (결과적으로 아이들의 문제푸는 속도가 의미있게 향상 되었다)

🌱문장제 수업의 진행

1. 교사는 칠판에 문장제 문제를 쓴다

학생들도 따라 쓴다

이때, 주의할 점은 한 줄 씩 띄우고 쓰기

2. 띄어 쓴 문장을 잘 게 쪼개기

3. 구하고자 하는 것 찾기

4. 셈식을 찾기

5. 숫자와 셈식을 연결하여 답 구하기

2장.

수업에 적힙한 자리배치.

학생에게 쉽게 다가가고 도움을 줄 수 있는 배치.

ㄷ자 구조 정중앙에 생기는 넓은 공간은 ‘만남의

광장’이 된다

질문놀이의 시작 - 까바놀이.

까바놀이는 말끝은 까로 바꾸는 놀이이다.

‘눈금이 있습니다.’ - 눈금이 있습니까? 숫자가 있습니다

‘숫자가 있습니까? 0과 180이 있습니다’

‘0과180이 있습니까? 모양이 반원입니다’

이렇데 두 학생이 번갈아 가면서 말하는 방식이다.

좀 더 쉬운 질문 만들기 - 까만놀이

까만놀이는 무슨 말이든 ‘까’로 만드는 놀이이다.

각도기는 어떻게 쓰나요?

각도의 단위는 무엇인가요?

단위는 무엇인가요?

꼭 각도기로 각을 재어야 할까? ...

이렇듯 학생들의 질문속에 이번 수업 시간에 배워야 할 핵심적인 부분들이 다 나온다.. 이것이 바로 질문의 힘.

짝대화는 선택이 아닌 필수

짝과의 대화와 나아가 짝에게 설명하는 수업은 스스로의 피드백이 된다. 설명을 함으로 자신이 아는지 모르는 지를 정확히 자각하게 된다.

3장.

수학 질문수업으로 성장하기

수학 문제를 토론 학습으로. - 도전 수학 문제를 해결한 후 토론할 수 있는 질문을 제시한다

1. 문제를 소리 내어 함께 읽고 핵심에 줄 긋기

2. 혼자 생각하여 풀기 / 짝과 함께 풀기

3. 글속의 문제를 그림으로 바꿔서 짝에게 설명하기

4. 교사 피드백

5. 토론을 위한 질문 만들기

이 외에도 책 후반에는 질문 수업 활용후의 성적의 향상 변화에 대한 여러 사례들과

좀 더 다양한 활용법 들도 나와있다.

이 책은 학교 교사들의 수업 활용 사례들로 구성되어 있어

집에서 활용 가능할까도 생각 들었지만,

아이 스스로 질문을 통한 개념 파악이나 정리, 교사 대신 부모의 적절한 피드백으로 아이의 수학 공부에 도움을 줄 수 있을꺼라 생각된다.

리더의 지혜를 읽고

윌리엄 H. 맥레이븐 리더의 지혜 - 세상을 이끄는 모든 리더를 위한 성공 지침서
윌리엄 H. 맥레이븐 지음, 이재욱 옮김 / 미래지식 / 2023년 11월

윌리엄 H. 맥레이븐 리더의 지혜 읽고.....

윌리엄 H. 맥레이븐은 대장은 미국 해군 특수부대인 네이비 실에서 37년 동안 지휘를 맡았고, 4성 제독으로서 그의 마지막 임부는 미국 특수작전 부대의 모든 지휘 군관을 맡은 통합특수전 사령관이었다.

이 책은 군인으로서 근무하면서 가졌던 리더로서 갖추어야 할 18가지 계명을 적은 책이다. 

1. 불명예보다 죽음을.

   공정하고 명예롭게 행동해야 하며 진실성을 지닌 사람이 되기 위해 노력해야 한다. 

2. 신뢰는 쉽게 만들 수 없다. 

   훌륭한 지도자가 되기 위해서는 신뢰를 얻어야 한다. 신뢰를 쌓는 데는 시간이 걸리지만, 효

   과적으로 조직을 이끌기 위해 그 시간은 투자할 만한 가치가 있다.

3. 지휘할 때는 지휘하라

   자신감을 가져라. 매사 자신을 믿고 신중하되 우유부단함으로 결정을 못 내려 일이 마비되지 않도록 해라. 그리고 항상 열정을 가져라.

4. 최고의 개구리 플로트를 만들어라

   자신의 지위보다 낮아 보이는 일을 해달라는 요청을 받을 수 있음을 인정해라 그리고 당신이 할 수 있는 한 최선의 능력을 발휘해라.

5. 쉬운 날은 어제뿐이다

   매일매일 긍정적인 에너지와 열정을 가져야 한다.

6. 총성이 울리는 곳으로 달려가라

   적극적으로 행동해라 문제가 발생하면 어떻게든 조치를 취해라 그것이 지도자에게 기대하는 역할이다.

7. 스스로 그리고 자발적으로

   무제를 해결해야 하는 상황에서 직급과 관계 없이 주도적으로 행동할 수 있는 행동 문화를 육성해라. 결과가 생각한 것 보다 다르게 나오더라도 문제를 해결하려고 노력하는 사람들을 칭찬해야 한다.

8. 대담한 자가 승리한다.

   철저한 계획과 준비를 통해 위험을 완화해라. 그리고 대담함을 보여주어야 한다. 하지만 절대 대담함과 경솔함을 혼동해서는 안 된다. 경솔함은 분명 실패로 이어지기 때문이다.

9. 희망은 전략이 아니다.

   비전을 가져라. 비전은 대담하고 영감을 주어야 한다. 비전에 대한 전략을 수립해야 한다. 그리고 책임 소재와 실행의 세부 사항을 보여주는 계획이 있어야 한다.

10. 어떤 계획도 적과의 첫 교전에서 살아남지 못한다.

   계획을 평가하여 모든 구성원이 최악의 상황에서 어떻게 대처해야 하는지 인지시켜라.

11. 승자만이 보상받는다

   기준을 높여 승리하는 문화를 확립해라 책임감은 성과가 뛰어난 사람들과 그렇지 않은 사람을 구분 짓는 유일한 방법이다.

12. 목자는 양처럼 냄새가 나야 한다.

   직원들의 어려움을 함께 나눠야 한다. 동료애를 공유해라 하급자의 의견을 경청해라.

13. 줄 맞춰 행동하라

   낮은 수준에서 해결해야 할 문제는 사무실에서 제일 말단 직원들과 이야기해라.

14. 당신의 점검을 기대하게 하라

   조직 내 핵심 역량을 식별하고 장기적으로 점검하기 위한 계획을 수립해라. 점검 중 당신은 그들의 노력을 중요하게 여긴다는 것을 이해시켜라.

15. 소통하라, 소통하라, 소통하라

   소통은 양방향으로 이뤄질 수 있도록 하며, 조직의 가치와 목표를 최하위 구성원까지 이해시켰는지 확인해야 한다.

16. 의심스러울 때 과하게 일하라

   열심히 일해라 모두가 리더는 열심히 할 것이라고 기대한다. 의심이 들 때 모든 노력을 쏟아라.

17. 긴 녹색 탁자 앞에 설 수 있는가?

   합리적인 사람들이 당신의 행동을 긍정적이고 품위 있는 것으로 받아들일지 자문해라 어느 시점에서 당신의 행동에 대한 책임을 져야 한다.

18. 항상 짝과 함께하라

   확실히 믿을 수 있는 사람을 찾아라. 그들의 지지와 비판을 받아들여라. 파란만장한 삶의 물속에서 항상 훌륭한 수영 짝이 필요하다는 것을 모든 개구리 용사는 잘 알고 있다.

끝으로 리더로 스파르타 레오니다스 왕에 대해 이야기해 본다. “ 자신의 군인들이 전토에서 피를 흘릴 때 침실에서 편히 쉬지 않았습니다. 왕은 군인들이 굶주리는 동안 식사를 즐기지 않았고, 군인들이 성벽 위에서 경계를 서고 있을 때 잠들지 않았습니다. 왕은 군인들에게 두려움을 통해 충성을 강요하지 않으며, 금으로 그들을 사지 않았습니다. 왕은 자신의 땀과 고난으로 군인들의 사람을 얻으며, 가장 힘든 부담을 먼저 들어 올리고 마지막에 내려놓았습니다. 왕은 그를 따르는 자들에게 복종을 요구하지 않고 제공합니다. 행동과 예를 통해 그들을 자유롭게 만듭니다.”