요즘 청소년을 위한 수학의 결정적 순간

요즘 청소년을 위한 수학의 결정적 순간 - 역사를 바꾼 수학 이야기 ㅣ 청어람 요즘 청소년
박재용 지음 / 청어람미디어 / 2025년 2월

역사를 바꾼 수학 이야기

“수학은 배워서 도대체 어디에 쓰는 거야?” 중학교 때 수학에 관심이 없던 친구가 한 말인데, <요즘 청소년을 위한 수학의 결정적 순간>은 수학의 역사를 간명하게 들려주어 흥미를 북돋는 책입니다. 수학을 발전시킨 위대한 학자들의 일화와 일러스트, 도표의 내용을 따라가다 보면 어느덧 수학의 발전 과정과 중요성을 습득하게 될 것입니다. 청소년을 위한 책이라지만 성인에게도 충분히 알찬 지식을 제공하는 탄탄한 교양서입니다.

내용

여는 글: 이 책은 우리가 일상적으로 쓰는 다양한 수와 수학이 어떻게 만들어졌는지 그 여정을 함께 여행합니다. 숫자, 수의 체계, 기하, 대수, 로그와 지수 등이 어떤 필요와 연구를 통해 인류의 역사에 발을 내디뎠는지 같이 보러 가시죠. 

1장. 수학과 기하학의 탄생: 농사를 짓고 가축을 기르기 전, 수십만 년 이상의 세월 동안 우리 선조들은 사냥과 채집으로 먹을 것을 해결했습니다. 아직 숫자도 없고, 수에 대한 개념도 별로 없던 시기였죠. 더 많고 더 적은 걸 아는 건 다른 동물도 할 줄 압니다. 하지만 인간은 여기서 조금 더 나갑니다. 좀 더 정교한 방법이 필요했고 능력도 있기 때문이죠. 가령 아침에 사냥 나간 무리가 저녁에 들어오는데, 그 무리의 나이 많은 어른이 묘한 방법을 떠올렸습니다. 젊은이들이 한 명씩 사냥하러 동굴 입구를 나설 때마다 자기 자리 왼쪽에 조개껍데기를 하나씩 놓습니다. 15명이 나서면 조개껍데기 15개가 놓입니다. 이들이 사냥을 끝내고 들어올 때는 이제 왼쪽에 놓인 조개껍데기를 오른쪽으로 옮깁니다. 그래서 모두 무사히 돌아오면 왼쪽에는 더 이상 조개껍데기가 없습니다. 이를 일대일 대응이라고 하며, 우리가 쓰는 함수도 기본적으로 일대일 대응이고 집합도 일대일 대응이 기초입니다. 

2장. 수학을 뒤흔든 결정적 장면: 인도에서 발명된 0의 개념과 더욱 정교하게 발전한 삼각법, 그리고 복소수 개념의 등장은 수학에 혁명적 변화를 가져왔습니다.

3장. 현대 문명을 움직이는 수학 개념: 현대 문명의 꽃인 스마트폰, 인터넷, GPS는 수학에 기반합니다. 확률, 미적분, 좌표계 같은 개념은 기술 발전의 핵심에 위치하고 있습니다. 지수함수와 로그함수는 일상 속 다양한 현상을 이해하고 표현하는 데 큰 도움을 주는 것은 물론 다양한 과학 분야와 공학 분야에서도 필수적으로 쓰이고 있습니다. 

닫는 글: 수천 년에 걸친 수학의 역사를 함께 살펴보았네요. 수학은 과학의 언어가 되었고, 이제 사회학, 통계학, 경제학, 경영학 등의 언어가 되기도 합니다.

인상깊은 구절

* 수학은 단순한 숫자 놀이가 아닙니다. 그것은 우리가 세상을 이해하는 또 다른 방식입니다.

* 미적분학은 문과 계열에서도 필수적입니다. 경제학에선 공장에서 상품을 더 많이 생산할 때 드는 추가 비용을 계산한다든가, 경제 성장률을 계산할 때, 사회학에선 사회 현상의 변화 속도를 측정하거나 인구 증가율 등을 모델링할 때, 통계학에선 여론 조사의 신뢰도를 확인할 때, 심리학에선 시간에 따른 기억 감소율이나 시간에 따른 학습 효과의 변화를 측정할 때 그리고 정치학에서는 정책 효과를 분석할 때 모두 미적분을 사용합니다.

💁추천: 수학의 역사가 궁금한 人

* 출판사 측으로부터 책을 제공받아 작성한 서평입니다.

[청소년 인권 반드시 보장해야 할까] 서평

청소년 인권, 반드시 보장해야 할까? ㅣ 중고생 논·서술형 주제토론 수업 3
승지홍 지음 / 글담출판 / 2025년 1월

중고생 논술, 서술형 대비 주제토론 수업 시리즈 3번째 책
현직 교사가 집필한 청소년 인권 토론서. 주제를 선정하게 된 사회 이슈와 핵심용어 정리, 가상 토론을 통한 결론 도출의 방식으로 전개되는데, 정해진 답이 아닌 합리적인 방안을 찾아가는 논리 전개 과정이 인상깊은 책이었습니다.

내용
머리말: 청소년의 인권은 어디까지 보호받아야 할까요? 공공의 이익과 개인의 자유가 충돌할 때, 어떤 가치를 우선해야 할까요? 이 책은 청소년 인권을 5가지 관점에서 살펴봄으로써, 우리 사회 곳곳에 숨겨진 고민들을 탐구합니다. 정답이란 없습니다. 책 안에 담긴 다양한 인권에 대한 시선을 따라가며 자신의 삶과 연관 지어서 생각해 보기를 바랍니다.

1장. 청소년 인권, 반드시 보장해야 할까? 청소년에게는 자신과 관련된 사항을 스스로 결정할 수 있는 자기 결정권이 있습니다. 물론 자기 결정권은 중요하지만 생명이나 안전을 위협하는 상황에서도 이를 무조건적으로 보장해야 할까요? 예를 들어, 청소년이 원한다면 술과 담배도 팔아야 할까요? 그렇지 않습니다. 청소년은 발달과정 중에 있기 때문에 어른의 도움, 보호, 양육, 교육이 반드시 필요합니다. 청소년이 범죄를 저질렀을 때 성인과 다른 기준으로 처벌하는 것도 이러한 맥락에서 이해할 수 있습니다.

2장. 청소년 범죄 처벌을 강화해야 할까? 청소년 범죄에 대한 처벌은 강화되어야 한다고 생각합니다. 소년법이 악용되어 청소년 범죄가 점점 심각해지고 있습니다. 청소년들은 범죄의 결과를 알만큼의 판단력을 지니고 있습니다 vs 청소년 범죄는 아이들만의 문제가 아니라 사회가 함께 해결해야 할 문제입니다. 환경 때문에 어쩔 수 없이 범죄를 저지르는 경우도 많은데, 그 책임을 청소년 개인에게 떠넘기는 것은 너무 가혹합니다.

3장. 디지털 잊힐 권리, 법제화해야 할까? 잊힐 권리란 원하지 않는 자신의 정보가 인터넷상에 떠돌고 있을 때 이를 삭제해 달라고 요청할 수 있는 권리를 말합니다. 현대사회에서는 검색엔진을 통해 공개하고 싶지 않은 개인정보나 과거 기록이 노출되거나 이를 이용한 디지털 범죄가 종종 발생하고 있습니다. 잊힐 권리를 악용할 경우 우리가 겪을 피해도 적지 않습니다. 예를 들어, 정치인 선출 시 유권자는 후보자의 과거 행적을 검색하여 적합성을 평가합니다. vs 잊힐 권리를 법제화하면 개인의 사생활이 보호되고 개인정보의 안전한 이용이 보장됩니다.

4장. 학교폭력 가해자의 인권도 지켜줘야 할까? 아무리 나쁜 학교폭력을 저질렀어도 사람은 사람입니다. 나쁜 행동에 대한 벌은 받아야 하지만, 그것과 별개로 기본적으로 누려야 할 권리는 보장되어야 합니다. vs 학교폭력을 당한 사람은 큰 트라우마에 갇혀 제대로 성장하기 힘든 경우도 많습니다. 폭력 문제를 해결하려면 솜방망이 처벌로는 부족합니다. 프랑스와 미국은 학교폭력을 범죄로 엄격히 처벌하며 가해자와 그 부모에게까지 강한 책임을 묻고 있습니다.

5장. 청소년 노동, 어떻게 바라봐야 할까? 청소년은 노동 현장에서 안전사고의 위험에 더 많이 노출됩니다. vs 청소년은 일을 하면서 자신의 관심 분야와 적성에 맞는 직업을 찾을 수 있습니다.

인상깊은 구절
* 1948년 12월 10일, 프랑스 파리에서 열린 유엔 총회에서 세계 여러 나라 대표들이 세계인권선언을 공식 채택했습니다. 세계인권선언은 생명권, 자유권, 평등권, 행복 추구권, 교육권, 노동권, 최저생활 수준을 보장받을 권리 등을 강조해 여기에는 모든 인간의 존엄성을 인정하고 서로를 형제애의 정신으로 대하자는 마음이 새겨 있습니다.

* 출판사 측으로부터 책을 제공받아 작성한 서평입니다.

런던의 마음치유 상담소

런던의 마음치유 상담소 - 오래된 불안, 자기비판과 작별하는 곳
애니 짐머만 지음, 민지현 옮김 / 더퀘스트 / 2024년 11월

(1) 감상평: 연인관계는 어릴 적 가족을 비롯한 중요한 타인과 맺었던 관계 패턴이 재현될 가능성이 높은 관계 유형입니다. 책은 심리치료사가 정신분석 이론에 기반하여 집필한 관계 심리서로, 대인관계에서 어려움을 겪는 분들이 읽으면 많은 도움이 될 것 같습니다.

(2) 내용
1부. 나는 나를 얼마나 잘 알고 있을까? 사람들은 답을 찾고자 심리상담소를 찾는다. 하지만 나는 그들에게 종종 더 많은 질문을 던지는 것으로 시작한다. 나는 아무 답을 갖고 있지 않다. 사람들이 찾는 마법의 약이 내게 있다면 나도 참 좋겠다. 하지만 안타깝게도 그런 약은 없고, 모든 해답은 그 또는 그녀 자신에게 있다. 다만 아직 인지하지 못하는 영역, 즉 빙산의 아랫부분에 숨겨져 있을 뿐이다. 내 역할은 그 또는 그녀가 안전하다고 느끼면서 그 해답에 도달할 수 있도록 돕는 것이다.

2부. 우리는 진심으로 가까워질 수 있을까? 인간관계는 우리 내면의 치유가 필요한 부분에 거울을 비춘다. 특히 연애는 친밀감을 형성하는 일이기 때문에 가족관계와 매우 비슷한 면이 많다. 그래서 어린시절에 겪었던 어려움을 다시 불러올 가능성이 높고, 관계를 깊이 성찰하면 할수록 자신에 대해서도 많은 걸 알게 된다.
1장) 관계를 시작하기 전에 생각해야 할 것들: 혼자서도 행복하게 지내려면 인간관계가 풍요로워야 한다. 그러면 우연히 연애 감정을 느끼는 상대를 만나더라도 유대감에 굶주려 있는 상태가 아니므로 상대에게 성급히 다가가지 않고 삶의 성취와 풍요의 관점에서 당신과 잘 맞는 상대인지 침착하게 생각해볼 수 있다.

2장) 관계를 시작할 때 생각해야 할 것들: 연애 상대란 어쩌면 내가 앞으로 매일 보면서 살아야 할 사람일지도 모른다. 그 사람과 재정을 공유하고, 함께 가족을 일굴 수도 있으며, 당신이 아는 모든 사람과 그가 잘 지내야 하고, 당신도 그에게 매력을 느껴야 하며, 함께 아이를 낳고 오래오래 같이 살 수도 있다. 이 모든 조건과 기대가 연인관계를 복잡하게 만드는 것이다. 그에 더해 관계가 친밀해질수록 당신이 가족과 쌓아온 관계 맺기의 양식이 상대방과의 관계에 투영되기 때문에 과거의 관계 속에 굳어진 습성이나 자극 요소들이 현재의 관계에 개입될 수 있다.

3장) 관계를 유지할 때 생각해야 할 것들: 안정적 애착 유형을 가진 사람은 사랑을 주고받을 줄 안다. 불안 애착 유형의 사람은 사랑과 친밀감을 느낄 때 오히려 불안함을 느낀다. 거절에 매우 민감하여 지속적으로 상대가 안심시켜주기를 원한다. 회피 애착 유형의 사람은 친밀감을 견디지 못한다. 유대감을 느끼고 싶어하는 자신의 감정을 부정하며 그 모든 욕구를 타인에게 투사한다. 비조직화 혹은 두려움 애착 유형의 사람은 연인관계를 원하면서도 동시에 두려워한다.

4장) 관계가 끝날 때 생각해야 할 것들: 상대가 상처받거나 화를 낼까 봐 자기 감정을 털어놓지 못할 때(그 감정은 두려움이나 분노일 수도 있고, 관심 어린 애정이나 새로운 자극에 대한 갈망일 수도 있으며, 다른 사람에게 끌리는 감정일 수도 있다), 해소되지 못한 감정은 좋지 않은 행동으로 옮겨갈 수 있다.

(3) 인상깊은 문장
* 내면의 갈등을 다른 사람이나 자신에게 숨기기는 쉽지만 관계를 맺을 때는 그럴 수가 없다. 내 마음에 갈등이 있으면 관계에서도 똑같은 갈등을 겪는다. 그럼에도 인간은 누군가와 끊임없이 관계를 맺어야 하며, 관계가 전혀 없는 진공상태에서는 살지 못한다.

*출판사 측으로부터 책을 제공받아 작성한 서평입니다.

흘러가는기쁨

흘러가는 기쁨 ㅣ 기쁨 시리즈 1
김용만 지음 / 달로와 / 2024년 11월

***누구나 가질 수 있지만 누구도 혼자 가질 수 없는 소중함을 알려주는 시집***

긍정심리학 기법 중 하루에 3가지씩 긍정적인 순간, 감사한 일을 기록하는 요법이 있습니다. 숨 가쁜 일상에서 인식하지 못한 채 스쳐 지나가지만, 즐거운 순간은 곳곳에 놓여 있고 이를 의도적으로 알아차리는 건 웰빙 지수에 긍정적 영향을 끼칩니다. <흘러가는 기쁨>은 30년간 용접공으로 일하다 전북 완주 시골로 귀농한 김용만 시인이 변화하는 사계절을 마주하며 순간의 기쁨(햇살, 봄꽃, 새, 곤충, 별 등)을 만끽한 기록입니다. 제행무상이라는 말대로 모든 것은 흘러가고 변화합니다. 이 사실만 알고 있다면 그 어떤 겨울도 지나갈 것임을 알고 봄을 기다릴 수 있는데, 너무나도 당연하지만 봄은 분명히 찾아오기에 저자는 언제나 우리의 곁에 있는 것임을 잊지 않기를 당부합니다. 

***인상깊은 구절***

* 눈이 왔다. 하루가 지나도 사람 발자국 하나 없다. 길 따라 떠나버린 것들이 너무 많다. 사람은 길을 잃고 길은 사람을 잃었다.

* 요즘 밥 못 먹는 가난은 없지 않은가. 누구나 부자를 꿈꾸듯 가난을 꿈꿀 수도 있지 않은가.

* 햇살과 바람과 새소리 가득한 산 아래 내가 꿈꾸던 가지런한 가난이 그림처럼 그려졌다. 난 기뻤고 눈물 났다. 밥 먹는 시간도 앉은 채 움직였다.

* 가난하고 싶어도 가난하지 않았고 외롭고 싶어도 외롭지 않았다. 해지면 일찍 자리에 들고 아침이면 마을 길을 산책하거나 앞산 길을 오르며 마을 사람들과 땅에 정들어 갔다. 햇살과 바람이 놀다가는 돌담 아래 작은 꽃을 심고 마당에 나온 새들과 나비들, 철 따라 피고 지는 꽃만 보아도 배부르고 좋았다. 우리는 부자로 사는 법만 배웠지, 가난하게 사는 법을 배우지 못했다.

* 꽃 피고 꽃 지는 줄 모르고 살던 젊은 날이 있었다. 이제 사계절 피고 지는 들꽃 길을 걸으며 엎드려 산다. 오늘도 나는 높은 산 보며 낮게 사는 법을 배운다.

* 출판사 측으로부터 책을 제공받아 작성한 서평입니다.

[100자평] 13mm의 거리

13mm의 거리
강성욱 지음 / 글멋 / 2024년 7월

평범한 일상에서 드는 생각들에 신선한 의문을 제기한 인상깊은 산문집입니다~