일대일수학 개념편 3-2

일대일 수학 개념편 3-2 (2017년) ㅣ 일대일 수학 (2017년)
신정은 외 지음 / 일대일교육 / 2017년 7월

수학은 독특한 학문이다. 수학은 암기와 이해 두 마리 토끼를 잡아야 해결할 수 있다. 특히 수학의 경우 전단계에서 배웠던 개념이 계속 이어지며, 기초와 기본이 튼튼해야만 수학을 잘 할 수 있다. 이런 특징은 다른 학문에서는 나타나지 않는다. 중학교 1학년 영어단어와 문자을 모른다 해서 고3 학생이 영어 문제 푸는데 어려움이 없는 것처럼, 역사에 있어서 고조선의 역사를 배우지 못했다 해서 조선의 역사 문제 푸는데 있어서 큰 어려움이 없다. 국어나 과학도 마찬가지이다. 하지만 수학은 중학교 수학의 개념을 이해하지 못하면, 그보다 높은 수준의 수학 문제를 풀지 못하는 경우가 자주 나타난다. 더 나아가 학교 문턱을 나온 이후 수학 문제와 점점 멀어지게 된다. 자녀의 수학 문제를 코치하고 싶어도 부모님들은 수학에 손을 뗀지 10년이 넘은 경우가 다수이기 때문에 중학교 수준의 수학 문제에 쩔쩔 매는 경우가 많다. 더군다나 중학교 3학년 2학기 수준의 수학 문제는 말할 것도 없다. 중학교 3학년 2학기에서 배우는 수학 문제는 2년 반동안 배웠던 수학의 총결산이며, 모든 것이 응용되어 있다.

처음 배우는 것은 "대푯값과 산포도'이다. 수학에서 대푯값과 산포도는 통계에서 널리 쓰이고 있으며, 다양한 곳에서 수치를 활용한 분석과 통계 작성시 유용하게 쓰여진다. 어떤 분야에 있어서 수집한 데이터와 자료들을 통계적 자료로 활용할 때 사람들은 그 자료의 평균값을 구한다. 여기서 평균 값은 수학에서 대푯값과 동일한 의미를 가진다. 하지만 대푯값만 있으면, 그 통계는 그 의미가 퇴색될 수 있고 불완전하다. 최고값과 최저값,중앙값,편차, 분산, 표준편차가 등장하는 이유가 여기에 있다. 뉴스에서 단골로 등장하는 물가계산에 있어서 이런 개념들을 활용해 물가를 계산하고 있으며, 물가의 상승과 하락이 도출된다.

피타고라스의 정리이다. 책에는 이 개념에 대해 다양한 방법으로 증명한다. 수학에서 증명이란 아주 중요한 의미를 지닌다. 수학이 논리력과 사고력을 요한다는 의미는 여기에 있다. 피타고라스의 정리 하나만 보더라도 왜 증명이 중요한지 알게 된다. 아직 수학자들 사이에 미해결된 수학 문제들, 여러 수학자들이  미해결 문제를 풀고, 그 문제를 증명하는데 오랜 시간이 걸리는 이유가 여기에 있다. 수학은 모든 곳에 포괄적으로 쓰여지기 때문에 이론에 있어서 증명과정이 필요하고, 완전 무결함을 요구하기 대문이다.

삼각비이다. 중학교 때 배우는 삼각비는 고등학교에서 삼각함수를 배울 때 다시 등장한다. cos,sin,tan 이 세가지의 삼각비를 도출하는 것, 삼각비는 암기하는 것이 아닌 값을 불 줄 알아야 한다. 탄젠트 58도, 코사인 58도, 사인 58도의 값은 어떻게 만들어 졌고, 어떻게 응용되는지 그 과정을 아는 것, 중학교 3학년이라면,30도, 45도, 60에 때한 sin, cos,tan 값을 기억하거나 도출 할 수 있으면 된다.

마지막 원의 개념이 등장한다. 중학교에서 원의 개념은 기본적인 개념에 머물러 있다. 삼각형과 사각형에서 문제에서 요구하는 답을 찾아내는 것, 도형 원은 수학에서 어떻게 응용되는지, 원주각, 내접과 외접, 접선과 할선의 개념을 정확하게 알아야 한다.수학은 꾸준함이 필요하다. 중학교 수학을 놓쳤다 하더라도, 고등학교에서 처음부터 다시 시작하면 된다. 수많은 수포자들이 등장하는 이유는 수학 공부를 잠시 소홀하면 따라가기 어렵기 때문이다. 며락치기가 수학에 먹히지 않는 이유는 여기에 있다. 이럴 때 필요한 것은 방학을 활용하는 것이며, 수학에 있어서 미흡한 부분에 대한 심화학습이 필요하다. 수학을 잘하는 친구에게 조언을 구하고 끈질긴 노력이 필요하다.