선을 넘는 초등수학 공부법 - 수학 1등급을 만드는 초등 6년 완전 학습
조지희(깔루아) 지음 / 책밥 / 2022년 3월
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포자라는 말이 유행하던 시절이 있었다. 유행이라 하면 너무 가혹한 걸까? 말 그대로 수학을 못해 포기했다는 학생들이 많아지고, 비단 수학만의 문제가 아닌 학업이 얼마나 힘들고 고달픈가에 대한 사회적 이슈가 될 만큼 사회적인 시선이 꽂히기도 했다. 그만큼 수학 하면 어려운 학문, 입시를 대표하는 과목이 되었다. 수능이 평소보다 어렵다는 소위 '불수능' 단계까지 가면 그해 수능의 수학 난이도부터 사람들이 찾아본다. 하지만 어떡하랴. 입시로 미래가 결정되는 현실을 어떻게 무시하겠는가? 우리는 꿈의 낙원이 아닌 치열한 현실을 살고 있다. 수학 문제는 비단 학생뿐만이 아닌 학생의 부모, 가족들이 모두 겪는 고민인 만큼 무시할 수 없는 이야기가 되어버렸다.

Chapter 01. 수학 잘하는 아이는 무엇이 다른가?

-수학만큼 중요한 국어공부

수학은 보통 수와 연산부터 시작하기 때문에 수를 익히고 계산을 정확하게 하는 것에 비중을 둔다. 수학과 국어의 상관관계는 신경쓰지 않는다. 우리 아이가 연산을 곧잘한다면 수 감각이 있는 것이니 추등 수학 정도는 잘할 거라고 믿는다. ... 단원평가는 개념과 계산력을 확인하는 문제를 점차 문장제로 확대하여 서술형 풀이로 출제된다. 계산은 쉽게 해결할 수 있지만, 문제의 의미를 제대로 이해하지 못해 잘못된 계산식을 세워틀리기도 한다.

문제집의 심화 문제는 문장이 길어지고 생각해야 하는 과정이 더 복잡하다. 이 문제를 해결하기 위해 필요한 능력은 무엇일까?기본연산을 할 수 있다고 해서 맞힐 수 있는 문제가 아니다. 어휘를 정확하게 이해하고 문장의 의미를 이미지화할 수 있어야 한다. ... 이렇듯 심화 문제를 많이 접했다면 계산 능력도 중요하지만 무엇보다 문제를 제대로 이해하는 국어의 중요성을 실감하게 된다. 수학의 문제 해결은 국어에서 시작된다. 특히 수학을 잘하고자 한다면 국어 실력은 수학적 사고력이나 계산보다 우선되어야 한다.

수년간 컨설팅을 통해 알게 된 점은 수학을 잘하는 아이들은 대부분 초등학교 입학 전에 독서량이 상당하다는 것이다. 기본 연산 실력이 비슷한 초등 저학년 아이들이 심화 문제에서 차이가 난다면 이는 국어 실력 때문이라 해도 과언이 아니다. 문제를 읽어도 이해가 안된다고 하는 것은 어휘력의 부재 때문이다. ... 국어 공부는 수학적 사고력으로 자연스럽게 이어진다. 수학에 도움이 되는 최고의 국어 공부 방법은 책을 읽고 간단하게라도 요약해보는 것이다.

- 생각하는 힘 기르기

수학과목에서 가장 중요한 건 생각하는 힘 '사고력' 이다. 어려운 수학 문제를 틀렸을 때 대부분 우리 아이가 개념이 부족했던 것은 아닌지 먼저 고민한다. 그만큼 수학에서는 개념이 가장 기본이다. 그런데 아이에게 관련 개념을 물어보면 잘 이해한것 같기도 하다. 개념 수준의 기본문제를 풀어보라고 하니 오답도 거의 없다. 그럼 무엇이 문제일까?

결국 수학을 잘하기 위해서는 개념학습도 중요하지만 사고력을 바탕으로 문제를 푸는 경험이 중요하다. 생각을 많이 해야하는 문제는 결코 하나의 개념으로 풀 수 없다. 머릿속에 있는 여러개의 개념 퍼즐 조각 중 필요한 개념들을 꺼내서 조합해봐야한다. 이 과정에는 충분한 시간이 필요하기 때문에 고학년보다는 여유있는 저학년 때 하는 것이 좋다. 어려운 수학 문제를 풀어서 성취감을 느껴본다면 수학이 재미있어진다. ... 이때 어떤 문제로 공부하는지도 중요하지만 생각하는 힘을 기를 수 있도록 충분한 시간을 주는 것이 좋다. 또한 생각하는 힘을 기르려면 부모나 선생님의 도움 없이 스스로 문제를 해결해야 한다.



- 만3-5세 수학을 시작하기 좋은 나이

비록 유아라 할지라도 어려운 수학적 개념을 부모가 일상에서 아이와 놀이를 통해 경험하거나 이야기로 설명해주면 나중에 수학이 수월해진다. 아이가 질문 하나를 하면 열을 알려준다는 마음으로 유아기에는 지적 자극을 주는 것이 좋다. ... 이 시기에 생활 습관을 잘 들이면 나중에 공부하는 습관을 들이기가 수월해진다.

- 모르는 것을 인정하는 용기

자신이 모른다는 것을 인지하고 주위사람들에게 물어본다는 것은 사실 용기가 필요한 일이다. 수학 공부를 할 때 우리는 주입식 교육에 여전히 익숙해져있다. 수동적인 공부 방식에서는 선생님이 가르쳐준 개념을 이해하고 스스로 문제를 잘 풀면 수학을 잘한다고 생각한다. 많은 모범생들이 선생님에게 들어서 이해하는 것을 자기 스스로 안다고 착각한다. .... 문제를 계속 풀어보면서 질문을 반복하고 자신이 이해하지 못한 영역을 이해하는 영역으로 바꾸어가는 과정이 곧 수학공부이다.

- 집에서 효율적으로 공부하기

사교육을 하는 경우 효율적인 공부하는 방법

1) 아웃풋을 내는 시간을 가져야 한다

2) 배운 개념을 재확인 하여 내것으로 만들어야 한다

엄마표 수학을 하는 경우

1) 커리큘럼이 있어야 한다

2) 오답과 비슷한 유형의 문제를 풀어봐야 한다

3) 심화 교재를 풀어보자

- 공부하는 부모 따라하는 아이

'아이는 부모의 등을 보고 자란다' 는 말이 있다. 초등 시기의 아이들에게 부모는 절대적인 롤모델이다. 아이는 부모를 보고 그대로 따라하기 때문이다. 평소에 부모가 책을 보거나 공부하는 모습을 보면, 아이들도 으레 집에서 공부하는 것을 당연하게 여긴다. ... 수학 공부는 감정의 영향을 많이 받는다. 수학은 부모와 아이의 관계가 좋아야 즐겁게 공부할 수 있다. 수학 문제를 잘 푸는 것도 중요하지만 초등학교 시기에는 문제를 해결하는 과정에서 성취감과 즐거움을 느끼는 것이 중요하다.

- 채점은 반드시 부모가 한다

아이에게 채점을 맡기고 스스로 수학 공부를 잘하길 바라는 것은 부모의 욕심이다. 부모 중 한 명은 적어도 오답 확인만이라도 하길 바란다. 그래야 우리 아이가 무엇을 어려워하고 힘들어하는지 알 수 있다. ... 틀린 문제를 아이와 함께 고민하는 것은 아이가 수학을 포기하지 않는 가장 좋은 방법이다.

- 수학을 잘하는 아이의 공부 습관

공부를 열심히 하는데도 결과가 만족스럽지 못하다면 공부 습관을 점검해볼 필요가 있다. 수학을 잘하는 아이들은 어떤 공부 습관을 가지고 있을까?

1) 복습을 한다. 수학은 복습을 통해 개념을 이해하고 응용 문제를 해결하는 과정을 거쳐야 한다.

2) 숙제 이외의 부족한 부분을 채운다.

3) 머리로만 풀지 않는다.

4) 마스터 교재가 있다. 가장 많이 공부하는 핵심 교재를 마스터 교재라고 한다.

5) 비법이 없다. 수학은 빈틈없이 쌓아야 잘할 수 있는 과목이다. 내가 알고 이해한 만큼 결과가 나오는 것이 수학이다.

Chapter 02. 자기주도 학습을 위한 수학 공부법

- 수학 공부 환경 만들기

사람은 꼭 필요하다고 생각하는 일에서 동기부여를 얻는다. 아이들은 공부의 필요성을 인지하기 쉽지 않다. 대학을 가려면 수학을 잘해야 한다는 말도 초등학생들에게는 그저 먼 이야기다. 어떻게 하면 우리 아이가 수학을 공부하는 모습을 볼 수 있을까? 그 해답을 찾기 위해 가장 먼저 해야 할 일은 바로 공부 환경을 점검하고 바꿔보는 것이다. 각 가정마다 집안 환경과 분위기가 다르다. 정답이 정해져 있는 것은 아니며, 생활 방식에 맞춰 공부 환경을 만들어가면 된다.



- 교과과정은 수학 공부의 나침반

수학이라는 망망대해에서 가장 중요한 것은 무엇을 공부해야 하는지부터 아는 것이다. 방향을 모르면 좋은 방법도 소용없다. 수학 공부를 하는 근본적인 이유나 진로를 떠나 수학 공부의 종착지는 수능이다. 현실적으로 수학을 잘하면 입시에 유리하고, 진로 선택에서도 우위를 선점할 수 있다.

- 수학의 교과 학습 체계

수학 과목은 철저한 나선형 구조로 학습 체계가 형성되어 있다. 특히 초등 때 배우는 수와 연산, 도형과 측정은 전 학년의 내용을 건너뛰면 다음 학년의 진도를 나가기 어렵다. 따라서 최소한 초등 수학에서 수와 연산과 도형을 철저히 공부한다면 중등 과정에서 어려워서 수학을 포기하는 일은 없을 것이다.

- 자기주도 수학의 첫 번째 단추, 연산

- 아이와 함께하는 수학 문제집 선택과 활용

Chapter 03. 상위권으로 가는 수학 공부법

- 우리 아이 진짜 실력 파악하기

학교 단원 평가는 현재 아이의 실력이 아니라 현재 학년의 평균 실력을 기준으로 평가한다. 수학을 잘하는 아이라면 실수를 제외하고 정답률이 높기 때문에 어느 영역이 부족한지 쉽게 판단하기 어려울 수 있다. 가정 학습을 하는 경우 수학 익힘책에 제시된 것보다 심화된 문제를 풀어본다. ... 학년을 앞서 수학 공부를 하다 보면 제 학년의 수학 내용에 소흘 할 수 있다. 선행 진도가 수학 실력의 객관적인 지표가 될 수는 없다. 따라서 기본, 응용, 심화의 난이도 별로 문제를 풀어보고 아이의 실력을 점검해야 한다.

- 추천 학력평가

HME 학력평가 : https://hme.chunjae.co.kr/hme/main.asp

비상교육 수학학력평가 : https://www.tesom.co.kr

KMA 한국수학 학력평가 : https://www.kma-e.com

현행 심화를 잘하고 있다면 대부분의 학력평가에서 좋은 점수를 받을 수 있다. 그렇기 때문에 부족한 영역을 확인하는 차원에서 풀어봐도 좋다. 일정 점수를 넘으면 시상을 해서 아이들에게 자신감을 심어준다. ... 요즘은 대부분 온라인 학습이 난이도를 선택할 수 있는 진단평가를 기준으로 제공된다. 문제집이나 학습지 홈페이지에서 제공하는 수학 진단평가도 AI를 기반으로 각 학년별 수학 역량을 평가하는 문항으로 구성되어 있다. 앞으로 공부해야할 교재를 선택하거나 온라인 학습을 이용할 때 도움이 된다. (디딤돌 교육, 천재교육, 수박씨닷컴, 엠베스트, 아이스크림 홈런, 엘리하이, 와이즈캠프, 밀크티, 웅진 스마트 올 등)

- 꿈이 있는 아이, 포기하지 않는 아이

아이들은 정작 수학 공부가 왜 필요한지 모른 채 수학 문제집을 풀고 있다. 수학이 아이의 꿈을 이루는 데 구체적으로 어떤 도움을 주는지 말해주기는 쉽지 않다. 대학은 적성으로 가는 것이 아니라 성적으로 가는 것이니 일단 공부를 잘하는 것이 중요하다고 말한다. ... 아이 들에게 꿈이 뭐냐고 물어본 적이 있는가? 요즘 아이들은 현실적이고 객관적인 경향이 강해서 꿈도 한계를 지어버린다. 그래도 꿈이 없거나 말은 안 하는 것보다 뭐라도 하나쯤 자신 있게 말하는 아이는 공부를 포기하지 않을 가능성이 크다.

수학은 개념, 원리, 법칙을 토대로 논리적으로 사고하여 문제를 해결하는 능력을 기르는 과목이다. 실과분만 아니라 어느 과목이든 수학의 지식과 기능을 활용하여 문제를 창의적으로 해결하고 합리적인 결과를 도출하는 데 도움이 된다. 지식과 기능의 활용이 중요하다는 공통점을 아니에게 수학 공부의 필요성을 구체적으로 설명할 수 있는 근거가 된다.



- 연산이 무너지면 수학이 무너진다

- 개념 잡는 수학 공부법

수학일기 활용 : 수학일기를 쓰거나 3학년 이상부터 개념 노트를 활용한다. 수학 일기는 배운 개념을 확인하는 것이고, 개념 노트는 처음 개념 학습을 할 때부터 오답 노트를 할 때까지 필요하다. 자신이 공부한 내용을 적어보거나 관련된 수학적 활동과 책을 읽고 개념을 정리해도 좋다. ... 수학일기를 스면 개념 원리 분 아니라 수학 지식에 대한 이해력이 높아지고, 스스로 문제를 해결하고 정리하는 과정에서 수학에 대한 긍정적인 마음이 생긴다.

개념 노트 활용 : 교과서는 개념 활용에 대한 설명이 자세히 나와 있고, 기본/개념 난이도의 문제집은 이것을 한눈에 정리해준다. 심화 문제집은 상위 수준으로 연계되는 개념의 확장이 간결하게 요약되어 있다. 그만큼 개념은 수학에서 기초공사에 해당하므로 어떤 난이도의 문제집이든 개념 설명과 예제가 포함되어 있다.

Chapter 04. 놓치지 말아야 할 수학 공부법

1) 1-2학년을 위한 수학 공부법

2) 3-4학년을 위한 수학 공부법

3) 5-6학년을 위한 수학 공부법

수학이 쉽고 재미있다고 했던 아이들도 어렵다고 말하는 대가 바로 5학년이다. 5학년부터 어떻게 공부했느냐에 따라 다음 학년의 학습 난이도가 결정된다. 5학년부터 수학에 흥미가 생겨 열심히 공부한 아이들은 학년이 올라갈수록 실력이 점점 더 좋아진다. ... 5학년은 수학 공부 시간과 양을 늘리기 시작해서 6학년이 되었을 때는 매일 적어도 1-2시간은 수학 공부를 습관화한다. 이제 본격적으로 수학 공부를 할 시기다. 이때 말하는 수학 공부는 숙제가 아닌 스스로 공부하는 시간을 의미한다. 부족한 부분을 보충하거나 관심 있는 영역의 심화 학습을 하는 시간이다.



Chapter 05. 똑똑한 초등 수학 공부 마스터

- 잘 모르겠다면 연산부터 : 개념을 이해한 다음 정확한 계산력을 키우는 것이 중요 포인트이다!

- 실수도 실력일까? : 아이가 실수로 틀린 문제들을 모으고 비슷한 유형의 문제끼리 묶어보자. 그러면 틀린 문제가 단순 실수인지, 아이의 수학 약점인지 쉽게 찾을 수 있다. 또한 문제를 꼼꼼하게 끝까지 읽지 않거나 부호나 숫자를 잘못 보는 습관은 바로 잡아 주어야 한다.

- 심화 문제집 꼭 해야 할까? : 자기 학년의 심화가 중요하다. 단 심화 문제는 양보다 질이 중요하다. 문제를 해결하는 데 필요한 핵심 요소인 식을 만들어가는 과정이 심화의 핵심이다.

- 체력과 정서가 기본 : 수학뿐만 아니라 공부를 잘하려면 건강한 몸과 정서가 바탕이 되어야 한다. 건강하지 않으면 공부를 하기 어렵고, 마음이 편하지 않으면 복잡한 생각에 얽혀 공부할 정신적 여유가 없다. ... 아이가 수학을 잘하도록 도와주고 싶다면 지구력을 길러주는 운동을 하자.

초등학교에서 중학교, 고등학교를 거치면서 아이들이 가장 어려워 하는 과목이 수학이다. 수학이라는 과목의 특징성 논리적으로 유추하고 추론해가며 연산을 통해 표현하는 체계성에 대한 연습이 필요하기에 시간적 투자와 쌓인 경험들이 없다면 초등학교 이후 점차 어려워지는 난이도에 따라 맞춰 따라가기가 힘들어진다. 이 책은 그러한 수학적 기초가 되는 초등학생들의 수학 공부법에 대해 다루고 있다. 어떻게 공부를 해야하며 아이들에게 필요한 것은 무엇인지, 그리고 각 학년별 교과과정에서 반드시 파악해야 할 핵심 내용들은 (4장 놓치지 말아야 할 수학 공부법) 무엇인지에 이야기한다. 내용상 모두 거론하기는 힘들었지만 주된 목차들과 내용들만으로 파악할 수 있으리라 생각한다. 많은 아이들이 수학에 대한 자신감을 가지고 꾸준히 공부하여 이 대한민국을 이끌 멋진 재목들이 되길 기대해본다.




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