이상한 나라의 미적분

이상한 나라의 미적분 - 세상에서 가장 친절한 미적분 수업
김성환 지음 / 오르트 / 2022년 1월

변화의 양과 방향은 따로 다룰 수 있는 독립적인 욧호이다.
화살표의 길이와 방향은 따로 다룰 수 있는 독립적인 요소이다. (-39-)


방향 화살표와 일반 화살표를 사용할 때 가장 주의해야 하는 점은 방향화살표가 가리키는 방향을 따라서 변화가 계속해서 일어나는 것이 아니라, '방향 화살표가 가리키는 방향에 변화의 결과가 있다.'라고 생각해야 한다는 점이에요. 앞에서 말했듯이 화살표는 변화의 과정이 아니라 결과만을 보여주기 때문이에요. 나중에는 오직 결과만을 나타내는 화살표가 어떻게 변화의 과정까지도 나타낼 수 있는지 보게 될 거예요. (-88-) 


"비록 오른쪽 끝점 위에 떠 있는 풍선의 높이를 직접 잴 수는 없지만 ,  이 세상은 '연속성의 규칙'을 지킨다고 했어. 그러니까 만약 이 직선이 오른쪽 끝점까지 연속적으로 이어지면서 도달하고자 하는 높이가 있다면 풍선의 높이는 바로 그 값이 될거야." (-195-)


즉 곡선을 만들기 위한 접착제도 무한이고 곡선의 혼합연결을 끊어 내기 위한 분리제 역시 무한이에요. (-280-)


재료와 완성품이 같은 모습을 갖는 것도, 부분이 전체와 같은 모습을 갖는 것도, 넓은 시각으로 보면 같은 맥락이라고 생각할 수 있어요. 이러한 신기한 성질을 자기 닮음성이라고 부르고 프랙탈(fractal)이라고 해요. (-335-)


미분 : 어떠한 변화가 일어났을 때 특정 지점에서의 '순간 변화율'을 알수 있게 해 주는 작업
적분: '순간 변화율'을 알고 있을 때 이 변화율로 인해서 어떤 변화가 일어나는지를 알 수 있게 해 주는 작업 (-391-)


고등학교 입학 후 처음 마주하는 과목이 과거에는 일반 수학이라 불리었고, 현재는 공통수학이라 부르고 있다. 고입 첫머리에는 방정식이 등장하고, 끝부분에 삼각함수를 배우면, 한 과목이 어느 정도 정리가 되곤 한다. 수학에 대해서 고1이 되자 마자 막히느 경우가 태반이다. 진로에 따라서, 문과와 이과로 구분하여 공부하게 되고, 이과에서 배우는 게 미분과 적분이다. 하지만 교과과정 개편으로 인해 이과, 문과의 구분 자체가 어느 정도 정리된 상태에서, 미적분은 하나의 독립된 수학과목이 되었다.그래서 학생들은 수학에서 미적분 파트를 제일 어려워한다. 


즉 이 책은 수포자를 위한 책이다미적분의 개념 원리를 쉽게 이해할 수 있다. 미적본은 1670년 라이프니츠에 의해서, 10여년 후 뉴턴에 의해,미적분이 응용되었으며, 과학 뿐만 아니라 천문학에 널리 쓰여졌다. 두 과학자가 미적분의 기호와 상징,공식에 대한 기준이 달랐기 때문에, 우리가 널리 쓰는 기호, 이 책에 나오는 기호는 라이프니치의 기호를 따르고 있다. 즉 미적분은 인간의 상상력에 의해 만들어진 수학적 개념이며, 거리와 변화를 측정하기 위한 용도에서 출발하게 된다. 점치 미적분 공식을 응용하여, 우주의 크기를 계산할 수 있게 되었고, 거리 뿐만 아니라 , 면적, 위치, 공간까지 확장하게 된다. 미적분으로 현대과학 기술은 급격한 성장을 이루게 되었다. 소위 우리 일상 속에 일아나는 모든 변화를 수학적 공식으로 전환할 수 있다면, 미적분을 활용하여, 과거의 변화와 현재,미래의 변화까지 오차 범위 안에서 예측이 가능하며, 과학 뿐만 아니라 천문학에 널리 쓰여지는 이유는 여기에 있다. 이 책은 미적분 수학 공식을 모르더라도 상관없으며, 미적분의 원리와 이해를 도모하고 있다. 마냥 어렵다고 생각하였던 미적분은 실제 우리가 널리 쓰여지고 있는 학문이며, 아인슈타인의 상대성이론 뿐만 아니라, 양자역학까지, 기후 문제와 날씨예측, GPS의 원리에 도 미적분이 쓰여지고 있다. 미적분이 어렵고 자신없다고 하는 학생이나 일반인들에게 미적분이 탄생된 이유, 원리와 개념 이해까지 도모하고 있으며, 미적분이 어떻게 왜 쓰여지는지 심화학습을 도모하고 있다. 수학이 마냥 어렵다고 생각하는 이들에게 꼭 필요한 책이다.