수학의 대한 것..

기탄 수학 만화교과서 5-가 ㅣ 기탄 만화교과서
채병하 지음 / 기탄출판 / 2006년 12월

먼저 저는 수학을 알아보기위해서 이 "기탄수학만화교과서5-가"를 쓰려고자 합니다. 저는 약분과 통분과 분수의 덧셈과 뺄샘을 잘 몰라서 제가 그 쪽에 대하여 써보겠습니다. 

수학 용어는 한자로 표현한 것이 많습니다. 그래서 그냥 외우기보다는 한자의 뜻을 알고 나면 이해하기가 쉽습니다. 약분과 통분이라는 말은 중국의 오래된 수학책<<구장산술>>에도 나와 있을 정도로 역사가 아주 깊습니다. 약분을 한자로 쓰면 約分(약분)이 되는데, 約(약)에는 '가단히 하다' 또는 '줄이다' 의 뜻이 있습니다. 

그래서 약분이라고 하면, 분수를 간단하게 하는 것을 의미합니다. 예를 들어, 분수 2/6를 약분하면 1/3이 됩니다. 여기서 분수의 크기는 변하지 않고 분모와 분자를 나타내는 수만 작아집니다. 그러므로 액분은 분수의 크기를 작게 하는 것이 아니라 크기가 같은 다른 분수로 고치되, 분모와 분자를 나타내는 수를 더 작은 수로 고치는 것을 의미힙니다. 

통분을 한자로 쓰면 通分(통분)이 되는데, 通(통)은 '통하게 하다' 라는 뜻이 있습니다. 분모가 다른 수를 계산하기 위해서는 분모를 같은 수로 만들어야 하기 때문에, 분수가 서로 통하도록, 분모를 같게 만드는 것입니다. 

기약분수를 한자로 쓰면 旣約分數(기약분수)입니다. 旣(기)에는 '이미' 라는 뜻이 있습니다. 그래서 기약분수는 이미 간단히 만든 분수로 더 이상 약분이 되어지지 않는 분수입니다. 

그 다음은 분모끼리 더하지 않는 이유를 알아보겠습니다. 

분수의 덧셈은 분모가 같은 경우에는 분자끼리 더하고, 분모가 다른 경우에는 통분하여 분자끼리 더하면 됩니다. 두 경우 모두 분자만 더하고 분모끼리는 더하지 않습니다. 

그런데 왜 분모는 분모끼리, 분자는 분자끼리 더해서 계산하면 안 될까요? 그것은 당연히 답이 틀리기 일쑤이죠.. 예를 들어, 2/5+1/5을 계산해 봅시다. (분수를 어떻게 만드는지 몰라 /이렇게 했습니다.)먼저 2/5+1/5을 소수로 고쳐 계산하면, 0.4 + 0.2 = 0.6이 됩니다. 이것을 다시 분수로 고치면 0.6 = 6/10 = 3/5이 됩니다. 따라서 2/5 + 1/5 = 3/10이 아니라, 2/5 + 1/5 = 3/5이 맞는 답입니다. 

그럼 왜 분모끼리는 더하면 답이 틀리게 될까요? 2/5 + 1/5은 (5등분한 것 중의 2개) + (5등분한 것 중의 1개)를 더하는 것입니다. 그러무로 답은 5등분한 것 중의 3개가 맞습니다. 분모를 더해 버리면 10등분한 것 중의 3이 되므로 답이 들리게 된다는 것입니다. 

역시!!! 책을 읽으니 저 지식이 많이 들어오고, 모르는 것도 알 수가 있다니!! 나는 분모를 왜 더하면 답이 틀리는지 그 이유을 알아보고 싶었습니다. 그런데 그 이유가 풀리다니!! 역시 책은 대단한 것 같다.. 그럼 다음 시간에 만납시다..