알콰리즈미가 들려주는 이차 방정식 이야기

알콰리즈미가 들려주는 이차방정식 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 14
김승태 지음 / 자음과모음 / 2008년 3월

디오판토스가 들려주는 일차 방정식 이야기 http://blog.naver.com/han3995/50172421234 를 만나고

저학년부터 해온 모르는 수를 네모로 둔 각 종 연산들이 일차 방정식으로 이어진다는 것과 아이들이 어렴풋이 이미

배웠지만 활용이 힘들었다는 것을 알고.. 신선한 수학의 재미에 빠졌었기에..

이번엔 이차방정식을 만나봤다..

학창시절 정말.. ㅋㅋ 많이 욕했던 "누가 만든거야? 근의 공식" 의 주인공 알콰리즈미가 들려주는 이차방정식 이야기..

스스로 뿌듯해하는 알콰리즈미가 들려주는 이차방정식은 생각보다 쉽게 풀어져 있어서..

중고등 수학을 접한지 한참임에도 이차방정식의 의미와 그 풀이 과정이 새록새록 떠오르는 즐거움이 있었다.

물론 사이사이 문제에선.. 그에게 수업을 듣는 정식이 처럼 헉.. 하기도 했지만..ㅎㅎ

초등학교때의 문자와 식이 중학교때의 방정식과 이차방정식으로..

그리고 고등학교때의 이차방정식으로 연결된다.

중학교 때까지의 이차방정식과 고등의 차이는 허수를 인정한다는것.. 근과 해가

없다라고 한 것이 생겨서 어려워진 것이 기억이난다..ㅎㅎ

알콰리즈미..사실 낯선 인물이었는데.. 요것을 보니 알겠다. 피타고라스의 정리도 책 속에서

나오긴 하지만.. 일단 답은 5번..

책의 사이사이..이차방정식의 의미, 등식, 방정식, 항등식, 이항, 동류항,

해, 근, 정수, 인수분해, 판별식, 실근, 허근, 완전제곱식, 제곱수, 차수, 무리수, 황금비,

계수, 차수, 중근, 피타고라스의 정리, 루트, 제곱근, 유리수, 연립이차방정식, 대입법, 가감법, 이원, 소거..

등의 용어를 다시 만나면서 머리도 아팠지만..ㅋㅋ 일차방정식서 다시 확인한 수학의 연산법과

잊고 있던 계산법을 다시 떠올릴 수 있었다.

각단원별로 학습목표와 미리 알고 있어야할 지식..그리고 마무리에 수업의 정리를

통해서 한 단원에서 다룬것을 정리해보는 것이 아주 깔끔해서 맘에 쏘옥 .. ^^

신기했던 중국산 수학.. ㅎㅎ

구장산술에서 만난 이차방정식의 문제는 정말 신선했고, 다시 만난 그리스의 수학자

디오판토스의 묘비 문제도 등장..

무리수의 정의를 만화로 만나니 기호의 의미와 만들어진 이유를 알기 쉬웠네요.

요런 만화가 참 깔끔하게 정리해주고 있는 요 책..맘에 든다..

 

초등학생이 이해할만한 내용에서 시작해서 고등수학까지 살짝 맛본 책 이차방정식..

마무리의 알콰리즈미의 말처럼.. 처음부터 쉽진 않지만 자주 접하고

많이 풀어서 익숙해진다면 편리하게 사용할 수 있는 이차방정식..^^

다음엔 또 수학자가 들려주는 어떤 수학이야기를 만나볼지.. 벌써부터 두근두근하다. 

탈레스가 들려주는 닮음 이야기 - 수학자가 들려주는 수학이야기 09

탈레스가 들려주는 닮음 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 9
나소연 지음 / 자음과모음 / 2008년 2월

5학년 딸냄의 수학 1학기 5단원은 도형의 합동..

도형을 유난히 어려워하는 딸냄에게 흥미도 높이고, 도형의 합동에서 더 나아가 닮음을 통해 2학기의

비율까지 만나볼 수 있도록 탈레스가 들려주는 닮음 이야기를 만나봤다.

기본적으로 합동외에도 다양한 도형의 지식을 기본으로 깔고 있어야하기에 초등 고학년에서부터

읽으면 적당할 듯 보이지만.. 수학을 좋아하는 아이들이라면 사이사이 설명이 잘 되어 있어서

배우지 않은 단원이라도 기본개념을 만나볼 기회도 될 듯하다.

탈레스가 들려주는 닮음의 이야기는 부천의 명소.. 아인스월드를 배경으로 하고 있다.

1/25로 축소한 세계의 다양한 건물들을 만나볼 수 있는 아인스월드..

런닝맨에서 나온적도 있고.. 사실 어릴적엔 가본적도 있는 공간이라 몰입도도 높았다.^^

아는 곳에 대한 이야기라 호기심이 더한듯..

http://terms.naver.com/entry.nhn?cid=247&docId=947784&mobile&categoryId=247 

일상생활에서의 닮음과 수학의 닮음은 조금 다르다는 것부터 시작해서

확대와 축소를 통해서 변화되었을때 똑같이 겹치는 것이 수학의 닮음이란

이야기를 축소 에펠탑으로 풀어주었다.

합동에서 배운 대응각, 대응변을 이용해..합동처럼 같은 각과 같은 비율을 가져야

닮음이 된다는 것도 알았고. ^^

닮음의 중심이 되는 중심점으로 부터 일정 비율 떨어진 닮은 도형을 통해

알고 있는 변의 길이와 닮은 모르는 변의 길이도 구했고,

중학교에 배울 SSS, SAS, AA합동과 닮음이란 용어도 만났다.

같은 위치의 각, 등으로 4학년때 만났던 평행 수직을 통한 각의 크기는

역시 동위각, 엇각, 맞꼭지각이란 용어를 통해 만나면서 다시 한번

정리해볼 수 있었다.

모르는 단어 닮음비도.. ^^

중점을 연결해서 닮은 삼각형을 그리면  모르는 변의 길이를 구할 수 있다는 것..

그리고 지금 학교서 배우는 도형의 넓이와 연결되어진 닮은 도형의

둘레의 길이이의 비, 넓이비, 부피비 까지..

사실.. 아직 아이가 정확히 모르는 비와 비율을 알면.. 더 많은 계산까지 쉽게 이해했겠지만..

비와 비율을 배우지 않은 딸냄도, 이런식으로 비교하는 구나..란 비의 개념까지

알게 해준 닮음 도형이었다고나 할까..

넓이비로 피자주문시  미디엄 두판과 라지 한판중에서 선택하는 걸 보고

재밌어하는 딸냄..

현실에서 이용되는 닮음비의 활용에 요즘 실생활에 연관되어진 수학문제가

많아진 만큼 더 관심이 가는 예시였다..

수학자가 들려준다고 해서.. 어려울지 모른다는 오해는 풀자.. 수학자가 설명해서

개념부터 더 쉽고 재밌게 다가가지는 깊이있고, 넓은 시야를 가지게 되는

수학도서..  왜 권하는 사람이 많은지 새삼 생각할 수 있던 책이었다.. ^^ 

위로

위로
이철환 글.그림 / 자음과모음(이룸) / 2011년 10월

세상이 커지고 인터넷을 포함해 소통할 수 있는 것이 많아졌음에도.. 그 많은 관계가 유지되기도 하지만

끝을 가지고 있기에 상처를 받고 위로가 필요한 일도 많아진 현대..

수 많은 관계를 통해 좌절하고 아파할 때마다 엄마가 남겨주신 진리를 통해 위로받고 살아가는

파란 나비.. 이제는 한쪽 날개가 붉어진 나비 피터의 인생을 따라가다보면..

어쩐지 스스로의 아픔 또한 위로 받는 책..

많은 생각을 하고 짧은데도 손을 놓아가면서 쉬어가야하는 책.. 위로..

한쪽 날개가 붉은 나비를 질투하고 더 아름다워지고 더 높아지고, 더 존경받고

인정받고 싶어하는 피터의 생각은 하루하루를 살아가는 치열한 인간관계를

생각하게 한다..

누군가보다 더 멋져보이고 싶어서 가슴속의 꽃을 따먹었지만,

멋지다는 말보다는 질투에 상처받는 피터..

두 날개를 다 붉게 물들이곤 양쪽 날개를 푸르게 가리고 다니는 가면을 쓴 나비는

어쩌면 피터의 친구였을지도 모르는 누군가다..

가면을 쓴 친구가 옆에 있다는건 큰 상처임에 분명한 듯하다..

더 높은 곳을 향하려는 높이에 대한 욕심이 깊이를 잃어버리고.. 겸손을 잃게해서.. 진실을 잃는다는 키 큰 나무의 이야기는..

친구들과 더 높은 곳으로 가야한다고 경쟁만을 가르치고 있진 않은지..

피터의 엄마처럼 현명한 충고보단 어리석은 충고를 아이에게 하고 있진 않은지..

한참을 스스로에 대한 부끄러움으로 나를 바라보게 했다.

세상을 믿지말라고.. 네가 한 말이나 행동이 너를 쓰러뜨릴 낭떠러지가 될 수 있다고 말하는

어미 판다의 아픔은.. 아이를 둔 엄마라서 쉽게 지나칠 수가 없었다.

겨울.. 엄마의 발자국을 따라온 누군가가 아기 판다들을 데려갔고..

자신의 발자국을 남길 수 없어.. 나무에서 내려오지 못하고

영원의 시간동안 그리움만으로 살다 그자리서 죽음을 맞이하는 판다의 아픔..

무심코한 나의 행동이 내게.. 내 아이들에게 상처로 돌아오지 않도록..

내 삶을 다시 조절하고 살아야겠다는 다짐..

그럼에도 무심코..란 행동이 내 과거가 미래를 이끌어갈지도 못한다는건

두려움까지 느끼게 한다..

삶에대한 깊은 통찰을 가진 엄마의 충고로 매번 위로를 얻는 피터..

그 위로가 삶을 살아갈 용기가 된다..

피터뿐 내게도.. 그리고 이 책을 읽을 누군가에게도 그러할 듯..

한마리.. 반쪽 붉은 나비가 된 피터.. 를 따라가면서 삶의 위로를 얻기를..  

누가 경제를 움직일까요?- 폴 새뮤얼슨이 들려주는 경제 활동 이야기

누가 경제를 움직일까요? - 폴 새뮤얼슨이 들려주는 경제 활동 이야기 ㅣ 경제학자가 들려주는 경제이야기 18
박신식 지음, 황기홍 그림 / 자음과모음 / 2013년 6월

중고등학교시절.. 경제용어가 너무 어렵기만해서 정치 경제 시험은 늘 전체 평균을

깎아먹는 나쁜 과목이었던 듯..

하지만 딸냄에겐 그런 추억을 주고 싶지 않기에.. 찾던 지식책들..

경제학자가 들려주는 경제 이야기는 그런 엄마의 마음을 알아준 좋은 책이다.. ^^

누가 경제를 움직일까요..

경제 주체에 대한 이 이야기는 풀 새뮤얼슨의  다섯 수업으로 이어진다.

경제라는 오케스트라를 지휘하다.. 폴 새뮤얼슨이 이끌어주는 경제이야기..

다섯 번째 수업까지 성실히 임하고 나면 경제활동의 주체와 용어에 대해

상당한 지식을 얻을 수 있다..^^

첫날 배운 경제 주체..

경제의 정확한 의미부터 시작해 용어를 하나하나 짚어주면서 예를 든 문장을 통해

의미를 알려주면서 넘어가기에 가계, 기업, 정부, 해외라는 네가지 경제 주체를

명확히 배울 수 있다.

예전 기억을 더듬으면 해외가 있었나 싶은데.. 이젠 세계화 된 시대라 해외가 정말 중요하단

생각이 들었다.

둘째날 가계의 경제활동.

소득을 얻고 소비 활동을 한다는 막연한 의미..

자세히 풀어서 만나볼 수 있다. ^^

책 속에서 만나게 되는 예를 든 문장..

엄마가 정육점에서 고기를 샀다.. 는 것은 소비인지, 생산인지 알 수 없지만.

김치찌개를 만들어 먹었다면.. 먹기위해 산것이니 소비..

김치찌개를 만들어서 팔았다면.. 팔기위한 것이니 생산..을 의미하는 문장이 된다.

세번째 경제주체는 기업..

다양한 기업의 종류부터 시작해 작은 소규모의 개인 기업부터 이젠 다국적인 기업까지..

네번째는 국가..

국가의 개입은 자유경제체제에서도 필요하단 생각이 드는 부분..

하지만 잘못된 개입의 경우엔 돈의 가치도 몰락할 수 있단다.

우리 나라에서 얼마전 겪은 IMF도 예시되어 있었다.

다섯번짼 외국의 경제 활동..

이젠 무시할 수 없는 세계화 시대..

무역이란 말이 낯설지 않은 만큼.. 자국에서만의 경제 활동은 불가능한 시대이기도 하다.

무역의 주체이면서 무역을 통해 이익을 추구하는 해외 경제의 주체다.

책 말미에는 수능의 예로 기출문제 활용노트가 있어서. .

경제에 대한 문제가 어떻게 나오는지도 살펴 볼 수 있다..

다양한 장점을 가진 책이다.... ^^

정확한 경제 용어의 정리와 예를 든 문장이 책을 읽고 가장 기억에 남은 부분..

개념이란건 정말 중요하구나..란 생각을 한 건 이런 경제 용어의 정리가

전체적인 내용 이해에 큰 도움이 되었다.

경제가 이렇게 재밌는거란거.. 확실히 알게 해준..

누가 경제를 움직일까요..는 경제 책의 입문단계에서 제일먼저 만나 짚어보고 가야할

책이 아닐까 싶다.. ^^ 

십대를 위한 유쾌한 토론 교과서 -디베이트 수업에 강해지는 7가지 토론법칙

십대를 위한 유쾌한 토론교과서 - 디베이트 수업에 강해지는 7가지 토론법칙 ㅣ 교실밖 교과서 시리즈 6
박기복 지음 / 행복한나무 / 2013년 5월

이젠 토론이 대세다.. 디베이트란 말도 낯설지 않아졌고..

아이들은 토의 토론에 익숙해져야하고, 직장을 구할때도 그룹 토론을 통해 사람을 선별하는 경우도 생겼다.

어떤 강의를 가도 말과 글이 지배하는 세상이 왔다는 말을 듣고, 그만큼 아이들을 토론을 할 줄 알고 글을 잘 쓰는 아이로

키워야하는 중요한 시대가 되었다.

그래서.. 선택한 십대를 위한 토론교과서..

토론에 어떤 방법과 법칙이 있긴 할까.. 란 생각과 달리..처음부터 책에선  꼼수 20가지와 법칙 7가지를 정리해 만화로 보여주는 걸로 글을 열었다.

그래도 피부엔 와닿지 않는 이야기.. 꼼수와 법칙의 구분도 헷갈리기까지..

하지만.. 실제의 상황으로 아이들이 주제를 가지고 토론을 해나가면서 다시 찾아보게 되는 꼼수와 법칙을 통해..

일상생활에서도 다반사로 사용되는 것들이었음과.. 의외로 법칙보다는 꼼수를 많이 사용해 왔음을 알게되었다..

사실.. 읽고 나서 딸냄에게 지금 주어야할까를 망설였던건.. 주인공인 지원이가 엄마와의 관계 변화에 이 토론법을 이용해서 대화법이 바뀌었다는 프롤로그를 보고선 꼭 보여주어야겠다고 결심한 것과 달리..

너무 똑똑해진 딸냄이 그동안 야단을 치거나 공부를 하라고 다그칠때 사용했던 무의식적인 엄마의 꼼수를 알아차리고 반격할 것이 두려워진 때문이다.. ㅋㅋ

토론의 법칙은 토론이란 특수한 상황에서만 사용될 것이 아니다..

실제로의 생활에서 친구나,선생님, 엄마와의 대화속에서 꼼수와 헛점을 발견하고 법칙으로 반격할때 고급스런 대화가 이루어질 뿐아니라 원하는 바의 목적도 달성하기 쉬워진다는 것..

아마.. 이 책을 읽고나면 울 딸이 내게 반박할 거리가 많아지리라.. 그래도 읽도록 주어야했던 까닭은 그럼에도 울 딸의 미래가 더 밝아질 까닭이 아닐까 싶다. 잠시 두려움에 망설였지만 말이다..

최고의 법칙 7..적절한 타협으로 상대의 의견을 받아들이고 서로의 장점을 견주어 더 많은 쪽을 합리적으로 선택하도록 하는 방법을 아이와 함께 나누게 된다면.. 아이의 사춘기로 인한 분쟁도 더 재미있게 넘길 수 있지 않을까 싶다.

토론.. 의 이 많은 꼼수와 법칙으로 더 논리적인.. 미래가, 세상이 바라는 인간형으로 울 아이가 자라도록 요 책 함께 읽고 일상에서 익숙해지도록 당장 토론에 임해보자..

쉽지 않겠지만.. 화이팅.. ^^