4. 책은 질의응답으로 되어 있어 궁금증을 바로바로 해소 할 수 있는 반면, 추가 설명이 더 필요하고 더 자세히 알고 싶다는 생각을 들게 하는 질문도 있어서 궁금증을 더 자아내어 스스로 찾아보게 만들었다.
난 이런 책이 좋더라~~질문을 꼬리에 꼬리를 물게 만드는…
본 내용에 다루고 있는 컨셉이 너무나도 많고 흥미로운 질문이 많은데,
그 중 몇가지만 소개를 한다면,
46. 질문인 내시 균형 (수학 개념: 게임이론) 이다.
게임이론은 존 내시 (John Forbes Nash Jr.), 프린스턴 대학교의 수학자가 만들었고,
우리에겐 Beautiful Mind (아름다운 정신) 이라는 영화로 친숙하다.
이 영화 및 John Nash 라는 인물은 내가 대학생 때 들었던 Phycology 수업에서 배우고, 그 수업시간에 영화도 보았었다.
이유는 이 수학자가 앓고 있는 병이 Schizophrenia
조현병(정신분열증)은 망상, 환청, 와해된 언어, 정서적 둔감 등의 증상과 더불어 사회적 기능에 장애를 일으킬 수도 있는 질환인데
그 때문에 case study로 배웠던 기억이 났다.
수학 개념으로 엄청 유명한 게임이론은
내쉬 균형.
유명한 예는 바로 죄수의 딜레마 (Prisoner's Dilemma) 이다.
Prisoner's Dilemma 란?
죄를 지은 두 사람이 용의자로 구속되어 1년형을 받게 된다는 얘기를 들었다. 하지만 검사는 두 용의자가 사실은 공범일 것이라 의심하고 각각 협상을 제안한다.
두 용의자는 서로 소통할 수 없으며, 다른 용의자가 어떤 결정을 내리는지 서로 알수 없다고 가정하자.
만약 용의자 A가 용의자 B와 공범임을 자백하고 용의자 B는 자백하지 않으며, A는 형을 받지 않고 풀려나고 B는 10년형을 받는다.
그 반대도 마찬가지다.
용의자 B 가 A와 공범임을 자백하고 A는 자백하지 앟으면, B는 그래로 풀려나고 A는 10년형을 받는다.
만약 둘이 동시에 자백하면 3년형씩 받게 된다.
그림을 전체적으로 살펴보면 최선의 결정은 두 용의자 모두 자백하지 않고 버티는 것이다. 둘다 가장 짧은 형기를 선고 받을 수 있기 떄문이다.
하지만 두 용의자가 각자 자신에게 최선의 결정이 무엇인지 머리를 굴리다보면 상대방이 어떤 결정을 내릴지 모르기 때문에 둘 다 자백하기로 결정하고 결국 3년형을 받게 될 것이다.
혼자만 자백하지 않고 버티다가 10년형을 받을 수 있기 때문이다.
이 경우 두 용의자 모두 자백하는 것이 내시 균형에 해당한다.
내시 균형이 언제나 서로에게 최선의 결과는 아님을 알 수 있다.
본문 pg 138
이 게임이론은 또 다른 영화에서도 다루었다.
그 유명한 배트맨 다크나이트 (The Dark Knight)
가장 흥미로우면서, 또 영화의 바닥에 깔린 의미를 파악하는 데 가장 중요한 게임은 마지막에 벌어진다.
상황은 다음과 같다. 고담시를 떠나는 두 척의 배가 있다. 한 척에는 죄수와 경비대만 타고 있고, 다른 한 척에는 시민과 방위군이 있다. 두 척의 배 모두에 엄청난 양의 폭탄과 기름이 실려 있고, 각 배는 상대방 배의 기폭 장치를 갖고 있다.
조커는 두 척 모두의 기폭 장치를 갖고 있다.
조커는 이 사람들을 대상으로 '사회 실험(social experiment)'을 한다. 기한은 12시까지.
조커는 먼저 상대의 배를 폭파하는 배는 살려주지만, 그렇지 않으면 두 척 모두를 폭파시킬 것이다.
배에 타고 있는 모든 사람은 도망칠 수 없다.
즉 어느 한 쪽도 기폭 장치를 누르지 않으면 모두 죽을 것이다.
일단 조커가 약속을 지킬 것이라고 생각하자.
그는 항상 스스로를 신의의 인간(I'm the man of my word)이라고 부르니까.
개개인은 합리적인 선택을 하지만, 그 결과는 상대의 희생을 바탕으로 하므로,
이 게임의 결과는 전체의 이득(welfare)을 낮추는 죄수의 딜레마 게임과 유사하다.
영화에서처럼 일정 시간이 주어졌고,
게임이 시작되자마자 어느 한 쪽이 폭파되지도 않았으므로,
이 게임을 시간흐름에 따른 전개형으로 전환시킬 수도 있다.
그러나, 최종적으로는 폭파를 선택하는 것이 각자 스스로에게 유리하다는 것을 모두 알고 있으므로,
결국 양쪽은 기폭장치를 누를 것이다....라는 가정을 하고 조커가 이런 모략을 꾸몄었겠지...
영화에선 결과가 둘배 모두 살았다는....
이런 식으로 게임이론은 많은 분야에서 이용된다.
한 사람의 생동이 다른 사람의 행동에 영향을 미칠 떄 서로간에 존재하는 상호작용과 여기서 파생되는 의사결정에 대한 이론인데,
이 책에서도 다루어져서 너무 반가웠다.
또 다른 질문은
17. 맨홀 뚜껑은 왜 둥글까?
수학개념: 형태
맨홀 뚜껑은 둥글다. 왜 둘글까? 다른 모양으로 만들어도 되지 않을까? 하는 질문이다.
허걱.
이 질문은 내가 대학생 때 알바 인터뷰를 볼 때 나왔던 질문 중 하나였다.
책을 보며 깜짝이야~ 했다는... 살짝 아픈 기억이랄까... ㅎㅎ
그 알바에서 떨어졌으니깡.. ㅋㅋ
이 책에서의 이유는
자기와 같은 모양으로 된 구멍을 통과하지 못하는 도형 중 하나가 원형이기 때문이다.
pg. 53
그러면서 왜 삼각형이면 안되는 지 등의 이유를 설명하고 있다.
맨홀 뚜껑이 맨홀로 떨어지지 않게 하는 방법은 맨홀 뚜껑을 아무리 돌려도 한쪽 방향에서 바라본 측면이 어떤 방향에서 바라본 측면보다 작아지지도, 커지지도 않게 만드는 수 밖에 없다. 이런 조건을 완벽하게 만족시키는 것이 바로 원이다.
pg 54
나는 인터뷰 질문을 제대로 답을 못했고,
질문에 대한 답이 뭐냐고 물었더니,
인터뷰를 봤던 사람의 대답은 아래와 같았다.
맨홀은 기본적으로 무지 무거운데 이걸 사람이 들거나 기계로 들어야 하면 구찮지만,
맨홀을 원으로 만들면 굴려서 작업을 할 수 있지 않겠냐.
사람이 들어가서 작업을 하는데 직사각형이나 삼각형 같이 각이 진 구멍 보다,
우리 인간의 체형에 알맞게 원으로 만들면 편하게 들어갔다 나올 수 있지 않겠냐....
고 대답을 들었던 기억이..
그래서 맨홀만 보면 그때 알바 인터뷰 질문이 생각이 난다는...ㅋㅋ
이 책에는 위의 언급했던 질문들 외에도 굉장히 흥미롭고 재미있는,
컨설팅 회사에 들어갈 때에 나올법한 질문들도 많이 보였다.
읽고 나서 왠지 이런 저런 컨셉을 생각 할때 굉장히 박식해진 느낌? ㅎㅎ
이 책은 남녀노소 연령 상관없이 읽어보면 좋을 것 같다.
수.학.개.념. 이라고 해서 어려울 것 같지만 사실 설로 잘 풀어나서 그런지 매우 쉽게 와 닿는 책이였다.
더 궁금한 것은 찾아보게 만들기도 하고 말이다.