『수학이 필요한 시간』수학적 사고력이 필요한 시대

수학이 필요한 순간 - 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가
김민형 지음 / 인플루엔셜(주) / 2018년 8월

수학은 어려운 과목이라 생각하는 사람이 많다. 나도 그 중이 한 사람이다. 우리나라 학생들은‘수포자, 암덩어리, 공포, 수면시간, 악마, 짜증, 잔소리, 죽음의 과목’등의 용어로 수학을 표현한다고 한다. 그런데 신문기사나 책을 보면 4차산업혁명 시대에는 문제해결능력이 필요하며 문제해결능력에는 수학적 사고력이 필요하다고 말한다. 그래서 수학에 관심이 많으며 이 책을 읽게 된 이유다.

이 책은 ‘페르마의 마지막 정리’에서 유래된 산술대수기하학의 고전적인 난제를 위상수학의 혁신적인 방식으로 해결하여 세계적 수학자의 반열에 오르고 지금은 수학대중화를 위해 활동하고 있는 영국 옥스퍼드대학교 김민형 교수가 쓴 책이다. 질문을 하고 그에 대한 답을 수학적 사고와 연결지어 설명하기에 나름대로 질문에 대한 답을 생각해 보고 나도 수학자의 답을 따라가보게 된다.

수학의 추상적 구조와 자연현상, 강력한 기계 장치의 구성과 작용에 대한 사고는 계속 심화되고 있으며, 이 과정에서 깊은 수학적 이해력이 필요하다고 한다. 수학적 이해력은 인간이 가지고 있는 지능과 상상력에 어떤 차이가 있다면 그것은 수학적인 이해력 차이 때문일 것이라고 한다. 수학적 이해력은 질문을 탐구하는 과정이며, 생각이 서로 다른 이들이 만나 ‘수학은 무엇인가’라는 어려운 질문에 대한 실마리를 대화를 통해 해결해 나갈 수 있다고 한다.

이 책의 1강‘수학은 무엇인가?’을 읽으면서 ‘수학을 논리적인 풀이과정’이라는 말이 편견일 수 있다고 한다. 수학은 논리를 많이 사용하지만 다른 학문에서도 수학만큼 논리를 사용하고 수학의 논리와 다른 학문의 논리가 차이가 나지 않기 때문이라고 한다. 오히려 수학의 논리는 시간이 지나면서 생각이 더해지며 변할 수 있다는 점에서 왜 수학을 배워야 하는지 이해가 되었다.

2강에서는 역사를 바꾼 페르마 원리, 데카르트의 좌표계, 아인슈타인의 상대성 이론 3가지를 통해 우리가 이미 상식처럼 알고 있는 수학적 사고가 무엇인지 구체적으로 설명한다.

3강 확률론의 선과 악에서는 일상생활에서 가장 많이 적용되는 수학적 사고 확률에 대해 다양한 각도로 생각해 본다. 확률은 과거가 아니라 미래를 생각하는 개념이며 오히려 도덕적으로 그릇된 답을 피할 수 있는 통찰력을 준다는 것을 알게 된다.

4강 ‘답이 없어도 좋다.’는 정말 재미있다. 중요한 것을 결정할 때 다수가 원하는 다수결의 원칙이 좋은 것만은 아님을 이해하게 하기 때문이다. 예로의 정리를 통해 다양한 방법론에 담긴 모순을 따져보게 하며, 불가능성 정리를 통해 수학적 사고로 사회를 보는 시각이 어떤 것인지 생각해보게 한다.

5강 ‘답이 있을 때, 찾을 수 있는가?’는 남녀를 이어주는 중매장이 역할을 우리에게 하도록 유도하면서 수학적 모델링을 구성원들 대다수가 원하는 문제를 단순화한 다음, 더 복잡한 모델이나 강력한 요구 조건을 만들며 개선점을 찾아나가야 함을 설명한다.

6강 ‘우주의 실체, 모양과 위상과 계산’은 수수께끼 한 문제를 제시하면서 위상수학에 대해 설명한다. 위치와 형상의 다양한 관계에서 만들어지는 공간 즉 모양들 사이의 상호작용이 일어나고 모양의 공간 속에서 물체가 움직이는 과정을 기하학적인 관점에서 생각하게 한다. 기하학이 시공간의 기반이 될 만큼 핵심적인 구조인가 파악하는 것이 가장 중요한 과제중 하나라고 하니 정말 수학에 관심이 많은 아이라면 진로와 연결지어도 좋겠다는 생각이 든다.

책의 말미에 저자는 수학은 발견보다는 발명에 가까운 창조적인 활동임을 그래서 일상의 문제에서 정답을 빨리 찾기보다는 좋은 질문을 먼저 던지려는 수학적 사고를 해야 함을 강조한다.

이 책을 읽으면서 지금처럼 점수를 잘 받기 위한 반복되는 문제풀이 중심의 수학이 오히려 더 수학에 흥미를 잃게 하는 것이라는 생각, 저자가 강조한 것처럼 틀려도 된다는 생각, 그러한 문제 해결의 과정 속에서 고민하며 해결방법을 찾는 생각하는 수학교육이 얼마나 중요함을 다시금 느끼게 된다.