수학적으로 생각하기

숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책 - 복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어보는 수학적 사고의 힘
도마베치 히데토 지음, 한진아 옮김 / 북클라우드 / 2017년 1월

숫자없이 모든 문제가 풀리는 수학책

제목이 너무나도 매력적이다.

얼마전 뉴스 기사로 접한 '서울대생과 초등학생의 문제 풀이 대결'을 너무나 인상깊게 본 나로서는

책 제목에 마음을 홀라당 빼앗겨 버렸다는...ㅎㅎㅎ

기사 내용을 잠시 소개하자면...

어느 대학교 교수님이 공식을 이용한 수학문제풀이 대신 개념과 원리를 적용하고 활용하는 것을 초등학생들에게 얼마간 가르치시고

서울대 학생들과 초등학생들에게 같은 문제를 주어 풀리도록 해 본 결과

서울대생들은 단순히 외운 공식으로만 문제를 풀었고 초등학생들은 수학적인 원리와 개념을 활용하여 문제를 풀었다는 내용이었다.

결과는?

뭐 중요하지 않을 수 있다. pass~!

그 맥락에서 '숫자 없이 모든 문제가 풀린다'라는 건 정말이지 참으로 환상적이었다. ㅎㅎㅎ

일단 책에는...

"그동안 우리가 배운 학문은 '정리'에 불과했다"고 한다.

절대적으로 동감.

전문적인 수학적 지식인이 아니더라도 이 말에 대부분은 동감하지 않을까 싶다.

그리고 지난 시절 논문이랍시고 써 본 기억을 떠올려만 보아도....부끄럽다.

내 생각이나 내 연구라고 할 수 없이 그저 이미 연구된 내용들을 "정리"해 놓은 것 뿐이었다. 그것도 그리 세련되지도 못했었다...ㅜㅜ

그러면서 저자는 우리가 수학을 배우는 이유는 머리를 사용하는 훈련을 위해서 이기도 하지만

이미 우리 생활 자체가 수학 우주라고 말한다.

그말도 부정할 수 없다고 본다.

살아가면서 하나 하나 따져보면 수학적이지 않은 것이 없으니 말이다.

문과 이과로 나눌 때 역시나 나도 문과쪽에 가까운 사람이어 그런지

헷갈리는 부분이 있었다. '벡터'라는 개념.

-3 * -4 = 12

왜 마이너스끼리 곱하는데 플러스가 되는지...

사실 수학 연산 공식처럼 음수 두 개를 곱할 때는 양수로 바뀐다를 외우고 있었기 때문에 아무런 의심이 없었는데

"문제의식"을 갖고 보니 이해가 안되기 시작했다.

이런이런~~

저자는 '벡터'를 방향의 개념으로 생각하라며 다시 친절한 설명을 해 주시는데

당시에는 이해했다가 덮으면 또 다시 이해가 안되어 다시 읽기를 반복...ㅎㅎㅎ

어쨌든 수학이란 또다른 '언어'라고 생각하라는 말이 크게 와 닿는다.

외계어 같은 수식들에 주눅들 필요 없고 이해하려는 마음이 필요한게 아닐까 한다.

예상했던 내용은 아니었지만 수학을 문제 풀이로만 여기지 않고 재미와 즐거움으로 대할 수 있는 친구들에게

흥미로운 책인 것 같다.

영재발굴단에 소개되었던 수학영재 차현준, 그 친구가 생각난다.  

기본부터 다시 말하기

핵심 영어 말하기 - 영어문장이 저절로 만들어지는 기적의 단어 연결 공식
이시원 지음 / 시원스쿨닷컴 / 2017년 1월

영어가 안되면 시원스쿨 닷 컴!

광고의 효과란...

아이도 어른도 자연스럽게 입에 착착 붙는 로고송이다.

영어도 이 로고송처럼 입에 착착 달라 붙어 술술 나오면 얼마나 좋을까?

<핵심영어>

책을 읽어 보니 정말 제목 한 번 잘 지었다 생각이 든다.

<말하기>

중요한 것은 바로 말하기이다. 

핵심영어를 영어의 뼈대라고 한다면

뼈대를 잘 아는 것에만 머무르는 것이 아닌 소리내어 말하기가 기본이란 말씀.

영어에 대한 미련이 참으로 많았던지라

꾸준히 영어, 특히 영어 회화 책은 신간들 위주로 꾸준히 보고 있었다.

물론 보고만 있었던 것 같다.

본문을 보면 사실 어려운 영어가 하나도 없다.

또 책에 실린 수기들을 보고 호기심이 생겨 먼저 챙겨본 유투브의 강의 영상에서도

특별난 것은 없었지만

깨달은 것 하나?라면 영어는 소리내서 내 입에 착착 달라붙게 말해야 한다는 것이다.

우리말이 아니므로 당연히 어색하고 어렵지만

습관처럼 익숙해지면 자연히 내 말처럼 나오게 된다는 기본 중의 기본을 다시 알았달까?

어쨌든 특히나 영어로 말하기 어려웠던 "분사", "완료형 시제" 사용법을

아주 이해하기 쉽게 설명해 놓았고

책 순서에 따라 소리내어 (반복하여) 읽기 연습이 (개개인의 차이는 있겠지만)

아주 아주 아주 아주~~~~~~~~~~~~~~~~~

중.요.하.다!!!

예전에는 영어 회화를 하려고 하니 "단어"를 잘 몰라서 못하는 건 줄로만 알았었는데

쯧쯧쯧...ㅎㅎㅎ

본문에 있는 영어 공부 체험 사례만 읽어봐도

굉장한 도전이 된다.

왜 난 아무리 해도 영어가 입밖으로 튀어나오지 않지?

왜 영어만 생각하면 식은 땀부터 나는 걸까?

이런 생각을 하시는 분들께

꼭 한 번 읽어보고 소리내 연습해 보시라 권해드리고 싶다.

영어 단어 공부도 재미있게~

라임으로 읽는 영단어 - 최신 교육과정 반영
전은지 지음 / 꿈을담는틀(학습) / 2016년 12월

바라만 봐도 좋다 여기며 낭창하게 있다가

설도 지나고 새로운 2월을 맞아 이제사 이 책 소개를 좀 합니다.

아이 영어 만큼은 엄마표로!!!를 외치며

우짜든동 집에서 해 볼라꼬 "나름" 열심히 했는데요.

단어에서 늘 막막함을 느꼈습니다.

지금은 안하는데 화상영어를 할 때 늘 선생님이 어휘력을 말씀하시곤 하더라구요.

그래서인지 아이도 자기는 단어를 많이 알아야겠다며

서점에서 스스로 영어 단어 책을 고르기도 했구요.

하지만 막무가내로 어찌할 수 없는 것이 "단어"더라구요.

어차피 해야되는 영어 단어라면

좀 더 재미있게 공부할 수 있으면 더 빨리, 더 오래 기억할 수 있지 않을까요?

ㅎㅎㅎ

바로 바로 <라임으로 읽는 영단어>가 그것이네요!!

초등도 이 정도 단어는 익히는 거 아냐? 했더니

최신 교육과정을 반영한 중등 1300 단어라!!!

 구성은요. 확인테스트 한 페이지를 포함해서 매일 4쪽씩 익히게 되어 있는데요.

하루에 단어 20개씩이 목표입니다.

하지만 개인적인 학습 속도나 상황에 맞춰야겠지요?

저와 아이는 겁이 많은 터라 하루에 10개씩만 외우는 걸로...^^;;

라임 Ryme 이라는 것이 같은 소리로 끝나는 것이지 않겠습니까?

마치 래퍼인냥 자꾸 반복해서 읽는 연습부터 하다보면 입에 착착 감기며 외우는데 도움이 되어요.

물론 이렇게 예문도 있고요.

하루 학습 분량을 QR코드 하나로 원어민 발음으로 읽어주기도 합니다.

들어보니 속도가 조금 더딘 듯한데 ㅎㅎㅎ

텅트위스트나 발음 연습을 위해서라도 조금 더 빨리 읽는 연습을 할 수 있는 음성이 있었으면 좋겠다는 개인적인 생각 첨부.

^^:;

학습 계획표도 앞부분에 제시되어 있어 동그라미 쳐 가며 공부할 수 있도록 도와줍니다.

영어 단어책을 많이 봐 온 건 아니지만

이 책은 바라만 봐도 공부가 저절로 될 것만 같은 기분이 자꾸 듭니다. ㅎㅎㅎ

시작이 반이라고 했으니하루 10개 단어를 눈에 익히며 읽는 연습부터 스따뜨해 봅니다!!! ^^

자존감 회복 프로젝트 : 21일 : 강력한 멘탈 만들기

21일 - 언제든 다시 시작할 수 있는 강력한 멘탈 만들기
젤라나 먼미니 지음, 이정민 옮김 / 매일경제신문사 / 2016년 12월

강력한 멘탈 만들기

자존감 회복 프로젝트

진분홍의 책 표지도 눈길을 끌긴 했지만

이 문구들이 더 마음을 사로잡았습니다.

정말 자존감 회복이이 절실했거든요.

정말 강력한 멘탈 만드는 방법을 알고 싶었거든요. 

21일은 21일 동안 "강력한 멘탈"을 갖도록 매일 매일 스스로 연습해서

내 몸에 베이도록 내 생각에 베이도록 습관화시키도록 돕는게 목표인데요.

왜 멘탈이 강해져야하냐면

어떤 상황이나 문제가 발생해도 강력한 멘탈을 가진 사람들은 잘 이겨낼 수 있기 때문이라고 합니다.

이걸 회복탄력성이라고 하기도 하는데요.

요즘처럼 어수선한 시대에 정신 바짝 차리고 살고 있다 여겨도

어떤 급작스런 상황이 생기지 않으리란 보장이 없기 때문에 

무엇보다 가장 중요한 "멘탈"을 강력하게 만들라고 하네요.

​1주차 훈련법에서는요.

스스로에 대해 알아야 하는 것을 강조하며

습관, 희망, 건강, 통제, 즐거움, 자존감, 자각 등에 대한 이야기를 합니다.

그리고는 아침, 점심, 저녁에 직접 실천할 수 있는 내용을 제안하는데요.

건강에 대해 읽으며 늘 운동할 시간이 없다고

하루 5분 체조 등 간단히 할 수 있는 스트레칭 조차도 시간 없다는 핑계로 하지 않고 있는 스스로에게

아침에 일어나자 마자 스트레칭 할 수 있도록 잠들기전에 요가매트를 깔아 놓는 등의 준비를 하는 요령을 배웠습니다.

아하!

나의 게으름 마저 극복해낼 방법이구나 싶었다죠. ^^;;

또 거울 보는 습관이 잘 안 되어 있는

혹 그래서 멘탈이 약한 건 아닌가 싶어 이제 책상 위에 거울을 놓고 자주 자주 들여다 보려고 합니다.

내가 내 얼굴에 익숙해지면 나를 대할 때 더 자연스러워질 것 같아요. 

2주차 훈련부터는 "변화하라"고 합니다.

하루에 한 장씩 읽으며 실천해 보려고 하는데요.

한 장이 시작할 때마다 어느 정도 왔는지 표시가 되어 있어

추진력(?)이 생깁니다. ^^

책을 읽다 보니

나 혼자 책을 읽으며 하나 하나 실천해나가는 것도 좋은데

뜻이 맞는 몇몇이 같이 읽으며 서로 생각도 나누고

잘 실천하고 있는지 점검, 자극도 해 주면서 함께 읽으면 참 좋겠다는 생각이 들더군요.

쉽게 읽는 시민 인문학

교사 인문학 - 다음 세대를 생각하는 시민으로 키우기 위해 교사들이 던져야 할 8가지 질문
실천적 생각발명 그룹 시민행성 기획, 황현산 외 지음 / 세종(세종서적) / 2017년 1월

쉽게 읽는 시민 인문학이라 이름 붙이고 싶다.

교사 인문학

교사, 교사를 공부하다

 

"인문학"

자주 듣는 용어로써는 그렇지 않지만

막상 무슨 의미?라는 물음 앞에서는 한없이 낯설기만 하다.

다음 세대를 '생각하는 시민'으로 키우기 위해 교사들이 던져야할 8가지 질문이라며

미래 교육의 목표를 "생각하는 시민"을 키우는 것으로 하자고 한다.

그렇다면 굳이 교사들만 읽기보다

부모들, 성인이라면 누구라도 한 번 씩 읽어보면 좋겠다는 생각을 했다.

그래서 나는 나대로 쉽게 읽는 시민 인문학이라는 제목도 붙여 보았고...

이 책은

인문학이 일반 시민에게 왜 필요한가

인문학을 어떻게 삶 속에서 작동 시킬 것인가에 대해 질문을 던지고 있다.

그 8가지 질문은 다음과 같다.

1. 주체성 교육은 어떻게 아이들을 억압하는가?

2. 어떻게 가르치지 않고 배우게 할 수 있을까?

3. 인문교육은 어떻게 예술교육과 결합해 생각하는 시민을 키워낼 수 있을까?

4. 문학은 어떻게 아이들의 공감 능력을 키우는가?

5. 공감하고 연대하는 시민을 어떻게 키워낼 수 있을까?

6. 생명을 살리는 언어의 회복은 가능한가?

7. 평화와 생명의 가치를 어떻게 가르칠 것인가?

8. 공간과 환경은 사람에게 어떻게 영향을 미치는가?

이 책을 통해 

누구나 예술가가 될 필요는 없지만

예술을 하는 행위로써 자신의 정체성을 찾을 수 있고 그 창작의 경험을 통해 새로운 삶을 살 수 있다는 것에
깊은 동의를 하게 되었습니다.

학교교육에서 예술 교육이 소외시 되어서는 절대 안되는 이유가 여기에 있겠지요.

그리고 그림 좀 그린다, 노래 좀 한다 하면 누구나 화가나 가수가 되어야 할 필요가 없다는 것에 대한 합당한 이유도 되겠구요.

한 때 나는 참 어중간한 사람이라는 생각에 빠져 참으로 비관적인 생각에 빠지기도 했었는데요.

뭐하나 특출나게 잘하는 것 없으면서 이것도 저것도 어느 정도 하는 어중간한 사람...

하지만 굳이 빼어난 사람이 되지 않더라도

이런 저런 재능이 좀 있는 평범한 사람으로 살아도 내 삶이 참 괜찮다는 위로가 되기도 하구요. ^^:;

문학작품을 대하는 태도 역시 마찬가지인데요.

문학작품을 이해하고 쓰는 자체보다

사람에 대한, 삶에 대한 이해와 통찰이 있다면

그 후에 주어지는 형식적인 부분을 갖춘다면 누구나 작가도 될 수 있고

또한 어떤 문학 작품도 이해하기 어렵지 않겠더라구요. 

결국 인문학이라는 것은 우리가 사는 세계를 바로 이해하고

나의 존재 의미, 타자의 고통에 대한 공감, 그리고 협력으로까지 이끄는 도구라고 할 수 있을 것 같아요.

인문학에 흠뻑 빠지기 전에

왜 인문학을 공부해야하고 인문학을 하고나서 얻게 되는 결과는 어떤 것인지

먼저 이해하는데 도움이 되는 책입니다.