미적분편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 미적분 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
오오가미 다케히코 지음, 이인호 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

학교다닐때를 돌이켜보면, 수학잘하는 학생 많지 않죠. 어려움때문에, 수학이란 먼나라이야기로 누구나 느낍니다. 초등학교때부터 영어를 배우기전에 수학을 먼저접하죠. 고학년으로 갈수록 도형이 추가됩니다. 벌써 초등학교때부터 수포자가 생겨납니다. 그 역사는 중고등학교로 이어지고 고등학교때 미적분을 배우면서 그후 절대 쳐다도보지 않는 과목이되죠. 이런상황에 미적분^^ 하지만 대학에 가서 전문적 영역에 들어가면 수학을 못하면 전공이 진행이 안된다는걸 알게 됩니다. 대부분 탄탄한 수학을 기초로 학문이 쌓여져간걸 느끼죠. 요즘 빅데이터를 개인적으로 다루다보니 수학에 대한 필요성을 강하게 느낍니다. 그 한가운데 미적분에 대한 이해가 필수입니다. 저처럼 수학을 , 아니 미적분을 알아야 하는 돈을 번다는걸 느끼게 된다면, <일상의 무기가 되는 수학 초능력-미적분편>은 좀더 전문적으로 수학을 공부하게 하는 수학의 개념, 미적분의 개념을 잘 잡아주는 역할을 하게되고, 저자가 이 책을 통해 수학컴플렉스를 탈출을 돕겠다고 하니 믿어볼만합니다. 특히 미적분을 말입니다.

저자 오오가미 다케히코는 수학전문작가라고 합니다. 프로그래머, 학원강사를 했고, 그후 메다카칼리지라는 출판사를 만듭니다. 주로 입문자용 수학서적을 저술 출판했다고 합니다. 수학에서 미적분은 꽃이죠. <일상의 무기가 되는 수학 초능력>에서도 미적분편은 대단히 신경쓸수 밖에 없는 분야일겁니다. 저자는 미적분을 설명하기 위해, 좌표와 그래프부터 함수까지 기본개념을 담아 머릿속에 이미지를 떠올리게 설명했다고 합니다. 수학초능력시리즈의 특징이 중요개념을 짧게 기술하고 다시한번 그림등으로 보충함으로써 이해를 높였다는점이 매우 중요한 강점입니다.

미적분을 발명한 사람은 뉴튼과 라이프니찌입니다. 두 사람은 동시대 사람이고, 미적분을 누가 먼저 발표했으냐로 두사람간의 오랜 논쟁도 있었습니다. 뉴튼이 훨씬전에 발명했지만 발표는 라이프니찌가 했다는거죠. 그래서 대부분 미적분기호는 라이프니찌걸쓴다고 합니다. 미적분의 영역에 대한 필요성은 별을 관측하면서 시작되었다고 합니다. 이제는 뭐 경제예측에도 미적분이 쓰이는걸 보면 광범위하게 사용되는 거죠. 미분은 곡선의 넓이를 구할때 많이 쓰죠. 곡선의 넓이를 구하려면 곡선과 일치하게 하려고 잘게 나누는것이 출발입니다. 무한소까지 나눠주면 실제 곡선의 넓이에 수렴하게 하는 방법입니다. 적분은 반대죠. 모으는 일입니다. 디지털로 계산한다고 하면, 정사각형인 픽셀을 잘게 나눠 모아주면 실제값을 추정할수있죠. 경제문제도 수치를 좌표화해서 함수로 만들고 그 넓이를 구해서 경제예측에 쓰이게 됩니다.

미적분을 알려면 우선 좌표를 이해해야 합니다. 좌표를 그리면 축을 그리죠. X축,Y축이 있습니다. 그러면 평면위의 점의위치를 알게 됩니다. 이게 시작이죠. 그러면 이 점들의 집합으로 함수를 이루게 됩니다. 그러면 이제 그래프를 그릴수있습니다. 간단하게는 1차식, 2차식이 있고, 차수를 높이면 고차식으로 3차삼수. 4차함수가 나타납니다. 이런 함수의 최소값과 최대값을 구하고, 극대값과 극소값을 구하면서 미적분은 점점어려워져서 수포자들은 미적분을 안드로메다로 보냅니다만 ㅎㅎ 이 책에서는 간단하지만 필요한 정보를 전하면서 미적분의 이해력을 높여주려 주력합니다.

고대에도 적분은 필요했다고 합니다. 나일강이 범람하면 강의형태가 변하죠. 그러면 다시 땅을 분배해야 하는데, 당연히 소유주간의 분쟁이 발생합니다. 이럴때 현재의 적분은 아니지만 공평하게 나눌수있는 방법은 발견해서 분쟁을 줄였죠. 하지만 구체적인 넓이를 구할수는 없었다고 합니다. 바로 이 구체적인 넓이를 구하게 해주는 것이 다시 설명하지만 적분이죠. 적분은 넓이뿐 아니라 부피를 구할 수도 있습니다.

미분과 적분을 역관계로 보이지만 실제는 아니라고 합니다. 적분후 미분을 하면 원래함수로 오지만 미분한 다음 적분하면 원래식으로 돌아오지 않게 됩니다. 책에서 설명한 것처럼 '한몸'까지는 이해를 못했지만 말입니다.

적분을 원시함수를 구하는 것이라 이해하면 안된다고 합니다. 원시함수를 구할수있는건 일부이고, 대부분은 불가능하다는거죠. 다만 원시함수를 모르고도 잘게 나눠고 모아서 넓이를 구하는 것만으로도 충분히 존재가치를 증명한거라는 거죠.

이 책에서 알려주는 미적분의 지식은 '다 알았다'가 아니라 '이제 시작이다'겠죠. 이 사회에서 성공하려면 남들과 달라야 합니다. '미적분'이라는 산을 넘기만 한다면 다른 세상과 만날겁니다. 고등학교때 왜 생활에 쓸모도 없는걸 왜 배우지 하겠지만 전문적 영역에 들어가면 놀랍게도 '미적분'과 마주칩니다. 삶의 방향에 영향을 미치는 것이 바로 '미적분'일겁니다.