[퍼온글] 수학은 천재가 하는 학문이다.!

전출처 : 월하의 기사 > 수학은 천재가 하는 학문이다.!

화성에서 온 수학자 - 천재 수학자 폴 에르디시의 현대 수학 여행
브루스 쉐흐터 지음, 박영훈 옮김 / 지호 / 1999년 4월

"수학은 과학의 여왕이고 정수론은 수학의 여왕이다."

누가 한 말이까?

가우스가 한 말이다. 당신은 가우스를 알고 있는가?

고등학교를 졸업한 사람이라면 알고 있을 것이다.

바로 가우스 기호라는 말로써 알고 있을 것이다.

[4.4]=4 , [-4.4]=-5 이렇게 되는 것 말이다.

그 가우스가 한 말인데, 그가 수학중에서 여왕이라고 한 정수론을 평생 연구한 수학자에 대한 이야기이다.

폴 에르디쉬. 그의 이름이다. 헝가리의 수학자.

정수론이라는 것은 숫자 자체에 대한 연구이다. 쉽게 말하자면 고등학교 때 배운 뭐뭐의 배수, 약수 그리고 소수 같은 것에 대해서 연구하는 학문이다.

가우스가 학문의 여왕이 수학이라고 했는데, 나도 동의한다.

단 하나의 오류도 인정하지 않는 철저함.

그리고 범인의 접근을 거부하는 그 고귀함.

다른 학문은 보통의 머리로도 어느 정도 접근이 가능하고, 성공도 할 수가 있는데 수학은 그렇지 않다.

천재라야(조금 양보해서 수재 정도는 되어야) 그 세계에 접근할 수가 있는 것이다.

자신이 택한 분야에서 이처럼 모든 것을 바치는 사람이 얼마나 있을까!

학자라고 일컬어 지는 사람들은 대학마다 넘쳐 나지만 그 이름에 걸맞은 삶은 사는 사람은 얼마나 될까?

진정으로 자신의 모든 것을 한 분야에 바치는 사람이 보고 싶으면 이 책을 읽어 보기 바란다.

어떤 분야에 열정을 보이더라도 어느 정도의 시간이 지나면 매너리즘에 빠져서 그렇게 하지 못하는 것이 대부분인데, 이 사람은 죽은 순간까지 최선을 다하다가 죽는다.

앞에서 수학은 천재가 하는 학문이라고 했는데, 그 천재의 위대성을 아는데에는 그런 천재성이 필요하지는 않다.

그런 천재성을 알 수 있는 기본적인 교양만 갖춘다면 충분할 것이다.

폴 에르디쉬는 음수(-)의 의미를 배우지 않고 혼자서 알아냈다고 한다.

상상이 되는가?

number이라는 것은 자연수에서 출발했기 때문에 0(zero)이나 음수라는 것은 아주 어려운 개념이다. 이런 것을 혼자서 깨우쳤다니 얼마나 천재인가!

폴 에르디쉬도 그것을 자랑스러워했다고 한다.

나는 이 책을 읽기 전에는 이 정도 수준의 천재는 어떤 절대성을 가지고 있는 줄 알았다.

에르디쉬의 일화 중에 이런 것이 있다.

미국의 어떤 아주 아이큐가 좋은 여자가 수학자들을 골려 주려고 겉으로 보면 아주 쉬운 퀴즈를 냈는데(그래서 속기 쉬운)  수학자들이 속아서 어떤 학자는 그 여자를 비난하는 편지도 못냈다고 한다.

물론 그 학자의 실수였다. 그 이야기를 에르디쉬의 친구인 수학자가 에르디쉬에게 해주었는데 에르디쉬도 속고 말았다.

친구인 수학자가 제대로 설명을 해줘도 에르디쉬는 아니라고 우기고. 집에 돌아 갔다가 몇 시간 후에 다시 돌아 와서 아무리 생각해도 자신의 생각이 맞는 것 같다고 다시 우기고.

그래서 결국은 이 퀴즈에 대해서 전공인 수학자가 설명을 해줘서 그제서야 제대로 이해를 했다고 하는 일화가 소개되어 있다.

이 일화를 통해서 이런 천재도 그냥 나와 같은 보통 사람과 같구나하는 것을 느꼈다. 그냥 나보다 머리가 아주 좋은 것일 뿐이구나 하는 생각말이다.

약간 위로가 되었다.

그 전에는 어떤 절대성을 가지고 있다고 생각을 하고 있었다.

그 퀴즈의 내용은 일반인도 이해하기가 아주 쉽다. 몇 줄 되지도 않고. 해설도 해놓았는데, 몇 번 읽어 보면 이해는 되던데, 팍 느낌은 오지 않는다.

궁금하면 책 사서 읽어 보기 바란다.

폴 에르디쉬에 대한 책은 이 책 이외에 '우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다' 라는 책도 있다. 물론 그 책도 읽어 봤다.

영화 '굿 윌 헌팅' 을 본 적이 있는가?

그 영화를 보면 제럴드 렘보 교수가 윌의 천재성을 라마누잔에 비유하는 부분이 나온다.

제럴드 렘보 교수가 심리학자인 숀 맥과이어 교수(로빈 윌리암스)에게 윌(맷 데이먼)이 '라마누잔' 같은 사람이라고 말하는 장면이 나온다.

라마누잔에 대한 책도 읽어 보기 바란다. 인도의 수학자이다. 

 제목은 '수학이 나를 불렀다' 

이 사람과 폴 에르디쉬가 관계되는 일화도 있는데 확인해 보기 바란다. 별 것은 아니다.

폴 에르디쉬에 대한 사진이 더 많았다면 좋았을 텐데하는 생각을 해본다.

그래서 별 1개를 빼고, 4개를 준다.

[퍼온글] 수능 관련 수험서 중에서 가장 괜찮은 책인 것 같다

전출처 : 월하의 기사 > 수능 관련 수험서 중에서 가장 괜찮은 책인 것 같다

수능 막판 뒤집기
황치혁.김영일 지음 / 황앤리 / 2004년 8월

그 전에 98년인가 99년도인가 같은 제목으로 책이 한 번 나왔다.

이번에는 다른 한 분과 같이 책을 썼군.

황치혁님은 서울대를 나와서 기자 생활을 하다가 다시 수능 쳐서 경희대 한의대를 나왔는데, 경희대 다니면서 수능 막판 뒤집기라는 책을 썼었고, 이번에 다시 개정판을 낸 것이다.

수능 관련 서적 중에서(문제집이나 참고서 제외하고) 가장 괜찮은 책중의 하나가 아닌가 생각한다.

여기에서 수능관련 서적이라면공부 방법에 대한 것을 말하는데, 대부분 자신의 경험담이 들어가기 마련이다.

이런 책중에서 볼만한 것은 수능치고 대학에 들어간 학생들이 쓴 것들이 괜찮다.

이렇게 말하기 미안스럽지만, 현직 학교 선생님들이 쓴 공부관련 책들은 볼만한 것이 거의 없다.

원론적인 내용만 나열되어 있기 일쑤이다. 어떻게 보면 이런 분들이 전문가인 것 같지만, 몇 십년 전에 입시 공부 한 번밖에 해보지 않은 것이다.

그런 의미에서 현직 대학생이 쓴 책이 오히려 전문가가 쓴 것일 수가 있는 것이다.

저자는수능을 공부해서 명문대를 들어간 분이고(물론 그 전에 이미 서울대를 졸업한 분이지만) 또, 서울대를 들어갈 때 재수를 한 분으로서 시행착오도 거친 분이다.

거기에다가 연륜에서 우러 나오는 경험과 안목이 결합이 된 상태에서 이런 책을 쓸 수가 있었겠다.

여러 면에서 수험 전문가라고 말할 수가 있겠다. 수능 관련 공부법책중에서 제일인 것 같다.

이 책 말고도 여러 권 읽어 보았는데, 이 책만한 것이 없는 것 같다.

그 전에 나온 책과 제목은 같은데, 내용은 상당히 많이 바뀌었다.

 그 전에 나온 책은 저자의 개인적 수험 경험이 많이 들어 있었고, 공부법 자체는 상대적으로 축소가 될 수 밖에 없었는데, 이 책은 공부법에 대한 내용이 상당히 체계적으로 되어 있다.

저자의 사진도 나와 있는데, 이전판에 비해서 머리가 하얗게 센 것을 알 수 있다. 인상도 좋으시다.

인테리한 맛이 확 풍기는 얼굴이다.

과외할 때 이전판을 학생들에게 소개해 주고는 했었다.

고3학생이나 재수생 등의 수험생이 봐도 좋고, 1학년이나 2학년이 본다면 더 빨리 대비할 수가 있어서 더 좋을 것이다.

학부모님이 본다면 수험생 자녀 지도할 때 많은 도움이 될 듯하다.

수험생과 관련된 분이 이런 종류의 책을 찾고 있다면 추천한다.

[퍼온글] 최고의 어휘책!

전출처 : 월하의 기사 > 최고의 어휘책!

페리언 VOCABULARY
고창록 / 프라임영어연구 / 1993년 6월

페리언 이라는 이름 들어 본 분도 있고, 그렇지 않은 분도 있을 줄 안다.

당연한 이야기이다.

대학 도서관에 가면 어휘 스터디 구하는 종이 나붙은 것을 가끔 볼 수가 있는데, 거기에 등장하는 것 중의 하나가 페리언 어휘책이다.

보통 거로, MD(문덕),22000 정도를 많이 본다. 22000은 오랜 연륜을 가진 교재이고, 거로도 마찬가지이다. MD는 요새 많이 보는 것 같다.

이들 책보다는 보는 사람이 많지 않은 줄 안다.

그 이유가 책이 못해서 그런 것이 아니고, 책이 이들 책보다 더 어렵기 때문이다.

거로의 어휘가 2500자 정도되고, 22000씨리즈도 2200자 정도 된다. 파생어까지 합해서 그렇다.

페리언은 4500자 정도 된다 - 책 뒤의 색인을 계산해 보았다.

MD는 3300자 정도라고 하는데 이것은 직접 확인해 보지 않아서 장담할 수는 없다.

아마 시중에서 볼 수 있는 어휘집 중에서 가장 어휘수가 풍부하지 않나 생각한다.

물론 10만자를 주장하는 특별한 책 빼고 말이다.

정말로 잘 만들어진 책이다.

내용이 유기적으로 결합되어 있다고 저자가 말하는데 거짓말이 아니다.

이렇게 저렇게 편집해서 날림으로 만든 교재가 아님을 알 수가 있다.

유사 단어들 간의 의미 차이가 이처럼 자세하게 나와 있는 책으로서 거의 유일하지 않나 하는 생각이다.

결점을 말하자면 책의 인쇄가 검은색으로만 되어 있어서 보기에 좀 그렇다. 2색도 인쇄였으면 더 좋을 것 같다.

그리고 거로 같은 책보면 단어들을 박스에 넣어서 편집을 했는데 - 이처럼 하면 우선 보기에 좋다.

그런데 이 책은 그런 식으로 되어 있지는 않다.

이 정도가 단점으로 이야기할 수가 있겠다. 그리고 한 달이나 두 달만에 어휘 공부해서 점수 올려야 하는 사람은 이 책으로 공부하면 안된다.

이 책은 장기적으로 공부해야 할 사람이 볼 책이다. 고시에 영어 시험이 있을 때 그 때 많이 보던 책이기도 하다.

고시 합격기 같은 것 읽어보면 가끔 이 책으로 어휘 공부했다는 것 발견할 수가 있다.

이 책의 저자가 현재 강의를 하고 있다. 관심있으면 찾아 보기 바란다. 

열심히 제대로 공부해 볼 분이라면 적극 추천한다.  

[퍼온글] 애매한 책이다!

전출처 : 월하의 기사 > 애매한 책이다!

신홍섭 스파르타 영어 - 9급 법원직.검찰직.경찰직 ㅣ 스파르타 신홍섭 영어 1
신홍섭 지음 / 박문각 / 2006년 2월

우선 영어에 관심이 많은 관계로(솔직하게 이야기 하자면 영어 자체보다는 영어책에 더 관심이 많다) 이런저런 책을 봤고, 나름의 안목도 있다고 생각한다.

이 책은 공무원 수험용 책이다. 이 책으로 영어 실력 올리려고 하는 분은 없을 줄 안다.

내용을 보면 이 책으로 절대 영어 실력 올릴 수는 없게 되어 있다. 다만 영어 점수는 좀 오를 수 있을 것이다(사실 어떤 영어책을 봐도 점수는 오른다).

오답도 더러 보인(많이 보인다로 고친다). 번역도 잘못된 것이 많이 보이고. 저자의 실력이 어느 정도인지도 알 것 같다.

강의도 들어 봤는데, 역시.

기출 문제는 많다. 이 책은 사실 공무원 시험이 어렵지 않을 때 기출 문제를 많이 실어서 재미를 본 책이다.

설명도 거의 없다. 이런 책이 스터디 셀러라니! 어두운 한국 영어의 현실을 보는 것 같다.

영어 제대로 아는 상태에서 합격하고 싶은 사람은 보지 말고, 그냥 시험만 합격하면 된다는 사람은 봐도 될 것이다. 그런데 잘 안 될 것이다. 이 책으로 공부해서는...

별은 2개 준다.

[퍼온글] 왜 학문을 하는가?

전출처 : 월하의 기사 > 왜 학문을 하는가?

학문의 즐거움 (양장)
히로나카 헤이스케 지음, 방승양 옮김 / 김영사 / 2001년 11월

자서전을 읽는 것을 참 좋아한다. 다른 사람의 삶은 엿볼 수 있기 때문이다. 

아무리 돈이 많아도 삶은 오직 하나 밖에 소유를 하지 못한다.

그런 의미에서 자선전을 읽는 것은 그 사람의 삶을 잠깐 공유하는 것이다.

어느 탤런트가 그러던데, 연기라는 것이 다른 사람의 인생을 사는 것이라고 - 이런 직업이 아니면 어떻게 그렇게 해 볼수가 있겠냐고, 그래서 좋은 직업이라고 하던 기억이 난다.

책 소개에 보면 평범한 두뇌로 열심히 해서 수학의 노벨상이라는 필드상을 탔다는 말이 있는데, 처음부터 거짓말 일 중 알았다.

천재적인 다른 수학자들에 비해서 약간 뒤처진다는 것이지, 보통 사람들의 두뇌와 같다는 의미는 아니다.

이 사람도 아주 머리 좋은 사람이다. 

어린 시절부터 지금까지의 살아온 과정에 대한 언급이 나오는데, 2차 세계 대전 무렵의 생활상을 알 수가 있고, 유학생활에 대한 이야기도 나온다.

학문을 하는 이유는 - 나같은 보통 사람에게는 학문이라는 단어는 적합하지 않고 공부라는 말이 적합한 것 같다 - 뭘까?

공부를 해야 하는 이유는 세상을 보는 안목과 판단력을 기르기 위함이라고 생각한다.

외국어를 모르는 상태에서 외국어를 듣는다면 그것은 소음과 같다. 세상살이도 마찬가지인 것 같다.

공부가 되어 있지 않아 안목이 없고, 판단력이 없는 상태에서 자신의 사고력에 대한 의심도 없이 세상을

이해하고 그 이해를 바탕으로 세상을 살아간다.

책의 내용은 별다른 것은 없고, 다른 수학자의 삶에 대한 것보다는 극적인 내용은 없다. 그냥 한 번 읽어

볼만은 하다.