이토록 재미있는 수학이라니

이토록 재미있는 수학이라니 - 학교에서 가르쳐주지 않는 매혹적인 숫자 이야기
리여우화 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2020년 7월

학교에서 가르쳐주지 않는 매혹적인 숫자 이야기

오늘 소개할 책은 히말라야 FM 인기 팟캐스트 <리쌤과 수학 수다>의 리여우화 작가 저자, 김지혜 역자의 미디어숲에서 출판한 <이토록 재미있는 수학이라니>이다.

수학책에 공식이 추가될 때마다 판매 부수가 감소한다고 하는데, 저자는 수학의 역사를 서술하는 대중들이 좋아하는 점과 수학의 이론을 설명해야 하는 부분의 접점에서 이 책을 서술하고 있다.

수학 마니아로서 수학적 사고를 깨울 수 있는 재미있는 수학 이론과 이론들 속에 사용되는 수를 소개한다.

‘play’라는 동사와 수학을 결합해 수학은 놀이다는 개념의 수학 대중화를 위해 다양한 노력을 하는 점이 돋보인다.

PART 1은 시도하는 자가 수학 보석을 캘 수 있다는 내용으로 메르센 소수, 공평분배, 소파상수, 내접정사각형문제, 해피엔딩문제, 콜라츠추측을 소개한다.

나는 공평분배에 있어 탈무드에서 언급한 두 형제가 케이크를 나누는 이야기를 떠올렸다.

두 명의 경우, 우리가 잘 하는 바와 같이 케이크를 두 조각으로 나누는 경우, A가 케이크를 자르고 B가 케이크를 선택하게 함으로써 문제는 쉽게 해결된다.

하지만 3명의 경우, 좀 더 생각해야 하는데 A가 케이크를 삼등분으로 자르고 한 조각을 선택한다. B는 A의 조각이 자신의 조각보다 크다고 생각하면 그 조각을 자신이 생각하는 1/3로 자르고 그렇지 않으면 C에게 전달한다.

C도 B의 조각이 자신의 것보다 크다고 생각하면 B의 조각을 다시 자르고 자신의 것이 크다고 생각하면 A에게 먼저 선택하게 한다.

A가 먼저 선택한 이후, 남은 두 사람은 두 명이 케이크를 나누는 것과 동일한 방법으로 나누게 된다.

어떻게 보면 공평하게 분배한다는 개념을 과거나 지금이나 무척이나 예민한 문제인데, 수학적으로 계산 때문에 해결할 수 있다는 점이 흥미롭다.

저자는 A, B, C가 질투를 느끼지 않고, 공평하게 분배하는 셀프리지-콘웨이 분할을 소개한다.

도박을 통해 확률이라는 분야가 발달한 것처럼, 수학은 인간의 사고가 발달함에 따라 인간 생활의 표현과 밀접하게 관련되어 있음을 알 수 있다.

PART 2에는 다양한 수들이 등장한다.

인상적인 부분은 가장 큰 수라고 알려진 그레이엄 수와 평면을 채우는 테셀레이션에 관한 내용이다.

반복되는 일정한 패턴을 지니는 모양인 테셀레이션은 디자인의 요소로 생각해서 제품에 사용된다고 생각했는데, 수학적으로 여러 해에 걸쳐 테셀레이션이 연구됐고, 아직도 여러 모양의 테셀레이션을 찾으려 하고 있다는 사실이 흥미로웠다.

리쌤이 책에서 소개하는 다수의 내용은 아직 연구가 진행되고 있는 부분들도 많고 후기에 직접 독자가 쉬운 연습 문제를 통해 연구에 참여하도록 독려한다.

다만, 수학 실력이 좀 부족하다고 여겨져 쉽사리 마음을 먹기는 어려웠다.

수학을 잘하고 싶은 마음은 있지만, 공책과 펜을 들고 수학을 써보며 접근해야 하는데 잘 할 수 없을 것 같다는 생각에 선 듯 나서지 못했다.

늘 말썽을 부린다는 아인슈타인과 닐 보어의 이야기는 가상으로 꾸며진 이야기지만 두 사람이 어떻게 수학과 과학을 생각하는지 이해하는 계기가 되었고, 그 유명한 베르누이 정리를 만든 베르누이 집안에는 수학 천재라 불리는 사람이 3명이나 있다는 사실도 놀라웠다.

책에서는 베르누이 정리를 발견한 다니엘 베르누이의 아버지 요한 베르누이와 요한의 형 야곱 사이에서 펼쳐지는 대결이 흥미롭다.

요한 베르누이는 라이프니츠의 제자였고, 그의 형 야곱은 뉴턴을 지지했다.

뉴턴과 라이프니츠는 서로 미적분을 먼저 발명했다는 분쟁이 있었는데, 다른 도서를 통해 들은 바로는 그 둘은 서로 모르는 상태에서 미적분을 동시에 발견한 거로 현재는 정리되었다고 한다.

두 사람은 서로 다른 기호를 사용해서 미적분을 발명한 것으로 알려져있는데, 두 사람이 동시에 활동한 사실도 흥미롭고 두 사람은 대결구도는 영국과 독일이라는 후배 수학자들이 논쟁을 일으키게 된다.

세상은 물리학에 큰 업적을 남긴 뉴턴의 손을 들어주지만, 오늘날 우리가 사용하는 미적분의 기호는 라이프니츠의 것을 사용한다고 한다.

아무튼, 요한은 강변에서 배에 도달하는 최단시간을 구하는 문제를 당시의 수학간행물에 실었고, 요한, 로피탈, 야곱, 라이프니츠와 뉴턴이라고 알려진 다섯 명이 문제를 풀었다고 한다.

요한 베르누이는 야곱이 사망한 이후에는 수학 천재인 아들과 수학에 대한 선의의 경쟁을 펼쳤다고 하니, 수학에 대한 열정과 지식은 그 집안에 유전자로 전달된 것 같다.

에이디쉬 편차로 유명한 에이디쉬가 75세 때 신동이라고 알려진 10세의 테렌스 타오를 만나 함께 찍은 사진을 보고 테렌스 타오가 나중에 에이디쉬 편차 문제를 해결하게 되는 것을 알게 되면 하늘에서 얼마나 기뻐할지 궁금했다.

테렌스 타오는 어린 시절부터 신동으로 잘 알려진 소년이었고, 그린-타오 정리로, 소수의 무한한 연쇄 속에 반드시 등차수열이 존재한다는 사실을 동료인 벤 그린과 증명했으며 2006년 필즈상을 받았다.

저자는 노벨상에 가지는 관심만큼 수학의 노벨상이라 불리는 필즈상과 울프상, 아벨상에 대해 많이 알려지길 바란다.

기존의 수학 도서와는 달리, 현재 연구 중인 수학 문제들을 대중에게 쉽게 소개하기 위해 노력한 책이라 내가 모르고 있는 수학에 관한 점들이 너무 많다는 사실을 받아들이고 수학에 관해 알고 싶다는 호기심이 샘솟듯 일어났다.

수학을 좋아하는 사람에게는 더할 나위 없이 재미있는 책이라 생각한다.

- 이 글은 출판사에서 도서를 지원받아 작성하였습니다.

#이토록재미있는수학이라니 #수학 #리여우화 #김지혜 #미디어숲 #책과콩나무