피보나치수열에 대해 공부해봅니다

천재들이 만든 수학퍼즐 13 - 본편, 피보나치가 만든 피보나치수열 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 13
엄인애 지음 / 자음과모음 / 2008년 3월

천재들이 만든 수학퍼즐

13 피보나치가 만든 피보나치수열

엄인애 지음

(주)자음과 모음 펴냄

사고력 문제집에서 피보나치 수열을 지나가면서 한번 풀어본 아이가

이 책이 그래도 한번 해봤다고 더 깊이 있게 공부해보고 싶다고 해서

구입을 하게 되었답니다.

피보나치가 과연 누구인지부터 시작해서...

수학자의 이야기가 나오네요..

이제 3학년이 되는 아이에게 너무나 깊은 이야기는 힘들것 같아서요

우선 9교시 수업중 4교시 수업까지만 공부해 보았답니다..

1교시는 수학자 피보나치의 생애...

이탈리아의 수학자 피보나치의 생애에 대해 공부해보고

수학과 관련된 갖가지 계산법을 습득한 다음 1202년 피사에서 발표한

셈을 하는 판자에 대한 책인 '산반서'를 소개해 봅니다.

이 책속에 토끼 증식문제를 시작으로 피보나치가 시작되었다고 합니다.

2교시는 수열이란 무엇인가?

규칙 찾기에서 나오는 규칙성을 통해 수열이란 무엇인지 알게 하고 수열이

어떻게 시작되었는지를 살펴보게 됩니다.

나열된 수에 숨어 있는 규칙을 찾아보고 우리 주변에서 수열을 활용한 예를

보여 주었답니다.

3교시는 피보나치수열이란 무엇인가?

피보나치가 쓴 '산반서'라는 책속에 있는 토끼의 증식 문제와 관련하여

그림을 통해서 매달의 변화를 알아보고, 표를 통해서 매달 증식되는

또끼의 수에 규칙이 있음을 발견해 봅니다.

4교시는 식물의 세계에서 발견한 피보나치수열

자연에서 피보나치 수을 찾을 수 있는 가장 확실한 예는 식물이 자라는

패턴입니다. 먼저 주변에서 볼 수 있는 솔방울, 파인애플, 해바라기, 데이지 꽃을

살펴보면서 그 속에서 발견되는 피보나치의 수에 대해 공부해 봅니다..

책에서 중요한 부분을 형광펜을 그어가면서 표시해 보는데요

등차수열, 등비수열등..그 말 자체가 어려운 용어들을 정리해보고

나만의 것으로 만들어 보기 위해 입에 익게 작업을 해봅니다.

그리고 피보나치 수열의 규칙을 갖고 책에 있는 예로 든 문제를 직접 풀어보기 합니다.

여러가지 문제를 풀어보니 그 규칙을 찾을 수 있다고 말하네요..

우리가 문제집에서 그냥 지나쳐서 배우는 것이 아니라

이렇게 심화 있게 문제를 다뤄본다면 비슷한 종류의 문제가 나와도

척척 풀어갈 수 있는 힘이 생길거라는 생각이 듭니다.

다음에는 책에 나온대로 식물이나 과일을 직접 이용해서

피보나치 수열에 대한 것을 알아보려고 합니다.

천재들이 만든 수학퍼즐..

고학년이 읽어야 하는 책이 아닌가 생각했었는데요

아이가 생각보다 이 책을 즐겁게 받아들이고

또 직접 해볼수 있다는 것이 이책의 또다른 매력인것 같습니다.

이렇게 하다보면 어느새 수학자도 알게되고

아이가 좀더 행복하게 수학을 공부하지 않을까 하는 생각을 해봅니다.

피보나치가 만든 피보나치수열

천재들이 만든 수학퍼즐 익히기 13 - 피보나치가 만든 피보나치수열 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 13
엄인애 지음 / 자음과모음 / 2008년 3월

천재들이 만든 수학퍼즐 익히기

13 피보나치가 만든 피보나치수열

엄인애 지음

(주)자음과 모음 펴냄

천재들이 만든 수학퍼즐의 또 다른 매력은

익히기가 함께 되어 있어서 아이가 두고 두고 나의 단계에 맞게

공부를 할 수 있다는 장점이 있답니다.

이번에는 피보나치 수열에 대해 본편으로 공부해보고

익히기를 해보았는데요

생각보다 문제를 잘 이해하는 아이를 보면서

뭐든 개념이 중요하다는 생각이 들었답니다.

직접 익히기에 있는 문제를 연습장에 풀어서 해결하는 아이 모습인데요

중간에 계산이 많은 건 친절하게 계산기로 해보세요..라고 알려주네요..

피보나치 수열은 자기 수와 그 앞의 수의 상관관계를 갖고

다음 수를 생각해 내는 방식인데요

숫자가 커지면서 아이들이 힘들어 할것을 생각해서

이렇게 계산기도 사용해보라고 하시고

다른 예시문제를 풀어보았지만

아주 친절한 설명에 아이가 시작하는 개념이긴 하지만

피보나치 수열에 대한 개념을 바로 잡은 듯 합니다.

피보나치 수열이 이제 어떤 개념인지 확실히 성립이 되었다고 말하는 아이...

그걸 보니...좀더 수학을 즐겁게 하는 방법이 무엇인지 알게 되었답니다.

천재들이 만든 수학퍼즐 시리즈만 쭈욱 둘러보아도

아이에게 수학의 큰 맥을 잡아주고..

그 밑바탕의 힘과 심화까지 가는 끈이 되어주겠다는 희망도 생깁니다.

다음번엔 어떤 책을 공부해볼까 고민하는 아이..

그런 아이를 보면서..책을 통해 많이 성장하는구나를 알게되었답니다.

수학 영재들 지구를 지켜라!

수학영재들, 지구를 지켜라! ㅣ 수학적 사고력을 키워주는 수학동화
김성수 지음, 윤지회 그림 / 주니어김영사 / 2012년 10월

수학 영재들 지구를 지켜라!

김성수 글 / 윤지회 그림

주니어김영사 펴냄

수학영재들...지구를 지켜라...

왠지 제목이 우리 어려서 보는 만화 프로그램의 제목과 비슷한데요

책을 읽는 내내 어찌나 흥미진진 하던지요..

정말 수학동화라고 하기엔 아까울 정도로..

여러가지 복합적인 책이었습니다.

강교수의 딸 지혜는 어느날 갑자기 새로운 세계에 대한 소식을 접하게 됩니다.

아빠가 사라진 뒤 강교수인 엄마는 아빠를 찾기 위해 여기저기 소식을 물었었는데요

이모틀 엠파이어라는 조직에게 이모틀 킹이라는 두목이 있답니다.

이들이 계획적으로 강교수의 남편인 양교수를 잡아간것 인데요..

그들을 잡기 위해서는 수학영재들의 도움이 필요하답니다.

이들은 이모틀 엠파이어에 가기위해 교육을 받기 시작하는데요

그 교육에서 여러가지 수학의 개념과 문제가 나옵니다.

그 문제를 하나하나 풀어가다보면 왠지 모르게 내가 무엇인가 해냈다는

자신감과 함께 나도 아이들과 함께 그 곳에 따라가는 느낌이 든답니다.

양교수를 구하기 위해 또 그 안에 잡힌 인질들을 구하기 위해

아이들은 훈련 받았던 상황을 기억하면서 재치있게 이끌어 나갑니다.

어린 아이들임에도 불구하고 참 영리한 모습이 보이는데요

아이들의 이런 모습에 책을 읽는 같은 나이의 저희 아이들도

박수를 보내 주었답니다.

그곳에서 베르너 교수님이 아이들에게 물어봅니다..

너희들은 수학이 왜 싫으니?

첫째, 문제를 못 풀 때 수학이 지겹고 싫다.

둘째, 문제를 이해하지 못할때가 많다.

셋째. 복잡한 문제는 자신이 없어 아예 포기해 버린다.

넷째, 선생님이 어렵게 가르쳐 주신다.

이렇게 말을하니까 교수님께서 알려주시는 팁이 있답니다.

문제에 따라 그림을 그리거나 중요한 요점을 분석해서

계산방법을 찾아라...그와 비슷한 문제를 스스로 만들어 풀어라..

복잡한 문제는 단순화 시켜 규칙을 찾으려는 습관을 가져라...

또 천재는 열심히 노력하는 사람을 당하지 못하고,

열심히 노력하는 사람은 즐기는 사람을 당하지 못한다....

수학 뿐만 아니라 모든 현실에서도 적용되는 말인데요

수학동화를 읽었을뿐인데 철학동화를 읽은것 같고

또 환타지 소설을 읽은 듯한 착각에 빠지는 이 책...

정말 재미있네요...

수학이 어렵고 힘든 아이들에게 이 책을 적극 추천합니다.

아마도 수학이 금방 재미있고 즐거운 과목이라고 말할 수 있을겁니다..

The Red

The Red : 나를 유혹한 매운 요리 - 파워블로거 미상유의 화끈한 레시피
미상유 지음 / 이지북 / 2012년 8월

The Red

나를 유혹한 매운 요리

이재건 지음

이지북 펴냄

평소의 매운 음식을 좋아하는 저에게 빨간 표지의 'The Red' 라는 제목은

자극을 팍팍 주는 책이었습니다.

왠지 읽기도 전부터 식감을 안겨주는 책...

도대체 어떤 레시피가 가득한지 기대 만땅으로 이 책을 읽게 되었답니다.

 요즘은 포탈사이트만 치면 개인블로그를 비롯해서

여기저기서 레시피가 넘쳐 납니다.

내가 무엇을 먹을지 선택만 한다면 그 방법은 다양한데요

그런데..너무나 비슷한 음식들이 많다는 것이 조금 아쉬운 부분입니다...

 그런데 이 책은 다른 레시피와 다른 방법을 이야기 해줍니다.

정말 이 재료로 이런 요리가 나올까? 하는 마음이 드는 음식도 많은데요

아빠와 아들래미가 함께 보면서 1주일에 한번씩 아빠가 해주시면 좋겠다고

하니까 아빠가 너무나 좋아라 하면서 그렇게 하겠다고 하네요..

더불어 저는 너무나 맛난 음식을 이렇게 먹을 수 있다는 것이 행복합니다.

 1. 찌개, 국, 탕

2. 조림, 찜

3. 볶음 구이

4. 밥 면

5. 반전의 레드

이렇게 구성 되어 있는데요

한국인의 입맛은 뭐니 뭐니 해도 김치지요..

그런 김치 하면 떠오르는것..역쉬..빨강입니다..

모든것이 조화가 이루어지는 것...

그것들이 이 책안에 담겨져 있네요..

다음에 직접해보고 또 후기를 올려봐야 겠습니다..

뭐든 실천이 최고라고 생각이 드네요..

The Red...매운 음식 좋아하시는 분들께 적극 추천합니다...

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영어 만점 습관

영어 만점 습관 - 영어인증시험 만점 받는 아이들의 천차만별 노하우
김지혁 외 지음 / 이지북 / 2010년 10월

영어 만점 습관

김지혁, 박정식, 최은헤 지음

이지북 펴냄

영어 만점 습관...

제목이 너무나 강한 메세지이지요?

과연 그들은 어떤 습관이 있어서 영어를 만점으로 받았을까요?

우리 말도 아닌 영어...

학년이 올라갈수록 주입식 교육을 받던 부모 세대는 영어에서 혼란이 옵니다.

아이에게 어떤 방향 제시를 해줘야 아이가 제대로 길을 찾아갈지..

내가 가능 방향이 정말 옳은건지...고민이 됩니다...

그런데 이 책을 읽으면서 그들의 공통점을 찾아냈습니다.

그건 바로바로...책입니다.

우리는 어려서부터 많은 책을 읽고 지냅니다.

그러나 학년이 높아질수록 나이가 들수록 책과 멀리하게 되지요..

손에 핸드폰이 들어오고 바보상자인 텔레비전이 가까이 둘수록

책은 우리와 점점 멀어져 가서..어느 순간 책만 보면 잠이 오는 계기도 오게 됩니다,

그런데 우리가 성공한 위인들이나 정치가들을 보면 어려서부터 항상

책을 손에서 놓지 않은 분들입니다.

그들에게 공부를 하라고 한것도 아니고..단지 시간만 나면 책만 본건데요

어느새 그분들은 위인이 되었고 우리 나라를 짊어지고 가는 주측이 되었답니다.

영어도 마찬가지 입니다.

영어에서 뿜어져 나오는 문법이나, 리딩, 독해, 듣기 등...모든 영역이 책과 함께 출발입니다

그리고 이들이 절대 꾀를 부려 그 자리를 차지 하지 않았다는 겁니다..

남들의 몇배의 노력을 들여서 영어가 만점이라는 성과를 얻은 것이지요..

영어 만점 습관...

영어인증시험 만점 받는 아이들의 천차만별 노하우....

함께 읽어보면 어떨까 싶습니다.