그림으로 쉽게 배우는 수학 매듭 이론

매듭 이론 - 그림으로 쉽게 배우는 수학
신조 레이코.다나카 코코로 지음, 권기태 옮김 / 성안당 / 2025년 9월

* 이 글은 출판사로부터 도서를 제공 받아 작성한 주관적인 리뷰입니다.

매일 우리는 일상에서 무엇인가를 매듭짓고 있다.

집을 나서기 전 머리를 묶거나 넥타이를 매거나 신발끈을 조인다. 일터에서 우리는 얽힌 문제를 풀고 하루 일과를 마무리할 때조차도 종종 매듭이란 단어를 말하곤 한다.

최근에 ㈜도서출판 성안당에서 일본 번역서, 「그림으로 쉽게 배우는 수학 매듭 이론」을 출간했는데 매듭이 어떻게 수학에서 다뤄지는지 호기심이 일어 책장을 펼쳐 보게 되었다. 여태 수학이라 하면 계산이나 수식만 생각했었는데 매듭자체는 위상수학에서 중요한 연구 대상이 된다.

나무위키를 참조하자면 도넛과 머그컵은 동일한 모양이다. 머그컵을 마음대로 찌그러뜨리거나 늘려 변형을 가하면 결국에는 머그컵의 손잡이 모양 때문에 도넛이 된다는 것. 원래 구멍이 난 물건은 어떻게 뭉그러뜨려도 구멍을 없앨 수 없다. 위상수학(位相數學, topology)이란 연속적인 변환(예: 변형)에 의해 변하지 않는 성질(예: 구멍)을 연구하는 수학의 한 분야이다.

수학에서 ‘매듭’이라고 하면 단순히 끈을 묶은 것이 아니라, 묶은 후 양 끝을 닫은 끈, ‘매듭이 있는 고리’를 의미한다. 처음과 끝을 이어놓은 것을 매듭이라고 정의했기에 매듭 이론에서 다루는 매듭은 완전한 폐곡선(closed curve)의 형태를 띤다. 참고로 매듭이 지어지지 않은 단순한 고리(link)도 수학에서는 자명 매듭(trivial knot)으로 간주하는데 그렇게 정의하지 않으면 매듭 이론을 전개하는 데 불편함이 있기 때문이라고 한다.

매듭 이론의 목적 중 하나는 어떤 고리가 같은 고리이고, 어떤 고리가 다른 고리인지 판단하고 이를 분류하는 것이다. 

실제로 끈으로 매듭을 만들어서 조사하는 것이 쉽지 않기 때문에 매듭 이론에서는 노트에 매듭을 단순화하여 그려서 고리를 살펴본다. 매듭들은 교차점의 개수로 나눈다.

어렸을 때 보이스카웃 활동을 잠시한 적이 있었는데 밧줄로 매듭짓는 법을 배우는 시간이 있었는데 무엇인가를 묶고 꼬여 있는 것을 푸는 데는 도통 감각이 둔했었다. 성인이 된 지금에도 물리적으로 매듭을 짓는 일(묶거나 풂)에는 재능이 영 없다.

이 책에서 우리는 다양한 매듭(옭, 마디, 부둣가, 날개, 스퀘어, 외과의사, 그래니, 솔로몬, 보로메오, 트위스트, 브루니안 고리 등)을 살펴볼 수 있다.

하나의 매듭이 같은 종류의 다른 매듭으로 변할 때 변형이 가해지는데 독일의 수학자, 쿠르트 라이데마이스터(Kurt Reidemeister)는 ‘불변량(결코 변하지 않고 보존되는 수학적인 양)’이라는 개념을 통해 수학적으로 증명하였다.

‘매듭 이론’을 일반인들에게 소개하기 위해 저자들과 편집자가 이 책을 집필하며 엄청 노력하였다고 하였으나 너무나 전문적인 내용이기에 끝까지 책장을 넘기기 어려웠다. 매듭 이론이 바이러스 연구, 분자생물학(DNA), 양자컴퓨터 등 수학 이외의 어떤 분야에 응용되고 있는지 추가로 기술해 줬다면 좋았으리라는 아쉬움이 있다.

프렌즈 런던

프렌즈 런던 - 최고의 런던 여행을 위한 가장 완벽한 가이드북, 최신판 ’25~’26 ㅣ 프렌즈 Friends 20
이주은.한세라.이정복 지음 / 중앙books(중앙북스) / 2025년 9월

* 이 글은 출판사로부터 도서를 제공 받아 작성한 주관적인 리뷰입니다.

런던(London)하면 떠오르는 랜드마크(landmark)들이 수없이 많은데요.

템스강을 화려하게 장식하는 타워 브리지, 왕실 근위병 교대식을 볼 수 있는 버킹검 궁전, 런던의 오래된 상징인 빅 벤과 국회의사당, 셜록 홈즈의 오프닝 화면이었던 피카딜리 서커스, 런던 시내를 조망할 수 있는 대관람차 런던 아이 등 셀 수 없이 많은 구경거리가 넘쳐 나는 곳이 바로 런던입니다.

손홍민은 비록 떠났으나 프리미어 리그 축구 경기 보기, 오래된 펍에서 맥주 한 잔과 피쉬 앤 칩 먹기, 뮤지컬 관람하기, 갤러리와 박물관 무료 탐방하기, 수많은 공원에서 유유자적 산책하기, 런던을 상징하는 건축물을 일일이 구경하고자 한다면 시간이 너무 빡빡한 지라 여정을 어떻게 짜야 할지 동선을 어떻게 짜면 효율적일까 계속 고민하게 될 텐데요.

일명 노란책, 중앙북스의 프렌즈 런던은 여행을 계획하는 모든 분들의 행복한 걱정거리를 줄여 줄 책입니다.

우리가 알고 있는 도시, 런던은 33개의 행정구로 구성되어 있는 거대 도시입니다. 이 책에서는 여행자들이 자주 다니는 동선을 따라 크게 6개 지역으로 구분하여 런던 구역의 이모저모를 소개합니다.

런던의 흥망성쇠를 함께 해 온 ‘런던의 역사’인 시티 지역(The City of London)과 템스강을 사이에 두고 마주 보고 있는 서더크 지역(Southwark), 문화의 중심 소호가 있는 시티의 서쪽, 웨스트 엔드(West End) 지역과 정치의 중심 웨스트민스터가 있는 시티의 남쪽, 사우스뱅크(Southbank) 지역, 하이드 파크가 있으며 런던의 상류층과 연예인들이 다수 거주하는 부촌, 런던 서쪽의 켄싱턴(Kensington)과 첼시(Chelsea), 비틀스의 마지막 앨범 재킷 사진의 배경이 된 애비 로드와 해리 포터가 마법 학교로 떠나는 플랫폼, 킹스 크로스역이 있는 런던 북부(North London), 최근 문화적으로 가장 핫한 시티의 동쪽, 이스트 엔드(East End), 런던의 동쪽, 도클랜드(Docklands)와 그리니치(Greenwich) 지역으로 나눠 관광 명소를 확인할 수 있습니다.

또한 당일 치기로 다녀올 수 있는 런던 근교 여행지(옥스퍼드, 케임브리지, 해리 포터 스튜디오, 윈저 성 등) 정보도 곁들여 있습니다.

런던에서 가장 즐기고 싶은 것들을 중심으로 알차게 계획하셔서 여행 잘 다녀오시기를 바랍니다.

채근담 인생수업

채근담 인생수업 - 흔들릴 때마다 꺼내 읽는 마음의 한 줄 ㅣ 메이트북스 클래식 25
홍자성 지음, 정영훈 엮음, 박승원 옮김 / 메이트북스 / 2025년 8월

* 이 글은 출판사로부터 도서를 제공 받아 작성한 주관적인 리뷰입니다.

채근담(菜根譚)은 명나라 말기의 문인이자 은자로 알려진 홍자성이 인생에서 깨달음을 기록한 360여 개의 단문을 엮은 책입니다. 채소의 뿌리를 씹는다는 의미로써 고된 일상에서 검소하게 살면서 마음을 단련하고 도를 깨닫고자 합니다.

서구에서 몽테뉴의 「수상록」이 있다면 「채근담」은 동아시아 문화권에서 시대를 초월하며 널리 읽혀 온 잠언(箴言)이라 할 수 있는데 단순하고 절제된 삶을 추구하는 오늘날의 미니멀리즘 사상과 맞닿아 있으며, 명상이나 자기성찰의 문구로 활용되고 있습니다.

채근담은 유교, 불교, 도교의 사상이 융합되어 다양한 철학적 사상을 담고 있어 동양 수양철학의 정수로 평가받고 있습니다.

시중에 번역되어 출간된 서적이 여러 종이 있습니다만 메이트북스에서는 한문 고전 특유의 어투와 번역투, 형식적인 표현을 과감히 걷어 내고, 별도의 목차 없이 단순 나열식이었던 원문의 구성을 여섯 장의 주제로 재편역하고 독자의 이해를 돕기 위해 문장형 제목을 새롭게 구성했습니다.

1장 마음이 바뀌면 인생이 달라집니다

2장 사람과의 관계는 태도에서 갈립니다

3장 원칙 있는 삶이 사람의 중심을 세웁니다

4장 욕망과 집착을 좇다 보면 결국 길을 잃습니다

5장 지나침 없는 조화가 삶의 균형을 만듭니다

6장 끝을 알아 내려놓을 때 아름답게 살아갑니다

어찌 보면 금수와 구분되는 인간의 가장 기본적인 자세이자 태도인데 우리는 살면서 이를 잘 망각하게 됩니다.

지극히 경쟁적인 현대인의 삶에서 마음이 흔들릴 때 평정심이 필요할 때 채근담의 단문을 찾아 읽으며 내면의 중심을 되찾고자 합니다.

한의사 사용법

한의사 사용법 - 내 몸의 조화로운 건강을 위해 반드시 알아야 할
김동규 지음 / 라온북 / 2025년 8월

* 이 글은 출판사로부터 도서를 제공 받아 작성한 주관적인 리뷰입니다.

2025년 대한민국 평균 수명은 84세 가량으로 스위스와 일본에 이어 세계 최상위권에 속하고 앞으로도 고령화는 가속화될 전망입니다. 노인 인구가 증가하는 만큼 오랜 기간 건강하게 살아가는 것이 또 다른 화두가 되는 지금 라온북에서 출간한 「내 몸의 조화로운 건강을 위해 반드시 알아야 할 한의사 사용법」을 읽어 봤습니다.

의료 기술은 날로 발전하고 있지만 현대인들은 각종 만성질환, 스트레성 장애, 원인불명 증상, 바이러스 등에 노출되어 있습니다. 다수의 사람들은 서양의학적 치료에 의존하고 효과를 보지 못했을 때쯤에야 한의원을 찾는 경우가 많은데요.

한의학은 ‘사람의 흐름’, 곧 ‘신체 기능의 변화’를 다루는 학문이기 때문에 애초에 병이 되기 전의 상태, 즉 ‘미병(未病)’을 다루는 데 강점이 있다고 합니다. 미병이란 병으로 진단되지는 않았지만 몸의 균형이 무너지고 있는 상태를 말합니다.

입맛이 떨어지거나, 잠을 깊이 잘 수 없거나, 손발이 차가워지거나, 가슴이 답답하거나 어지럽거나 기분의 동요가 심하거나 하는 이러한 모든 현상들은 우리의 몸 내부의 흐름이 어딘가에서 꼬이고 있다는 신호인데요. 뭔가 이상하지만 병명이 없는 상태를 한의학에서는 결코 가볍게 보지 않고 몸의 리듬을 바로 잡아주는 처방을 찾습니다. 따라서, 이 책의 저자, 김동규 한의사는 목욕탕 가듯이 한의원을 활용하는 것을 권유하네요.

한의학은 기성복이 아니라 맞춤양복이라는 저자의 이야기가 흥미롭습니다.

예를 들어 소화가 안 되는 사람이 2명 있다면, 같은 증상처럼 보여도 그 원인과 흐름은 사람마다 다를 수 있습니다. 속이 냉해서 위장 장애를 겪는 사람이 있는 반면에 스트레스로 간의 기운이 위장을 눌러 더부룩해진 경우도 있기에 한의학에서 처방은 어떤 체질인지, 어떤 상황인지, 어떤 환경에서 살고 있는지를 모두 반영합니다.

이 책에서는 한의사가 알려주는 25가지 평생 건강 보장법이 담겨 있습니다. 땀이나 대변, 수족냉증, 어지럼증과 같은 몸의 신호를 읽는 법, 마음과 소화기, 몸의 중심을 되돌아보는 법, 통증의 진짜 원인을 알아가는 법, 피부를 통해 건강 상태를 확인하는 법, 여성과 아이들을 위한 건강법 등을 알 수 있습니다.

데니쌤의 영어 말하기 치트키 1730

데니쌤의 영어 말하기 치트키 1730 - 입이 먼저 반응하는 데니쌤만의 <17가지 필수 문법>과 <30가지 필수 패턴>
데니(성동일) 지음 / 시원스쿨닷컴 / 2025년 8월

* 이 글은 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 주관적인 리뷰입니다.

‘데니쌤의 영어 말하기 치트키 1730’은 오랜 시간 학교에서 영어를 배웠지만 정작 영어로 말하기 어려워하는 성인 영어학습자들을 위해 집필된 초급 책입니다.

어려운 문법을 많이 알지 못하더라도 이 책에서 다루는 스피킹에 꼭 필요한 17개의 필수 문법과 30개의 필수 패턴을 장착한다면 듣기와 말하기 능력이 한 단계 향상될 수 있다고 하는데요.

‘치트키(cheat key)’란 컴퓨터 게임에서 제작자(programmer)만이 알고 있는 일종의 속임수와 같은 비밀키를 의미하는데 데니 쌤이 알려주는 핵심 문법과 패턴만 연습한다면 영어 말하기가 가능할까요? 책 제목이 기가 막히는데 일단 도전해 봐요.

잘 말한다는 것은 상대방이 알아들을 수 있게 말하는 것인데요.

이 책의 도입에는 원어민의 발음, 억양, 리듬, 강세를 이해하고 따라할 수 있도록 말하기 요령 10가지를 알려 줍니다.

영어 문장에서 의미를 담고 있는 내용어(content word)어는 힘을 줘서 말하고 관사나 전치사와 같은 기능어(fuction word)는 앞이나 뒤 단어에 연결(연음)해서 발음해야 하는 팁을 제공하는데 따라 읽다 보면 원어민의 리듬감을 흉내낼 수 있습니다.

이 책에서 가장 눈에 띄는 콘텐츠는 ‘영어 발음 튜닝하기’입니다. 원어민이 문장을 어떻게 발음하는지 한글로 표기를 해 뒀는데 꽤 실용적인 것 같습니다.

데니쌤의 강의는 시원스쿨 홈페이지에서 유료로 제공되지만 영어 문법 치트키 17에 있는 QR코드 사진을 찍으면 데니 쌤의 동영상강의(3~4분)가 일부 맛보기로 제공됩니다.

실전 대화와 쉐도잉 연습을 할 수 있는 별책 부록이 책에 포함되어 있는데 저는 이 책으로 연습을 더 많이 하려고 합니다.