스탠퍼드 수학공부법을 읽고

스탠퍼드 수학공부법 - 스스로 답을 찾는 힘
조 볼러 지음, 송명진.박종하 옮김 / 와이즈베리 / 2017년 4월

스탠퍼드 수학공부법

그것은 바로 일부 특별한 사람들만이 수학을 잘할 수 있다는 것이다. 전 세계에 널리 퍼져 있는 수학 실패의 원인은 상당 부분 수학은 하나의 ‘재능’이며 , 그러한 재능을 가진 사람이 따로 있다는 믿은 때문이다. (13)

.

다른 학생보다 현저히 부족한 수학 지식을 가진 학생들도 있을 것이다. 하지만 그런 학생들이라고 해서 월반하거나 높은 수준의 수학을 배울 수 없는 것은 아니다. 양질의 교수법과 정서적 지지를 받으면 누구라도 가능하다.(26)

.

하지만 많은 사람들이 믿고 있는 것처럼 ‘수학 두뇌’ 또는 ‘수학적 재능’과 같은 것은 없다. 어느 누구도 수학을 아는 채로 태어나지도 않고, 수학을 배울 능력이 부족한 채로 태어나는 사람도 없다. 불행하게도 너무나 많은 사람들이 ‘영재’는 타고난다는 생각을 가지고 있다.(27)

.

학생들이 즐겁게 문제를 풀고 발표하는데, 교사가 실수를 한 학생들을 골라서 발표를 시키는 것이었다. 학생들은 자신들이 실수한 내용을 매우 자랑스럽게 발표했는데, 교사가 실수를 중요하게 평가했기 때문이다.(39)

.

“문제의 답을 틀렸을 때 네 뇌가 자라는 거야. 네가 정답을 맞혔을 때는 뇌에 아무 일도 일어나지 않아. 자라지 않는 거야.” 학생들이 틀린 답을 내놓았을 때, 교사는 이런 종류의 일대일 상호작용을 한다.(46)

.

학생들은 흔히 수학은 계산, 절차, 또는 규칙에 대한 과목이라고 말한다. 그런데 똑같은 질문을 수학자에게 하면 패턴을 연구하는 학문이며, 심미적이고 창의적이며 아름다운 학문이라고 대답한다.(devlin ,1997)(55)

.

계산을 빨리하면 진짜 수학을 잘하고 ‘똑똑한’ 사람이라는 강한 믿음이 사회 전반에 퍼져 있다. 하지만 뛰어난 수학자들은 대체로 계산이 느리다. 많은 수학자들과 함께 일해 봤는데, 그들은 빨리 생각하는 사람들이 아니다. 수학자들은 조심스럽고 깊이 생각하기 때문에 느리기 마련이다. (68)

.

오늘 날 생각의 힘을 강력하게 발휘하는 사람은 과거처럼 계산이 빠른 사람이 아니다. 계산은 이제 완전히 자동화되었고, 단순하고 따분할 뿐이다. 생각의 힘을 강력하게 발휘하는 사람은 연결을 만들고, 논리적으로 생각하고, 공간과 데이터 , 수를 창의적으로 사용하는 사람이다.(71)

.

우리가 아이들에게 줄 수 있는 가장 중요하고 좋은 첫 수학 경험은 수와 도형을 가지고 놀면서 어떤 패턴과 아이디어를 찾을 수 있는지 생각하는 것이다.(75)

.

교과서 저자들이 매번 ‘완벽한 예’만을 보여주기 때문에 학생들은 예와 다른 것이 주어지면 이름조차 말할 수 없다. 정의를 배울 때 다른 예를 보여주면 도움이 된다. 매번 완벽한 예를 보여주는 대신 정의를 간신히 충족하는 경우와 하나도 충족하지 못하는 애들을 보여주는 것이 좋다.(93)

.

수학은 타고난 재능이라는 생각과 더불어 또 다른 문제점은 대부분의 사람들이 생각하는 수학의 지적 토대이다. 계산을 빨리하는 사람들이 똑똑하고 특별하다고 생각하는데, 그 이유가 무엇인가? 수학은 결과 다른 과목보다 더 어려운 것이 아니다. 수학이 더 어렵다고 생각하는 사람들에게 감동적인 시나 예술 작품을 만들어보라고 하고 싶다. 모든 과목이 어려운 단계로 확장된다. 많은 사람들이 수학을 가장 어려운 과목이라고 생각하는 이유는 접근 자체가 어렵기 때문이다. 수학에 쉽게 다가가려면 수학에 관한 이런 생각을 바꿀 필요가 있다.(172)

.

학습은 단지 지식을 축적하는 것만이 아니다. 자신이 누구인지, 어떤 사람이 되고 싶은지 결정하면서 정체성을 개발하는 과정이다.(185)

.

다차원적인 수학 수업에서는 교사가 모든 방법을 수학적 행위라고 생각한다. 예를 들어 수학자가 하는 일을 생각해 보자. 가끔 계산을 하고, 좋은 질문을 던지고, 아이디어를 제안하고, 서로 다른 방법들을 연결하고, 다양한 방법으로 표현하며, 여러 가지 경로를 통해 추론하는 등 이 모든 것이 수학적 행위이다. 수학은 폭 넓고 다차원적인 과목이다. 복합 수업에서 교사는 수학의 다양한 측면에서 학생들을 평가하고 가치를 부여한다.(216)

.

가장 강력한 학습자는 자기 성찰적이며  자신이 알고 있는 것에 대해 생각하는 메타 인지에 능하고 스스로의 학습을 제어할 줄 안다. 전통적인 수학 수업이 실패하는 가장 큰 요인은 학생들이 자신이 뭘 배우고 있는지, 광범위한 학습 상황에서 자신이 어느 위치에 있는지를 모른다는 것이다. 공식을 암기하는 데는 초점을 맞추지만 수학의 어떤 분야를 공부하고 있는지조차 모르는 경우가 많다.(264)

.

학생들이 수학을 시각적으로 사고하는 것은 매우 중요하다. 시각적 사고를 통해 내용을 이해할 수 있고 두뇌의 다른 경로를 사용할 수 있기 때문이다. (315)

.

학생들에게 창조적이고 아름다운 수학을 소개해야 한다. 창조적이고 아름다운 수학은 이제까지 질문만 받아왔던 학생들이 스스로 질문을 하고 , 관습과 상상의 경계를 넘어서서 생각하게 만든다. (348)

이 책을 보는 순간 읽고 싶다는 생각이 들었다. 아마 나의 요즘 고민과도 맞물린다. 수학강사라는 직업을 10년이상 하고 있지만, 수학을 힘들어 하는 학생들을 보며 어떤 도움을 줄 수 있을지 모르겠다. 수학은 타고나는 것이냐며 하나같이 물어보는데, 난 아니라고 말해도 믿는 눈치가 아니다. 하지만, 노출의 차이는 있겠죠. 라고 말한다. 수학만 어려운 학문이 아니고, 다른 학문들도 생각해보면 다 어렵다. 하지만 유독 수학이 화두가 되는 것은 아주 어린  유아 시절에는 많이 좋아하는데 어느 순간 수학에 대한 두려움이 생기기 때문이다. 책에서도 언급했지만 그 원인은 “숙제”와 “시간제한이 있는 시험”이다. 책에서 언급하는 숙제와 실상 내가 수업시간에 내주고 있는 숙제는 어마어마한 차이가 있다. 숙제를 통한 개념을 익히고 질문을 할 수 있도록 하는 것이 필요하다. 그리고 잘할 수 있을 거라는 믿음, 실수는 소중하다는 것, 질문의 중요성이다. 또한 수학은 창의성과 이치에 맞는 것에 대해 학습하는 과목, 연결과 의사소통에 관한 것, 깊이가 속도보다 훨씬 더 중요하다는 것, 수행이 아니라 배움에 대한 것이라는 점이다. 강사생활을 하고 있는 나에게 있어서 이 책은 나의 수업을 돌아보기에 충분했고, 알고 있는 내용들도 다시 한 번 인지 할 수 있었다.