출판사로부터 도서를 제공 받아 주관적인 견해에 의해 작성한 리뷰입니다.
수학의 역사는 인류 문명의 역사와 함께 발전해 왔습니다. 고대 이집트에서는 토지 측량이나 건축, 세금 계산을 위해 기하학과 산술이 발전합니다.
그리스에서는 피타고라스, 유클리드, 아르키메데스와 같은 수학자들이 수학을 체계적인 학문으로 발전시켜갑니다.
수학은 단순히 숫자를 계산하는 기술이 아니라 자연과 우주의 규칙을 이해하기 위한 언어로 발전해 왔습니다.
고대의 철학자 플라톤은 직접 수학 연구를 하지는 않았지만 수학을 철학의 핵심 도구로 높이 평가했고 아르키메데스는 수학자이자 자연철학자였습니다.
수학적 모델링은 현실 세계의 문제를 수학으로 표현하고 분석하는 해결 방법입니다.
수학적 모델링에서 어떠한 사고 과정을 거치게 되는지 제대로 설명하려면 방법론뿐만 아니라 철학적 접근도 필요합니다.
이 책 《수학자의 생각 수업》은 수학적 소양을 향상시키고 교실 밖으로 나가면 더 이상 수학을 떠올리지 않는 문제를 해결하기 위해서입니다.
수학적 모델링의 과정을 보면 문제를 정의하고 가정을 설정합니다. 수학적으로 표현하고 계산 및 분석, 현실과 비교, 모델 개선의 과정입니다.
수학적 모델을 이용해 다양한 문제들을 해결할 수 있습니다. 자연과 사회의 모든 현상은 수학 법칙에 기반을 두기 때문에 수학을 통해 해결할 수 있습니다.
우리가 원하는 문제의 해답은 논리적으로 우열을 가릴 수 있는 것이어야 합니다. 그래야만 검증과 개선이 가능하고 이를 통해 깊이 있게 인식할 수 있습니다.
선형회귀는 가장 기본적인 수학적 모델링 기법 중 하나로 한 변수의 변화가 다른 변수에 어떤 영향을 주는지 직선으로 설명하는 방법입니다.
완전히 새로운 현상이나 데이터를 마주했을 때 그 배후에 있는 법칙이 아직 발견되지 않은 경우가 많습니다. 이럴 때 선형회귀를 통해 도출합니다.
상대적으로 평탄한 분포를 보이는 국소적인 점들에만 선형회귀를 적용하면 타당성이 크게 높아질 수 있습니다.
과학자처럼 결과를 이해한다는 것은 다양한 각도와 측면에서 바라보고 표면적 의미뿐만 아니라 결과들 간의 연결관계를 구축합니다.
모든 과학 연구에는 기본 가설이 존재하고 이는 수학이 공리 체계 위에 구축되는 것과 마찬가지입니다.
측정은 수학적 모델링 과정에서 흔히 등장하는 요소입니다. 넓은 의미에서 보면 어떤 수학적 모델도 측정에서 벗어날 수 없습니다.
오직 측정을 통해서만 각각의 변수, 매개 변수, 영향을 주는 요인들을 수치화할 수 있고 이를 통해 균형 방정식을 세우거나 계약 조건을 나열합니다.
《수학자의 생각 수업》을 통해 수학적 모델링과 과학적 사고에서 나온 질문들을 통해 궁금해하던 원리를 알 수 있습니다.