따라서 하나의 사변형을 이루던 이전 시기의 수학적 공간은 두개의 삼각형으로 분할되었다고 해도 좋을 것이다. 그러한 분할의한편은 앞서 말했던 ‘다수적 수학의 삼각형‘ ‘기초 삼각형‘ 이 차지하고 있으며, 다른 한편은 방금 말한 ‘소수적 수학의 삼각형‘ ‘변환과 파생의 삼각형‘이 차지하고 있다. 그러나 이 두 삼각형은 결코대칭적인 것은 아니었으며, 어떠한 대응성을 갖는 것도 아니었다.
하지만 이 두 삼각형 사이에는 때로는 끌어당기고 때로는 밀쳐내거나 배제의 칼을 휘두르는 강렬한(intensive) 벡터장이 형성되어 있었다. 이 두 삼각형 사이의 공간, 그 비틀린 공간에서 19세기 수학의 다양한 궤적들이 그려지며 상호작용한다. 그렇다면 이제 19세기의 수학적 사유의 배치를 요약하는 이 두 개의 삼각형을 우리는 대략 이렇게 그릴 수 있을 것이다.


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가정학교, 이른바 홈스쿨링(Homeschooling)이라는 이 흐름은 부모들이 스스로 교사가 되어 집에서 아이들을 가르치는 것을 말한다. 미국에서는 1970년대 들어 공교육에 대한 비판이 거세어지면서 자유학교(Free-school) 운동이 활발히 일어나는 한편 홈스쿨링 운동이 일어나기 시작하였다. 사실 미국에서는200년 전까지만 해도 대개의 아이들이 이렇게 교육을 받았다.
하지만 학교제도가 일반화되면서 교육과 양육의 역할이 분리되었는데 이제 그 흐름에 다시 변화가 일어나고 있는 것이다.


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외동아이들은 가정의 중심이고 보배이며, 어른들 사이에서작은 태양이요, 황제이다. 과거 4~5명의 자녀를 돌보던 부모들은 한 자녀에게 모든 관심과 자원을 쏟는다. 따라서 중국의 절약을 강조하는 생활풍조에 비해 자녀양육비는 급격히 상승하고 있다. 최근의 한 조사에 의하면 북경, 천진, 상해 등 3대 대도시에서는 85%이상의 가정에서 자녀양육비가 가정 전체 수입의 1/3을 넘으며 아이 한 명에 대한 소비가 어른 한 명에 대한소비보다 많다고 한다. 그리고 소득이 높은 가정일수록 이러한경향이 더 높다고 한다.
아이들의 영양상태도 좋아지고 비만아도 늘고 있다. 난징에서는 형제가 있는 아이들은 12%만이 집에서 우유를 마시는데 비해 외동아이는 80%가 우유를 마신다.


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장애인 친구가 있으면 같은 반의 친구가 도우미 역할을 하는 경우가 많다. 꼬마 도우미들은 친구가 한 손으로 그림 그리는 것을 도와주고, 선생님이 책을 읽어주면 손짓 발짓을 해가며 설명해 준다. 또 등·하교 때에는 차에서 내리는 친구를 부축해주기도 하고 수업과 휴식시간에도 친구 곁을 떠나지 않고화장실이나 양호실까지 한 몸같이 움직인다.
교내에 서비스클럽을 만든 초등학교도 있다. 이 서비스 클럽은 등, 하교시간에 장애학생이나 저학년 학생을 돕는 버스버디(bus buddy)의 역할을 하고, 집안형편이 넉넉하지 못해 소풍비용을 마련하지 못하는 학생이 있으면 앞장서서 우유나 과자를 조금씩 모은다. 장애인 친구를 위한 수화학습은 기본이다.
서비스클럽에서 1년간의 봉사활동이 끝나면 학교측은 표창장과 메달을 주면서 칭찬해준다.


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그런데 중국은 전통적으로 아이의 예절과 사회성 지도를강조하는 사회이다. 1949년 이전의 중국의 전통적인 양육 교재에서도 응석받이 아이에 대한 문제를 많이 다루고 있으며, 문화혁명기에도 아이들이 조부모 손에 자라면서 응석받이가 된다고 사회적으로 논란이 되었다. 그리고 대만에서도 응석받이버릇들이기가 양육의 큰 관심사이다.
더구나 지금의 중국은 개혁개방정책으로 향후 20~30년 후세계경제대국으로서 발돋움하면서도 사회주의 체제의 도덕성과 인간성을 잃지 않으려는 욕심을 가지고 있다. 개방의 과정에서 중국인들은 좋은 면에서건 나쁜 면에서건 중국 아이들이미국 아이들처럼 될까봐 우려한다. 그들은 창의성을 중시하는미국의 개인주의에 관심을 갖는다.


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