더 이상한 수학책

더 이상한 수학책 - 펼치는 순간 단숨에 이해되는 미적분의 비밀
벤 올린 지음, 이경민 옮김 / 북라이프 / 2021년 3월

저자의 <이상한 수학책>을 읽은 적이 있다. 몸통은 뼈대만 있고 얼굴만 동그랗게 큰 귀여운 표지의 캐릭터가 자주 등장해서 수학을 가볍게 건드려주는 특이하고 신선한 책이었다. 우리나라 수학교양도서와 결을 좀 달리하기도 했고 다양한 내용이 많이 수록되서 있어서 재밌었는데, 이번에 후속편 <더 이상한 수학책>이 나왔다.

이번 책은 오로지 미분과 적분에 관한 이야기로만 한정되어 있다. 우리나라뿐만 아니라 서양에서도 미적분은 수학을 사랑하지 않는 사람들에겐 골칫거리 중 하나로 치부되는 듯하다. 그래너인지 그냥 공식만 외워 기계적 암기에 그쳤던 것에서 벗어나 이 책은 미분과 적분의 개념을 곳곳에서 다양하게 접목시키려 노력한다. 이 귀여운 캐릭터와 함께 말이다.

1부 <순간>은 도함수에 대한 이야기를 풀어나간다. 비슷한 시기에 태어난 뉴턴과 라이프니츠가 각각 다른 방법으로 발견한 미분은 쉽게 말하자면 움직이는 대상의 순간적인 변화를 논하는 개념이다. 저자는 동료교사와의 대화, 소설 속 이야기 등을 통해 자연스럽게 도함수 즉, 미분이 뭔지 와닿게 하는데, 미분하면 빼놓을 수 없는 극한과 관련한 예를 그림으로 재미있게 제시했다.

오랜만에 보는 바이어슈트라스의 함수도 언급된다. 모든 점에서 연속이지만 미분 불가능인 이런 함수를 쉽게 생각할 수 있을까. 우리의 직관을 어긋나는 이런 함수의 발견에 많은 사람들은 희열을 느낀다.
어떤 함수의 도함수를 미분계수의 정의를 이용하지 않고 기하학적으로 표현하여 이해를 도운 건 실제 수업때도 유용하게 써먹을 수 있을 듯하다. 그러나 모든 함수가 기하적으로 아름답게 표현되지 않기 때문에 결국 미분계수의 정의로 도함수를 구해야 함도 함께 알게 된다.
클리피라는 가상 클립 최대화기 이야기를 통해 최적화를 다루면서 무엇을 최적화할 것이며 수학이 어떤 방향으로 나아가야 하는지 제시한 부분도 인상적이다.


2부 <영원>은 적분에 관한 이야기다. 동그란 오이조각을 촘촘히 썰어 사각형에 비슷한 형태로 바꾸어 나가며 적분의 기본원리에 다가가며 중국의 '구장산술'에 있는 예를 통해 원에 내접하는 정다각형의 넓이를 통해 원의 넓이를 대략적으로 유추하는 방식을 설명한다. 우리 나라 교과서나 교양도서에도 많이 언급된 내용이다. 개인적으로는 톨스토이의 '전쟁과 평화'를 적분과 연결짓는 아이디어도 좋았고 리만과 르베그의 적분을 소개함으로써 일반인을 위한 교양도서가 대학 수학과 가까이 가는 시도도 좋았다.

이 책에는 많은 그림과 그래프가 등장한다. 그 그림과 그래프들은 딱딱하지 않고 재미있게 적분을 표현하고 있으며 실제 실험하기가 어려워 사고실험에 의존해야하는 수학의 많은 부분에 대해 좀 더 수월하게 사고실험할 수 있게 도와준다.

실제로 학생들을 가르치는 저자가 어떻게 이러한 통통 튀는 생각을 할 수 있었는지 수업 아이디어가 책의 마지막에 수록된 강의노트에 수록되어 있다. 전작인 <이상한 수학책>과 마찬가지로 참고문헌에 언급된 많은 사이트들은 (영어라는 커다란 벽에 봉착하긴 하지만) 상당히 유용하다. 참고문헌이라는 딱딱한 부분에서조차 커다란 눈알 캐릭터가 등장한다. 처음부터 끝까지 수학을 가볍게 느끼게 하고픈 저자의 철학이 묻어난다.
​
이 책을 본다고 해서 미적분을 완벽히 이해할 수 있는 건 당연히 아니다. 그러나 미적분을 공부를 시작한 학생이 이해되지 않는 수많은 기호와 개념으로 혼란스러워하며 공식만 달달 외우고 있을 무렵 이 책을 읽으면 미적분을 좀 더 깊이 있게 이해할 수 있을 것 같다. 교사 입장에서는 미적분의 도입이나 개념 설명 시 더없이 좋은 수업 아이디어를 제공받는 느낌이다. 학창 시절, 또는 학부 때 느꼈던 수학에 좌절을 느꼈지만 다시 한 번 수학을 따뜻하게 받아들이고픈 모든 사람들도 읽어봄직한 책이다.

오늘부터 줄이기로 했다

오늘부터 줄이기로 했다 - 덜 사고, 덜 먹고, 더 많이 움직이기
김진영 지음 / 민리 / 2021년 1월

미니멀 라이프 등, 줄이는 삶이 최근 들어 각광받고 있다. 신박한 정리와 같은 티비 프로그램도 이런 시류에 한몫하고 있다. 이 책 제목을 보고 저자가 어떤 걸 줄이는 생활을 하는지 궁금했다. 저자는 이비인후과 의사로 네 아이를 둔 아버지다. 의사로서의 경험과 다자녀 아버지로서의 경험이 녹아든 저자의 생활 곳곳 줄이기 의식을 글로 따라가보며 공감할 부분이 많았다.

먼저, 좀 덜 먹어야 한다. 서구화된 식습관이 초래한 비만이 얼마나 많은 질병을 초래하는지 알면서도 계속 먹게 되는 내 자신을 매우 쳐야겠다. 현미, 식물 뿌리, 잎, 줄기를 섭취해야 콜레스테롤을 낮춘다고 한다. 한때 고혈압으로 건강 관리를 철저히 하는 아빠와 같이 밥 먹을때 늘 초록색 풀만 밥상에 올라오는게 싫어서 내가 토끼냐고 울부짖었던 걸 반성한다. 그게 맞았던거다.

'저탄고지'라고 해서 탄수화물을 줄이고 식물성 지방을 늘려라는 다이어트 방식이 유행하지만 불포화지방이라고 무조건 다 좋은건 아니고 오메가3과 6이 적절한 비율로 섞인 음식을 균형잡아 먹어야 함도 알 수 있었다.

어떤 약이나 영양제보다 소식다동(小食多動)하는 삶을 살 것을 권유하는 저자의 말에 심히 공감했다. 나는 전형적인 다식소동하는 사람이다. 정확히 말하면 다식이라기 보단 살찌는 음식을 즐겨먹는다고 해야겠다. 아이를 키우며 내 음식 습관이 아이에게도 그대로 전해지는 걸 보면서도 단 음식을 끊기가 쉽지 않다. 나는 코카콜라를 너무 좋아해서 (워렌버핏도 아니면서) 주식을 사고 싶을 정도로 좋아하는데 진짜 좀 끊어야겠다 싶다.

좀 덜 먹고, 덜 사고, 더 움직이면 쓰레기도 덜 양산하고 환경오염도 줄일 수 있다. 코로나로 매일같이 오는 택배를 어쩔수 없이 시키긴 하지만 환경에 미안한 마음이 크다. 자의반 타의반으로 대중교통을 이용하는 것으로 지구에 미안함을 표해보지만, 저자처럼 아이들의 미래를 위해 환경운동에 동참하는 작은 실천을 습관화해야겠다.

알면서도 힘든 부분은 부동산 투자 줄이기와 사교육 줄이기다. 저자는 투자를 아예 하지 말라는 주의는 아니다. 그러나 주거에 대한 투자는 다른 관점에서 접근하고 있다. 내가 사는 공간은 투자나 투기의 개념이 아니라 아늑한 보금자리여야 한다는 걸 강조한다. 나는 돈이 부족하니 부동산 투자는 당연 안하고 있지만 부동산 가격이 미친듯 널뛰는 걸보면 마음이 요동치는 건 당연하다. 이런 요동치는 마음을 줄여야 된다고 이 책은 말하는데 말이다.

사교육은 난 정말 안시키는 편이다. 나도 사교육 없이 잘 살고 있지만 문득 내가 사교육 힘을 빌렸다면 더 잘 되지 않았을까 하는 생각도 든다. 그래서 힘 닿는다면 아이가 필요할 때 해주고픈 맘이 큰데 그것도 내 욕심이라면... 자식 욕심 버리는 게 정말 어려운 것 같다.

불안, 스트레스, 욕심 등 나쁜 습관 버리고 줄이기에 대한 부분은 나도 늘 실천하려고 하는 부분이다. 불필요한 소비는 거의 하지 않고 명품 욕심도 없기에 지출에 대한 스트레스가 없음에 내 스스로에게 감사하고 있다. 단 휴대폰 내려놓기는 정말 잘 안되고 있다. 애들 재우며 어둠 속에서 보는 폰으로 인해 시력을 많이 상실했다. 저자도 그런 점을 지적하고 있다. 물론 정신적 중독부분도 말이다.

의사라는 직업적 특성상 자녀들도 소위 말하는 '사짜' 직업을 갖게 하기 위해 많은 사교육을 시킬 거라고 생각했지만 저자는 가족과 함께 돈보다 더 중요한 가치를 지켜내기 위해 노력하고 있었다. 나도 올해는 이 책에서 말하는, 줄이는 삶을 지향해봐야겠다.

왕초보도 바로 돈버는 부동산 경매의 기술

왕초보도 바로 돈 버는 부동산 경매의 기술 - 2천만 원으로 시작하는 실전 부동산 경매 노하우
정민우.유근용 지음 / 비즈니스북스 / 2021년 2월

이 책은 두 저자가 자신의 경매 경험을 바탕으로 2천만원이라는, 어찌보면 부동산에서는 적다고 볼수도 있을 종잣돈으로부터 시작해보는 경매의 기술에 대해 알려주는 책이다.

​

1장에는 그야말로 경매의 기본 셋팅을 알려주는 장이다. 목표수익률을 정하고 경매를 바라보는 시각을 갖추는 부분인데, 실투자금을 계산하는 방법이라든지, 경매 물건을 선정하는 노하우 등이 저자들의 경험을 토대로 쉽고 재미있게 설명되어 있어서 이해하는데 많은 도움이 되었다.

​

2장은 부동산 경매의 전반적인 절차와 꼭 알아야 할 세 가지 경매 서류(감정평가서, 현황조사서, 매각물건명세서)의 내용, 입창 당일 챙겨야 할 준비물(본인 입찰, 대리 입찰, 공동 입찰의 경우로 나눠)이 나와 있고 실제 기일 입찰표와 위임장 등 서류가 견본으로 나와 있다. 법원 가기 전 꼭 확인해야 할 사항(입찰 시간이나 주차장), 입찰표와 입찰 봉투 작성법에 대해서도 상세하게 나와 있고 경매에 흔히 실수하는 여러 가지 사례들이 나와 있어서 주의가 필요한 부분을 알 수 있었다. 입찰가를 산정하는 팁이 나와 있어 많은 도움이 될 것 같다.

​

3~4장은 실제로 저자들의 경험을 토대로 경매하는 과정이 소개되어 있다. 어떤 기준으로 저자가 관심 물건을 봤고 어떻게 경매에 때로는 실패했는지 솔직한 여러 가지 사례들이 나와 있어서 도움이 되었다.

권리분석에 대해 아주 자세하게 나와 있지는 않다. 이 책은 정말 경매 왕초보를 위한 책이고 권리분석이 어렵지 않은 물건을 다루라고 되어 있으며 80% 정도의 경매 물건은 권리분석이 어렵지 않은 물건이라 한다. 그래서 3초 만에 권리분석을 끝내는 방법이 나와 있고 이에 대해 아주 깊게 다루지는 않는다. 전입신고일이 빠르면 대항력이 있고 말소기준권리가 빠르면 대항력이 없으며 그 외에 '인수'표시가 되어 있는 물건은 가급적 입찰하지 말라고 조언한다. 또 여러 경매 사이트들을 소개하고 있어 많은 참고가 되었으며 저자가 직접 만든 임장 체크리스트가 표로 소개되어 있어 다음에 이용해 보아야겠다는 생각이 들었다.

​

5장은 인도명령, 강제집행, 유체동산 경매절차, 점유자가 연락두절일 경우에 대한 명도과정의 여러 상황과 절차를 실제 예를 곁들여 설명한다. 명도가 가장 껄끄로운 부분일 수도 있지만 이를 어떻게 해결해야할 지 잘 나와있어 실무에 도움이 될 것같다.

6장은 임대수익을 주는 경매물건에 대한 사례를 통해 인테리어의 중요성을 얘기하고 있다. 인테리어 비용이 초기에 들더라도 인테리어가 잘된 집은 임차인이 살고 싶어 진다.

7장은 지분경매, 토지공매, 유체동산 경공매에 대해 다루고 있다. 초보 경매자에서 벗어나 중수가 되면 이런 물건에 도전해 보는 것도 좋을 것 같다.

​

마지막에 부록으로 왕초보들을 위한 경매 용어 핵심 정리 역시 많은 도움이 되었다. 경매 용어들은 특히나 처음에 생소하고 저당권, 근저당권의 차이, 유치권 등 어렵거나 헷갈리는 용어가 많아 마지막에 정리할 수 있게 해준다.

​

경매에 대해 정말 아무 것도 몰랐는데 이 책이 많은 도움이 되었다. 저자의 실전 사례가 많이 실려있어 더 신뢰가 갔고 설명이 쉬웠으며 꿀팁이나 부록 등 책의 구성도 좋았다. 경매라는 새로운 재테크에 입문하기에 딱 좋은 책이다.

경매가 보이면 부동산이 보인다

경매가 보이면 부동산이 보인다 - 경매초보 탈출을 위한 실전 바이블
이영욱 지음 / 랜드프로 / 2021년 2월

요새는 주식시장이 활기를 보이며 재테크 붐이 덩달아 일어나는 듯하다. 주식 공부를 하다가 주식 이외의 여러 가지 재테크에도 관심을 갖게 되었고 그 중의 하나가 바로 '경매'다. 부동산시장의 가장 큰 변수는 정책이다. 현 정부에서는 집값을 안정시키기 위해 계속 규제정책을 하고 있지만 집값은 잡히기는 커녕 점점 더 오름세다. 그러나 부동산 시장이 안정화되고 때가 오면 경매나 공매가 부동산 투자의 한 흐름이 될 수도 있을거라 생각한다.

​

나같이 완전 생초짜 부린이를 위해 첫 장에서는 어떻게 부동산공부를 시작해야 하는지 길을 제시해준다. 부동산 투자의 목적이 수익인지, 차익인지를 먼저 명확하게 정하고 나만의 관심지역 세 곳을 정해 어떤 유형의 부동산에 투자하고 싶은지 정하는 것이 우선이다. 투기지역, 투기과열지구, 조정대상지역이 어디인지(2020년 12월 18일 기준), 그리고 어떻게 지정되는지 자세하게 알려주고 있으며 부동산세금 체계와 취득세 세율에 대해 표로 보기 쉽게 안내하고 있다. 이 책은 세금이나 경매 단계 등을 표로 일목요연하게 정리해놓고 있기 때문에 한눈에 알아보기 쉽다.

​

1부에서 경매란 무엇이며 어떤 목적으로 경매에 임해야 하는지를 확인했다면 2부에서는 실전경매를 위한 7단계 과정을 제시한다. 물건선정, 권리분석, 물건분석, 현장분석(임장), 입찰가분석, 입찰, 명도에 이르는 일곱 과정을 단계별로 제시하고 있는데 특히 권리분석 단계에서 말소기준권리가 무엇인지, 임차인이 있을 경우 대항력이 있을 때와 없을 때, 또한 대항력이 있는 경우에도 낙찰자가 보증금을 인수하는 경우와 그렇지 않은 경우를 여러 가지 사례를 들어 자세하게 설명하고 있어서 권리분석에 대한 대강의 감을 잡을 수 있었다. 말소기준권리를 찾고 대항력발생시점을 확인하고 우선변제권 기준일을 확인하고 최우선변제권 유무만 확인하면 아주 어려운 특수물건을 제외하고는 5분만에 권리분석이 80%는 가능하다고 한다. 여러 물건을 살펴보면서 권리분석을 실제로 해보는 작업이 필요하겠지만, 이 책에서도 일곱 단계 중에 가장 신경써서 다루고 있는 부분이 권리분석 부분인 것 같다. 물론 권리분석에 앞서서 가장 먼저 어떤 물건을 고르느냐가 제일 중요하겠지만 권리분석을 제대로 하지 않았을 때 생길 만약의 사태를 생각한다면 두 번째 단계인 권리분석이 정말 중요한 것 같다. 임장이나 입찰가를 분석할 때 어떤 부분을 고려해야하는지, 그리고 실제 법원에서 입찰하는 과정과 그 준비물 등에 대해서도 잘 다루고 있어 이해하기 쉬웠고, 특히 까다롭다는 명도 과정을 어떻게 대비하면 될지에 대한 이야기들이 나열되어 있어 실전 경매 시 도움이 많이 될 것 같다.

​

현재 부동산 정책의 규제로 아파트 이외에 상가 등에 많은 경매인들의 관심이 쏠리는 것 같다. 이 책은 초보자를 위한 책이고 보통 초보자들은 아파트와 같은 주거용 부동산에 집중하는 것이 좋기 때문에 상가나 토지와 관련된 부분에 대한 자세한 언급은 없다. 또 공매라는 것도 있지만 공매는 경매에 비해 전자입찰과 같은 면에서 시간적 효율이 있으나 조금 더 까다로운 부분도 있어 경매와의 차이점을 다루는 정도에서 설명하고 있는 점도 참고해야겠다. 내게 재테크에 대한 새로운 영역인 <경매>를 처음 입문하는 사람들이 읽으면 좋도록 쉽게 경매과정을 설명하는 초보자용 책이라 많은 경매 초보자들에게 도움이 될 것 같다.

2021 에듀윌 공인중개사 1차 단원별 기출문제집

2021 에듀윌 공인중개사 1차 단원별 기출문제집 - 공인중개사 부동산학개론, 민법 및 민사특별법｜회독용 정답표, 빈출지문 정리노트, 한장끝장 맞춤부록 제공 ㅣ 2021 에듀윌 공인중개사 1차 단원별 기출문제집
이영방.심정욱 지음 / 에듀윌 / 2021년 1월

1년에 단 한번 있는 공인중개사 시험을 대비하기 위해서는 기출문제집으로 각 과목의 기출문제를 분석하고 최신경향을 파악하는 것이 중요하다. 대표적인 출판사인 에듀윌의 공인중개사 1차 단원별 기출문제집을 살펴보았다.


책의 맨 앞 부분에 부록으로 빈출지문 정리노트가 있다. 가위로 잘라 소책자처럼 들고다니면서 자주 나오는 지문과 핵심단어를 괄호안에 넣어볼 수 있게 구성되어 있다. 각 지문이 나왔던 해당 회차가 함께 기록되어 있어 지문이 등장했던 문제 전체를 찾아보기 쉽게 구성되어 있다. 내용 이해를 위해서는 기본서 정독도 중요하지만 자주 등장하는 지문을 통해 전체 내용을 다시 파악해가는 것도 효과적인 공부방법이다. 이를 통해 부족한 부분이 어느 부분인지 체크가 가능하다.


계산공식, 개념 등 두 장으로 정리된 노트 역시 시험이 임박했을 때 떼서 볼 수 있는 요약본이다. 핵심 키워드와 잊어버리기 쉬운 공식들을 한눈에 볼 수 있다. 특히 최근에는 부동산학개론을 중심으로 계산문제가 많이 출제되는 경향을 보이고 있기 때문에 공식을 알고 있어야 문제를 정확하고 빠르게 풀 수 있다. 그런 측면에서 계산공식 및 개념 요약본을 잘 숙지한다면 어려운 계산문제도 쉽게 접근할 수 있을 것으로 예상된다.

​


기출문제는 어디서든 구할 수 있지만 이 문제가 의도하는 바 즉, 핵심 키워드를 알아내는 것이 무엇보다 중요하다. 그리고 해설이 무엇보다 상세해야 한다고 생각하는데 이 두 가지를 모두 담고 있다. 각 문제의 난이도가 문제 번호 밑에 나와 있어 실력 체크를 용이하게 한다.

특히 최근 기출을 중심으로 수록되어 있고 새로 개정된 내용이 충실히 반영되었다 하니 올해 시험공부에 큰 도움이 될 것 같다.

​

1차 시험은 부동산학 총론, 각론, 감정평가론으로 이루어진 부동산학개론과 민법으로 크게 나뉜다. 모든 시험은 기출문제를 파악하는 것에서 시작된다. 단원별로 제시된 목차를 중심으로 기출문제가 정리되어 있기 때문에 이 책으로 좀 더 체계적인 학습이 가능할 것 같다.