숨마쿰라우데 수학 기본서 수학 1

숨마쿰라우데 수학 기본서 수학 1 (2025년용) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 고등 숨마 수학 (2025)
이룸E&B 편집부 엮음 / 이룸이앤비 / 2018년 8월

이번 주는 중간고사 기간이라 중고생들 모두 분주한 한주를 보내겠어요.   

이럴 때는 평소 학습을 얼마나 충실히 하였는가가 

시험의 관건이 될텐요.

오늘은 고등학교 수학개념서로 개념을 충실하게 학습할 수 있는

수학문제집을 소개해드릴께요. 

고등학교 수학개념서 고등수학문제집 수학1은 수능 수학을 준비하는 데 있어서 

중요한 개념을 잡을 수 있는데요.

수능의 핵심인 대수 범위를 아우르는 개념의 기반이 되기 때문에, 

개념 이해를 중심으로 공부하는 것이 무엇보다 중요합니다. 

이번에 저는 이룸이앤비 숨마쿰라우데 수학1 기본서를 활용해서 학습해봤는데, 

확실히 체계적으로 개념을 정리할 수 있어 도움이 많이 되었어요.

📘 숨마쿰라우데 수학1 기본서의 특징

개념 설명이 교과서보다 자세하다

단순히 정의만 제시하는 것이 아니라, 왜 그런 개념이 필요한지와 

어떻게 활용되는지를 친절하게 설명해주네요.

예제 → 유형 → 기출 순서로 학습 가능

예제를 통해 개념을 확인하고, 유형 문제로 연습한 뒤, 

실제 기출 문제로 연결되도록 구성되어 있어 실전 대비에 강합니다.

풍부한 해설과 풀이 과정​

문제를 풀다 막히더라도 해설에서 풀이 과정을 

단계별로 확인할 수 있어 자기주도학습에 적합해요.

체계적인 단원 구성

함수, 수열, 지수/로그 등 수학1의 핵심 단원이 빠짐없이 

정리되어 있어 수능 대비에 최적화되어 있습니다.

이번에 삼각함수 호도법에 대해서 학습했어요.

삼각함수 호도법(Radian)

호도법이란?

호도법(Radian, 弧度法)은 각도를 측정하는 방법 중 하나로, 

원의 반지름과 호의 길이의 관계를 이용하여 각을 나타내는 방식입니다. 

수학과 물리학에서 가장 자연스럽고 효율적인 각도 측정 단위로 널리 사용됩니다.

호도법의 정의

호도법에서 1라디안(1 rad)은 다음과 같이 정의됩니다:

반지름의 길이와 같은 길이의 호에 대응하는 중심각의 크기

쉽게 말해, 반지름이 r인 원에서 호의 길이가 r일 때, 그 중심각이 바로 1라디안입니다.

호도법 공식

원의 중심각 θ(라디안), 반지름 r, 호의 길이 l 사이의 관계는:

θ = l / r (단, θ는 라디안)

60분법과 호도법의 관계

기본 변환 공식

원의 둘레는 2πr이므로, 한 바퀴(360°)는 2π 라디안입니다.

360° = 2π rad

180° = π rad

90° = π/2 rad

60° = π/3 rad

45° = π/4 rad

30° = π/6 rad

도(°)를 라디안(rad)으로 변환

θ(rad) = θ(°) × π/180

예시: 45° = 45 × π/180 = π/4 rad

라디안(rad)을 도(°)로 변환

θ(°) = θ(rad) × 180/π

예시: π/3 rad = π/3 × 180/π = 60°

호도법을 사용하는 이유

1. 수학적 자연스러움

미적분학에서 삼각함수를 미분할 때 호도법을 사용하면 공식이 매우 간단해집니다:

d(sin x)/dx = cos x (x가 라디안일 때)

60분법을 사용하면 복잡한 상수가 추가됩니다

2. 물리학과의 연결

각속도, 원운동 등 물리학의 많은 공식들이 호도법을 기반으로 설계되어 있습니다.

3. 계산의 편리성

호의 길이를 구하는 공식이 매우 간단합니다:

호도법: l = rθ

60분법: l = 2πr × (θ/360)

호도법 활용 예제

예제 1: 호의 길이 구하기

반지름이 10cm인 원에서 중심각이 2라디안일 때 호의 길이는?

풀이: l = rθ = 10 × 2 = 20cm

예제 2: 중심각 구하기

반지름 5cm, 호의 길이 15cm일 때 중심각은?

풀이: θ = l/r = 15/5 = 3 rad ≈ 171.9°

예제 3: 부채꼴의 넓이

반지름 r, 중심각 θ(라디안)인 부채꼴의 넓이는:

S = (1/2)r²θ

삼각함수와 호도법

호도법을 사용할 때 삼각함수 값은 다음과 같이 표현됩니다:

호도법 학습 팁

π를 기준으로 생각하기: π = 180°라는 관계를 항상 기억하세요

자주 쓰는 각도 암기: π/6, π/4, π/3, π/2 등은 반드시 외우세요

단위 표기 주의: 라디안은 보통 단위를 생략하지만, 도(°)는 반드시 표기합니다

계산기 모드 확인: 계산기를 사용할 때 RAD 모드인지 DEG 모드인지 확인하세요

호도법은 처음에는 낯설게 느껴질 수 있지만, 수학과 과학의 많은 분야에서 필수적인 개념입니다. 

60분법과의 변환을 자유롭게 할 수 있도록 연습하고, 

자주 사용되는 각도 값들을 익혀두면 삼각함수를 훨씬 효율적으로 다룰 수 있습니다.

1 라디안 = 반지름과 같은 길이의 호에 대응하는 중심각

180° = π 라디안

호의 길이 l = rθ (θ는 라디안)

미적분과 물리학에서 필수적인 단위

✍️ 직접 학습해보니…

학교 교과서만으로는 부족했던 부분이 정리되어서 

개념 이해가 훨씬 명확해졌습니다.

특히 문제 풀이 과정에서 "아, 이게 수능에서는 이렇게 응용되는구나" 

하는 연결고리를 잡을 수 있었어요.

단순히 문제집이 아니라, 수학 개념서와 문제집을 

동시에 잡을 수 있는 교재라는 느낌이 강했습니다.

🎯 이런 학생들에게 추천합니다

고등학교 수학1 개념을 확실히 다지고 싶은 학생

단원별 기출 유형을 통해 실전 대비를 하고 싶은 학생

수학의 기초부터 수능 연결까지 한 권으로 정리하고 싶은 학생

단원을 마치면 리뷰퀴즈와 연습문제가 있는데요.

연습문제는 난이도별로 A,B로 구성되어 있어서 

심화문제까지 풀어볼 수 있습니다. 

개념부터 문제풀이까지 체계적으로 정리하고 싶은 분들께 

숨마쿰라우데 수학1은 정말 든든한 학습 파트너가 되어줄 거예요.

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