오일러가 만든 한붓그리기

천재들이 만든 수학퍼즐 7 - 본편, 오일러가 만든 한붓그리기 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 7
홍선호 지음 / 자음과모음 / 2008년 1월

천재들이 만든 수학퍼즐

7 오일러가 만든 한붓그리기

홍선호 지음

(주)자음과 모음 펴냄

다른 교재에서 한붓그리기를 햇던 아이가 천재들이 만든 수학퍼즐에서

한붓그리기를 보면서 너무나 즐거워 했답니다.

아는 것이 나오면 그만큼 보인다고 정말 반갑게 책을 접하는 아이를 보면서

수학도 이렇게 교구와 함께 하면 정말 좋겠다는 생각을 해보았답니다.

이번 한붓그리기에서도 모두 10교시까지 수업이 있는데요

1교시에는 오일러에 의해 그래프 이론이 탄생하게 된 역사적 배경을 알려줍니다.

쾨니히스베르크 마을 사람들 사이에서 만들어진, 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 한 번씩만

건너 제자리로 돌아오는 문제에서 점과 선만으로 이루어진 그래프 이론이 시작되었다는 것을 설명해줍니다.

2교시에는 평면도형에서 각 꼭지점의 짝수 개의 선이 서로 만나는 점을 짝수점이라고 하고,

홀수 개의 선이 서로 만나는 점을 홀수점이라고 합니다.

짝수점과 홀수점의 개수가 한붓그리기를 가능하게 하는 조건의 원리를 설명합니다.

3교시에는 어떤 도형에서 출발점과 도착점이 같으면서 모든 선을 꼭 한 번씩만 지나는 길을

오일러 순환길이라 하고, 출발점과 도착점이 같이 않으면서 모든 선을 꼭 한 번씩만 지나는 길을

오일러 길이라는 것을 알려줍니다.

4교시에는 복잡하게 그려진 그림이나 지도 또는 지하철 노선망이나 도로망에서 목적지와 길을

제외한 나머지 부분들을 모두 생략하고 대수학자 오일러가 했던 방식대로 점과 선만으로

이루어진 그래프를 그리는 방법을 소개합니다,

5교시에는 어떤 선형 그래프에서 홀수점의 개수와 짝수점의 개수가 한붓그리기의 충분조건이

되도록 선 하나를 더 긋거나 생략하여 없애는 방법을 알려줍니다.

6교시에는 건축 도면에서 활용하기로 아파트나 건축물 지을 때 동선을 최소화 하기 위해

벽면의 수를 몇 개 만들어야 하는지를 설명해 줍니다.

7교시 부터는 해밀턴 순환길에 대해 배우는데요..

해밀턴 길과 해밀턴 순환길이 어떻게 다른지 알게 됩니다.

이 책에서 그 개념을 설명하기 위해 이런저런 이야기를 들려주는데요

그 이야기를 읽고 나면 수학의 원리를 알게되고 왜 그렇게 불렸는지 또는 그렇게

사용하게 되었는지 알게 된답니다.

천재들이 만든 수학퍼즐..오일러가 만든 한붓그리기를 통해 문제로만 받아들이던 한붓그리기를

다시 내것으로 만드는 작업을 하게 되었답니다.

프랭클린이 만든 마방진

천재들이 만든 수학퍼즐 5 - 본편, 프랭클린이 만든 마방진 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 5
홍선호 지음 / 자음과모음 / 2008년 1월

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천재들이 만든 수학퍼즐

5 프랭클린이 만든 마방진

홍선호 지음

(주)자음과 모음 펴냄

천재들이 만든 수학퍼즐..

이번책은 마방진을 활용해 보기로 했답니다.

마방진은 사고력 수학을 하면서 많이 들어보고 접해보던 건데요

왜 이런 마방진을 많이 사용할까요?

마방진과 같은 퍼즐을 통하여 수학적인 사고와 태도를 경험하도록 하여 수학에 대한

관심과 흥미를 유발시킴으로써 수학 교과에 대한 긍정적이고 적극적인 성향을 갖도록

하는데 목적이 있답니다.

마방진을 학습하는 효과가 있는데요

첫째, 실제로 조작하거나 사고하는 체험을 할 수 있습니다.

둘째, 자신이 가지고 있는 수학적 지식이나 재능을 자연스럽게 활용할 수 있습니다.

셋째, 문제를 해결해 보는 경험을 통해 수학의 유용성을 알 수 있습니다.

넷째, 수학 학습시 소극적인 태도를 보이던 학생들도 적극적인 태도를 가질 수 있습니다.

마방진이라는 계산퍼즐이 아이들에게 주는 효과는 굉장히 크다고 생각합니다.

마방진은 모두 11교시로 수업을 하는데요

1교시 마방진이란 무엇인가?

2교시 3차 마방진을 만들어 보자

3교시 4차 마방진을 만들어 보자

4교시 5차 마방진을 만들어 보자

5교시 테두리 방진을 만들어 보자

6교시 삼각형 방진을 만들어 보자

7교시 x엑스 방진을 만들어 보자

8교시 라틴 방진을 만들어 보자

9교시 유대 별 모양 방진을 만들어 보자

10교시 아들러의 3차원 3x3x3 방진을 만들어 보자

11교시 그 외의 여러 가지 방진을 만들어 보자

요즘 스팀교육이라고 해서 수학을 융합적으로 공부하는데요

이 책엔 그 내용이 함께 담겨져 있어서 수학을 수학적으로만 보지 않고

다른 영역과 함께 나누어 볼수 있어서 좋답니다.

스토리텔링 수학도 되어 아이들이 수학을 연구하고 공부하는데

이 책이 지침서가 되어줄거라는 생각이 듭니다.

[특종! 20세기 한국사] 근현대사의 모든것을 말해주는 책 '특종! 20세기 한국사'를 소개합니다~~~

특종! 20세기 한국사 세트 - 전5권 ㅣ 특종! 20세기 한국사
이광희 지음, 이상규 외 그림 / 한솔수북 / 2013년 1월

특종! 20세기 한국사

한솔수북펴냄

한국사를 좋아하는 아이와 책을 읽으면서 늘 부족한 부분이 근현대사에 대한 정보 였습니다.

가장 가까운 역사임에도 안타깝게 우리 주변에서 근현대사를 다루는 책은 많지 않아서

어떤 책을 읽을까 고민하던중 저에게 보물처럼 다가온 '특종! 20세기 한국사' 시리즈...

20세기 100년을 다섯 권으로 나눈 잡지 형식의 역사책이랍니다.

1. 일제 침략과 의병운동

나라가 위태로울 때마다 거침없이 일어났던 의병운동을 중심으로

1900년부터 1910년까지 나라 안팎의 대소사를 다루었답니다.

2. 일제 강점과 독립운동

일제 강점기의 민중의 삶과 독립운동의 면면을 세심하게 짚어내며,

암울했던 식민지의 역사와

억압에도 굴하지 않았던 선조들의 독립의지를 보여줍니다.

3. 해방과 한국전쟁

1945년부터 1950년대까지 해방에서 분단으로, 분단에서 전쟁으로 이어지는

시기를 이야기 해줍니다.

4. 독재와 산업화

5.16 쿠데타로 권력을 장악한 박정희 군사 정권이 18년 동안 이어간 독재 체제와

전쟁의 폐허를 딛고 이룬 '한강의 기적'을 통해 민주주의 후퇴와 초고속 경제성장이 공존한

1960년대와 1970년대를 보여줍니다.

5. 민주화와 통일로..

1980년 5월 광주항쟁부터 1987년 6월 항쟁까지 한국 민주화 운동이

어떻게 전개돼 왔는지 민주화 이후 학생과 시민 사회 그리고 정부 에서

통일을 위해 어떤 노력을 기울여 왔는지를

자세히 보여줍니다.

이렇게 5권으로 나뉜 책인데요...

사실 위주로 서술하는 다른 책들과 달리 ...역사 속 인물을 기자기 직접 만나거나

현장 취재 하는 등 현재형으로 쓴 문장과 다양한 사진과 삽화로 지난 세기의

시간을 생방송처럼 현장감 있게 전해줍니다.

잡지형식이라 그런지 생생함이 전해져서 5학년 역사를 공부하는 아이들에게

근현대사의 다른 시각을 보게 될거라는 생각이 듭니다.

근현대사를 좋아라 하는 아이는 4.19 혁명이나 5.18 민주화 운동을 읽으면서

새로운 사실에 깜짝 놀래기도 했습니다.

직접 내가 그 시절에 살았던 것 처럼 생생함이 전해지는 책 속에서

흐르는 눈물을 감추지 못해 공감도 하면서 근현대사를 역사의 한 편으로만 보지 않고

나만의 새로운 기준으로 만드는 듯 합니다.

특종! 20세기 한국사 시리즈...

근현대사의 새로운 시각을 보여주는 독특한 아이템입니다..

역사를 시작하는 아이들에게 바른 역사 인식이 될것이라고 생각합니다.

꾸뻬 씨의 행복 여행 - 행복의 의미를 생각해 보게 해주는 책

꾸뻬 씨의 행복 여행
프랑수아 를로르 지음, 오유란 옮김, 베아트리체 리 그림 / 오래된미래 / 2004년 7월

꾸뻬 씨의 행복 여행

프랑수아 를로르 / 오유란 옮김

오래된 미래 펴냄

파리 중심가 한 복판에 진료실을 갖고 있는 정신과 의사 꾸뻬 씨.

세상 어느 곳보다 풍요로우면서 정신과 의사가 가장 많은 이 도시에서

꾸뻬 씨는 둥근 뿔테 안경에 콧수염을 기르고 의사로서의 성공적인

삶을 살고 있었다. 그의 진료실은 언제나 상담을 원하는 사람들로 가득찼다.

많은 것을 갖고 있으면서도 스스로를 불행하다고 여기는 사람들....

친절하면서도 자극적이고 사회적으로 성공한 남자를 찾는 여자..

신의 목소리를 듣는 남자, 환자의 죽음을 목격하고 슬퍼하는 의사,

사랑의 상처를 입어 더 이상 미래를 내다볼 수 없게 된 점성가...

어느 날 꾸뻬씨는 자신 역시 행복하지 않다고 결론을 내렸다.,

마음의 병을 안고 찾아오는 사람들을 어떤 치료로도 진정한 행복에

이르게 할 수 없음을 깨닫고

진료실 문을 닫고 여행을 하기 시작했다.

사람에게 행복이란 무엇일까?

돈이 많다고 가진것이 많다고 과연 행복할까?

그 행복이란 내가 어찌 생각하고 어떻게 행동하느냐에 따라

달려 있다고 생각한다..

나의 마음가짐에 따라 하루에도 수십번 마음이 바뀌는 것이 사람인데

행복이란 기준도 그렇다고 생각한다.

꾸뻬씨의 배움1. 행복의 첫번째 비밀은 자신을 다른 사람과 비교하지 않는 것이다.

배움 2. 행복은 때때로 뜻밖에 찾아온다.

배움 3. 많은 사람들은 자신의 행복이 오직 미래에만 있다고 생각한다.

배움 4. 많은 사람들은 더 큰 부자가 되고 더 중요한 사람이 되는 것이 행복이라고 생각한다.

배움 5. 행복은 산속을 걷는 것이다.

배움 6. 행복을 목표로 여기는 것은 잘못된 생각이다.

배움 7. 행복은 좋아하는 사람과 함께 있는 것이다.

배움 8. 불행은 사랑하는 사람과 헤어지는 것이다.

....

이렇게 해서 여행을 통해 꾸뻬씨는 행복에 대한 본인의 기준을 정리해 본다..

과연 나는 어떤 삶을 살고 있는 걸까?

책을 읽는 내내..그 생각에 푹 빠져서 헤어나오질 못했다.

항상 나는 누구보다도 행복하다고 살았다.

그래서 지금 이순간 이렇게 이런 책을 마주 앉아 읽는것 조차도

나에게 주어진 소중한 시간이요..행복이라고 생각한다.

나의 인생의 지루함을 느끼거나...그 행복의 기준이 어떤가 궁금할때..

꼭 한번 이 책을 읽어보길 권한다...

꾸뻬씨의 행복여행....나도 힐링 여행을 떠나볼까나????

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[두산동아/동아전과] 동아전과로 6학년 1학기 문제 없지요~~~

동아전과 6-1 - 전6권 - 국어,영어,수학,사회,과학,예체능, 2013년 ㅣ 동아전과 2013년 1학기
두산동아 편집부 엮음 / 두산동아(참고서) / 2012년 11월

올해도 어김없이 두산동아 전과로 새학기를 시작해 보렵니다..

디자인이 좀 산뜻하게 바뀌었네요..

판형이나 안의 내용은 예전과 비슷한것 같구요..

디자인이 좀 깨끗해 진듯 합니다.

우선 국어 과목을 만나봅니다.

1학기동안 배울 내용이 옆에 나와 있구요

이제 1단원을 알리는 목차가 보입니다.

1단원에 들어가봅니다.

개념열기...

듣기.말하기.쓰기 부분이랍니다.

개념을 이렇게 설명해 줍니다.

중간 중간 핵심 개념이 나옵니다.

개념 더하기..

모르는 부분에 대한 설명이 나옵니다.

낱말 사전과 서술형,논술형 대비 tip

낱말 사전을 통해 모르는 단어의 뜻도 배우고

서술형, 논술형 대비를 공부해 봅니다.

개념 바로 확인하기

개념에서 공부한 문제를 바로 확인할 수 있답니다.

지금까지 배운 내용 정리하기

놀이터

쉬어가는 코너랍니다.

저도 이부분 읽어가면서 가슴이 떨리는데요..공감백배 코너가 되네요..

아이들도 함께 공감하면 좋겠다는 생각을 해봅니다.이번ㅇ

이번에는 1단원의 읽기 시간

개념 정리 하기

개념 마무리 평가

단원 평가

서술형, 논술형 평가

두산 동아 전과는 3단계 개념 학습을 하고 있답니다.

예습으로 개념을 열고...

복습으로 개념을 익히고..

평가로 개념을 확인해봅니다.

특별부록으로 학업성취도 평가 예상문제와 미니 핵심요점북이 있답니다.

늘..동아전과 덕분에 숙제 걱정, 예습, 복습 걱정은 안했는데요..

올해도 아이의 든든한 지킴이가 되어줄 것이라 생각이 됩니다.