[오늘의 한문장] 인류의 미래 : 화성 개척, 성간여행, 불멸, 지구를 넘어선 인간에 대하여

빅뱅이론의 초강력버전인 ‘인플레이션이론inflation theory’(급속팽창이론)이 등장한 후로, 평소 회의적이었던 과학자들조차 다중우주를 믿지 않을 수 없게 되었다.(670/750p)

[오늘의 한문장] 인류의 미래 : 화성 개척, 성간여행, 불멸, 지구를 넘어선 인간에 대하여

다중우주에 속한 모든 우주(또는 거품)에 동일한 물리법칙이 적용된다는 보장은 없다. 이왕 가는 김에, 우리가 살게 될 새로운 우주가 "원자들이 안정적인 상태를 유지하고(그래야 우리가 도착했을 때 몸이 분해되지 않는다) 암흑에너지의 양이 훨씬 적어서 행성은 존재할 수 있지만 빅프리즈로 치달을 염려는 없는" 우주라면 더욱 좋을 것이다.(669-670/750p)

[오늘의 한문장] 수학의 눈으로 보면 다른 세상이 열린다

인식의 지평을 넓혀가는 과정

공리체계도 완전무결할 수는 없다. 그래서 검토가 필요하다. 여기서 중요한 것은 공리를 둘러싼 논쟁이 거짓을 몰아내고 진리를 획득하는 일이라기보다는 인식의 지평을 넓혀가는 과정에 가깝다는 점이다. 새로운 이론은 이전의 성과와 한계를 함께 안고 다음 단계로 도약한다.(34p)

[오늘의 한문장] 수학의 눈으로 보면 다른 세상이 열린다

공리체계

인류 역사상 종교(신)는 가장 오래 공리의 역할을 했다. 그러다가 왕이 그 자리를 잠깐 차지했고 뒤이어 이성과 법률이 그 자리를 점했다. 선험적 진리(공리)를 전제로 모든 사회구조와 체계를 배치했다는 점에서 인류의 역사는 공리체계를 정교하게 다듬어온 과정이라고도 할 수 있다. 적어도 19세기 전까지 공리체계는 매우 공고하게 유지됐다.
알고 보면 근대 국민국가는 공리체계와 동일한 구조로 구성됐다. 나폴레옹 법전에 기초한 현대적 법체계는 대부분 공리체계와 동일한 구조를 갖는다. 데카르트의 《방법서설》, 스피노자의 《에티카》, 뉴턴의《자연철학의 수학적 원리》는 물론 미국 독립선언문에 이르기까지 근대를 열었던 수많은 책과 문서들이 《원론》의 형식과 닮아 있다. 책의 내용이 세계를 구성하는 기본 원리가 될 것이라는 자부심 혹은 권력의지에서 비롯된 자연스런 귀결이다. 국가는 시민들의 자발적 동의, 즉 계약에 기초해 있다는 근대국가론에서는 모두가 동의할 수 있는 국가의 존재 이유를 설정하는 일이 가장 중요하기 때문이기도 하다.(29p)

[오늘의 한문장] 수학의 눈으로 보면 다른 세상이 열린다

정리

증명을 통해 참으로 밝혀진 명제를 ‘정리‘라고 한다.
수학의 지식체계에서는 새로운 정리를 증명할 때는 공리, 공준, 정의와 이미 알아낸 정리를 사용해야 한다. 이 순서를 뒤섞으면 순환논법의 오류가 발생한다.(25p)