[김종성, 이택호] 수학은 알고 있다 - 99퍼센트의 예측을 만드는 한 줄의 방정식

수학은 알고 있다 - 99퍼센트의 예측을 만드는 한 줄의 방정식
김종성.이택호 지음 / 더퀘스트 / 2024년 8월

제목에 끌려서 읽게 된 책이다. 이 책은 수학적 질서가 지배하는 세상에서 더 많은 사람들이 수학의 힘을 깨닫고 활용하였으면 하는 바람을 담고 수학과 과학 콘텐츠 크리에이터인 위니버스가 집필했다. AI 이미지로 콘텐츠를 생성하는 유튜버 사이에서 직접 4K 이미지를 만들며 어려운 내용도 쉽게 전달하기 위해 노력하는 저자답게 이 책 역시, 다양한 이미지와 수식, 그래프 등을 활용하여 우리 사회에 수학이 어떻게 활용되며 수학적 사고가 중요한 이유에 대해 차근차근 쉽게 설명하고 있다. 이 책은 우리의 예측이 틀리는 수학적 이유라는 아주 흥미로운 주제로 시작하여 예측의 정수의 회귀분석, AI 비서인 딥러닝, 진리의 사각형을 이용하여 설명되는 확률적 사고, 지수적 패턴과 전염병에서부터 금융, 정보확산까지 적용되어지는 예측 모델 등등 아주 흥미로우면서도 유용한 이야기를 꽉 채워 담고 있다.

이 책은 우선 '당신이 예측에서 틀리는 이유'라는 아주 흥미로운 주제로 이야기를 시작한다. 본격적인 이야기를 하기 전에 예측에 대한 정의부터 살펴보고 있는데, 예측이란 '기존의 데이터에서 종속변수와 독립변수가 잘 대응되는 규칙을 찾고, 새로운 데이터에 그 규칙을 적용해서 어떤 결과가 나오는 지를 살펴보는 것'이라고 정의하고 있다. 이러한 예측이라는 말이 아주 거창하게 들릴 수 있으나 사실 예측은 우리 일상에 아주 깊이 스며들어 있다. 예를 들어 마트에서 수박을 하나 고르는 행동에도 우리의 예측 시스템은 끊임없이 작동하고 있다고 할 수 있다. 이를 위한 아주 흥미로운 예를 이 책은 이어 설명하고 있는데 그것은 바로 태국의 한 연구진이 수박 줄무늬와 두드려서 나는 소리를 토대로 당도를 예측하는 연산 모델을 고안한 것이다.

먼저 연구진은 수박의 줄무늬를 변환하기 위해 빛의 강도가 일정하게 유지되는 상자 안에 수박을 넣고 디지털카메라로 수박을 촬영하여 2832 * 2420 픽셀의 고해상도 이미지를 생성하고 이미지 파일로 컴퓨터에 저장한다. 그 후 수박의 줄무늬 패턴이 더욱 두드러지게 회색조로 바꾸고 가장 밝은 흰색부터 가장 어두운 검은색까지의 스펙트럼을 가지는 밝기 정보로 변환하는 과정을 거쳐 수박 이미지의 픽셀이 밝기에 따라 0에서 255 사이의 정수값으로 변환시킨다. 그후 엔트로피라는 수박 줄무늬 패턴의 복잡성을 계산하는 함수를 통해 수박 줄무늬와 연관된 결과값을 도출한다.

그리고 수박의 소리를 듣기 위해 주변의 소음을 차단한 상자 안에 수박을 넣고 지름 2.54센티미터의 강철 구를 실에 매달아 일정한 각도로 들어올린 후 전자 운동으로 수박을 타격하여 소리를 생성한다. 이 때 수박과 일정한 거리에 있는 마이크로 이 소리를 녹음하고 녹음된 소리른 몇 단계를 거쳐 헤르츠 단위를 갖는 하나의 숫자로 변환시킨다.

이러한 과정을 수박 200개로 반복하여 줄무늬와 소리 데이터를 수집한다. 그리고 실험에 쓰인 수박들을 반으로 갈라 다섯 군데에서 당도를 측정한 후 브릭스의 평균을 구한 후 기록한다. 이 데이터들로 머신런닝에 적용하여 연구진들은 수박의 줄무늬와 소리가 브릭스에 어떠한 영향을 미치는 지에 대한 모델을 도출할 수 있었다고 한다.어쩌면 황당하고 이렇게까지 해야 하나 싶지만 대만의 연구진들의 수박 의 줄무늬와 소리가 당도에 미치는 영향에 대한 모델링의 과정은 우리가 수학적 예측 모델을 도출하는 과정과 거의 유사하다. 다만, 우리가 예측하고자 하는 종속변수와 독립변수만 다를 뿐이다.

하지만 이때 명심해야 할 것이 있는데 그것은 바로 상관성이 반드시 인과성을 수반하지 않는다는 것이다. 사람들은 어떤 일이 벌어지면 그 다음에 무슨 일이 일어날지 궁금해하고 이 과정에서 관련이 없는 두 사건일지라도 어떻게든 원인과 결과를 도출하려는 경향이 있다. 예를 들어 마가린 소비량이 늘어난 해에 이혼율 또한 높아졌다고 마가린 소비량이 이혼율의 원인이라고 확실하게 말할 수 있을까? 반대로 이혼이 증가하면 마가린 소비량이 늘어난다고 말할 수 있을까? 이 책은 우리에게 수학이 필요한 이유를 이를 통해 설명하고 있다. 모든 계산을 컴퓨터에 맡기면 안되는 이유 말이다. 수식과 숫자 뒤에 가려진 정확한 답을 읽는 것은 인간만이 할 수 있는 것이다. 하지만 인간도 틀린 결과를 도출할 수 있기에 자신이 만든 예측 모델의 잘못된 예측을 믿어서는 안됨을 경고한다. 만약 수학적 지식이 뒷받침 된다면 이러한 오류는 줄일 수 있다. 여기서 수학적 지식이란 빠르고 정확하게 수학 계산을 하거나 수식을 잘 만든 것을 의미하는 것은 아니다. 수학을 단순히 기호를 이용하여 문제를 풀어 답을 내는 도구로 보는 것이 아니라, 어떤 문제와 현상을 잘 이해하고 예측하기 위해 모두에게 필요한 방법론으로 보아야 하는 것이다.

책은 한 줄의 선에서 답을 찾는 회귀분석에서부터 시작하여 세상을 구하는 수학적 모델의 법칙에 이르기 까지 수학적 모델링에 대한 다양한 이야기를 담아 무질서 해 보이는 이 세상이 수학적 질서를 따르고 있음을 보여준다. 그리고 인공지능, 통계학을 넘나 들며 수학적 예측이 얼마나 대단한 지를 예를 통해 설명하고 있다. 이러한 모든 모델링을 살펴보다보면 수학은 단순한 지식이 아니라 세상을 바라보는 눈의 역할을 하고 있다는 사실을 깨달을 수 있다.