일대일수학 개념편 3-2

일대일 수학 개념편 3-2 (2017년) ㅣ 일대일 수학 (2017년)
신정은 외 지음 / 일대일교육 / 2017년 7월

수학은 독특한 학문이다. 수학은 암기와 이해 두 마리 토끼를 잡아야 해결할 수 있다. 특히 수학의 경우 전단계에서 배웠던 개념이 계속 이어지며, 기초와 기본이 튼튼해야만 수학을 잘 할 수 있다. 이런 특징은 다른 학문에서는 나타나지 않는다. 중학교 1학년 영어단어와 문자을 모른다 해서 고3 학생이 영어 문제 푸는데 어려움이 없는 것처럼, 역사에 있어서 고조선의 역사를 배우지 못했다 해서 조선의 역사 문제 푸는데 있어서 큰 어려움이 없다. 국어나 과학도 마찬가지이다. 하지만 수학은 중학교 수학의 개념을 이해하지 못하면, 그보다 높은 수준의 수학 문제를 풀지 못하는 경우가 자주 나타난다. 더 나아가 학교 문턱을 나온 이후 수학 문제와 점점 멀어지게 된다. 자녀의 수학 문제를 코치하고 싶어도 부모님들은 수학에 손을 뗀지 10년이 넘은 경우가 다수이기 때문에 중학교 수준의 수학 문제에 쩔쩔 매는 경우가 많다. 더군다나 중학교 3학년 2학기 수준의 수학 문제는 말할 것도 없다. 중학교 3학년 2학기에서 배우는 수학 문제는 2년 반동안 배웠던 수학의 총결산이며, 모든 것이 응용되어 있다.

처음 배우는 것은 "대푯값과 산포도'이다. 수학에서 대푯값과 산포도는 통계에서 널리 쓰이고 있으며, 다양한 곳에서 수치를 활용한 분석과 통계 작성시 유용하게 쓰여진다. 어떤 분야에 있어서 수집한 데이터와 자료들을 통계적 자료로 활용할 때 사람들은 그 자료의 평균값을 구한다. 여기서 평균 값은 수학에서 대푯값과 동일한 의미를 가진다. 하지만 대푯값만 있으면, 그 통계는 그 의미가 퇴색될 수 있고 불완전하다. 최고값과 최저값,중앙값,편차, 분산, 표준편차가 등장하는 이유가 여기에 있다. 뉴스에서 단골로 등장하는 물가계산에 있어서 이런 개념들을 활용해 물가를 계산하고 있으며, 물가의 상승과 하락이 도출된다.

피타고라스의 정리이다. 책에는 이 개념에 대해 다양한 방법으로 증명한다. 수학에서 증명이란 아주 중요한 의미를 지닌다. 수학이 논리력과 사고력을 요한다는 의미는 여기에 있다. 피타고라스의 정리 하나만 보더라도 왜 증명이 중요한지 알게 된다. 아직 수학자들 사이에 미해결된 수학 문제들, 여러 수학자들이  미해결 문제를 풀고, 그 문제를 증명하는데 오랜 시간이 걸리는 이유가 여기에 있다. 수학은 모든 곳에 포괄적으로 쓰여지기 때문에 이론에 있어서 증명과정이 필요하고, 완전 무결함을 요구하기 대문이다.

삼각비이다. 중학교 때 배우는 삼각비는 고등학교에서 삼각함수를 배울 때 다시 등장한다. cos,sin,tan 이 세가지의 삼각비를 도출하는 것, 삼각비는 암기하는 것이 아닌 값을 불 줄 알아야 한다. 탄젠트 58도, 코사인 58도, 사인 58도의 값은 어떻게 만들어 졌고, 어떻게 응용되는지 그 과정을 아는 것, 중학교 3학년이라면,30도, 45도, 60에 때한 sin, cos,tan 값을 기억하거나 도출 할 수 있으면 된다.

마지막 원의 개념이 등장한다. 중학교에서 원의 개념은 기본적인 개념에 머물러 있다. 삼각형과 사각형에서 문제에서 요구하는 답을 찾아내는 것, 도형 원은 수학에서 어떻게 응용되는지, 원주각, 내접과 외접, 접선과 할선의 개념을 정확하게 알아야 한다.수학은 꾸준함이 필요하다. 중학교 수학을 놓쳤다 하더라도, 고등학교에서 처음부터 다시 시작하면 된다. 수많은 수포자들이 등장하는 이유는 수학 공부를 잠시 소홀하면 따라가기 어렵기 때문이다. 며락치기가 수학에 먹히지 않는 이유는 여기에 있다. 이럴 때 필요한 것은 방학을 활용하는 것이며, 수학에 있어서 미흡한 부분에 대한 심화학습이 필요하다. 수학을 잘하는 친구에게 조언을 구하고 끈질긴 노력이 필요하다.

1천권 독서법

[전자책] 1천 권 독서법 - 하루 한 권 3년, 내 삶을 바꾸는 독서의 기적
전안나 지음 / 다산4.0 / 2017년 9월

저자는 1982년생 워킹맘이다. 9살 6살 두 아이를 키우는 14년차 직장인, 직장인으로서 처음 가졌던 희망과 꿈은 해가 갈수록 무기력함과 좌절감만 느끼게 되었다. 열등감 속에서 겨우 겨우 버텨가던 전안나씨는 "82년생 김지영"에 등장하는 또다른 김지영의 자화상이었다. 자신에게 주어진 현실과 이상의 차이, 세상 속에 놓여진 많은 것들은 전안나씨의 삶에 있어서 또다른 힘듦이었다. 그 힘듦에 대해서 또다른 길을 찾고 있었고, 그 길을 찾는 것에 대한 간절함이 있었다. 


작가 전안나에게 인새의 전환점이 찾아온 건 회사에서 직무교육의 일환으로 들어야 했던 독서 강연이다. 기대하지 않았던 독서 강연에서 "2천 권의 책을 읽으면 머리가 트입니다." 라는 목소리는 작가 전안나에게 있어서 또다른 변화였다. 그동안 자신의 처지에 대해서 스스로 감내하고 살았지만, 그 강연으로 인해 스스로 목표하나를 세우게 된다. 2천권의 책을 읽기 위해서 1000권의 책읽기를 시도 하였으며, 첫 해 두달 동안 60여권의 책을 읽게 되었다. 강연 이전에 작가 전안나에게 있어서 독서는 우선순위 목록에 없었다. 하지만 목표가 생기면서 독서는 삶에 있어서 일과 가족 다음이다. 직장과 가정을 제외한 남은 시간은 거의 대부분 독서를 차지하고 있었다. 자신이 읽을 수 있는 책을 독서 리스트에 올려 놓았다. 자기계발서를 먼저 읽어나갔으며, 자신의 일과 관련된 책들을 섭렵하게 된다. 그건 어쩔 수 없는 선택이다. 직장 내에서 독서를 하기 위해서 자신의 삶에 도움이 되는 책을 읽어 나가야 했으며, 직장내에서 독서를 한다는 건 또다른 눈치였기 때문이다. 일과 관련된 독서를 함으로서 그들의 눈치에서 자유로워지게 된다.


처음에 작가 전안나의 독서 리스트엔 소설, 에세이, 시집은 거의 없었다. 시간이 지나 한 권 한권 독서를 하다보면서 욕심이 났다, 그동안 읽었던 자기계발서와 경영 관련 책에서 벗어나 다른 장르의 책을 읽어 나갔으며, 그 안에서 자신이 보지 못했던 새로운 변화와 마주하게 된다. 우물안 개구리에서, 우물 밖으로 나오게 된 작가는 독서를 통해 성취감을 얻는 방법을 터득하게 되었다.


자기 보상, 작가 전안나의 독서의 또다른 습관이다. 책을 읽다보면 권태기가 올 수 있다. 그 권태기에서 벗어날 수 있어야 1천권의 독서가 가능하다. 저자는 100권의 책을 읽을 때마다 스스로에게 그것에 따른 보상을 해 주었다. 처음에 100권의 독서를 하고 난 뒤 10만원짜리 가죽 다이어리를 자신에게 선물하였다. 그 이후 100권의 책을 읽을 때마다 런닝화, 여행, 옷 ,가방, 노트북을 자신에게 선물하였고, 그것은 또다른 동기 부여가 된다. 이런 변화는 자신 뿐 아니라 아이들에게도 독서습관을 기르는데 효율적이다. 첫째 아이가 10권의 책을 읽을 때마다 아이가 원하는 걸 들어주었으며, 아이는 스스로 책을 읽는 방법을 터득해 나갔다. 아이가 원하는 것이 장난감이라면 그 장난감을 사기 위해선 10권을 책을 읽어야 들어주는 것이다. 전안나는 여느 부모들처럼 아이에게 '안돼' 라고 말하지 않았다. 아이들에게 금지하는 것보다, 스스로 터득한 방식으로 아이의 소원을 하나둘 들어 주게 된다.


책을 읽으면서 집에 두가지가 사라지게 된다. 쇼파가 사라졌고, 텔레비전이 사라졌다. 남편이 책을 읽게 된 것은 새로운 변화였다. 직장에서 작자신엑세 주어진 또다른 일은 그것이 위기가 아닌 기회라는 걸 깨닫게 된다. 자신에게 주어진 새로운 일은 홍보 마케팅였으며, 작가 전안나에게 홍보 마케팅은 전공과 무관한 일이었다. 하지만 독서를 통해 해결해 나갔으며, 도전하고 꿈을 키워아가는데 주저하는 일이 사라지게 되었다. 더 나아가 여행 책을 읽고, 여행을 통해 스스로 몸으로 느끼고 깨닫게 되었으며, 시야의 폭을 점점 더 넓혀 나가게 된다.


나는 이 책을 읽은 목적은 100권의 독서를 한 저자의 독서 방법을 알고 싶어서가 아니었다. 나는 저자처럼 1000권의 책을 읽었기 때문에 저자의 목표는 나와 무관했다. 저자의 독서를 하면서 변화 과정이 궁금하였고,저자는 독서를 통해 어떻게 자신에게 주어진 문제들을 해결해 나갔는지 알고자 했다. 저자 전안나는 대학원에 일곱 번 떨아지고 느꼈던 열등감을 독서를 통해 극복해 나갔으며, 어려운 인문학 책도 읽어나가기 시작했다. 인문학 책이 자신보다 높은 수준이라면 청소년용 고전을 통해 입문하였으며, 자신의 독서 수준을 점처 높여나가게 되었다. 더 나아가 저자 전안나는 이제 새로운 꿈을 꾸고 있다. 처음 목표했던 2000권의 책을 읽는 것이다. 그것은 저자에게 있어서 불가능한 꿈이 아니며, 또다른 도전이 된다. 더 나아가 독서의 폭도 넓어질 수 있으며, 새로운 것이 자신에게 주어진다 하더라도 망설이거나 미루지 않을 것이다. 적가 전안나는 스스로에게 다가오는 낯섦은 또다른 기회라는 걸 알고 있기 때문이다.

1천권 독서법

1천 권 독서법 - 하루 한 권 3년, 내 삶을 바꾸는 독서의 기적
전안나 지음 / 다산4.0 / 2017년 9월

저자는 1982년생 워킹맘이다. 9살 6살 두 아이를 키우는 14년차 직장인, 직장인으로서 처음 가졌던 희망과 꿈은 해가 갈수록 무기력함과 좌절감만 느끼게 되었다. 열등감 속에서 겨우 겨우 버텨가던 전안나씨는 "82년생 김지영"에 등장하는 또다른 김지영의 자화상이었다. 자신에게 주어진 현실과 이상의 차이, 세상 속에 놓여진 많은 것들은 전안나씨의 삶에 있어서 또다른 힘듦이었다. 그 힘듦에 대해서 또다른 길을 찾고 있었고, 그 길을 찾는 것에 대한 간절함이 있었다. 


작가 전안나에게 인새의 전환점이 찾아온 건 회사에서 직무교육의 일환으로 들어야 했던 독서 강연이다. 기대하지 않았던 독서 강연에서 "2천 권의 책을 읽으면 머리가 트입니다." 라는 목소리는 작가 전안나에게 있어서 또다른 변화였다. 그동안 자신의 처지에 대해서 스스로 감내하고 살았지만, 그 강연으로 인해 스스로 목표하나를 세우게 된다. 2천권의 책을 읽기 위해서 1000권의 책읽기를 시도 하였으며, 첫 해 두달 동안 60여권의 책을 읽게 되었다. 강연 이전에 작가 전안나에게 있어서 독서는 우선순위 목록에 없었다. 하지만 목표가 생기면서 독서는 삶에 있어서 일과 가족 다음이다. 직장과 가정을 제외한 남은 시간은 거의 대부분 독서를 차지하고 있었다. 자신이 읽을 수 있는 책을 독서 리스트에 올려 놓았다. 자기계발서를 먼저 읽어나갔으며, 자신의 일과 관련된 책들을 섭렵하게 된다. 그건 어쩔 수 없는 선택이다. 직장 내에서 독서를 하기 위해서 자신의 삶에 도움이 되는 책을 읽어 나가야 했으며, 직장내에서 독서를 한다는 건 또다른 눈치였기 때문이다. 일과 관련된 독서를 함으로서 그들의 눈치에서 자유로워지게 된다.


처음에 작가 전안나의 독서 리스트엔 소설, 에세이, 시집은 거의 없었다. 시간이 지나 한 권 한권 독서를 하다보면서 욕심이 났다, 그동안 읽었던 자기계발서와 경영 관련 책에서 벗어나 다른 장르의 책을 읽어 나갔으며, 그 안에서 자신이 보지 못했던 새로운 변화와 마주하게 된다. 우물안 개구리에서, 우물 밖으로 나오게 된 작가는 독서를 통해 성취감을 얻는 방법을 터득하게 되었다.


자기 보상, 작가 전안나의 독서의 또다른 습관이다. 책을 읽다보면 권태기가 올 수 있다. 그 권태기에서 벗어날 수 있어야 1천권의 독서가 가능하다. 저자는 100권의 책을 읽을 때마다 스스로에게 그것에 따른 보상을 해 주었다. 처음에 100권의 독서를 하고 난 뒤 10만원짜리 가죽 다이어리를 자신에게 선물하였다. 그 이후 100권의 책을 읽을 때마다 런닝화, 여행, 옷 ,가방, 노트북을 자신에게 선물하였고, 그것은 또다른 동기 부여가 된다. 이런 변화는 자신 뿐 아니라 아이들에게도 독서습관을 기르는데 효율적이다. 첫째 아이가 10권의 책을 읽을 때마다 아이가 원하는 걸 들어주었으며, 아이는 스스로 책을 읽는 방법을 터득해 나갔다. 아이가 원하는 것이 장난감이라면 그 장난감을 사기 위해선 10권을 책을 읽어야 들어주는 것이다. 전안나는 여느 부모들처럼 아이에게 '안돼' 라고 말하지 않았다. 아이들에게 금지하는 것보다, 스스로 터득한 방식으로 아이의 소원을 하나둘 들어 주게 된다.


책을 읽으면서 집에 두가지가 사라지게 된다. 쇼파가 사라졌고, 텔레비전이 사라졌다. 남편이 책을 읽게 된 것은 새로운 변화였다. 직장에서 작자신엑세 주어진 또다른 일은 그것이 위기가 아닌 기회라는 걸 깨닫게 된다. 자신에게 주어진 새로운 일은 홍보 마케팅였으며, 작가 전안나에게 홍보 마케팅은 전공과 무관한 일이었다. 하지만 독서를 통해 해결해 나갔으며, 도전하고 꿈을 키워아가는데 주저하는 일이 사라지게 되었다. 더 나아가 여행 책을 읽고, 여행을 통해 스스로 몸으로 느끼고 깨닫게 되었으며, 시야의 폭을 점점 더 넓혀 나가게 된다.


나는 이 책을 읽은 목적은 100권의 독서를 한 저자의 독서 방법을 알고 싶어서가 아니었다. 나는 저자처럼 1000권의 책을 읽었기 때문에 저자의 목표는 나와 무관했다. 저자의 독서를 하면서 변화 과정이 궁금하였고,저자는 독서를 통해 어떻게 자신에게 주어진 문제들을 해결해 나갔는지 알고자 했다. 저자 전안나는 대학원에 일곱 번 떨아지고 느꼈던 열등감을 독서를 통해 극복해 나갔으며, 어려운 인문학 책도 읽어나가기 시작했다. 인문학 책이 자신보다 높은 수준이라면 청소년용 고전을 통해 입문하였으며, 자신의 독서 수준을 점처 높여나가게 되었다. 더 나아가 저자 전안나는 이제 새로운 꿈을 꾸고 있다. 처음 목표했던 2000권의 책을 읽는 것이다. 그것은 저자에게 있어서 불가능한 꿈이 아니며, 또다른 도전이 된다. 더 나아가 독서의 폭도 넓어질 수 있으며, 새로운 것이 자신에게 주어진다 하더라도 망설이거나 미루지 않을 것이다. 적가 전안나는 스스로에게 다가오는 낯섦은 또다른 기회라는 걸 알고 있기 때문이다.

세상에서 가장 행복한 청소부

세상에서 가장 행복한 청소부
니이츠 하루코 지음, 황세정 옮김 / 성림원북스 / 2017년 9월

인생의 의미를 만드는 법, 언제 어디서나 꿈을 만들 수 있는 건 무얼까요....공항 알바생에서 청소의 신이 된 저자의 남다른 삶, 남다른 인생을 궁금하네요..기대가 되는 책입니다.

[출처] [서평] 세상에서 가장 행복한 청소부_성림원북스 (~9/29 발표) (문화충전200%(문화를 사랑하는 사람들)) |작성자 에밀리썬

난생처음 재테크

난생처음 재테크 - 카드뉴스로 보는 재테크의 핵심
정환용 지음 / 매일경제신문사 / 2017년 9월

요즘 뜨고 있는 방송인이 있다. 그 사람은 바로 김생민이다. 개그맨으로 데뷔해 , 30년간 방송국의 아웃사이더로서 본의 아니게 개그맨이 아닌 방송인이 되어야 했던 그는 연예인 중에서 꾸준히 성실함의 표본이 되었다. 그가 출연한 연예가중계, 출발 비디오여행은 지금까지 꾸준하게 방영되고 있으며, 조용하지만, 자신의 존재감을 조금씩 드러내고 있다. 김생민이 뜨게 된 것은 대한민국 경제의 어려운 현재 상황과 맞물려 있다. 데뷔 이후 지금까지 받아온 돈으로 자산을 불려온 김생민은 자기 집을 마련했으며, 제테크의 표본이 되었다. 더 나아가 최근 방영된 라디오스타에서  김구라와 김생민과의 대화에서 시청자들이 김구라에게 비난을 했던 이유는 김생민의 성실함을 시청자들이 알고 있었기 때문이다. 두 사람의 이미지는 두 사람에게 쏟아지는 관심의 차이에 있다.이 책은 재테크에 대해 관심이 많지만, 위험요소에 대해 알지 못하는 독자들에게 제테크의 기본을 가르쳐 주고 있다.


내가 사는 곳은 지방 소도시이다. 은행은 고객의 돈을 상대하는 것이 아닌 사람을 상대한다는 걸 피부로 느끼는 곳이다. 은행은 단골이 있으며, 저금리임에도 정기예금을 다른 곳으로 옮기는 것을 조심스러워 한다. 은행의 수익률이 뻔히 보이기 때문에 그들은 손님을 빼앗지 않으려는 의도가 뻔히 보임에도 그렇지 못한다. 더 나아가 묻지마 펀드나 주식을 권하기도 하는데, 실상 펀드나 주식의 특징에 대해 잘 알고 잇는 사람이 드문 상태이다. 정보가 어둡기 때문에 사기도 많이 당하고, 때로는 재테크에 대한 지식이 어두운 사람이 많다. 보험에 대해서도 마찬가지이다. 중복 보험을 드는 경우도 많고, 국민연금에 대한 불신도 현존한 상태이다. 저자는 그런 우리들에게 제태크 방식에 있어서 기본적인 저축과 대출, 주식과 보험, 펀드의 개념에 대해 설명하고 있다.


많은 사람들이 제태크는 소비와 투자에서 생각한다고 착각하기 쉽다. 저자는 그런 생각에 대해 무우 자르듯 말하고 있다. 재테크의 기본은 절약과 저축이며, 자산이 커야 재테크를 할 수 있다. 더 나아가 아파트나 빌라에 대해서 매매 할 것인가 전세나 월세를 할 것인가에 대한 저자의 생각을 엿볼 수 있다. 전세와 매매 사이에서 둘 사이의 차이가 크지 않다면 아파트 구매보다는 전세로 돌리는 것이 좋다. 자기 집을 가지는 경우 추가로 부담해야 하는 세금은 재테크에 있어서 또다른 적이 되기 때문이다. 또한 월세로 사는 것보다 대출을 끼고 전세로 바꾸는 것이 낫다. 정부의 부동산 지원 정책을 활용해 대출 이자가 월세부담금보다 낮은 경우, 발품을 팔아서 전세를 사는 지혜가 요구된다.


사람들은 국민연금을 불신한다. 개인연금을 들고 보험에 집착하는 이유가 여기에 있다. 하지만 이런 행동이 바로 스스로 호구가 되는 지름길이라는 걸 알 수 있다. 그 이유는 개인연금은 화폐가치를 반영하지 않지만 국민연금을 화폐가치를 반영하기 때문이다. 국민연금은 물가가 올라가면 내가 받는 실수령액도 증가한다. 하지만 개인연금은 그렇지 않다. 사람들은 화폐가치를 염두에 두지 않고 현재 상태에서 자신이 받을 수 있는 돈의 가치에만 신경쓰기 때문에 국민연금이 아닌 개인연금을 신청하는 경우가 많다.


신용카드와 체크카드. 사실 생활비의 많은 부분을 이 두가지를 활용해 소비한다. 월급을 받으면 그것이 바로 신용카드를 통해 나가는 것이다. 이 두가지를 사용하는데 있어서 꼼꼼하게 신경 써야한다. 월급의 25퍼센트 이하라면 신용카드를 쓰는 것이 나으며, 25퍼센트 이상을 지출하는 경우는 체크카드를 쓰는 것이 낫다. 또한 체크카드는 소비를 눈으로 확인할 수 있기 때문에 같은 돈을 지출하더라도 체감효과가 더 크다. 신용카드는 남의 돈을 쓰는 착시효과가 발생하지만, 체크카드는 바로 내 통장에서 나가는 느낌이 나타난다. 두 가지 중에서 한가지를 선택해야 한다면 체크카드를 사용하는 것이 낫다.