수학의 파노라마

수학의 파노라마 - 피타고라스에서 57차원까지 수학의 역사를 만든 250개의 아이디어
클리퍼드 픽오버 지음, 김지선 옮김 / 사이언스북스 / 2015년 2월

수학의 파노라마

(수학의 역사와 250가지 이론)

수학에 대해서 사람들이 가장 오해하는 것 중에 하나가 수학=대수라는 뿌리깊은 인식이다. 

이는 우리나라 초등교육과정이 대수(산수)위주로 되어 있기 때문인데, 대수는 수학의 한 분야일 뿐, 수학의 핵심에는 논리력과 직관력이 자리하고 있다. 그래서 이런 직관적인 그림들이 많이 들어간 책이 실제로는 수학의 핵심을 알고 있는 책이라고 할 수 있다. 수학의 역사와 다양한 아이디어를 다루고 있는 이 책을 읽고 나면 진정한 수학이 어떤 것인지 알 수 있을 것이다.

수학파노라마에는 250가지 수학이론이 설명되고 있다.

기원전 1억 5000만년 부터 2007년까지 수학적 아이디어와 이론을 빼곡하게 소개해 놓았다.

오일러의 정리, 내시평형, 황금률등 우리가 익숙히 들어왔던 유명한 이론부터 털복숭이정리, 무한원숭이 정리등 생전 처음 들어보는 생소한 이론들도 많이 소개된다.

개인적으로는 수학적 이론이 이렇게나 많은지 알게 되어 놀랐다. 

텍스트로 풀어서 보면 별 것 아닌 것 같은 문장도 수학적으로 증명하려면 십수년이 걸린다. 수학자들은 게임을 좋아하는 천재들인 것 같기도 하다. 한가지 논제를 증명하고자 끊임없이 매달릴 수 있는 것은 그것을 통해 성취를 느끼기 때문이 아닐까?

그리고 그러한 수학자들의 노력으로 물리학을 비롯한 과학이 발전하고 있는 것이다.

덧붙임.

1. 수학은 논리적인 학문이다. 유명한 수학자들이 남자들이 많은 이유는 수학은 간소화, 논리화에 최적화 되어 있을 뿐 아니라, 어느정도 오기도 있어야 하는 학문이기 때문인듯 하다. 결론을 알고 있는 명제 대해 그것을 증명하는 작업을 십수년이나 한다는 것은 나에게는 결코 쉽지않은 일이다.

2. 수학을 통해서 자연과, 신의 섭리를 파악해 보고자 했던 고대인들의 관점은 지금도 유효하다고 생각한다. 자연의 모든 것들에는 주기와 비율이 있는데, 그것을 간단하게 표현할 수 있는 것은 수학이다. 수학을 잘하면, 사회의 흐름을 이해하는데 도움이 될 수 있다고 한다면 너무 비약일지도 모르겠지만 나는 그렇게 생각한다.

2-1. 모든것의 이론을 꿈꾸었던 호킹 박사나, 피보나치 수열과 파동이론을 통해 주식시장을 분석했던 엘리엇의 마음속에 어떤 심정이 있었을지 짐작이 가기 때문이다.

본문의 내용을 일부 인용하면

오늘날 0이 없다면 12와 102와 1002를 구분하기가 어려울 것이다. 마찬가지로 고대 바빌론인들은 0을 표시하는 기호가 없어서 기수법을 완성하지 못했다. 바빌론의 필경사는 0이 있어야 할 곳에 그저 빈칸 하나만 남겨 놓았는데, 그런 까닭에 수의 중간이나 끝에 있는 칸이 몇칸인디 식별하기가 쉽지 않다. 바빌론 인들은 끝내 이어진 자릿수 사이의 빈칸을 표시하는 기호를 만들어 내지 못했는데, 아마 0을 실제 수로는 생각하지 않았기 때문이 아닐까 싶다.

철사를 한 묶음 가져다가, 자기 교차를 한번도 하지 않은 대단히 난해한 형태로 꼬아서 탁자에 놓아 일종의 미로를 만든다.(철사의 끝과 끝은 연결되어 있어야 한다) 그리고 이 구조물 안에 개미 한마리를 놓는다. 만약 그 미궁이 충분히 복잡하다면 그 개기가 그 고리 않에 있는지, 밖에 있는지를 그냥 보아서는 판가름하기가 어려울 것이다. 개미가 고리 안에 있는지를 판가름하는 한가지 방법음 개미에서 미로 바깥까지 직선을 그어서 그 직선에 철사가 만든 곡선을 가로지르는 횟수를 세는 것이다. 만약 그 직선이 철사의 곡선과 짝수 번 만난다면 개미는 미궁 밖에 있고, 홀수번 만난다면 개미는 안에 있다.