과학 한잔 했어요

누구나 이해할 수 있는 상대성 이론 - 상대성 이론 발표 100주년 기념 ㅣ 뉴턴 하이라이트 Newton Highlight 1
일본 뉴턴프레스 지음 / 아이뉴턴(뉴턴코리아) / 2006년 11월

 (나 자신이 상대성 이론을 정말로 이해한 것인지 알아보려고 이 글을 씁니다.)

 칼 세이건의 『코스모스』를 읽던 중에 상대성 이론이 잠깐, 아주 살짝 나왔는데 도저히 이해가 가지 않는 것이다. 지금껏 살아오면서 알고 싶지도, 알 필요도 없다고 생각한 상대성 이론... 그저 거부하고 싶던 그 상대성 이론...

 이제 서른이니까 한번 시도는 해볼 때가 되지 않았나 해서ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 도서관에서 가장 쉬워 보이는 책으로 골랐다. 딱 봐도 영재 초등학생이나 호기심 많은 중학생 정도를 타겟으로 만들어진 책 같았다.

 정식 소개부터 올릴 것 같으면, 상대성 이론 발표 100주년을 기념해서 2005년에 뉴턴프레스에서 만든 책을 뉴턴코리아가 2006년에 우리나라에 내놓은 책이고, 올칼라에 빳빳한 코팅지로 되어 있어서 얇기에 비해서 가격은 상당히 비싼 편이다. (총 160페이지, 얇다는 것이 이 책의 가장 큰 장점)

 책을 올칼라에 코팅지로 만들 수 밖에 없는 이유는 어려우니까... 계속 닳도록 봐야되니까...그리고 충분한 그래픽과 사진으로 설명해야 나같은 사람들도 이해할 수 있으니까이다.

 상대성 이론을 약간은 이해했다고 생각하는 지금, 많은 사람들이 상대성 이론이 어렵다고 느끼는 가장 큰 이유는 아인슈타인이 말한 이 '상대성'이라는 것을 실생활에서 느낄 수 있는 현상이 거의 없기 때문인 것 같다. 내가 이해한 바로는 상대성 이론의 큰 틀을 관통하는 것은 바로 빛과 광속인데, 우주 속의 우리는 너무 느리고 작아서 초속 30만 킬로미터라는 속도를 상상할 수 조차 없는 것이다.

 그래서 상대성 이론을 공부하기 위해서는 머릿속으로 끊임없이 상상하면서 이론의 전개를 따라갈 수 밖에 없는데 아인슈타인 자신도 머릿속 실험을 계속 하며 그것에 '사고 실험'이라는 멋진 이름을 붙였다. 

 상대성 이론은 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론으로 나눌 수 있는데, 아무 것도 모를 때는 '특수'라는 말이 왠지 어려워보여서 이게 더 어려운 거구나 생각했다. 알고보니 특수 상대성 이론은 중력이 작용하지 않는 '특수'한 상황에서 적용되는 이론이라는 것. 여기에 중력이 작용하는 일반 상황을 적용한 것이 일반 상대성 이론이다.

 먼저 상대성 이론의 이론적 토대부터 알아보자면 이것은

 1. 특수 상대성 원리와

 2. 광속도 불변의 원리

 이 두 가지를 기초로 한다.

 특수 상대성 원리는 아인슈타인이 '갈릴레이의 상대성 원리(배가 정지해 있든 조용히 움직이고 있든, 배의 돛대 위에서 공을 떨어뜨리면 언제나 공은 돛대 바로 밑으로 떨어진다는 것)'를 기초로 생각해 낸 것인데, 어떤 관성계*에서도 빛의 진행을 포함한 모든 물리 법칙이 정지한 장소와 똑같이 성립한다는 것이다.

*관성계: 정지하고 있거나 등속 직선 운동을 하고 있는 장소 (ex. 일정한 속력으로 나아가는 기차)

 광속도 불변의 원리는 '빛의 속도는 (언제나 어디에 있는 누가 보더라도) 초속 30만 킬로미터로 일정하다'는 것으로 이 속도가 바뀌지 않도록 시간과 공간이 늘어나거나 줄어든다는 것이 상대성 이론의 정수가 아닐까 한다! 속도의 한계는 빛의 속도이므로 그 무엇도 이 속도를 뛰어넘을 수는 없기 때문에 '자연계 최고 속도 불변의 원리'라고도 한다.

 이제, 특수 상대성 이론으로 들어간다. 이것은

     1) 동시성의 불일치

     2) 시간의 흐름이 느려짐 (서로, 즉 상대적으로)

     3) 공간이 줄어듬 (서로)

     4) 광속에 가까워지면 물체의 질량이 커짐

     5) 질량=에너지 (그 유명한 E=mc²)로 요약할 수 있는데 각각에 대해서 내가 이해한 것을 아주 짧게 정리해보겠다.

1. 동시성의 불일치: 동일한 현상이라도 관측자가 어디 있느냐에 따라 달리 보일 수 있다는 것으로, 같은 현상을 보고 있는 서로 멀리 떨어진 관측자 둘은 서로 다른 시간을 가지게 된다는 것이다. 예를 들면 별똥별이 떨어지는 것을 각각 지구에 있는 내가 봤을 때와 달에 있는 너가 봤을 때 나에게는 지금인 것이 너에게는 지금이 아니라는 것. 이것은 유한한 속도를 가진 빛이 도착하는 시간에 차이가 있음을 생각하면 조금 수월하게 이해할 수 있다.

2. 시간의 흐름이 느려짐: 다시 별똥별 보기의 예를 들어 설명하면 지구에 있는 나와 달에 있는 너의 '지금'의 시간이라는 것에 차이가 생기기 때문에 이것이 시간의 느려짐으로 나타난다고 할 수 있는데, 이것은 '피장파장'으로 나타난다. 나에게는 너의 시간이 느려보이고, 너에게는 나의 시간이 느려보이는 것이다. 좀 더 이론적으로 '광속'이라는 것을 통해 설명해보자면, 광속(초속 30만 킬로미터)은 절대 불변의 양이기 때문에 우리가 일반적으로 속도를 구하듯이 '나아간 거리÷걸린 시간'을 통해 계산하는 양이 아니다! 그저 언제나 '빛의 속도는 초속 30만 킬로미터'이도록 관측자가 있는 곳에 따라서 시간과 거리가 변화하는 것이다. 그리고 시간이 느려지는 현상은 광속에 가까울수록 더 느려지는 것으로 나타난다. (부족하지만, 아직까지 내가 설명할 수 있는 최선이다ㅠㅠ)

3. 공간이 줄어듬: 예를 들어, 우주정거장에서 봤을 때 1광년(약 9조 4605억 킬로미터..어마무시) 떨어진 곳에서 우주선이 광속의 80%속도로 우주정거장을 향해 돌아 오고있다고 하자. 우주선은 광속에 가까운 속도로 날고 있으므로, 우주정거장에서 보면 우주선에서의 시간이 흐름이 느려진다. (우주정거장의 1초는 우주선의 0.6초) 그러므로 우주정거장에서의 1년은 우주선의 0.75년이 되는데, 이것을 다시 말하면 우주정거장에서 1년이 걸려야 가는 거리를 우주선은 9개월만 가면 도착하는 셈이 된다. 그러므로 시간이 느려지는 것과 공간이 줄어드는 것은 동시에 발생하는 셈이 된다. (그래서 아인슈타인은 시공간이라는 표현을 주로 씀)

4. 광속에 가까울수록 물체의 질량이 커짐

5. 질량=에너지 (E=mc²)

:5번은 4번의 결론이라고 할 수 있으므로 묶어서 설명해보겠다.

 여기서 말하는 질량이란 '무게'와는 다르다. 질량은 무중력 상태에서도 변하지 않는 것으로서, 나의 몸무게는 지구에서 잴 때와 달에서 잴 때(지구의 1/6)가 다르지만 내 살들(나의 질량)은 그대로 있는 것과 같다. 나의 살들이 내가 움직이기 어렵게 하듯이, 질량이란 '움직이기 어려운 정도'라고 할 수 있다. 이 '움직이기 어려움'은 살을 빼지 않는 이상 무중력 상태에서도 변하지 않는다. 무중력의 우주에 있는 나에게 누군가 힘(에너지)를 가해서 내가 광속의 86.6%로 날게 되었다고 하자(사고 실험!) 이 상태에서 아까와 똑같은 힘을 가해도 나의 속도는 7.7%밖에 늘지 않고, 그 다음에는 2.5%, 그 다음에는 1.2%로 점차 줄어들고 결국 광속에는 도달할 수 없게 된다.

 그러면 가속에 사용되지 않은 힘(에너지)은 어디로 갔을까? 이것은 '나의 질량이 늘어나서 힘의 효과를 없애기 때문'이라고 밖에 생각할 수 없을 것 같다. 내가 뚱뚱해진다는 의미(원자의 수가 늘어남)가 아니라  나를 이루는 원자 하나하나의 질량이 한꺼번에 커져서 움직이기 어려워지는 것이다. 여기서 힘이 질량으로 변했다는 결론을 낼 수 있고 질량=에너지의 공식이 성립하게 된다. (우리의 실생활과 가장 가까운 예는 원자력 발전소에서 우라늄의 핵분열을 통해 우라늄의 질량이 열에너지로 바뀌는 것) 이것을 수식으로 나타낸 E=mc²에서 E는 에너지, m은 질량, c는 광속을 의미하는데, c²은 '작은 질량도 엄청난 에너지로 바뀌는 것을 의미하는 수'라고 할 수 있다.

 여기까지의 특수 상대성 이론에 중력이 있는 상황을 적용한 것이 일반 상대성 이론이다. '특수'가 관성계에서만 성립한다면 '일반'은 관성계 뿐만 아니라 가속도계*에서 본 경우에도 성립한다.

*가속도계: 속도가 증감하는 장소

 일반 상대성 이론은

     1) 등가 원리

     2) 빛의 휘어짐

     3) 공간의 휘어짐

     4) 중력에 의해 느려지는 시간

으로 요약할 수 있다.

1. 등가 원리: '관성력=중력'임을 의미하며 이것은 뉴턴의 만유인력의 법칙을 무너뜨리는 것이다. 우리가 롯데월드에서 "자이로드롭"을 탈 때나, 에버랜드에서 "T-익스프레스"를 탈 때 순간적인 무중력 상태를 경험하게 되는데 뉴턴은 이것을 중력에 대항하는 '관성력'으로 설명했으나 아인슈타인은 "관성력 따위는 존재하지 않는다"고 주장했다. 우리가 '관성력'이라고 생각했던 것은 사실 천체의 중력인지 관성력인지 판단할 수 없다는 것이다. 즉, 관성력이 존재하지 않는다는 것을 다시 말하면 '관성력과 중력은 구별되지 않는다'는 것과 같다. 자이로드롭을 타며 무중력 상태를 느끼는 것은 중력과 관성력(우리가 관성력이라고 믿었던)이 서로 완전히 지워지기 때문이다. 이렇게 자이로드롭을 타는 중에 중력이 사라지면 우리의 내장들은 안에서 등속 직선 운동을 하게 된다. 즉, 관성계와 같아지는 것이다.

2. 빛의 휘어짐: 여기에는 전제가 있는데 '중력이 작용하는 지상에서 봤을 때'에 빛이 휘어진다는 것이다. 그렇다면 중력이 작용하지 않는 관성계(ex. 우주에 떠있는 산드라 블록)에서 본다면? 빛은 휘어지지 않고 직진하는 것으로 보인다! 구체적인 상황을 통해 설명해보겠다.

 우주에 떠있는 산드라 블록(관성계)이 속도 0에서 위를 향해 가속을 시작하는 우주선을 보는 경우를 생각해보자. 그녀에게 우주선 창문에서 나오는 빛은 우주선의 진행 방향 쪽으로 직진하는 것처럼 보인다.

 그렇다면 우주선에 타고 있는 조지 클루니(가속도계)가 보면 어떨까? 우주선은 속도를 올리면서 위로 올라가는데 빛은 우주선의 운동에 영향을 받지 않고 '남겨진다'. 결국 조지 클루니가 보는 빛은 휘어져 보이는 것이다.

3. 공간의 휘어짐: 사실 빛이 휘어지는 것은 공간이 휘어지기 때문이라고 할 수 있다. 빛은 그저 공간을 따라 직선으로 나아가는데 공간이 휘어지기 때문에 우리에게는 빛이 휘어지는 것처럼 보이는 것이다. 공간의 휘어짐을 설명하려면 비유클리드기하학을 토대로 '차원의 세계'로 나가야 하는데 아직 나에게는 무리고, 단순화시켜서 생각해 보도록 하자.

 나는 지금 한국 상공에서 떨어지고 있고 너는 이태리 상공에서 떨어지고 있다. 나와 너를 공중에서 떨어지게 만드는 중력의 힘은 지구의 중심에서 비롯되므로 나와 너는 떨어지면서 그 간격이 좁혀지게 된다. (피자 조각들의 모서리가 피자의 중심에서 만나듯이!)

 아인슈타인은 다음과 같은 결론을 내렸다.

 "낙하하는 물체 입장에서 보면, '자기에게 작용하는 중력의 영향'은 사라진다. 그렇다면 나와 너의 간격이 좁혀지는 것은 '힘이 작용했기 때문'이라고 할 수 없다. 힘도 없는데 간격이 좁아진 것은 '지구의 질량이 공간을 휘어지게 하기 때문'이다.

 즉, 질량이 공간을 휘게 하고 휘어진 공간이 중력을 만든다는 것인데, 음... 이 부분은 그냥 아인슈타인의 의견을 받아들이는 걸로...

 질량과 공간과 중력의 관계는 잘 모르겠지만 여기서 제대로 알게된 것이 하나 있다!

 그동안 나는 만유인력의 법칙대로 태양과 지구의 중력이 서로 반대방향으로 작용하여 지구가 태양을 중심으로 공전하는 것이라고 생각했는데, 상대성 이론에 의하면 지구는 태양이 만든 휘어진 공간을 따라서 도는 것이라는 것. 오- 드디어 뉴턴에서 아인슈타인으로 넘어왔당.

4. 중력에 의해 느려지는 시간: 특수 상대성 이론에서 시간이 느려지는 것을 광속과 관련시켜 생각해 보았는데 이것은 관측자의 장소에 따라서 달라지는 것이었다. 반면 일반 상대성 이론에서 말하는 '시간의 느려짐'은 어디에서 보든 시간이 반드시 느려진다는 것인데 이것이 특수와 일반의 가장 큰 차이점이다.

 육상 경기가 펼쳐지는 운동장의 트랙을 떠올려보자. 이 트랙을 태양 근처를 지나는 '빛의 띠'라고 생각해봤을 때, 가장 바깥 쪽에 있는 8번 레인은 가장 안쪽에 있는 1번 레인보다 길다. 이것은 '빛의 띠'를 충~~~~분히 멀리 떨어진 관측자가 봤을 때 빛의 안쪽 부분이 빛의 바깥쪽 부분보다 느리게 나아가는 것을 의미한다. 사실 빛은 변함없이 초속 30만 킬로미터로 나아가고 있지만 우리 눈에 그렇게 보인다는 것이다. 이것은 빛의 안쪽 부분이 태양과 더 가까우므로 중력의 영향을 더 많이 받고 중력이 강한 곳일수록 시간의 흐름이 느려진다는 결론에 이르게 된다.

 아...힘들다...내가 이걸 왜 쓰고 있지?

 너무 지쳤기 때문에 급 결론을 내리자면, 상대성 이론의 의미는 딱 한가지인 것 같다.

 시간과 공간은 관측자에 따라 변하지만 관측자가 이 광활한 우주 어디에 있든 각각 자신의 시간과 공간을 가지고 있다는 것. 즉 인간뿐 아니라 우주의 모든 생명체는 평등하다는 것!

 애초부터 시간의 흐름이 빠르다 느리다 하는 것은 어디까지나 조건이 다른 장소와 비교해야 비로소 이해할 수 있다. -> 항상 남의 입장에서 생각할 것(급 훈훈)

 이렇게 나는 과학을 통해 삶의 교훈을 얻었다. 끝.