발칙한 수학책

발칙한 수학책 - 복잡한 계산 없이 그림과 이야기로 수학머리 만드는 법
최정담 지음, 이광연 감수 / 웨일북 / 2021년 6월

4차원이 궁금했었다구요? 테서랙트? 영화 속에 나오는 이론들? 생활 속에서 이렇게도 적용해 볼 수 있다구요?.... 모두 있습니다, 이 책에! 수학 블로그와 페이스북 페이지 <유사수학 탐지기>를 운용하고 있고 ‘디멘’이라는 이름으로 활동중인 최정담 저자의 ‘발칙한 수학책’입니다. 각종 상을 휩쓴 저자의 이력을 보니 현재형 인재라고 할 수 있을 것 같아요.

‘친구들과 이야기를 나누다 수학도 재미있는 ’썰‘이 될 수 있다는 사실을 깨닫고 온라인에서 수학 포스트를 쓰기 시작’했다고 합니다. 그 즐거움이 고스란히 책 속에 있었습니다.

그림과 스토리로 풀어가는 수학과 물리학 내용들은 이해하기 쉽고, 여기저기에 넣어놓은 QR코드로 평면상의 글을 입체적으로 볼 수 있어서 정말 재밌습니다. 특히 제가 집중했던 챕터는, ‘2부 (1)차원의 한계를 수학으로 넘어서기’, ‘4부 수학의 눈으로 바라본 세상’ 이였습니다.

‘2부 (1)차원의 한계를 수학으로 넘어서기’를 읽다보면 어벤저스 영화를 통해 한 번은 들어봤었을 ‘테서랙트’의 본질에 대하여 나옵니다. 물론 4차원 큐브라서 3차원에 사는 제가 100% 이해를 하고 있다고는 못하겠지만 어렴풋이나마 생각해 볼 수 있었습니다. 여튼 이런 내용은 봐도봐도 흥미롭습니다.

_4차원 큐브는 테서랙트 라고 부릅니다. 테서랙트가 여러분의 책상 앞에 떨어진다면 여러분은 무엇을 보게 될까요?

..... 2차원의 사람이 보게 될 도형은 큐브가 어떤 방향으로 떨어지느냐에 따라 다릅니다. 만약 정육면체가 그림과 같이 똑바로 떨어진다면 2차원의 사람은 갑작스럽게 나타난 큰 사각형이 머물러 있다가, 한순간에 사라지는 것을 관측합니다.

만약 정육면체가 비스듬하게 떨어지면 2차원의 사람은 더욱 혼란스러운 현상을 관측합니다. 2차원의 사람은 아래와 같이 갑작스럽게 나타난 삼각형이 오각형이 됐다가, 육각형이 됐다가, 사각형이 되더니 어느 순간 사라지는 모습을 관측합니다.

테서랙트가 3차원 지구에 떨어질 때도 비슷한 일이 일어납니다. 만약 여러분의 책상 위에 테서랙트가 떨어진다면, 여러분은 갑작스럽게 나타난 피라미드가 정육면체가 됐다가 삼각기둥이 됐다가 잘린 입방체 모양이 되더니 순식간에 사라지는 모습을 관측할 것입니다._['4차원 공이 3차원에서 굴러다닌다면?‘에서]

‘4부 수학의 눈으로 바라본 세상’은 실재 생활에 적용된 수학적인 해법들과 이론들에 관한 내용이였는데요. 가장 효율적인 비행기 탑승 순서에 관한 합리적인 계산과 추론들, 책 1000권을 어떻게 정렬할까에 적용할 수 있는 정렬알고리즘, 스타벅스 옆에 커피빈이 있는 이유, 죄수의 딜레마와 담배 회사, 도로를 더 만들었는데 교통체증이 심해진다면 에 대한 것들 등, 단순히 이론적인 내용들이 아니라 그림과 명료한 문장들과 수식으로 실질적인 적용들을 풀어놓아서, 보다보면 시간이 후딱 지나갑니다. 물론 각 내용들에 대한 기초수학을 가지고 있다면 더 좋을 듯합니다.

결론적으로, 신버전 수학책이라고도 부르고 싶은 ‘발칙한 수학책’. 세상을 이해하는 법이 여러 가지가 있겠지만 수학이나 물리학처럼 인과관계 확실하게 답을 제시할 수 있는 학문도 드물다고 생각합니다. 물론 이 답들도 절대적이라고는 할 수 없겠지만 그 도출 과정이 합리적인 추론과 사고, 계산법을 요구한다는 것은 맞지요. 세상을 보는 균형 잡힌 사고법을 기르고 싶은 이들에게도, 영화나 드라마, 소설들에서 많이들 다루고 있는 차원이나 확률에 대한 내용 등을 알고 싶어 하는 이들에게도, 그저 수학이 좋은 이들에게도... 모두 권하고 싶은 재밌는 수학, 물리학 안내서입니다.

_라플라스는 1773년에 자신의 에세이에서 다음과 같은 말을 남겼습니다. 라플라스의 이 에세이에서 등장하는 지성체는후대에 ‘라플라스의 악마’로 불리게 됩니다.

‘우주의 현재 상태는 과거의 [수학적] 결과이자 미래의 원인이다. 자연에 존재하는 모든 힘과 입자의 정보를 관측할 수 있고, 이 모든 데이터를 분석할 수 있는 지성체는 우주의 가장 큰 항체와 가장 작은 원자를 단순한 수식으로 지배한다. 그런 지성체에게 있어 불확실한 것은 아무것도 없다. 그는 과거를 보듯 미래를 보고 미래를 보듯 현재를 본다.[의역 포함]

결정론의 타당성과 라플라스의 악마의 존재성에 대한 논쟁은 수학과 물리학이 발전하면서 더욱 복잡한 양상을 띠게 되었습니다. 이 주제는 정보 이론, 양자역학, 열역학 등 물리학의 다양한 분야에 대한 깊은 이해를 필요로 합니다._[‘카오스 속에서 미래를 내다보는 수학’ 중 ‘수학과 물리학이 창조한 신-라플라스의 악마’에서]

철학과 종교의 세계사

철학과 종교의 세계사 - 교과서만으로는 배울 수 없는 인류의 사상사
데구치 하루아키 지음, 서수지 옮김 / 까치 / 2021년 6월

동양사와 서양사, 동양철학과 서양철학, 등 동서양의 기록들을 따로 배운 세대이기 때문에, 나중에 하나로 연관 지어서 생각하는 것은 참 힘들었었다. 하지만, 최근 2년 내에, 양쪽 역사를 시간대와 흐름에 따라 비교하며 설명해주고 있는 책들을 접할 수 있어서 하나하나 알아가고 있는 중이다.

그런 상황에서, 나를 한 단계 업그레이드 시켜준 이 인문서, <철학과 종교의 세계사>!

제목은 심플하지만, 내용은 정말 풍부하다. 철학과 종교를 어렵게 생각하고 있던 이들까지도 다 고려하고 있는데, ‘철학’, ‘종교’ 용어설명, 그 기원은 무엇이고, 이 두 분야가 왜 인류와 불가분의 관계인지, 등 아주 기초적인 내용부터 시작하고 있기 때문이다.

비록 서양위주 내용이 더 많아서, 이 글의 시작에 언급했던 사항에는 좀 부족한 감이 있지만, 앞쪽에 넣은 연대표로 노자부터 한비자까지의 주요 인물들 시기가 서양에서는 어느 지점이였는지 이해할 수 있도록 돕고 있어서, 아쉬움을 나름 보충해주고 있다.

또한 철학, 종교, 그리고 반대진영처럼 보이는 자연과학에 이르기 까지 저자의 균형된 시점을 잘 알 수 있었으며, 현대까지 다루고 있어서 굉장히 유익하다. 세계를 전체적으로 이해할 필요가 있다고 강조하고 있는 저자의 집필의도와 잘 부합되는 면이다.

_이 책에서는 세계를 전체적으로 파악하고 고통의 바다에서 헤매는 세상 사람들을 모조리 구원하고자 했던 위대한 선인들의 이상과 업적을 여러분에게 전부 소개하려고 한다. 여러분이 세계를 통째로 이해하려고 할 때에 이 책이 도움이 된다면 저자로서 더할 나위 없는 기쁨일 것이다._[‘머리말’ 에서]

특히 중간중간에 들어있는 ‘철학과의 차 한 잔’, 이미지를 곁들인 연대표들은, 읽는 즐거움을 더해주고 있다.

과학이 발달할수록 철학과 종교의 필요성이 더 많이 느껴진다. 그 이유의 근본을 알고 현재와 미래를 살아가는 우리에게 필요한 지혜를 갖추는 데 많은 도움이 될 수 있을 것 같은 도서이다. 이 책은 단순한 지식전달서가 아니라 어떻게 사유해야하는 지를 인류의 발자취 속에서 찾아주기 때문이다. 철학과 종교를 제목으로 하고 있지만, 비교적 쉽게 쓰여져 있어서 누구나 도전해볼 만한 내용이다.

_초월적인 신의 존재를 의식하기 시작한 인간은 소박한 태양신과 대지 모신 신앙을 거쳐 자연 만물에서 신의 존재를 의식하게 되었고, 원시적인 다신교의 시대가 되었다. 그후 후세 종교에 지대한 영향을 미친 인류 최초의 종교, 즉 조로아스터교가 탄생했다._[‘세계에서 가장 오래된 종교 조로아스터교가 후대 종교에 남긴 것’에서]

_철학과의 차 한 잔 1: [‘소크라테스의 아내는 정말로 악처였다?’에서]

철학자의 행동으로는 가치가 있을지언정 항상 집을 지키는 크산티페는 속상함을 넘어 억장이 무너지고 화평으로 쓰러지기 일보 직전이 아니었을까._

_흄은 또한 인과관계(인과성)를 의심했다. 사람은 인과관계를 무심코 필연적인 일로 받아들이는 경향이 있다. 누군가에게 나쁜 일이 생기면 처신을 똑바로 하지 못해서 저 모양 저 꼴이 되었다거나 천벌을 받았다는 등 자기 좋을 대로 사건을 해석하고 받아들인다.

그러나 곰곰이 생각해보면 원인과 결과를 대충 연결하는 것은 인간의 본성이다. 인간은 경험을 기반으로 미래를 추측하는 심리적인 습관이 있다. 흄은 이러한 습성을 버리고, 정말로 인과관계가 존재하는지를 따져 보아야 한다고 문제를 제기했다._[‘“인간이란 지각의 다발이다”라고 경험론은 완성시킨 흄은 말했다’에서]

소원을 이뤄주는 놀이동산, 홀리파크

소원을 이뤄주는 놀이동산 홀리파크
이한칸 지음 / 델피노 / 2021년 6월

어른들의 욕심으로 소원을 들어주던 비르크는 떠나버린 이 곳, 푸른 요정의 연민으로 그 마법의 끝자락으로 ‘홀리파크’만 남았습니다. 이곳은 ‘소원을 이뤄주는 놀이동산’인데요, 아이들만 갈 수 있고, 그것도 10살 생일날 12시간동안만 머물 수 있습니다.

이 날만 손꼽아 기다리던 아이, 조이의 시선으로 이야기가 전개되는 이한칸 작가의 장편소설, <소원을 이뤄주는 놀이동산, 홀리파크>입니다.

언제 가 봤었는지 기억도 안 나는 놀이동산의 풍경들과 푸른 요정을 찾고 싶은 조이가 만나게 되는 또래 친구들의 제각각의 스토리들, 그리고 개성 있는 요정들(?), 뭅뭅, 요피들이 아이들의 그림일기에서 보호자들을 꺼내는 작업들,.. 등과 같은 판타지 요소들이 글에 재미를 더하고 있습니다.

제가 주의 깊게 본 것은 요정들인데요, 일종의 외계인을 요정으로 보고 지구인인 인간과의 관계를 다루고 있는 점입니다. 이 점이 아이러니 하게도 더 현실성을 부여해주고 있습니다. 그들의 시선에서 본 인간의 특성, 특히 일반적인 어른을 비판하고 있는 점들이 눈에 많이 띄었습니다. 요즘 묵직한 내용들의 책들과 영화를 많이 접해서 그런지 이런 포인트에 더 신경이 쓰였습니다.

_<미래를 보는 영화관/ 망각의 터널>

-주의사항-

당신은 미래를 선택하셨습니다.

행복한 미래와 바꾸고 싶은 미래 중에

오직 선택한 미래만 시청할 수 있습니다.

시청 후에 망각의 터널을 지나면 기억은 지워지지 않습니다.

그래도 미래를 보시겠습니까?_

_“제이 너, 슬픈 미래는 절대로 보지 마.”

“저도 같은 생각입니다. 아주 예전에 비르크님에게 미래를 보고 싶다던 어른들은 언제나 바꾸고 싶은 미래만을 선택했다고 해요. 그리고 곧 그 일이 일어날 것처럼 자신도 모르게 움츠러들곤 했답니다.

홀리파크에는 어린이들만 와서 아직 이 미래를 선택한 아이는 없어요. 계속 그랬으면 좋겠답니다. 선택지는 있지만, 이 버튼이 작동되는지도 모르겠네요.“_

그래서 우리는 아이들에게 희망을 걸어보나 봅니다.

신기한 내용이 가득한 재미있는 판타지 성장소설은, 생각 많은 어른을 만나서 이런 자기반성적인(?) 초점으로 리뷰를 올리게 되었습니다. 하지만 읽고 난 후에 누구나 공통적으로 가지게 되는 질문 한 가지는 ‘나의 종은 어디에 있을까?’ 랍니다.

_“지구인에게만 있는 특성이란다. 이들은 각자를 소우주라 여기는 특별한 힘을 가졌다. ... ”_

디자인은 어떻게 사회를 바꾸는가

디자인은 어떻게 사회를 바꾸는가 - 모두를 위한 서비스 디자인 씽킹
진 리드카.랜디 살츠만.데이지 아제르 지음, 유엑스리뷰 리서치랩 옮김 / 유엑스리뷰 / 2021년 6월

‘디자인’ 이라는 단어를 접하면, 무슨 이미지나 개념이 먼저 떠오르는가?

누구에게나 예쁘고 세련돼 보이는 것? 제품디자인? 패션디자인??.... 여기까지가 끝이라면 꼭 이 책, <디자인은 어떻게 사회를 바꾸는가>를 읽어보라고 권하고 싶다.

통용되는 일반적인 디자인이라는 개념을 벗어나, ‘디자인 씽킹: design thinking'이 얼마나 많은 영향을 주는 필수요건임을 잘 알 수 있기 때문이다. 특히 이 책에서는 공공 서비스에 적용된 디자인 씽킹을 다루고 있어서 그 유익함을 확장시켜주고 있다.

저자, 진 리드카, 랜디 살츠만, 데이지 아제르의 공익에 대한 철학이 잘 녹아있다. 본론에 들어가기 전에 <들어가며> 챕터를 통해, 내용의 핵심을 미리 잡아갈 수 있다.

<'들어가며‘에서>

_유형의 재화 디자인에서 무형의 가치 디자인으로의 트렌드 변화는 디자인이 특정 타깃의 사람들이 아닌 모든 사람을 대상으로 편리함과 친밀함을 제공하는 방향으로 진화하고 있음을 의미한다. 이는 디자인 혁신이라는 분야가 궁극적으로 추구하는 바이다.

디자인 혁신이란 일반 대중부터 대형 조직에 이르기까지 사회의 구성원이 디자인을 통해 세상을 더 나은 방향으로 바꾸는 것이다. 다시 말해, 모든 사람이 디자인 과정에 참여할 수 있으며, 그 디자인을 매개로 새로운 관계를 창조해 내며 사회를 의도된 방향으로 이끄는 일이다.

그 디자인 혁신을 위한 도구가 바로 디자인 씽킹이다._

이러한 디자인 씽킹은 단순한 디자인 작업을 넘어, 어느 분야에도 사용가능하다고 강조하고 있다.

‘무엇이 보이는가->무엇이 떠오르는가->무엇이 끌리는가->무엇이 통하는가’

로 이어지는 ‘디자인 씽킹의 네 가지 질문 방법론’을 개인부터 차례로 적용하는 원리를 설명해 주는 것으로 시작하여 병원, 농업분야 등 다양한 환경에서 실행된 프로젝트들로 확장한 내용들을 본문에 담고 있다.

비록 우리나라 적용예시들은 아니였으나, 인간중심 디자인이 어떻게 다른 결과를 가져올 수 있는지는 충분히 알 수 있었다. 그리고 어떤 작업을 기획하고 진행할 때 얼마나 많은 준비가 필요한지, 그 준비의 범주는 이 공익을 위한 ‘디자인 씽킹’이 왜 필요한 지도 잘 알 수 있었다.

비록 내 자신은 사회에 그닥 많은 영향력을 줄 수 있는 위치는 아니지만, 어떤 정책이나 사업에 대하여 판단하는 법을 조금은 알게 된 것 같아서 무척 유용한 시간이였다. 적용하고 피드백을 되풀이 해보기 전까지는 다 이해할 수는 없겠지만, 판단의 자를 또 하나 알 수 있게 된 것 같아서 기쁘다.

만약 전반적으로 거창하게 생각이 된다면, 자신의 인생계획을 세울 때도 도움이 될 만한 생각법과 툴이다고 할 수 있겠다. 이런 면에서도 권할 만 하다.

_우리는 개별 관할권에 속한 문제들, 즉 스티븐 코비가 개인의 영향과 통제의 범위라고 부르는 것에 디자인 씽킹을 사용하도록 했다.

.....

우리는 때때로 혁신이 혁명적인 큰 변화를 의미한다는 생각에 갇힌다. 하지만 흐름의 판도를 바꿔 줄 무언가를 찾느라 일상 업무에서 일어날 수 있는 점진적인 혁신을 가로막으면 안 된다. 특히 정부의 공간에서 정책이나 과정에서 적절한 규모의 작은 변화를 준다면 기관 예산부터 시민의 경험을 비롯한 모든 면에서 막대한 영향을 미칠 수 있다._p72 '모든 문제가 반드시 고약한 것이 아니다‘

_소프트웨어 개발을 위한 방법론인 애자일은 디자인 씽킹과 공통점이 많다. 순차적 계획과 테스트를 강조하는 기존 소프트웨어 디자인 접근 방식의 대안으로, 빠르고 반복적인 피드백 사이클에서 작동하며, 부서 간 협업을 강조한다._p136 '애자일 개발‘

_디자인 씽킹은 개인과 다수의 잠재력을 향상시키는 것 이상의 가치창출을 할 수 있다. 전략에 근본적인 변화를 가져올 수 있는 것이다._p319 <12. 디자인과 전략을 결합하여 의료 시스템을 개선하다>에서

단어가 내려온다

단어가 내려온다
오정연 지음 / 허블 / 2021년 6월

미래를 다룬 SF물을 볼 때마다 작가들의 기발한 상상력에 감탄을 하곤 한다. 좋아하는 장르지만 주로 외국작가 작품들 위주로 접했던 지라, 아직도 한국인들이 주인공인 SF물은 왠지 어색하다.

여튼 최근 한국작가들의 작품들을 꾸준히 접해보고 있는데, 이 소설집, <단어가 내려온다>는 특히 기억에 남는다.

개인적인 소견으로는, 미래로 가져온 언어와 문화의 계승, 정체성에 관한 내용으로 읽혀졌다. 각 편이 결코 가볍게 봐지지 않았고, 다양한 상황과 설정 속에 우리를 밀어 넣는 듯 했다.

죽음과 생존에 대한 선택성, 언어의 생성과 소멸의 의의, 다른 행성 다른 시대지만 여전히 논란중인 문화에 관한 논쟁들, 진화와 존재에 관한 고민 등...

오정연 소설집, ‘단어가 내려온다’는 미래가 배경이였지만 이렇듯 온통 오늘의 이야기들이였다.

_나를 방치할 수 없었다. 온 세상이 까맣게 돌아서기 전에 돈을 모아서 내가 나인 상태로 인생을 마무리해야 했다._p21 '마지막 로그‘에서

각 편을 읽어가다 보면, 내가 떠나보낸 시간들, 지금 내가 함께 하고 있는 것들, 사람들, 그리고 미래를 위해 얼마나 많은 시간과 희망에 나를 걸게 될 것인가를 고민하게 된다. 깊이 있는 SF물을 접하고 싶은 이들에게 적극 권하고 싶다.

_.. 어느 민족이든 남성과 여성이 선호하는 지학 단어는 서로 판이하였다. 대부분 남자는 강한 의미의 단어를 받길 원했지만 막상 그런 단어를 받은 여자는 두려워했다. 세상이 흉흉해지면 그런 여자들은 마녀라고 불렸다._p61 '단어가 내려온다‘에서

_지구력이 참고사항이 되어버린 화성에서, 예전 명절을 사수하려는 민족별 노력 역시 각별했다.

.... 사람들은 앞서거니 뒤서거니 친구를 횡단하는 위성 두 대를 달이라고 고쳐 부르며 정을 붙여보기도 했다. 물론 시간이 필요한 일이였다. 난데없이 추석을 챙기게 된 것도 그런 맥락에서 이해해야 했다._p102 '분향‘에서

_정체성이란 본래 자의적이다. 애초에 우리는 남자로, 엄마로, 아들로, 한국인으로, 장애인으로, 성 소수자로, 지구인으로 태어나지 않는다. 그렇게 길러질 뿐이다. 아주 운이 좋다면 자신이 가장 편하게 느끼는 정체성을 선택할 수도 있다._p106 '분향‘에서

_“확실한 건, 지금 그들이 우리와 같은 세상에 있건 없건 상관없이, 그들이 세상에 존재했다는 사실이 멀거나 가까운 미래에 분명한 차이를 가져온다는 점이에요. 그 차이가 바로 의미 아닐까요?”_p206 ‘행성사파리’에서