취미는 수학

취미는 수학 - 어려워 보이지만 기분 좋게 풀리는 도형 퍼즐
마사시 지음, 한빛라이프 편집부 옮김, 임혁진 감수 / 한빛라이프 / 2026년 8월

도형 문제를 좋아하시나요?

아~니요! 도형의 회전, 전개도 그런 거 안 좋아합니다.

그런데 왜 이 책을 골랐냐, '무언가에 온전히 몰입해 기분 좋은 자극'을 느껴보고 싶어서였다. 연필 한 자루를 쥐고 풀리지 않는 문제와 대치하는 긴장감, 마침내 스스로 답을 찾았을 때 머릿속이 환해지는 쾌감, 혹은 끝내 풀지 못한 문제 앞에 나의 현 상황을 인정하는 어른스러움도 의미있을 것 같았다.

취미 趣味

1. 명사 전문적으로 하는 것이 아니라 즐기기 위하여 하는 일.

2. 명사 아름다운 대상을 감상하고 이해하는 힘.

3. 명사 감흥을 느끼어 마음이 당기는 멋.

종종 들어본 적은 있다. 스트레스 받을 때나 심심할 때 취미로 수학 문제를 푼다는 분들. 뭐 그럴 수도 있겠지. 누군가는 우리집에 티비가 없다는 것을 알고 도대체 어떤 삶을 사는 거냐는 듯 입을 틀어막기도 하니까. 과연 수학이 취미가 될 수 있을지는 모르겠지만 일단 도전부터 해 보자.

많은 사람들이 '수학'이라고 하면 복잡하고 지루한 공식 암기나 끝없는 연산을 떠올립니다. 하지만 이 책에 실린 문제들은 결이 조금 다릅니다. 얼핏 보기에는 풀리지 않는 것처럼 까다로워 보이지만, 고정관념을 깨고 시각적 직관을 조금만 발휘하면 놀라울 정도로 명쾌하고 깔끔하게 풀리는 반전의 매력을 품고 있습니다. 보조선 하나를 그었는데 얽혀 있던 실타래가 풀리듯 답이 드러나는 과정을 보고 있으면, 왜 이 책의 제목에 '공부'나 '학습'이 아니라 '취미'가 들어갔는지 자연스럽게 고개가 끄덕여집니다.

취미는 수학, 8쪽

이 인용구에서 '수학'을 '인생'으로 바꿔보자. 언뜻 보면 인생은 굉장히 심오하고 복잡해 보이지만, 평소와 다른 자리에서 색다른 시각으로 보면 참 단순하다 싶을 때도 있다. 좋은 게 좋은 거다 뭐 그런 통찰 같은.

<취미는 수학>에는 삼각형, 사각형, 원 등 다양한 도형이 등장한다. 그 중 삼각형에 대해 살펴 보자면, 흔히 삼각형은 가장 안정적인 도형이라 불린다. 삼각형은 세 변의 길이가 정해지는 순간 모양도 결정된다. 모양과 각도를 바꾸려면 어느 한 변의 길이가 달라져야 한다. 따라서 변의 길이가 변하지 않는 이상 삼각형은 찌그러지거나 모양이 달라지지 않는다. 또 무게와 힘이 여러 방향으로 효과적으로 전달되어 구조물을 더욱 튼튼하게 만들어준다. 때문에 철교, 크레인, 송전탑, 지붕 구조에 널리 사용되고 있다.

알다시피 삼각형은 세 개의 변과 세 개의 각으로 이룰어져있다. 변의 길이와 각의 크기에 따라 여러 모양으로 나뉜다. 그러한 특징을 이용해 우리는 보이지 않는 것을 찾아낼 수 있다.

예를 들어 직사각형 안에 빗금친 삼각형이 들어있는 문제가 있다. 이 직사각형의 넓이는 72㎠일 때, 빗금 친 부분의 넓이를 구해보자. 가장 먼저 사용할 개념은 부분 1과 부분 2의 합은 전체일 때, 전체에서 부분 1을 빼면 부분 2가 남는다는 것이다. 따라서 위의 문제를 풀기 위해서는 직사각형의 넓이에서 빗금친 부분을 제외한 부분의 넓이를 빼면 된다.

다음으로 우리 인생의 조력자 같은 역할을 할 보조선이 필요하다. 직사각형의 네 변에 중점을 찍고 마주보는 중점과 만나도록 선을 이어보자. 그럼 직사각형이 4등분된다. 여기서 왼쪽 두 개의 직사각형 넓이의 합은 전체 직사각형의 반, 즉 36㎠다. 그 반쪽짜리 직사각형을 대각선으로 나누면 두 개의 직각 삼각형이 만들어지는데, 그 중 한 개의 넓이는 반쪽짜리 직사각형 넓이의 반인 18㎠다. 이런 식으로 직사각형의 대각선은 두 개의 닮음 삼각형을 만든다는 개념을 이용하면 빗금 친 부분을 제외한 부분이 18㎠, 9㎠, 18㎠이다. 따라서 72㎠-(18+9+18)=27(㎠)라는 식을 완성할 수 있다.

'삼각형의 넓이'하면 '밑변×높이÷2'라는 공식을 떠올린다. 하지만 이처럼 전체에서 부분을 뺀 나머지로도 문제를 해결할 수 있다. <취미는 수학>에는 이 외에도 다양한 삼각형 문제가 나오는데 쉽게 풀릴 것 같은 문제, 변의 길이를 하나도 모르는 문제, 급기야 숫자가 하나도 없는 문제도 있다. 하지만 걱정없다. 왜? 취미니까. 얼마 동안 고민해 보다 죄책감 없이 해답을 봤다. 취미잖아. 좋은 게 좋은 거다.

이 책에는 도형 문제뿐 아니라 곳곳에 다양한 꿀팁이 자리잡고 있다. 문제집의 효율을 높이는 공부법이나 시험 전 공부 계획을 세우는 방법 같은 것들이다.

문제를 풀기 전에 O, △, X 레벨로 나누자.

O: 금방 풀리는 문제

△: 풀 수 있을 것 같지만 시간이 걸리는 문제

X: 전혀 손도 못 대겠는 문제

취미는 수학, 46쪽

△ 문제부터 풀고, 못 풀겠으면 해설을 본다. X 문제는 처음부터 해설을 보고 풀어 본다. O 문제는 이미 알고 있으니 안 풀어도 무방하다. 그렇게 아낀 시간에 △와 X문제를 해설을 보지 않고 풀 수 있을 때까지 반복한다. 이 효율을 누리기 위해서는 내가 무엇을 알고, 무엇을 모르는지 아는 것이 먼저다.

저자는 "공부는 대체 왜 하는 거야?", "이게 나중에 무슨 쓸모가 있어?" 같은 질문에 이렇게 대답한다. 시야를 넓히기 위해서.

피타고라스의 정리는 증명 방법만 100가지가 넘는다. 정답은 하나인데 구하는 방법은 무수히 많다니. 바로 이것이 그들이 말하는 수학의 아름다운이라는 걸까. 눈앞의 것만 보지 말고 조금 떨어져 전체를 바라보자. 선을 추가하거나 도형을 분할하다 보면 여러 가지 풀이가 떠오르는데 이것이 바로 시야를 넓히는 과정이다.

구독자 54만 명의 일본 교육 유튜브 채널 '마사시'의 운영자는 이 책의 마지막 장에 이렇게 썼다. 독자가 이 책을 읽으며 단 한 문제라도 '재밌다'라고 느낀다면 수학자로서 저자로서 그보다 기쁜 일도 없을 거라고. 마사시님, 성공하셨어요. <취미는 수학> 참 재미있어요!