디딤돌수학 개념기본 공통수학 1 (2025년) - 2022 개정 교육과정 고등 디딤돌수학 개념기본 (2025년-2026년)
디딤돌 수학연구회 지음 / 디딤돌 / 2023년 11월
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디딤돌 개념기본 공통수학 A를

행렬 단원을 공부했어요.



이번에는 단위행렬과 케일리-해밀턴의 정리를

학습했습니다.



단위행렬이란?



단위행렬은 일반적으로 n차 정사각행렬  A에 대하여

AE=EA=A를 만족시키는

n차 정사각행렬 E를 n차 단위행렬이라고 합니다.


단위행렬은 수의 곱셈에서 1과 같은 성질을
갖는다고 생각하면 더 이해하기 쉽죠. 


단위행렬의 성질을 알아보았는데요.

곱셈 공식에 나오는 성질들이 그대로

적용되어 퍽 흥미롭네요. ㅋㅋ


단위행렬이 되게 하는 최소의 자연수를

구하는 문제도 풀어보면서

단위행렬의 개념을 확실히

이해하도록 했네요. 

곱하여 단위행렬이 되는 행렬을 구하는

문제도 풀어보았는데요.

연립방정식을 이용해서

단위행렬을 구할 수 있었어요. 

곱해서 단위행렬을 만드는 역행렬도

나와서 간단하게 정리된 개념을

학습했습니다.

역행렬은 공식을 통해서 쉽게 찾을 수 있습니다.


행렬 거듭제곱의 계산을 통해서

미지수를 구하는 문제들도 풀어보았구요.

이제 마지막으로 행렬의 거듭제곱의
차수를 낮춰주는 케일리- 해밀턴의 정리를

학습했습니다.



행렬의 거듭제곱의 문제는 

거의 케일리-해밀턴의 정리를 이용해서

행렬의 차수를 낮춰서 손쉽게

계산할 수 있답니다. ㅋㅋ

행렬의 거듭제곱을 포함한 식부터

다양하게 식을 변형해서

행렬의 값을 구하는 문제를 풀어보았어요.

행렬은 복잡하지 않고

구조가 단순해서 ㅋㅋ

문제 풀이 하기에도 재밌어요.

다양한 행렬에서 케일리-해밀턴 정리를

이용해서 문제를 풀어보고 정리해보았네요.




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