[수학] 확률과 통계를 공부하는 이유_생강 고등 수학 확률과 통계

생강 수학 확률과 통계 - EBS 김현준 선생님 ㅣ 생강 시리즈
김현준 지음, 해뜰날 그림 / 스터디하우스 / 2021년 7월

16세기 이탈리아의 귀족 가문에서 한 아이가 태어난다. 그의 아버지는 법률가 였으나 일찍 돌아가시면서 가세가 기울기 시작했다. 그 뒤로 그는 가난하게 유년생활을 보낸다. 어린 시절부터 가난하게 생활했던 그는 생활비를 벌기 위해, '카드게임'이나, 주사위 놀이, 체스와 같은 내기 도박을 하곤 했다. 그는 결과적으로 이런 도박에는 많은 경우의 수가 존재하고 그것을 토대로 '승리의 가능성'을 수학적으로 표현했다. 그것이 확률, 통계다. 그것이 본격적으로 체계화된 것은 그 뒤로 100년이 지나서 였지만 그가 확률을 연구한 것은 최초의 개념이었다. 그의 이름은 '지롤라모 카르다노'다. 지금은 현대의 초등학생도 사용하는 용어지만, 원래 '확률'이나 '통계'는 이렇게 쉬운 용어가는 아니였다. 앞서 말한대로 이 개념이 다뤄지기 시작한 역사도 비교적 최근이다. 앞서 말한대로, '지롤라모 카르다노'가 확률이라는 개념을 처음 이용했지만 그것이 체계화 된 것은 100년이나 지난 이후다. 17세기 프랑스의 수학자인 '블레즈 파스칼'과 '피에르 드 페르마'가 확률 이론을 정리했다. 이 두 인물은 확률 분포와 편차에 대한 중요한 아이디어를 제시했다.

확률과 통계는 앞서말한 바와 같이 '도박'이나 '내기'에서 승률을 계산하기 위해서만 사용하진 않는다. 확률과 통계는 현대에 와서 다양한 '수학적 이론'과 함께 사용되는데 그 대표적인 예로 '인공지능의 딥러닝' 기술에도 사용된다. 초기 인공지능이 '개'와 '고양이'를 분류하는 방법을 보면 알 수 있다. 인공지능은 인간과 같은 '직감'을 가질 수 없다. 고로 철저히 '수학적' 기반으로 대상을 분류해야 한다. 예를들어 고양이와 개의 특징을 살펴보자. 가령 어떤 대상이 '고양이'인지 '개'인지를 살피기 전에 그것이 '동물'인지 확인하는 방법은 이렇다. 동물의 사진을 분석하면 각 픽셀마다 그 위치가 있다. 이 위치는 '좌표'로 표현할 수 있다. 가령 가로의 x축, 세로의 y축을 이용하여 각 픽셀의 위치를 알 수 있다. 또한 사진은 '점묘법'처럼, 엄청나게 많은 픽셀의 조합이다. 이 픽셀들은 각기 다른 색상값을 갖는다. 그러나 어떤 좌표에 위치한 픽셀의 색상값이 유독 몰려있는 경우가 존재한다. 그 몰려 있는 색상을 한 점으로 하고 그 값에 평균적으로 비슷하도록 대칭된 값을 다른 점으로 한다. 이렇게 만들어진 두 점은 눈동자로 인식한다. 눈동자는 둘다 '검정'과 비슷한 색상값이 특정 좌표평면에 몰려 있게 된다. 이 두 눈동자의 거리를 산술평균으로 찾는다. 이와 같은 과정을 무수히 반복하면서 그 '평균값'을 찾으면 인공지능은 드디어 '고양이'나 개'를 구분할 수 있게 된다. 수많은 사진의 평균값을 찾는 것이다.

결국 확률과 통계는 현재 우리의 삶에서 이미 중요한 역할을 하고 있지만 앞으로의 삶에서도 더 중요한 역할을 하게 한다. 수학은 순수학문이다. 고로 그것의 실용성에 대해 어떤 이들은 의문을 갖기도 한다. 다만 수학이 우리 일상 생활에 밀접하게 연결되어 있다는 것을 느끼게 하는 것은 '확률'과 '통계'의 역할이 크다. 과학이 발전하면서 우리는 미래에 대한 예측을 할 수 있게 됐다. 미래란 본디 '불확실성'이다. 다시 말해, 엔트로피 법칙처럼 미래는 언제나 불확실하고 무질서하다. 또한 그 방향으로 확장된다. 다만 확률은 그것을 수학적으로 표현하게 해준다. 여름철 태풍경로를 살펴보면 적도에서 출발한 태풍이 북상하며 점차 커져가는 모양으로 태풍이 그려질 때가 있다. 이것은 실제로 태풍이 북상하며 규모를 키워간다는 의미가 아니다. 이것은 태풍의 영향력에 대한 그 확률을 표현한 것이다. 태풍경로가 진행될 수록 그 예측은 빛나갈 가능성이 높다. 고로 기상예측에서는 확률을 사용하여 그것의 예상 범위를 가늠하게 한다. 고로 점점 꼬깔모양으로 벌어지는 태풍경로 모형은 태예상 경로에 대한 예측확률이다.

앞서 말한 바와 같이, 확률은 불확실성을 다루는데 사용되는 도구다. 불확실성은 인간의 '두려움'과 가장 관련된 단어 중 하나다. 고로 '확률과 통계'가 얼마나 인류를 위해 기여했는가를 보자면 꽤 엄청 나다고 볼 수 있다. 확률은 최소 0에서 최대 1사이의 값으로 표현된다. 0이란 사건이 절대로 일어나지 않을 확률이고, 1이란 반드시 일어날 확률이다. 이는 다시말해 '존재와 무존재' 사이의 중간값을 구하는 논리다. 다시말해 동전 던지기를 한다고 해보자. 확률이 존재하기 전의 과거에는 그것을 단순히 '알 수 없다'고 정의했다. 다만 현재에 와서는 그것이 일어날 확률에 대해 0.5라는 숫자로 정의한다. '모름'에서 '존재'로 정의가 확대 된 것은 결코 단순한 사건은 아니다. 이는 사회가 복잡해 질수록 필수적으로 사용되고 불안할수록 더 중요해진다.

예를들어 의료 분야에서 환자의 건강상태를 평가하고 치료 효과를 예측하기 위해 가장 객관적인 논리를 완성하기 위해서는 통계적 분석이 필수적이다. 비즈니스에서 시장의 동향을 예측하고 경영 의사를 내리는 데에도 이는 필수적이다. 인간은 쉽게 인과관계의 복잡성으로 인해 인지 왜곡상태에 빠진다. 다만 확률과 통계는 이런 편향을 균형잡도록 돕는다. 누군가는 더하기 빼기만 해도 충분하다는 '수학'이지만 수학은 실제로 '논리'를 통해 불확실한 것을 확실의 영역으로 던져 놓음으로써 심리적 안정과 희소한 도전에 대한 리스크를 획기적으로 줄여준다. 요컨데 확률과 통계는 우리의 세상을 이해하고 해석하는데 필수적이다. 이 두 분야를 이해하고 활용하면 더 많은 현실 세계를 이해할 수 잇다. 고로 이는 우리의 인지능력을 보조하고 판단력을 향상시키는 열쇠다. 고로 '영어', '국어', '수학'이 주요 과목이어야 한다는 것은 역시나 진리에 가깝다. 그리고 그것을 확률이 증명한다.

* 본 도서는 EBS 김현준 선생님의 책이다. '스터디 하우스'에서 출간된 이 책은 만화를 바탕으로 개념을 설명하고 간단한 문제를 통해 학습을 확인할 수 있도록 되어 있다. '확률과 통계'는 분명 수학이지만 단순히 식을 두고 이해하기는 힘들다. 영상이나 '만화'와 '그림'과 같은 보조적인 도구가 이해력을 높이는데 중요한 역할을 하는 분야이기도 하다. 책은 아주 쉽게 쓰여져 있고 이해하기도 쉽다. 스터디 하우스에서 출판한 '생강' 시리즈는 앞서 말한 바와 같이 '만화'로 구성되어 이어 가볍게 읽고 쉽게 이해할 수 있게 되어 있다. 심화학습을 위해선 분명 많은 문제와 유형을 접하는 것이 학습에 도움이 되겠지만, 가장 중요한 것은 '기본 개념'이다. 고로 가벼운 마음으로 다회독하면 '수험생'들에게 꽤 유용할 듯 하다.

도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다​