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수학의 매력 - 세상의 모든 x값을 찾아 떠나는 여행
리여우화 지음, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2024년 1월
평점 :
이 책을 읽기 시작해서 초반이 조금 지나면
재미난 부분이 나온다. 난수에 대한 부분인데 돈을 걸고 동전 던지기 게임을 한다고 가정을 하고 앞면이
나오면 1이고 뒷면이 나오면 0 이다. 이런 동전 던지기 게임을 하는 도중에 아래와 같은 패턴이 나왔다.
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
앞면인
1이 압도적으로 많이 나왔다. 지금 게임에 참여하려는 사람이
막 위와 같은 패턴을 본다면 무엇인가 게임 배후에 음모가 있을 것 같다는 생각이 들고 게임 참여를 진지하게 다시 고민하는 것이 정상이지 아닐까
싶다. 동전이 찌그려져 있거나 아니면 알아보기 매우 힘든 무엇인가의 트릭이 작동하고 있다고 배후를 노려
볼만 하다. 하지만 현재 보이는 부분 만이 아닌 동전 던지기 게임의 지난 모든 과정을 추적하고 향후
남아있는 게임까지 포함하여 전체를 본다면 얘기는 매우 달라진다. 책에서 말하는 공식과 그에 따른 계산된
결과를 여기에 적자면(책에 잘 나와있다. 내가 계산한 것이
아니다), 이 동전 던지기 게임은 그 동안 10,000번을
던질 때 앞면이 연속으로 8번 이하로 나올 가능성이 0.0056% 퍼센트로
계산된다. 이는 사실 조작이 아니라 당연히 발생해야 하는 경우다. 횟수를
10,000번이 아니라 1,000번으로 한다면 앞면이 연속
8번 이하로 나오는 경우가 37.57% 이다. 사실 이는 매우 높은 확률이다. 당연한 결과이지 조작이나 배후에
내 주머니를 노리는 악당들이 있는 것은 아니다. 몰론 현실에서의 사행성 게임은 악당들이 많을 것 같긴
하지만 말이다.
난수는
분포가 사람들이 생각하는 것만큼 결코 고르지 않다. 난 수학은 모르지만 수학책과 물리책은 가급적 많이
보려고 노력하는데 이러한 또는 비슷한 문제들이 많이 나온다. 이런 것을 볼때마다 20년전에 재미나게 했던 온라인 게임 리니지가 생각이 난다. 오래전에
게임을 할 때 유저들에게 상당히 인기 있던 아이템이 있었는데 “무기 마법 주문서” 와 “갑옷 마법 주문서” 였다. 원래는 명칭이 “데이안 푸헬스” 와 “젤 고머” 였던 것으로 기억하는데 게임속의 본인의 캐릭터를 강화하는데
아주 중요한 아이템이었다. 근데 여기서 이 아이템들은 몬스터를 사냥하면 무작위 확률로 드랍이 되는데
이것이 몰려서 드랍이 되는 경우가 많았다. 그래서 유저들은 갑자기 아이템이 잘 나오면 아이템이 잘 나오는
시간대가 있다고 하거나 아니면 운영자가 회식에서 술 먹고 기분이 좋아서 아이템을 풀고 있다고 하는 등 그 외의 여러 추측들의 얘기들을 채팅창에서
주고받고 그랬었다. 물론 돈을 벌기 위한 상업이니 회사가 운영 부분에서 확률을 인위적으로 조절을 하는
부분도 분명히 있겠지만 그렇다고 해도 난수는 부분 부분으로 살펴보면 몰려 있는 현상을 보게 된다. 사람은
별도의 많은 훈련 과정을 거치지 않으면 태생적으로 숲과 나무를 균형 있게 보지를 못한다. 그리고 진화론에서
보자면 평상시 지속적인 그러한 노력들이 그다지 효율적이지도 않고 만일 그런 식의 방향으로 진화가 진행이 되었다면 인간은 진작에 멸종이 되었을 것
같다는 생각도 든다. 난 특히 주식투자로 먹고 살기에 난수 흐름 같은 것들에 대해서 더욱 흥미를 느낀다. 물론 주가는 무작위가 아니다. 무작위라고 하는 사람도 있고 몇몇
기준에서는 무작위처럼 보이는 것도 사실이지만 오랜 시간 차익거래로 막대한 이익을 누리고 있는 대가들이 존재하고 그들의 투자법을 보아도 주가흐름은
무작위는 절대 아니다. 나 역시도 차익거래 개념 기반위에 혼합전략을 사용하는 퀀트가치투자자이다. 주가의 흐름은 수렴과 확산이라는 패턴이 빈번이 발생하는데 여기서 전체적에서 부분으로 부분에서 전체적으로 분석할
줄 모른다면 배후에 무엇인가 있다는 음모에 빠지기 쉽다. 특히 과도한 투기도 인한 손실은 심리를 더욱
편향되게 자극한다. 일반 사람들을 상대하는 것으로 상용화된 직업 중에 직업적으로 가장 많이 확률적 판단을
잘 하게끔 훈련된 직업이 의사다 그 중에서도 특히 정신과 의사는 집착이 과도하면 어떻게 정신질환으로 번지는지 잘 알고 있는 사람들인데 그들 조차도
일부는 과도한 투기에 따른 실패이후 정신적 충격과 음모라는 배후파악에 빠져서 스스로의 삶을 망가트리는 사람들도 존재한다. 난 투자에서 위와 같은 흐름의 숫자가 편향될 때 전체를 파악할 수 있게 지난 시간 개발자로 살아온 덕에 자체적으로
프로그램을 개발하여 쓰고 있다. 그래서 균형된 시각을 갖고 투자를 할 수 있고 내가 투자에서 돈을 벌고
있는 절대적 비결이다. 어떤 사람들은 공개하라고 말하는 사람도 있지만 공개한다고 해도 올바르게 활용한다는
것은 또 다른 능력의 문제이고 쓰레기들이 악용하는 건수에 추가될 뿐이다. 이를 피해의식을 가졌네 하는
사람도 있지만 그런 사람들을 볼때마다 확실이 세상에 공짜가 많은 타락한 인간들은 뇌과학자들이 말하는 “도덕적
타락에 대한 양심의 가책을 받지 않도록 스스로가 정신적 훈련 과정을 거친다” 라는 것이 확실 한 것
같다. 아무튼 내가 이렇게 할 수 있는 이유는 수학적 사고 때문에 가능하다. 어떤 사람들은 알고리즘이라 생각하지만 알고리즘은 1% 정도만 중요하다. 실제 알고리즘은 정말 많이 공개되어 있다. 그리고 상당수는 돈을
버는데 유효하다. 하지만 대부분 돈을 벌지 못한다. 정말
중요한 것은 99%에 해당하는 전반적인 흐름을 이해하고 대응하는 것이다. 여기에는 수학자처럼 또는 물리학자처럼 생각하기가 필요하다. 그래서
수학을 모르는 내가 수학자들과 물리학자들이 쓴 글을 최대한 많이 보려고 하는 이유기기도 하고 이 책을 읽게 된 이유이기도 하다. 그리고 수학을 모르는 내가 웃기게도 수학자와 물리학자가 쓴 글을 보는 것은 삶에 많은 도움이 된다고 말하고
다니는 이유이기도 하다.
이
책은 내가 보기에는 상당히 어렵다. 내용에 대한 완전한 이해를 하려면 아마도 상당한 수학 지식이 있어야
할 것 같다는 생각이 든다. 일반적인 고등학교 학생 정도 수준의 수학은 훨씬 넘어선다고 판단이 된다. 그래도 이 책의 내용들은 흥미롭게 보이는 부분들을 다룬다. 많은
부분에서 수식들이 도출되는 과정에 대한 기본 지식들이 많이 부족하기도 했고 그렇기에 책 속에 나온 설명들을 자세하게 이해할 수 없기는 했지만 다루는
주제들에 대한 현상들을 개념으로서 받아들인 다면 재미를 느낄 수는 있었다. 난 저자의 전작도 소장하고
있다. 전작도 이 책처럼 난이도가 높다. 그래서 그 책도
역시 많은 내용들을 수식과 함께 깊은 이해를 하지 못하고 개념만 이해하는 정도 수준에 만족했어야 했어야 했다. 대신에
한가한 시간들이 많은 요즘도 그렇고 꽤 오랫동안 그런 시간들이 유지될 것 같다. 그런 시간들을 활용해서
조금씩 수학 공부를 하고 있는데 만일 학습량이 꽤 누적되고 내 수준이 많이 높아지면 그때는 이 책 속에 나온 수식들도 어느 정도는 이해를 하고
수학자들이 느끼는 감동 같은 것을 나도 조금은 느낄 수 있을까 하는 기대감에 이 책도 전작과 함께 잘 소장하고 있다가 훗날 다시 읽으리라 생각한다.