수학 사고력을 키우는 20가지 이야기

수학 사고력을 키우는 20가지 이야기
가미나가 마사히로 지음, 조윤동.이유진 옮김 / 윤출판 / 2015년 12월

수학은 과학의 언어이고, 과학은 모든 것을 의심하면서 발전한 학문이다. 그러므로, 수학이란 학문 역시 철저히 모든 것을 의심하고 돌다리를 두들기면서 진행되어야 한다. 하지만, 우리나라 입시교육때문인지 우리나라 국민들의 수학 실력은 생각하는 능력이 아니라, 반복적인 문제 풀이 연습으로 얻어진다. 즉, 어떤 수학 문제도 잘 알려진 기본 유형에 집어 해결하려고 시도하는 경우가 대부분이다. 이 책은 이러한 직관과 상식을 통한 문제 해결 방식에 경종을 울리기 위해 쓰여진 책이라 생각됩니다. 수학을 넘어서 모든 우리 주위의 문제를 해결하기 위해서는 여러 측면에서 분석하고 해석하는 자세가 필요하다는 것을 깨닫게 해줍니다.

제1장에서는 직관으로 인하여 통계의 의미를 잘못 해석하게 되는 사례와 함께 우리가 익숙하지 않은 통계에서 발생하는 법칙인 지프법칙, 벤포드 법칙 등이 소개됩니다. 특히 통계의 의미를 잘못 해석하게 되는 경우는 자신들에게 유리하게 결과가 해석되도록 하기 위하여 악용하는 경우가 많기 때문에 유의하여야 할 것 같은데 주어진 숫자만 볼 것이 아니라 통계결과를 자신이 직접 계산하면서 따져 보아야 진실된 의미를 얻을 수 있을 것 같다는 생각이 들었습니다.

제2장에서는 각각의 확률이 서로 영향을 미치는 방법이 산술적이 아니지만, 직관적으로는 산술적인 방법을 떠올리는 경우가 많기 떄문에 발생하는 오류에 대한 이야기를 다루는데, 이 책에 소개된 경우를 고려해서 확률의 의미를 해석하는 습관이 필요할 것 같다고 생각됩니다. 특히 재미있었던 내용은 구성원이 23명을 넘으면 그 중에서 생일이 같은 사람이 있을 확률이 50%를 넘게 된다는 '생일의 역설'이었습니다. 이와 연관하여  범죄수사 시 DNA정보를 이용하여 수사할 경우 다른 사람을 같은 사람으로 오인할 확률같은 것을 계산한 사례가 소개되었는데 무척 흥미로왔습니다. 역시 이 장에서 소개된 대기행렬 이론이나 아크사인 법칙에 익숙해지는 것도 오류에 빠지지 않기 위해서는 중요하다고 생각됩니다.

제3장에서는 도형에 관한 내용이 소개되었습니다. 1,2장에 비해서는 조금 익숙한 내용이 소개되었고 마지막에는 지도 상에 이웃하는 나라를 색을 구분하며 칠해면서 구분해가는 경우 4색이면 충분하다는 4색문제가 나왔는데, 이 명제를 증명한 방법이 각 도형이 만나는 방법이 8900종류가 있고 각각의 경우를 모두 컴퓨터를 이용하여 계산하여 배치하는 방법으로 증면하였다는 이야기를 보고 무척 놀랐습니다. 당연히 논리와 추론으로 해결한 문제라고 보았는데, 이 책에 나온 것처럼 우리 인류의 지성이 작동하지 못하고 있음을 보여주는 사례라고 생각됩니다.

제4장은 학생시절에 다루었던 무한에 대한 내용입니다. 이 책에 소개된 다른 부분보다는 익숙한 부분이고 수학 교과서 등에서 접한 내용과 유사하다고 생각됩니다. 마지막에 연속체 가설을 증명하기 위한 칸토어의 노력과 괴델과 코언의 증명에 대한 이야기는 수학의 역사에 대해 관심이 많은 저에게 흥미로운 내용이었습니다.

이 책의 맺음말에 나온 저자의 말처럼, 수학의 직감은 세련되지 못한 작업으로 쌓이고 쌓여야 얻어지는 것인데, 우리의 수학적 직감은 입시 준비과정을 통한 비교적 간단한 경우를 주로 대상으로 하여 얻어진 것이기에 오류가 많은 것일 수도 있을 것 같습니다. 이 책을 통해서, 직관에 감추어진 함정을 피하기 위해서는 한번도 생각하고 계산하는 것을 습관화하여야 한다고 배울 수 있었고, 이러한 교훈 이외에도 책의 내용을 읽는 것만으로도 무척 재미있는 시간이었습니다.