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이렇듯 문제의 구성 요소 간의 핵심적인 연결만을 간추린 네트워크의 구조는 우리 주변의 복잡한 세계를 이해하기 위한 열쇠가 된다.
*실제 네트워크의 *구조는 어떻게 생겼을까?‘, *‘그 구조와 성장을 지배하는 법칙이 있을까?‘와 같은 질문들이 바로 복잡계 네트워크 이론의 출발점이다.
이에 대한 첫 번째 시도가 바로 ‘네트워크의 점들은 *확률적으로 *마구잡이로 연결되어 있다. 라고 보는 **‘무작위 네트워크 이론‘이다. 에르되시와 알프레드 레니(Alfred Rényi)는 자연이 따를 수 있는 가장 단순한 방법인 무작위성을 가정해, 그동안의 획일적인 정규 격자의 틀에서 벗어났을 뿐 아니라, 수학적으로 아름다운 이론을 정립했다. 이때가 1959년이다. - P158
그후 마크 그라노베터(Mark Granovetter)를 위시한 사회학 분야의 연구는 *사회 연결망이 *몇 개의 *강한 클러스터로 이루어져 있으며 이것을 약한 연결이 이어 주는 구조임을 밝혔다.
*무작위 네트워크 모형에서 이것을 수정하기 위해, 1998년 던컨 와츠(Duncan J. Watts)와 스티븐 스트로가츠(Steven Strogatz)는 **‘작은 세상 네트워크 모형을 제안한다.
하지만 작은 세상 네트워크도 무작위 네트워크와 마찬가지로 연결선 수의 분포가 정규분포와 같은 종형을 따른다. - P158
실제 네트워크들은 생각보다 큰 연결선 수를 갖는 점들이 많은 **‘멱함수 법칙’을 따르는 긴 꼬리 분포를 보인다.
이것은 80/20의 법칙으로 더 유명한 롱테일 분포에 해당하는 것이다.
이로부터 저자인 바라바시 팀이 연결선 수 분포가 멱함수 법칙을 따르는 **’척도 없는 네트워크’ 모형 연구에 이르게 되는 서술한다. - P159
인터넷 웹페이지의 연결 구조에서도, 논문을 함께 쓴 공동 저자들의 사회 연결망 구조에서도, 영화에 함께 출연한 할리우드 배우들의 네트워크에서도, ibm의컴퓨터 칩셋의 회로도에서도, 미국 서부 전력망과 예쁜 꼬마선충의 신경망에서도 모두 멱함수 법칙을 따르는 연결선 수 분포가 나타난다. - P160
어차피 네트워크는 멱함수 법칙이다. - P160
물체에 작용하는 힘을 알면, ‘가속도는 힘에 비례하고, 질량에 반비례한다.’라는 뉴턴의 운동 법칙으로 가속도를 구할 수 있다. 가속도는 속도의 시간에 따른 변화(미분)이므로, 가속도를 시간에 대해 적분하면 속도를 알 수 있다.
이와 같은 원리로 속도는 시간에 따른 물체의 위치 변화(미분)이므로, 속도를 시간에 대해 적분하면 시간에 대한 물체의 위치를 알 수 있는 것이다.
그래서 처음(즉 시간이 0인) 위치와 속도(초기 조건)을 알고 힘을 알면, 앞으로 시간이 흐른 뒤 물체의 위치를 알 수 있다. - P229
속도는 위치의 ‘한 번’ 시간 미분이다. 그리고 가속도는 속도의 ‘한 번’ 시간 미분이다.
이를 결합하면, 가속도는 위치의 ‘두 번’ 시간 미분이 된다.
힘은 보통 물체의 위치와 속도, 시간에 따라 변한다. - P229
르랑스 수학자 라플라스는가 말한 바와 같이, *우주의 *모든 원자의 *정확한 **위치와 **운동량을 알고 있는 존재가 있다면, 그 존재는 뉴턴의 운동 법칙으로부터 과거와 현재에 일어난 모든 현상을 설명하고 미래에 일어날 현상까지 예측할 수 있다.
세상만물의 정보를 모두 모아 쓸 수만 있다면, 모든 원자에 대해 미분 방정식을 쓰고 그 초기 조건에 대해 풀면 된다. 이것이 바로 고전 역학에서 말하는 ‘예측 가능한 결정론적 세계’이다. - P229
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