수학, 인문으로 수를 읽다

수학, 인문으로 수를 읽다 ㅣ 융합과 통섭의 지식 콘서트 3
이광연 지음 / 한국문학사 / 2014년 8월

수학, 인문으로 수를 묻다.

(사칙연산에서 벗어나자)

내가 학창시절에 수학책을 펼쳐 보면 대부분 숫자와 연산기호가 나왔다.

교과서의 각 단원의 뒤에 가서야 숫자가 아닌 글자들이 나왔는데 그 내용은 철수가 집에가는데 걸리는 시간이나 바구니에 어떤 공이 몇개나 있을까하는 응용문제들이었다. 

나는 학창시절 연산문제보다 응용문제를 훨씬 더 좋아했다. 그러나 연산문제에서 덤벙대다가 계산실수를 몇번 하면 수학점수가 큰 폭으로 떨어지곤 했는데, 그러다보면 계산에 흥미를 잃게 되고, 점점 수학에 대해 관심을 잃었던 기억이 있다.

그래서 굳이 인문학적으로 접근하지 않더라도, 계산위주가 아닌 실제 생활에서 접할 수 있는 수학에 대한 아쉬움은 항상 가지고 있었다. 

그러던 중 인문학과 수학을 접목한 독창적인 책을 읽게 된 것 같다. 

이 책을 읽다보면 알게되지만, 과거에는 인문과 수학의 구분이 없었던 것 같다.

피타고라스에서부터 레오나르도 다빈치까지 고대의 학자들은 학문을 구분하지 않았다. 오히려 인문과 수학 예능까지 아우르는 학문적 소양을 보였는데, 그들을 통해 수학이 인문과 예술에 어떤 연관을 가지고 영향을 끼쳤는지 이 책을 통해 확인할 수 있다.

이 책의 구성은 다음과 같다.

1 수학은 모든 분야에 숨어 있다

2 수학과 음악, 환상의 조화를 이루다

3 수학을 알면 경제가 보인다

4 영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어

5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다

6 동양고전 속에 싹튼 수학적 사고

7 역사 속 인물이 풀어내는 수학 이야기

8 명화로 그려진 놀라운 수학의 세계

이 책은 제목처럼, 실제생활에서 수학이 어떻게 적용될 수 있는지를 다루고 있다. 

음악, 경제, 영화 건축, 미술등 다방면에서 수학의 역할을 알 수 있다.

인상적이었던 부분은 피타고라스가 수학을 통해 음악, 기하학, 천문학을 각각의 차원으로 구분했다는 것이다. 후세에 아인슈타인이 발견한 상대성이론과도 일맥상통하는 4차원공간에 대한 이해를 이미 수학을 통해 개념화 하고 있는 것이다.

초반부에 비해, 4장의 영화 이후의 후반부는 처음의 집중도에 비해 몰입도가 좀 떨어졌다. 

왜냐하면 수학과 인문의 결합이 잘 와닿지는 않았기 때문이다. ​오히려 피타고라스의 기하학, 천문학에 대한 수학과의 접목을 확대했으면 어땠을까 하는 생각이 들었다.

이 책을 읽으면서 수학은 이렇게 접근하는 것이 과거 우리가 수학시간에 배웠던 방식보다 훨씬 효과적이지 않을까 하는 아쉬움을 가져보았다. 물론 수학은 가설을 실제로 증명하는 것이 중요하고, 그러한 증명을 하기위해서는 사칙연산등의 계산과 증명과정이 필요한 것은 사실이다.

그러나, 증명과정에 필요한 연산등을 배우기 위해 실제로 근본이자 본질이 되는 현상에 대한 고민과 수학에의 접목이 이루어지기 어려워진다면, 본말이 전도되는 것이 아닌가 하는 아쉬움이 남는다.

본문의 내용을 일부 인용하면,

건물을 지을 때 터를 잘 닦을 다음에 가장 먼제 세우는 것은 기둥이다. 기둥이 튼튼해야 건물이 무너지지 않고 오랫동안 서 있을 수 있다. 수학에서의 기둥은 '기하'와 '대수'다.

'기하'는 해와 보름달의 원 모양과 무지개의 호, 거미집의 방사형 등과 같이 인간의 마음을  사로잡은 자연에서 시작되었으며, 자연에서 불 수 있는 여러가지 도형을 다루는 분야다. 위상수학, 삼각법, 미분기하학, 프랙털 기하학 등이 이에 속한다. 반면'대수'는 기하처럼 눈으로는 불 수 없지만 방적식을 푸는 것과 같은 실생활 문제에서 시작되었다. 군론, 수론, 그래프이론, 행렬론 등이 이에 해당한다.

피타고라스에 의하면 산술은 수자체를 공부하는 것이고, 음악은 시간에 따른 수를 공부하는 것이며, 기하학은 공간에서 수를 공부하는 것이고, 천문학은 시간과 공간에서 수를 공부하는 것이다. 만물의 근원을 알려면 반드시 수학을 공부해야 한다는 것이 피타고라스의 주장이었는데, 이런 주장은 매우 설득력이 있다. 피타고라스는 모든 과학과 우주, 힘지어 신들까지도 수학으로 이해하고 표현하려고 했다. 그에 따르면 세상의 모든 것은 수학적으로 설명이 가능하며, 모든 것을 설명 가능하게 해주는 것이 또한 수학의 본질이다.

만물의 근원은 정수라는 피나토라스 학파의 주장에서 알 수 있듯이 그들은 '수'를 매우 신성시했다. 그 결과 산술에서도 여러 종류의 수를 발견했다. '친화수','완전수','부족수','과잉수'등이 그것이다. 어떤 두 수가 친화수라는 것은 그들이 서로의 '진약수'의 합이 된다는 뜻이다. 예를 들어 220의 진약수는 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110이고, 이들의 합은 284이다. 또 284의 진약수는 1,2,4,71,142로 이들의 합은 220이다. 따라서 두 수 220과 284는 친화수이다. 현재까지 친화수는 10억보다 작은 수의 경우까지 찾아져 있다.

어떤수가 완전수라는 것은 그 수와 그 수의 진약수의 합이 같다는 것이다. 예를 들면 6의 진약수는 1,2,3이고 합은 6이다. 따라서 6은 완전수이다. 이외의 완전수에는 28,496,8126등이 있다. 예전에는 완전수들을 부적으로도 사용했다. 완전수에 관한 것 중 특히 "완전수에 홀수가 있는가?"하는 문제는 지금까지도 해결되지 않았다. 부족수과 과잉수는 각각 진약수의 합이 자신보다 작은 것과 큰 것을 말한다.

고대인들은 황금비에서 신비로움과 안정된 즐거움을 느꼈다. 학자들은 고대 그리스 시대부터 중세에 이르기까지 대부분의 건축물과 조각상에서 황금비를 찾았는데, 대표적인 것으로 그리스 조각가인 페이디아스의 조각, 파르테논 신전을 비롯한 그리스 건축물, 1130년경에 완성된 프랑스의 클뤼니 대수도원등이 있다.