이토록 아름다운 수학이라면

이토록 아름다운 수학이라면 - 내 인생의 X값을 찾아줄 감동의 수학 강의 ㅣ 서가명강 시리즈 3
최영기 지음 / 21세기북스 / 2019년 3월

이토록 아름다운 수학이라면

피타고라스, 페르마, 가우스, 오일러, 데카르트…. 역사상 위대한 수학자를 꼽으라면 나는 누구라고 말하기 어려울 정도일 것이다. 모두가 다 인류사에 수학이라는 개념을 정리하고 그것이 우리의 생활 전반에 걸쳐서 활용되고 있기 때문이다. 수학이라 하면 사람들은 너무 어렵고 학문적인 수치로만 접근하려 하기에 왠지 나하고는 동떨어진 책장에 반드시 있어야 하지만 왠지 친해지기엔 거북스러운 낡은 책 같을 것이다. 하지만 전혀 그렇지 않다. 우리가 매일 먹는 밥도 수학의 개념으로 접근해보면 물과 쌀의 정확한 비율과 밀접한 관련이 있다. 흔히 손등에 물이 올라오게 물을 붓는데 우리 어머니들은 수학적 개념을 가지고 밥을 하지는 않지만, 부지중에 수학의 비율을 매일 실천하고 있다. 우리는 매일 출퇴근할 때 운전을 한다. 여기에도 수학적 개념이 반영되어 있기에 안전하게 밤길에도 귀가할 수 있는 것이다. 헤드라이트의 반사각이 어느 정도일 때 사물을 식별하기 좋은지 수학의 개념이 활용되고 또 정확한 수치에 의하여 조도를 맞추어 라이트를 생산하는 것이다. 미술은 어떠한가? 공간 미술의 활용에는 중요한 것이 있는데 그게 바로 수학이다. 기하학을 통해서 일정한 공간을 활용하여 시각적 효과를 뚜렷하게 할 것인지 반영되어 있다. 더 멀리 나아가서는 우주 공간에서의 지구의 위치도 수학이 계산해 준다. 지구와 화성과의 거리도 빛의 속도를 이용하여 얼마인지 파악하고 우주 공간에서의 이동 거리를 측정하여 탐사선을 보내기도 한다.

수학이 이런 것이라면 공부가 아니더라도 한 번쯤 관심을 가져야 하는 것이 아닐까?

책은 우리에게 수학이라는 학문을 아주 흥미롭게 소개한다.

예를 들어 11이라는 숫자의 표기다. 로마식으로 2로 표기하는 데 이유는 11의 모양이 1+1이라는 개념과 같다고 생각했기에 그렇게 표기한 것이라고 한다. 그러니까 당연히 3은 111이겠지….

삼각형의 넓이를 구하는 공식

(밑변*높이)/2

모르는 사람이 있을까? 그냥 머릿속에서 자동으로 입력되었지? 그런데 왜 그런 식으로 구했지? 라는 질문은 해본 사람이 있나? 그것이 닮음의 성질과 직사각형의 넓이로부터 나왔다는 것을 이해하는 사람이 있을까? 직사각형의 넓이로 나왔다고? 말도 안 돼! 서로는 전혀 다른 모습이잖아…. 라고 누군가 반문하겠지.

직사각형의 넓이를 구하는 공식

(밑변*높이)

장난하나? 이것도 질문이라고 하는지? 맞는 말이다. 어처구니없는데 질문하나 해보겠다. 지구는 둥근데 왜 직사각형의 넓이는 밑변 곱하기 높이야? 이유는 간단하다. 우리가 보는 사물이 둥근 지구 표면에 있지만, 지구의 크기에 비해 한 마디로 새 발의 피기에 닮음이라는 개념이 삼각형이나 사각형에서 정의되는 것이라 할 수 있겠다.

바로 이와 같은 논리가 이 책의 핵심이다. 앞부분의 내용을 나름대로 내가 해석한 것이지만 수학이라는 개념을 너무 어렵게 느끼지 않도록 흥미 있게 접근하도록 하는 책이라 너무 좋았다. 보면서 생각한 것이 하나 있는데 “아쉽다. 우리 아들 녀석에게 미리 보여주었다면 수학을 아주 친근하게 생각할 텐데….”라고 말이다. 물론 아들 녀석은 수학을 잘하지만 이런 방식의 접근은 머릿속에 수학을 아주 친근한 느낌을 전해줄 것임이 틀림없다. 다른 분들도 최영기 수학과 교수님의 특이한 발상을 느껴보기 바란다….

엑셀만 알아도 할 수 있는 데이터 과학

엑셀만 알아도 할 수 있는 데이터 과학 - 데이터 수집부터 분석, 문제 해결까지!
우와후지 이치로우 외 지음, 진솔 옮김 / 한빛미디어 / 2019년 3월

엑셀만 알아도 할 수 있는 데이터 과학

빅데이터라 하면 우리는 무엇이 떠오르는가? 지난 100년간의 인구분포도를 보고 어느 지역의 사람들이 가장 이동이 심했는지 그 원인은 무엇인지 그로 인한 부동산의 가격 추이는 어떻게 달라졌는지 파악하는 것인가? 아니면 에이즈와 같은 심각한 질병에 취약한 나라와 도시가 어디인지 파악하는 것인가? 또는 1차산업과 같은 농업의 발달이 어떤 식으로 변화해 왔으며 지금은 사람들이 가장 선호하는 직업군이 무엇인지 파악하는 것인가? 또는 비만도와 성인병의 비례관계가 어느 정도 인지 그 수치를 이해하는 것인가? 정답은 모두 맞다. 통계란 그런 것이다.

지나간 수치적 통계가 확률의 근거를 제시한다. 그게 바로 데이터이다…. 우리가 보험계약을 할 때도 휴대폰 구매할 경우에도 사실 개인 정보 즉 우리의 데이터를 제공하게 된다. 물론 나에 관한 기본정보이지만 그런 것들이 하나하나 모여 내가 사는 도시의 연령대, 성별 그리고 직업군까지 모두 하나의 정보로서 데이터화 되는 것이다. 이 책은 우리에게 어떤 데이터를 알려줄까? 이렇게 생각하면 목적이 달라진다. 이 책의 목적은 엑셀을 이용한 데이터 과학에 초점을 맞추고 있다.

엑셀이라 하면 사람들이 회사에서 사용하는 세무적인 업무와 직원들의 임금업무처리라고만 생각할 수 있으나 사실 우리 생활과 관련된 일종의 모든 정보를 정리하는 개념으로 생각하면 좋을 것이다. 나 같은 경우에는 개인사업에 있어서 엑셀을 사용하는 것이 필수이다. 많은 거래처의 정보를 확보하고 거래날짜와 금액 변동사항들을 빠짐없이 꼼꼼히 기재한다. 심지어 현금거래인지 카드거래인지 또는 세금계산서인지도 정확히 적어놓는다.

@ 셀과 셀의 주소

@ 기본적인 계산

@ 핵심정리 

다른 거 다 필요 없다. 핵심정리 내용을 직접 해보고 익혀보자.

위 내용은 10명의 신장과 체중을 측정한 결과표이고 그 내용을 가지고 세 가지 문제를 직접 풀어보도록 한다.

단원별 핵심정리를 꼭 익혀두기 바란다. 책이 끝나갈 무렵 엑셀과 데이터 전문가가 되어 있을 것이다. 왜 고등학교에서 확률과 통계를 공부하는지 모르겠다. 이렇게 좋은 프로그램이 있는데 말이다. ㅎㅎㅎ

신의 멘탈

신의 멘탈 - 의지력을 180도 바꾸는 결심의 뇌과학
호시 와타루 지음, 김정환 옮김 / 21세기북스 / 2019년 2월

신의 멘탈

자신이 가진 약점을 잘 알고 있다는 것은 큰 장점이다. 그런데 그 약점 중 하나가 유리 멘탈을 가졌거나 계획만 하고 작심삼일로 끝나고 마는 사람이라면 늘 고민일 것이다. 예를 들면 바로 나 같은 사람이다. 무엇이든 시작은 잘하는데 어느 시점이 되면 흥미를 잃고 시들해져 버린다. 이 책은 바로 나를 위한 책이다. 그리고 나를 닮은 우리 딸에게도 필요하다. 공부를 해야된다는 것을 알면서도 하루 이틀만 빤짝이다. 이제라도 이런 상태에서 벗어나려면 뭔가 변화가 필요하다.

이 책을 통해 내가 의지가 약할 수밖에 없는 사람이란 것을 확인했다. 우선 목표를 정하는 방법부터 다르다. 목표를 두리뭉실하게 정하는 것이 아니라 구체적이고 명확해야 한다. 그리고 그 목표를 항상 염두에 두고 실천해야 한다. 마치 비행기가 목적지를 정확하게 입력하고 출발하는 것과 같다. 그리고 목적지에 도착하기 위해 계속해서 항로를 살피고 한시도 거기에 눈을 떼지 않는 것과 같은 것이다.

구멍 뚫린 항아리에 물을 계속 붓는 사람을 어리석은 사람이라 한다. 이때 구멍은 우리의 뇌에서 변화를 방해하는 힘, 다시 말해 심리학적 항상성이다. 따라서 새로운 일을 시작할 때 불안한 마음이 생긴다면 자신에게 심리학적 항상성이 발동했다고 생각만 해도 항아리의 구멍을 막는 효과가 나타난다.

그렇다면 목표를 어떻게 명확하게 세울 수 있을까?

큰 목표를 작게 나눠 보는 것이다. 이때 중요한 것은 반년 후, 1년 후, 3년 후, 5년 후 무엇을 이룰지 순차적으로 세우는 것이 아니라 그 역순으로 세우는 것이다. 그리고 더 작게 세분화한다면 행동하기가 더 쉬워진다니 반드시 유념하자. 그리고나서 자신이 이루고 싶은 이미지를 수집하여 하루 한 번이라도 보면 효과가 있다고 한다.

평소에 사용하는 말도 바꿔보자. ‘하지만. 그래도, 모르겠어, 어려워, 불가능해’와 같은 말은 행동하지 않는 자신을 정당화시키고 발전하려는 노력을 중단시킨다. 이제부터는 ‘다행이네, 운이 좋구나, 고마워’라는 말을 하자. 그렇게 되면 우리의 뇌는 왜 다행인지, 왜 운이 좋은지, 왜 고마운지 이유를 찾게 된다. 그것은 어떤 사건이 일어나든 기회를 찾아내는 신의 멘탈을 갖게 한다.

신의 멘탈을 가진 후에는 다음 목표를 이루기 위해 자기 평가를 갱신해야 한다. 그리고 그 목표가 이루어질 때까지 계속 도전한다.

나도 신의 멘탈을 가질 수 있을까? 이제 실천만이 남았다.

미래 인재로 키우는 미국식 자녀교육법

미래 인재로 키우는 미국식 자녀교육법 - 전 세계 교육전문가들이 주목하는 미래인재육성 프로젝트
김종달 지음 / 책들의정원 / 2019년 3월

미래 인재로 키우는 미국식 자녀교육법

sky캐슬의 신드롬이 대한민국을 덮쳤다. 드라마가 현실보다 더 현실적이었다. 학교가 끝나자마자 대기하는 학원버스들 그리고 강남 엄마들…. 그들에게 우리 아이들은 무엇일까? 피라미드 꼭대기에 올라가도록 열심히 노력하지만 수많은 아이들이 좌절하는 지금 우리는 무엇을 위해 자녀들을 교육시키는 것일까? 대치동 엄마들만의 얘기가 결코 아니다. 스카이캐슬에 나오는 드라마 이야기도 결코 아니다. 지금 한국 사회가 겪고 있는 비참한 이야기이다.

이 책의 부록을 읽어보면 [욕심을 버려야 창의력이 자란다]라는 제목이 있다. 즉 줄세우기식 교육은 아이들의 미래 뿐만이 아니라 그들의 독특한 창의성마저도 앗아 간다는 것이다. 예를 들어 유명한 대학병원에 근무하는 명의도 알아보면 꼭 서울대 출신만은 아니라는 것이다. 지방대 출신이지만 실력이 뛰어난 의사들이 많다는 것이다. 인정한다. 서울대같이 유명한 대학에서 공부하고 논문을 잘 쓴다고 해서 수술을 잘하는 것은 아닐 테니까 말이다.

관점이 바뀌면 해결책이 보인다.?

우리의 미래에 수많은 직업이 사라지거나 줄어들 것이다. 인공지능의 발달로 인해 사라질 직업군 가운데 의사나 변호사가 있다는 것을 아는가? 2015년 [세계 미래보고서 2045]에선 의사를 사라지기 쉬운 고위험군으로 분류했다. 말이 되는가? 정년이 보장된 의사 변호사가 사라진다니…. 생각해보면 인공지능으로 인해 인간이 할 수 있는 일이 점점 줄어들 것이다. 의사보다 더 많은 정보를 가지고 환자의 예우를 판단하고 진단할 것이며 심지어 정말 하게 수술도 할 것이다. 마치 암 환자의 표적 치료를 하는 것처럼 말이다. 그동안의 수많은 판례를 바탕으로 사건과 소송을 진행할 것이며 변호사가 하던 업무를 인공지능이 대체할 것이다. 공상과학 같지만 지금 실제로 진행되고 있는 일이다. 그렇다면 우리는 어떻게 해야 하는가?

책은 [인공지능과 미래 교육이라는 두 눈으로 미래 인재에 초점을 맞추고 그저 명문대에 들어가는 목표가 아니라 아이들이 인공지능과 경쟁하는 데 초점을 맞추고 있다]고 소개한다. 나는 특히 코딩에 관심이 많은데 이 책에서 그러한 내용을 소개하면서 구체적인 대안도 알려주었다. 요약하자면 단순한 프로그래밍을 공부하는 게 아니라 이 분야를 왜 하는지 그리고 수학적 개념을 어떻게 활용하는지 구체적으로 어떤 목표와 실용성을 가지고 접근해야 하는지를 알려주어서 참 좋았다. 코딩을 배운다는 개념이 아니라 어떻게 활용할 것인가? 에 초점을 맞추고 있다. 만일 이러하다면 배우는 목표가 완전히 다른 것이다. 목적이 있는 교육이 되지 않을까? 라고 생각하였다.

관점이 바뀌면 해결책이 보인다.? 라는 말을 이제야 이해하였다. 변화하는 사회에 발맞추어 우리의 자녀는 어떤 직업을 선택해야 할까? 인공지능과 자동화에 일자리를 잃는 게 아니라 그것들과 경쟁하고 심지어 그들을 지배할 수 있는 사고방식을 가진다면 어쩌면 새로운 패러다임을 창조할 것이다. 세계는 글로벌화 되어 있지만, 아직도 나라에서는 받아들이려 하지 않고 있다. 보호라는 미명하에 각종 규제하고 막으려하지만 밀려오는 파도를 막을 수 있는가? 파도를 막을 수 없다면 즐겨야 할 것 아닌가? 마치 서핑을 하듯이 말이다. 우리의 자녀가 그렇게 되도록 키워주기 바란다. 아직까지 한국은 명문대 줄 세우기에서 벗어나지 못했지만, 학교에서 동아리를 하더라도 꼭 그런 사고방식으로 접근하게 도와야 한다. 이 책이 우리의 사고방식을 바꾸지는 못할지라도 생각의 틀을 깨는 데 큰 도움이 되리라 생각한다….

우리는 왜 잠을 자야 할까

우리는 왜 잠을 자야 할까 - 수면과 꿈의 과학
매슈 워커 지음, 이한음 옮김 / 사람의집 / 2019년 2월

잠이 안 온다. 스마트폰으로 무료한 시간을 달랜다. 이상하다. 눈이 피로한 데 잠은 안 온다. 커피를 마신 것도 아닌데…. 수면제를 처방받아서 먹어볼까? 아니면 술을 한잔하고 잘까? 오늘도 새벽 2시에 잤다. 이런 일이 늘 반복되고 있는 사람들의 특징은 잠의 소중함을 각성하지 못하기 때문이다. 물론 나조차 예외는 결코 아니다. 그럼 어떻게 해야 건강한 잠을 잘 수 있을까?

우리는 왜 자야 할까? 이 책에서 답을 찾아보자. 처음에 별다른 기대 없이 책을 읽어나가기 시작했다. 잠을 안 자면 무슨 일이 벌어지나? 치매나 알츠하이머에 걸릴 확률이 높다거나, 뇌졸중과 심혈관계에 이상이 생긴다는 이야기는 뭐 일반적인 얘기가 아닌가? 그런데 내 눈을 확 뜨이게 하는 부분이 있었다.

인간의 수면은 생체리듬을 탄다….

인간의 수면에 리듬이 있다고? 정해진 시계가 인체 내에 있어서 우리를 제어한다고.? 거기에서 나의 문제점을 찾았고 당장 실천하기 시작했다. 즉 정해진 시간에 반드시 취침하기 시작했다. 잠이 오든 안 오든 수면을 방해하는 모든 요인을 치워버리고 옷을 따뜻하게 입고서 잠자리에 들기 시작했다. 첫날에는 성공, 그러나 5시간 후 기상.

둘째 날은 실패. 셋째 날인 오늘은 비교적 성공이다. 12시에 자서 6시에 일어났으니 말이다. 여전히 쉽지는 않다.

단상수면 패턴

이것은 우리가 밤에 자서 아침에 일어나는 것을 가리킨다. 대부분은 이렇게 자고 일터에 나가서 일하고 저녁에 돌아오고 밤에 자고 하는 이런 일을 반복한다. 이것이 올바른 방법으로 지켜지고 적어도 수면시간이 책에서 주장하는 것처럼 7시간 정도는 자두어야 하는데 바쁜 현대인들이 어디 그런가? 직장에서 일을 마치고 돌아가는 시간이 저녁이 아닌 밤인데 말이다. 올빼미족인 현대인들의 수면의 질이 위협받고 있다.

이상수면 패턴

세계 여러 나라에서는 낮잠을 선호한다. 30-40분 정도 낮잠을 자는 일을 하며 이를 통해 휴식을 취한다. 이것은 올바른 방법일까? 과학자들의 연구조사에 의하면 그렇게 하다가 중단한 사람들의 경우 뇌혈관질환을 앓을 확률이 많이 높아졌다고 한다. 이것은 개인적으로 각자 환경에 따라 다르다고 판단된다. 지중해같이 더운 나라에서 낮잠을 자두는 것과 우리나라같이 온대성기후에서 낮잠을 자두는 것이 좋은지는 환경 탓이 아닐까? 라고 생각한다. 요즘 한국에도 낮잠을 자는 문화가 퍼지고 있다. 누구는 낮잠이 안 좋다 하고 누구는 낮잠을 자두는 것이 좋다 하고 모를 일이지만 말이다.

수면과 꿈

우리가 수면에서 꾸는 꿈은 이치에 맞고, 현실적일까? 이것을 과학적으로 설명할 수는 없지만, 책은 인간의 꿈의 무한한 가능성과 신비로움을 다채롭게 해석한다. 꿈을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 자아를 느낄 수 있다는 것이다. 예를 들어 주기율표를 발명한 멘델로프는 “모든 원소가 딱 맞게 자리에 끼워진 표를 보았다. 나는 깨어나자마자 그 표를 종이에 적었다. 나중에 보니 단 한 군데만 수정하면 될 듯했다.”라고 했다. 기가 막히지 않는가? 앞으로 꿈을 통한 창의력을 연구해야 할 것 같다.

결론은 잠을 잘 자야 건강하고 행복하고 인생이 즐거워진다. 이제 우리는 먹는 것, 움직이는 것, 그리고 자는 것에 신경 써야 한다. 나처럼 수면 장애로 고통받는 사람들에게 과감히 권한다. 책을 통해 잠에 대해서 이해하고 왜 충분히 자야 하는지 꼭 이해하기 바란다….