[수학이 좋아지는스탠퍼드 마인드셋] 누구나 수학을 즐길 수 있다.

수학이 좋아지는 스탠퍼드 마인드셋 - 숨겨진 수학머리를 깨우는 진짜 수학 공부
조 볼러 지음, 송명진.박종하 옮김 / 와이즈베리 / 2024년 2월

어릴 적 꿈은 과학자였고 지금도 과학지식을 접하는 것이 매우 재밌다. 한 번은 직장 동료와 이런저런 이야기를 하다 왜 이과를 안 갔냐는 물음도 들었다.

고등학교 때 문과/이과 선택 중 내가 문과를 선택한 이유가 있다. 수학을 못했기 때문이다. 국영수 중 영수를 못했지만 수학을 특히나 더 못했다. 중학교 시험 때는 50점도 못 받은 적이 있다. 수학을 어렵게 느끼지 않았다면 나는 이과를 선택했을 것이다.

글을 쓰다 보니 수능 당일 기억도 떠오른다. 수리영역 1, 즉 수학 시험시간이었다. 모르는 문제가 나왔다. 내가 풀어본 적이 없는 문제였다. 어떻게 풀어야 할지 아예 감을 잡을 수 없어서 그냥 찍었다. 풀이 방식을 모르는겠는, 그런 문제가 3문제 정도 나왔던 거 같다. 포기하고 그냥 찍었던 기억이 난다.

내 또래 많은 분들에게, ‘수학’ 이란 앞선 나의 경우처럼 ‘문제풀이’ 일 뿐이 것이다. 시험의 한 과목 그 이상이하도 아니었을 것이다. 그러니 수능 후에는 수학을 쳐다볼 일도 없고 수학 공부 그거 해야 하나 생각도 들었을 것이다. 이런 나 같은 태도와 학습 경험을, 이 책의 지은이 조 볼러에게 들려줬다면 매우 안타까워했을 것이다.

이 책은 ‘수학’을 어떻게 배우고 가르쳐야 하는지에 대해서 알려주는 책이다. 저자는 말한다. 누구든 수학을 재밌게 할 수 있다고. 내 학창시절의 방식, 공식을 외우고 빨리 문제를 풀어야하는 그런 수학이 아니다. 저자는 문제풀이, 외우는 수학 공부의 폐해를 잘 지적해준다. 예시로 n각형은 매우 다양한 모습이 존재한다. 오각형이면 다섯 개의 각만 있으면 된다. 그런데 아이들은 교과서에서 접한 것과 다른 도형이 나오면 그것을 선뜻 말하지 못한다.

저자가 말하길 수학은 문제 푸는 것이 아니다. 수학은 패턴을 찾는 학문이다. 지은이가 제시하는 수를 배우는 법을 보면 마치 놀이와 같다. 놀이하듯 수에 대한 개념을 익히고 다양한 방법을 찾는 것이다. 그렇게 때문에 ‘실수’는 매우 중요한 것이다. 우리는 실수가 틀린 것, 안 좋은 것이라 여기지만 뇌에서는 정반대의 일이 일어난다. 실수는 할 때 우리의 뇌는 자극받고 새로운 경로를 찾는다. 따라서 수학을 배울 때는 혼자 풀기 보다는 여럿이서 함께 하는 것이 좋다. 다양한 방법을 보면서 실수를 통해 배우고, 문제를 해결하는 방법이 하나가 아니라 여러 가지임을 자연스레 익히게 된다.

저자는 누구나 수학을 잘할 수 있다고 주장한다. 그 주장의 근간은 ‘성장 마인드 셋’이다. 마인드셋은 고정/성장으로 나누는데 성장 마인드셋은 능력은 노력을 통해 향상시킬수 있다는 사고방식이다. 수학적 마인드 셋은, 성장마인드셋이고 이게 수학머리를 가지게 되는 방법이다. 저자는 그 방법을 책을 통해 자세히 알려주며, 그것에 활용할 수 있는 과제 예시를 부록으로 넣어주었다.

성장 마인드 셋이 가능한 것은 우리의 뇌에 관련되어 있다.

“무언가를 깊이 배울 때 시냅스의 활동은 두뇌 안의 지속적인 연결을 만들고, 구조적인 경로를 형성한다. 그렇지만 어떤 생각을 겨우 한 번 하거나 피상적인 방식으로 하는 데 그친다면 시냅스의 연결은 모래 위에 만들어진 길처럼 ’씻겨 사려져‘ 버릴 수있다.”

“모든 학생이 알았으면 하는 사실이 있다. 바로 수학을 배울 때 두뇌가 바꾼다는 것이다.“

이 책의 가장 큰 장점은 매우 실용적이라는 점이다. 수학을 어떻게 접하고 배우고 가르쳐야 하는지 풍부한 예시와 설명이 들어 있다. 두 번째는 올컬러이다. 삽입된 사진과 도표가 형형색색이다.

수학을 자자가 알려준 대로 가르치기 위해서는 선생님들의 노고가 더 들어가야 한다. 그럼에 아이들을 위해, 좀더 재밌는 배움을 위해, 기꺼이 수고하실 선생님이 계실 것이다. 수학 공부에 관심이 있는 모든 이들에게 유요할 것이지만, 특히나 수학 교육자에게 일독을 강력히 권한다!

[타세요, 미래를 바꿔주는 택시입니다] 운전자, 운을 바꾸는 사람

타세요, 미래를 바꿔주는 택시입니다
기타가와 야스시 지음, 김윤희 옮김 / 북폴리오 / 2023년 12월

책을 받아보니 작고 적당한 두께이다. 읽기 시작하니 금방 읽을 수 있었다. 다 읽고 나니 나는 소설보다는 자기계발서에 가깝다고 생갹된다. 자기계발서에서 접할 수 있는 내용을 소설을 통해 독자에게 전달하고 있다. 그 내용이란 ‘나의 마음가짐’이다. 인생을 대하는 태도를 바꿔야 하는 것. 그리고 그래야하는 이유를 택시 운전사를 통해 알려주고 있다.

소설의 주인공 슈이치도 처음에는 택시 운전사의 말을 믿지 않고 공감도 되지 않는다. 무슨 소리인가 싶지만 자신의 아버지와 친할아버지의 이야기, 그리고 운에 대한 다른 가르침 등을 들으면서 생각이 바뀌게 된다.

자식이 있는 부모라면 슈이치 같을까? 자신에게 쓸 수 있는 운이 남아 있지만 슈이치는 그걸 다 쓰지 않는다. 자신의 아버지가 그랬던 것처럼 자신 또한 적립되어진 포인트는 다음 세대를 위해 써 달라고 한다.

내용 중에 마음에 드는 것은 운에 관한 내용이다. 작가는 운을 후불이라고 하고 좋다/나쁘다 의 것이 아니라고 한다.

운은 후불입니다. 아무것도 하지 않고 좋은 결과를 얻는 방법은 없어요. 포인트 적립 없이 혜택을 받을 수 있나요? 그런 행운을 기대하는 사람은 없잖아요. 그런데 사람들은 참 이상하게도 운에 대해서만큼은 엄청나게 기대를 하더라고요. 직립도 하지 않고 혜택부터 잔뜩 바라죠.

이 내용이 사실인지 과학적인지를 떠나서 ‘운은 후불’이라는 개념은 좋은 태도라 보여진다. 안 좋은 일이 생길 때, 난 운이 없다고 불만하기 보다는 운을 쌓기 위해 노력하는 태도가 스스로에 도움이 될 것이기 때문이다. 이런 태도가 일종의 회복탄력성 아닐까?

운이란 건 ‘좋다’, ‘나쁘다’가 아니라 ‘사용한다’, ‘적립한다’라고 해야 정확한 표현입니다. 먼저 운을 ‘적립’한 다음에, 그게 어느 정도 모이면 운을 ‘사용’할 수 있는 겁니다.

택시운전사는 운은 적립한 다음에 사용할 수 있다고 말한다. 사람들은 운을 쌓는 것에는 신경도 안 쓰면서 운이 있다, 없다고만 말한다. 나는 왜 운이 없을까가 아니라 운을 쌓지 못한 것이다.

운을 쌓고 만드는 것이라는 부분에서 ‘오타니 쇼헤이’ 선수의 일화가 떠올랐다. 그의 만다라트를 보면 ‘운’이라는 목표가 있고 운의 실천 과제 중 쓰레기 줍기, 플러스사고(긍정적사고)가 있다. 오타니는 쓰레기를 줍는 것을 ‘남이 무심코 버린 운을 줍는 것’이라고 했다. 좋은 행동을 하는 것이 나에게 결국 돌아온다는 믿음을 작가도 오타니처럼 가지고 있나보다.

주인공 슈이치는 자신의 아버지기 일화뿐만 아니라 친할아버지에 대한 진실도 알게 된다. 친할아버지는 슈이치의 아버지가 1살일 때 전사했다. 그러면서 어떤 마음으로 죽었는지 그려진다. 우리 할아바지 세대도 6.25라는 전쟁을 겪었기에 몰입할 수 있었다.

그런데 일본의 할아버지 세대가 겪은 전쟁? 이건 제국주의 일본의 전쟁일텐데 라는 생각이 들었다. 일개 개인은 어쩔 수 없는 일이고 일본인이라면 공감을 하겠지만, 나는 좀 언짢아졌다.

짜증나고 잘 안 풀리는 일이 연달아 터질 때 어떤 마음으로 대처해야 하는가를 슈이치를 통해 작가는 말하고 싶었나 보다. 힘든 일이 일어나면 잘 해결되고 싶어하는 것은 당연한 마음일 것이다. 하지만 그 해결은 저절로 되는 것이 아니다.

그럼에도 나 혼자만 마음을 먹는다고 되는 것도 아니다. 소설의 일화처럼 슈이치의 행동을 아내가 ‘그렇구나’ 라고 넘길 수 있었던 것은 이미 조언이 있었기 때문이다.

우리가 바라는 것은 이것일지 모른다. 나만 노력하는게 아니라 그만큼 주변에서 도와달라고.

[도쿄 카페 멋집] 공상찻집이 소개하는 카페와 찻집

도쿄 카페 멋집 - 머물고 싶은 공간 훔치고 싶은 디테일
공상찻집 도라노코쿠 지음, 김슬기 옮김 / 북폴리오 / 2023년 11월

카페는 어떤 공간인가? 예전의 나는 카페를 간다는 것은 사치의 공간이었다. 하지만 지금은 가는 것이 아무렇지도 않다.(다만 가서도 가격에는 망설질 때가 종종 있다.)

누군가의 말처럼 사람들에게 카페는 집, 학교 또는 회사에 이은 제3의 공간이 된 듯하다. 혼자만의 시간을 보내거나 사람을 만나거나. 식사를 하고 술 마실 것이 아니면 사람들과 이야기하려면 카페 빼고는 딱히 떠오르지 않는다.

지금이야 외국말로 카페가 되었지만 원래 다방 아니던가. 차 마시거나 커피 마시면서 사람과 이야기하는 곳. 예전과 달라진 점은 일부만 이용하던 것이 이제는 누구나 이용할 정도로 보편화 되었다는 것.

수다의 장소가 아니라 카페 그 자체가 목적이 되어 가는 경우도 있다. 인테리어나 경관이 좋은 카페, 맛 좋은 메뉴가 있는 카페라면 기꺼이 간다. 나도 몇 곳을 기꺼이 다녀온 적이 있다.

<도쿄 카페 멋집>은 제목 그대로 일본 도교에 있는 카페를 소개하는 안내 책이다. 나는 카페 가는 것, 여행을 선호하는 것도 아닌데 왜 신청 했을까? 아마 다시 갈 생각이 있고 갈 거 같은 도쿄이기 때문이다. 그리고 마침 여행지에 소개된 가깝다면 한 번 가보는 거지.

누군가와 이야기하기 위해, 혼자 편안한 시간을 보내기 위해

공부나 일을 하던 중 기분 전환을 하기 위해

문득 멈취 서고 싶을 때나 뒤돌아보고 싶을 때에도

카페를 찾는 사람들은 분명 여러 가지 이유로 모여들 것입니다.

나는 도쿄 한번, 삿포로 한 번 다녀온 적이 있다. 기억을 더듬어 보니 도쿄를 갔을 때는 우에노역 인근의 프렌차이즈 커피점, 삿포로에서 르타오. 책에서 소개한 동네 카페 곳을 가보지는 않았다. 책은 큰 주제별로 묶어서 카페를 소개하고 마지막에는 지역별 색인이 있다. 내가 지나왔던 곳에도 있다. 아사쿠사의 카페 오토노바, 우에노의 킷사 코조. 이렇게 내가 가는 여행지에 소개된 찻집이 있다면, 여행 일정에 넣어보지 거지!

막상 책을 덮고 나니 두 가지 애로사항이 떠오른다. 카페에 가도 주문을 제대로 할 수 있을까? 관광객이 많이 곳이라면 모르겠지만 이 책에서 소개한 카페들은 그래보이지는 않는다. 이 점은 마음만 먹으면 큰 문제는 되지 않을 것이다. 스마트폰이 있으니 사진을 찍어 번역을 해서 주문을 하면 될 것이다.

예전에 블라디보스토크를 갔을 때이다. 아침은 먹고 싶고 문 연 식당은 없고 그래서 카페를 간 적이 있다. 러시아어는 하나도 못하지만 메뉴판을 구글렌즈로 찍어 번역을 해서 알아보고 시켰던 적이 있다.

또 다른 점은 금연 여부다. 우리나라면 당연히 실내 금연이기에 생각을 못했는데 아내가 알려줬다. 여름에 출장 차 일본(삿포로)을 갔을 때 카페에 들어갔는데 옆자리서 담배를 피워서 나왔다고. 우리나라는 실내에 흡연실도 없는데 일본은 여전히 실내흡연이 되나 보다. 인터넷에 검색해보니 도쿄 올림픽을 맞아 실내금연을 지정한다고 한 기사가 보인다. 이걸 보니 카페 정보에 흡연/금연 여부도 표시했으면 어땠을까 하는 생각이 든다.

여행에서 가장 기대되는 점 중 하나가 미식. 맛있는 것을 먹는 거다. 먹는 것이니 으레 식당만 생각했는데, 도쿄를 또 간다면 이 책을 가이드 삼아 한 번 쯤은 방문해도 좋을 듯 하다.

매주 만날 수 있는 나태주 시와 그림

나태주, 지금의 안부 - 당신의 한 주를 보듬는 친필 시화 달력
나태주 지음 / 북폴리오 / 2023년 11월

11월, 12월 되면 내년을 준비하는 모습이 보인다. 나 같은 경우는 책, 신간 소식이나 인터넷 서점에서 파는 상품을 통해 연말임을 느낀다. 다음 연도의 트렌드를 예측하는 책은 매해 끊이지 않고 나온다. 이 책의 인기로 이제는 분야벼롤 트렌드를 달고 나오는 지경이다.

달력이나 다이어리 혹은 가계부를 통해 내년이 다가옴을 알 수 있다. 다이어리나 가계부를 만든 저자는 좋을 거 같다. 매년 말, 상품을 팔 수 있는 기회가 오니깐 말이다.

매번 책만 받다가 이번에는 색다른 것을 받았다. 시화집이란다. 그런데 그림과 시가 어울린 ‘책’이 아니다. 탁상달력으로 만들어져 있다. 이 달력의 주기는 일주일이다. 52주, 52개의 시가 담겨져 있다. 시는 나태주 시인이 직접 쓴 글씨와 그림이 함께 어울리고 있다.

1년은 52주로 나눠진다. 단순하게, 공펴앟게 나눈다면 사계절-봄/여름/가을/겨울은 13주로도 나눌 수 있을 것이다. 시화집도 이런 구성으로 되어 있다. 13개씩 묶어 한 계절을 담았다.

시화집의 가장 큰 장점은 일 단위가 아닌 주 단위로 사용할 수 있다는 것이다. 1일 1시 보다 한주동안 하나의 시를 음미하는 것이 마음에 든다. 탁상 달력의 형태로 되어 있지만 날짜 표기는 없다. 52주를 안부를 확인하고 나면 다음해도 또 함께 할 수 있다.

달력 외에도 우표 스티커, 엽서, 달력이 들어있다. 엽서는 마음이 몽글몽글해지는 그림과 빙그레 할 수 있는 글이 들어 있다. 우표는 꽃 그림이 담겨있어 정말 우표 같은 느낌을 준다.

‘나의 안부 노트’도 들어있다. 세어보지는 않았지만 왠지 이것도 52면이지 않을까? 하루가 버겁다면 한 주 단위로 나에게 안부를 적어보자. 보기만 하는 것이 아니라 써보기도 해 보자.

한 상자 안에 여러 상품이 가지런히 놓여 있으니 기분이 좋다. 이것을 받는 누군가도 기분이 좋을 거 같다.

이번 시화집은 나태주 시인의 팬이라면 무척이나 마음에 들 것이다. 팬이라면 당장 구매하시라.

뻔한 연말연시 선물 대신 특별한 선물을 하고픈 이에게도 추천한다. 나태주 시인의 글을 빌려 내 마음을 전하고 <지금의 안부>를 선물하며 안부를 묻자. 그리고 안부를 기원하자.

부모도 아이에게 사과할 줄 알아야 한다.

아이를 망치는 말 아이를 구하는 말 - 1만 명의 속마음을 들여다본 범죄심리학자가 전하는
데구치 야스유키 지음, 김지윤 옮김 / 북폴리오 / 2023년 9월

아내가 가끔 보는 프로그램 중에 <금쪽같은 내 새끼>라는 프로그램이 있다. 우리는 아이도 없는데 아내는 그 프로그램을 재밌게 본다. 아내가 볼 때 옆에 있으면 나도 같이 보게 된다.

아이 때문에 힘들어하는 부모가 나온다. 그렇다면 아이가 문제일까? 아이만 문제인 경우는 없더라. 거의 모든 경우 부모의 육아 방식이 잘못되었다고 진단을 받았다.

부모들도 참 힘들고 어려울 것이다. 왜냐하면 엄마아빠도, 엄마 아빠 역할이 처음이니깐.

아이에게 말할 때,(비록 아이뿐만 아니라 인간관계에서도) 말을 조심해야 한다. 좋은 의도의 말이라고 자녀에게 좋은 영향을 미치는 것이 아니기 때문이다. 나는 자녀를 위한다고 한 말이지만 이게 정말 자녀를 위하는 것인지 나는 알 수 없다. 이럴 때 본 책 <아이를 망치는 말 아이를 구하는 말>이 도움이 될 것 같다.

<아이를 망치는 말 아이를 구하는 말> ‘망치는’ 게 ‘구하는’ 것보다 먼저 나온다. 좋지 않은 언행을 그만한 것이, 좋은 행동을 하는 것보다 우선이라는 뜻일 것이다. (예전 TV광고가 생각난다. 상대방이 좋아하는 행동을 하는 것보다 싫어하는 행동을 하지 않는 게 더욱 의미가 있는 것이라고.)

듣기 좋지 않은 말, 안 좋은 말이 아이를 망치는 말이 것이라 생각된다. 하지만 책을 본다면 그게 꼭 그렇지 않다는 것을 깨닫는다. 부모가 말하는 의도와 표현보다는 자녀가 어떻게 받아들였는지가 중요하다. 즉 ‘객관적 사실’보다 ‘주관적 현실’이 매우 큰 영향을 미친다고 한다.

저자는 여러 가지 범죄 사례를 보여주고, 어떤 말이 아이에게 무슨 영향을 미쳤는지 알려준다. 책에 담긴 내용 중 인상적인 부분은 부모도 자녀에게 미안하다고 말해야 한다는 내용이다. 부모가 본인의 잘못, 혹은 육아방식과 행동이 잘못되었음을 느꼈다면 또는 아이에게 화를 냈다면 그냥 넘어가는 아니다. 화가 난 이유, 그렇게 행동했던 이유를 아이에게 설명하고 미안하다고 말하는 것이다. 그래야 아이도 수긍하고 상황을 받아들일 수 있다.

책의 말미에 저자는 가족에게도 브랜딩이 필요하다고 주장한다. 보통, 정상, 일반 이라는 환상을 벗어나라고 한다. 100가지의 가족이면 100가지의 모습이 있기 때문이다. 다른 집과 비교하지 하지 말고 우리 가족만의 고유성과 차별성을 공유한다면 우애 깊은 가정이 될 것이다.

(227쪽) 다른 가정과 비교하지 말고 우리 가족 안에서 차별화를 꾀하면 됩니다. ‘우리 가족은 이런 가치를 중요시하며 이런 삶을 지향한다’는 생각을 공유하면 가족 구성원에게 유일무이한‘ 매우 소중한 가정이 될 겁니다. 서로가 소중한 존재, 공동체는 자연스럽게 ’코스트‘로 연결됩니다. 이는 부모는 물론 아이가 가족에게 큰 상처나 문제가 되는 선택을 하지 않도록 이끌어줍니다.

책을 읽다 보면 말하는 것에 대해 다시금 생각하게 된다. 책에서 알려주는 것이 꼭 아이만을 상대로 한 것일까? 저자가 권하는 조언은 아이뿐만 아니라 나의 말을 듣는 모든 상대방에게도 적용 될 수 있을 것 같다. 상대방이 내 말을 어떻게 받아들이는가를 봐야한다. 인간관계를 구하는 말이 이것이다.