수학책을 탈출한 미적분

수학책을 탈출한 미적분 - 일상 생활 속 숨은 미적분 찾기
류치 지음, 이지수 옮김 / 동아엠앤비 / 2020년 7월

미적분이라고 하면 수학을 전공한 사람에게는 교양 수학에 불과한 1학년 때 배우는 내용이지만 전공자가 아닌 이상에야 고등학교에 나오는 어려운 부분쯤이라고 기억되는 게 보통이다. 그런데 전공자가 아닌 일반인을 대상으로 수학 책을 탈출해 어떻게 접근했길래 쉽게 설명했다는 평이 있는지 궁금했다.

               저자는 그래픽 디자이너이자 해커이며 수학의 달인이라고 본인을 소개하고 있다. 2000년대 초중반 프로그래머로 데뷔한 이후 <Rust 프로그래밍언어>를 비롯하여 여러 편의 외국 학술 논문 번역을 하였고 <타원 면적 공식 도출 방법 비교>, <인육의 오일러에 대한 도전 계획>, <먹는 것 그 밖의 세계: 씹고 삼키기의 수학> 등 자신의 경험과 수학을 접목한 서적들을 집필하였다.
           

               책은 총 10파트로 주변에서 '이런 게 미적분과 관계가 있구나' 할만한 재미있는 소재를 다루고 있다. 하지만 처음부터 미적분을 다뤘다기보다는 함수와 집합, 그리고 극한, 도함수, 연속, 미분과 적분 등 해석학에서 다루는 내용들이 단계를 밟아가며 실생활과 접목하여 설명을 확장해 가고 있다. 
           

               축소 복사로 얻는 이득에서는 축소 복사에 필요한 복사용지의 수량을 계산하는 함수를 만들어 본다. 그리고 다변수함수에 능통한 복사집 사장님 편에서는 변수가 x 하나가 아닌 조건을 두세 가지로 확장 시킴으로 다변수 함수에 대한 설명을 해주고 있다. 또, 문구점에서 사용하는 필기구 등을 소재로 집합론의 기본적 개념을 이끌고 있다. 일반적인 수학의 내용을 정의와 예제로 설명했다면 아마 금세 책을 덮어버렸을 수도 있으나 주변에서 쉽게 접할 수 있는 축소 복사 한 페이지에 2쪽, 4쪽 모아 찍기라던가 필기구를 통한 집합 개념은 읽는 이로 하여금 처음 접해도 이해하기 용이하게 내용이 술술 넘어간다.
           

               그래프를 그렇게 많이 그려보고 문제도 많이 풀어봤으나 주식에서 변곡점, 극값, 볼록성 등을 연관 지어 생각해 본 적은 한 번도 없었다. 주식에 대해 잘 모르기도 했지만 내용을 읽어보니 일리가 있다. 물론 주식을 하는 사람들도 수학적 지식은 없더라도 저자가 설명한 것과 같이 단조증가 함수라면 주가가 상승하고 있기에 상승 추세가 나타나기 전 매입해야 한다는 사실은 알 것이다. 또한 변곡점 즉 도함수가 0이고 좌우 양쪽 함수 그래프의 추세를 변화시키지 않는 지점에서는 반등 가능성의 오해를 받기 쉬우므로 매수, 매도를 조심히 고려해 봐야 한다는 것도 수긍이 갔다.
           

               이처럼 주식 동향 그래프가 나타내는 볼록성을 통해 어떤 주식이 이제 막 반등을 시작했는지, 상승하고 있기는 하지만 곧 극대점을 찍고 하락세로 전환할 것인지 등을 판단할 수 있다. 그러나 주식 시장의 구체적인 상승과 하락은 계산만으로는 정확히 판단할 수 없으며 여러 가지 요소를 함께 고려해야 한다.  -p 129
           

               그 외에도 '명절날 고속 열차를 타고'라는 소재로 시작하여 극한의 중요성을 설명하였고, '만두용 밀가루 반죽의 적당한 크기'를 가지고 도함수와 합성함수, 역함수의 미분까지 다루고 있다. '만두소가 많이 든 만두가 맛있다'를 통해서 부피와 겉넓이 중적분 탐색에 이르기까지의 내용을 소개한다. 그리고 각 주제에 대한 내용의 말미에는 심화문제를 다루면서 조금 더 궁금증을 유발하도록 한다.
           

               부록에서는 이 책에 사용된 부호 체계를 첨부하였고, 각 장에서 제시되는 공식과 증명 과정을 수록하여 내용 중 궁금했던 부분들을 해소시켜 주고 있다.  예전 학부시절 외웠던 미적분 공식들을 다시금 보게 되어 반가웠고, 심화문제의 답을 첨부하는 것으로 이 책은 마무리되고 있다.
           

               저자가 후기를 쓰면서 얘기한다. 수학적 능력은 정의를 얼마나 많이 아느냐가 아니라 어떻게 생각하느냐에 달렸다. 한 분야더라도 다양한 각도에서 생각해 보는 습관, 만두소 하나를 가지고 수학적 개념을 여러 가지로 생각해 보고 적용해서 결과를 이끌어 내는 동안 수학을 제대로 즐긴 것 같은 느낌이 전해졌다. 예전에 미적분 열심히 풀었는데 또는 미적분이 뭘까? 하는 수학에 관심 있고 미리 접해보고 싶은 학생들에게 추천해 주고 싶다.  
           

               * 책과 콩나무 서평단으로 책을 제공받아 작성하였습니다.