프린키피아

프린키피아 (반양장)
아이작 뉴턴 지음, 박병철 옮김 / 휴머니스트 / 2023년 6월

또한 지상이건 우주에서건 우리가 실험하고 관측한 모든 물체는 "무게"라는 물리량을 갖고 있었으므로, 질량을 가진 물체는 예외 없이 중력을 행사한다고 보는 것이 타당하다. 모든 물체가 부피가 있고, 움직일 수 있고, 불가입성(impenetrability) 을 가진다는 것을 아무도 의심하지 않는 것처럼, 모든 물체는 당연히 무게를 갖고 있다. (-24-)

물체가 일정한 면적 속도로 움직인다는 것은 구심력의 영향으로 직선 궤적을 벗어나 궤도 운동을 한다는 뜻이다. 그러므로 면적 속도가 일정한 물체는 자유 공간 (저항이 없는 공간)에서 특정한 점을 중심으로 궤도 운동을 한다고 생각해도 무방하다. (-127-)

그러므로 어떤 물체가 타원 궤적을 따라 움직일 때, 주어진 시간 동안 "초점과 물체를 이은 반지름이 쓰고 지나가는 면적"은 유한 차수 방정식으로 구할 수 없으며, 따라서 기하학적 유리 곡선(geometrically rational curve)으로 표현할 수 없다. (-239-)

두 물체가 서로 잡아당길 때 나타나는 운동은 둘 사이에 아무런 힘도 작용하지 않고 공통 무게 중심에 있는 제3의 물체가 이들을 똑같은 힘으로 잡아당길 때 나타나는 운동과 동일하다.그리고 "공통 무게 중심과 두 물체 사이의 거리"를 기준으로 삼건 "두 물체 사이의 총거리"를 기준으로 삼건 간에, 구심력의 형태는 달라지지 않는다. (-331-)

이전과 동일한 가정 하에서 저항력과 중력의 합이 등비수열을 이루면, 상승하거나 하강하는 물체의 이동 거리는 "시간을 나타내는 도형의 면적"과 "등차수열로 증가하거나 감소하는 다른 도형의 면적"의 차이에 비례한다. (-507-)

물체가 유체 속에서 나아갈 대, 유체는 물체의 앞부분에서 위로 올라가고 뒷부분에서 아래로 내려가는 경향이 있다. 물체의 끝이 뭉툭할수록 이런 경향이 두드러지게 나타난다. 즉 앞뒤가 뭉툭한 물체는 뾰족한 물체보다 조금 큰 저항을 받는다. (-626-)

유체는 자신의 운동을 더 넓은 영역으로 전달하려는 경향이 있기 때문에,바깥쪽 원기둥을 강제로 붙잡아두지 않는 한 바깥쪽 원기둥도 함께 회전하게 되고, 이 운동은 두 원기둥의 회전 주기가 같아질 때까지 가속된다. 그러나 바깥쪽 원기둥이 움직이지 못하도록 강제로 붙잡아두면 유체의 운동을 방해하는 쪽으로 힘을 가한다. 그러므로 안쪽 원기둥이 계속 회전하도록 외부에서 힘을 가하지 않으면 바깥쪽 원기둥 때문에 운동이 서서히 줄어들게 된다. (-682-)

지구는 태양을 돈다. 태양도 은하를 중심으로 돌고 있다. 이 세상, 이 우주 전체에서 움직이지 않는 것은 존재하지 않는다. 아니 우리가 관찰할 수 있는 모든 것은 움직이고,이동하고, 변화를 겪는다. 우리가 중력이라는 보편적인 힘을 인지하고 있는 이유다.

뉴턴 이전에, 유클리드 기하학이 있었다.그리고 데카르트의 방법서설이 있었다. 갈릴레이 갈릴레오의 『새로운 두 과학에 관한 수학적 증명』을 쓴 바 있다. 이 세사람은 우리가 인식하고 있는 기하학의 기본원리를 증명하였고, 뉴턴은 고전물리학을 완성했다. 특히 뉴턴은 '그래도 지구는 돈다'라고 말했던 갈릴레이 갈릴레오가 수학적으로 증명하지 못한 것을 뉴턴 운동의 제3법칙을 완성하여, 증명한 바 있다.우리가 너무 잘 알고 있는 F=ma라는 공식이다. 뉴턴의 사과 이야기는 널리 얼려진 바 있다. 그는 사과는 떨어지는데,달은 떨어지지 않는 이유를 수학적으로 완성했다.

뉴턴의 『프린키피아』는 수학 식으로 가득차 있다. 명제와 정리,부가설명과 부가정리로 구성되어 있다. 이 책에서 놓칠 수 없는 것은 원리와 수학공식이다. 갈릴레이 갈렐레오, 뉴턴과 아인슈타인이 있어서, 우리는 우주 여행을 꿈꿀 수 있는 현실을 만들었으며, 지구를 도는 인공위성에 의해, 지구의 변화를 알고, 전세계 지도를 그릴 수 있으며, 각 나라마다 면적을 수치화할 수 있는 시대에 살고 있다.물론 갈릴레이 갈릴레오는 지구가 태양륻 돈다는 ,지동설을 알고 있었지만, 말할 수 없었다. 자신의 책이 금서로 지정되었고,종교재판이 있었다.

뉴턴의 고전 물리학은 오랫동안 우리에게 상식이자 공리로 굳어진다.하지만, 뉴턴의 이론은 다시 아인슈타인에 의해 깨지고 말았다. 빛의 정체에 대해서, 개기 일식에 대해, 우리는 아인슈타인의 물리학이 맞았고, 뉴턴의 물리학적 이론을 바로잡을 수 있게 된다. 책 『프린키피아』는 수학적인 이해와 물리학적 이해를 동시에 요구하고 있다.기하학이란 무엇이며,우리는 기하학의 어떤 혜택을 받고 있는지, 추가하자면 태풍이 불고, 행성이 태양을 따라 움직이며, 그 과정에서, 목성의 위성이 발견되었으며, 뉴턴은 만유인력의 법칙(萬有引力-法則, law of universal gravity) 의 법칙을 이 책 『프린키피아』에 수록하였다.어릴 적 즐겨 읽었던 만화 『드래곤볼』은 우리의 물리학적 법칙을 위배한 만화책이다. 특히 지구에서 달을 없앤다는 설정은 달이 사라지는 동시에, 지구도 존재할 수 없다.