[서평] 미적분의 힘 (#미적분 #미적분의힘)

미적분의 힘 - 복잡한 세상을 푸는 단순하고 강력한 도구
스티븐 스트로가츠 지음, 이충호 옮김 / 해나무 / 2021년 9월

고등학교 수학을 공부했던 경험이 있는 사람이라면, 미적분 이야기만 들어도 머리가 아플 것입니다. 아니면, 진작에 미적분을 포기하여 두 번 다시 관심을 두지 않은 사람도 많을 것입니다. 심지어, 미적분이 많이 사용되는 공대생들도 미적분이 응용되고 변화되면서 점점더 복잡한 내용을 만나게 되면서, 어려움을 겪는 경우도 많습니다. 이렇듯, 대다수가 어렵게 느껴지는 미적분이지만, 복잡한 이 세상의 변화를 설명하고 풀어낼 수 있는 강력한 도구가 미적분이라고 하니, 없어서는 안 될 인류의 지식이라 할 수 있습니다. 이 책은 미적분의 위대한 개념과 이야기를 일반 사람들 모두가 쉽게 이해하려는 목적으로 쓰여졌다고 합니다.

책은 총 11장으로 구성되어 있습니다. 무한이라는 새로운 세상에 대한 이야기를 시작으로 다양한 미적분의 세상을 만나게 되고 미래에 필요한 미적분의 세상에 대한 예측도 담겨있습니다. 먼저, x좌표의 특정구간과 직선사이에 삼각형이나 사각형의 면적은 이미 알고 있는 공식도 있기 때문에 쉽게 이해할 수 있었지만, 복잡한 임의의 곡선에 대해서는 공식으로 그 면적을 구하더라도 그 개념은 쉽게 이해되지 않았습니다. 아주 미세한 조각으로 나누는 방식으로 푸는 것도 있지만, 뉴턴이 y를 이용한 접선의 기울기의 중요성을 알고 도함수 개념을 탄생시키고 이용하게 되면서 새로운 접근방법이 만들어졌다고 합니다. 면적 문제를 동역학적으로 접근하면서 기울기와 면적, 곡선과 함수, 변화율과 도함수의 연결 관계가 드러나기 시작되었다고 합니다. 도함수가 곡선 아래의 면적, 곡선, 곡선의 기울기와의 관계를 만들어 주는 핵심이 된다는 것을 쉽게 이해할 수 있었습니다.

책의 내용 중에는 일상에서 자주 사용하는 전자레인지에 대한 이야기가 있습니다. 파동이나 진동과 연관있는 클라드니 패턴이라는 것이 있는데, 정상파를 2차원으로 시각화 할 수 있게 해줍니다. 스피커의 진동에 따라, 판 위에 있는 모래와 같은 가루가 특정 형상으로 배열되는 모습이라고 생각하시면 됩니다. 전자레인지에서는 3차원 버전의 클라드니 패턴을 이용한다고 합니다. 책에서는 쉽게 녹으면서 얇고 납작하게 쌓을 수 있는 재료를 이용하여, 전자레인지 내부에서 회전판 없이 고정된 상태에서 작동하면 재료가 완전히 녹은 열점을 볼 수 있다고 합니다. 이 위치가 진동이 가장 활발하게 일어나는 배에 해당하는 곳으로서 클라드니 패턴에서 모래가 없는 장소와 같은 위치에 해당된다고 합니다.

이 책에서 특이한 점은 그 복잡한 미적분 공식이 거의 없다는 것입니다. 공식 보다는 이야기와 그림으로 원리와 개념을 설명하였기 때문에 미적분학이 복잡한 수식으로 문제를 푸는 것이 아니라, 일상생활에서 일어나는 현상들을 수학적으로 표현하기 위한 방법이라는 것을 알 수 있었습니다. 이 책을 읽었다고 공대생들이 접하는 복잡한 미적분 문제를 해결 할 수는 없지만, 왜 미적분학이 탄생하고 필요하며 도움이 되는지를 알게 되었습니다. 미적분학을 공부해야 하는 학생이라면, 이 책을 미리 꼭 읽어보라고 권해 드리고 싶습니다. :)

(출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.)